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高校数学の質問スレPart398
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0264１３２人目の素数さん
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2018/10/31(水) 09:43:11.57ID:OiTnUYsK
母数が1万の集団の、概ねの分布を調べたいときは何%を抽出して調べればいいですか？
あと母数が150の集団の、概ねの分布を調べたい時には何%調べれば良いですか？
0270１３２人目の素数さん
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2018/11/01(木) 01:45:56.14ID:nUS3/sME
　　　　　　 　 　 　 　 　 人
　　　　　 　 　 　 　 　 （＿_）
　　　　　　　　　　　 　（＿＿）
　　　　　　　　　　　. (´･ω･｀)　＜ 複素関数を考えると〜
　　　　　　　　　　 cく_>ｙｃく__）
　　　　　　　　　　　（___,,_,,___,,_）　 ∬
　　　　　　　　　　彡※※※※ミ　旦
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　＼　どっ！！ 　／　　　＼　ワハハ！　／
　 　　　＼　　　　　／　　　　　　＼　　　　∞
　l||||||||||||||　∩,,∩　∩,,∩　　∩,,∩　ﾐ∩ハ∩彡
　（,　 　　）（,,　　　 ） 　　　,,）（　　　　）（　　　　）
0272１３２人目の素数さん
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2018/11/01(木) 11:24:30.39ID:XrfTuaGP
いい加減、けんかは別スレでやってくれ
0273１３２人目の素数さん
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2018/11/01(木) 11:30:27.32ID:75+qDsYP
ここはもともと雑談スレだったんですよ

数年前までは賑やかでしたね
0276１３２人目の素数さん
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2018/11/01(木) 21:53:09.20ID:CjvOOywH
高校数学に関する雑談なら構わんが
ケンカはよそでやってくれ
0277１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 11:04:11.02ID:cvLoeJgX
{a[n+1]}＝p{a[n]}+q p≠1,q≠0型の数列を
等差数列型や等比数列型や階差数列型に変形させる方法を教えてください
0278１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 13:28:08.83ID:7b4Q6sr5
a_(n＋1)とa_nをαと置いてα＝pα＋qを解くとp≠1より
α＝q/(1−p)
よって、与えられた漸化式は
a_(n+1)−α=p(a_n−α)
と変形でき、a_n-α=b_nとおくと
b_(n+1)=pb_nとなり
b_nは初項a_1−α、公比pの等比数列となる。
0279１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 16:02:35.52ID:4PVU4xHE
面接で好きな科目を聞かれて、
数学と答えるとする。

当然、なぜ数学なのか、根拠が必要だが、
面接官を納得させる根拠がない。。

本音いうと、他の科目に比べて点数を取るコツを知ってるから。
コツというほどでもないが、要は公式を丸暗記して、数字をあてはめて慎重に計算すれば基本間違うことないから。
一方で、文章を含む証明問題は苦手。

いい加減な根拠で、好きな科目として数学をあげるのはよくないなと思った。
逆に英語とか、社会とか、生物とかが好きで、これらの根拠を説明しやすい。
たとえば英語は、英語はコミュニケーションの手段であり、海外の人と交流を図ることで、いろんな人の意見、価値観を知ることができるから、で十分説得性がある。

数学はどうしたらいいんだよ、バカ。
0280１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 16:41:05.62ID:lGNMZ9vH
それは数学が得意なだけで好きとは言えないし、数学好きに会社や大学が求めるのは現実の世界や文章から数式を導き出す能力。
計算問題は電卓やコンピュータが解けるけど、その解くための計算問題や数式を作るのは人間にしか出来ない。
0282１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 03:15:27.06ID:l9NtmAGi
>>264について
統計で信頼できるサンプル数については高校数学では習いませんか？

例えば、正六面体のサイコロが1/6であると誤差x%で言えるには
何回程度試行すれば良いのか？みたいなのです
0284１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 07:09:40.05ID:uYzCihC5
1対1をすべて終わらせたのに東大数学が解けません
なぜですか
0287１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 09:48:13.15ID:1SMyhtfQ
試験がデータの分析のレポートなんですが
代表値を出す事はともかくそれを見て考察を書けって主観に寄らないですか？
0289１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 12:11:37.11ID:4CQp9nuV
放物線の関数を微分した導関数
f'(x)のxに放物線上の任意の点のx座標を入れるとその点における接戦の傾きが出てくるのはなぜですか？
0291１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 13:36:17.73ID:m+VWLZBN
>>289
導関数って何かわかってますか？
0292１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 13:42:42.72ID:DMnYj1Ui
三角形ABCの内部に取ります点Pを。
Aを通りBCに垂直な直線に関するPの対称点をP_1
Bを通りCAに垂直な直線に関するPの対称点をP_2
Cを通りABに垂直な直線に関するPの対称点をP_3
とします。
このとき3直線 AP_1, AP_2, AP_3 は共点といえますか？
0294１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 13:55:40.88ID:l9NtmAGi
>>286
逸れてるの？と言うかどうして
昔あった事をあなたは知っているんですか
おじいちゃんはあなたです
0295１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 14:14:08.11ID:wCQvianY
実際にセンターで出題された問題についてです
ある放物線Cとある直線mの交点を求めるために
関数同士を等式で結んだのが以下です


ax^2-2a^2×x=x/2a^2


また、これを解くと交点のx座標は「０と、〜〜である」という出題形式でした

解答をみると、この式に何らかの操作をして、ax(x-β)=0という形を導いて0以外の交点はβであると求めていましたが
書いてあるのは、変形した結果こうなる、だけであってその過程は省略されています
ax(x-β)=0のような形にこの式を変形する手順を教えてください
0296１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 14:26:06.49ID:jgxJ/Oma
面倒だから a を無視すると
x^2-2x=x/2 → x^2-2x-x/2=0 → x^2-(5/2)x=0 → x(x-5/2)=0
0297１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 14:27:00.14ID:poYElKDG
>>292
Hを垂心としてAHとBCの交点をHa、BHa→ = a BC→とおく。
同様にHb、Hcを定めてCHb→ = b CA→、AHc→ = c AB→とおく。
同様にPa、Pb、Pcを定めてBPa→ = (a+x) BC→、BPb→ = (b+y) CA→、PPc→ = (c+z) AB→とおく。
このときメネラウスの定理とチェバの定理よりQを上と同様にQa、Qb、QｃとするときBQa→ = (a-x) BC→、CQb→ = (b-y) CA→、AQc→ = (c-z) AB→となるようにとれるが、このときP_1、P_2、P_3はそれぞれAQ, BQ, CQ上にある。

このPとQの関係はなんとか対称点だか共役点だかの名前ついてた気もするんだけど。
0299１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 16:13:51.60ID:wCQvianY
式がわかりづらかったかもしれないので画像を貼ります
ここを理解しないとセンターで満点取れないかもしれないのでどうしてもここを理解したいです
解の公式を用いて答えを出すことはできたのですが解答がこうなっていることから
公式を用いるより何らかのコツを使って変形したやすく解を求められるのではと考えました
あるいは左から右の状態に変形する作業は公式を用いる以上に難解なものですか？
https://i.imgur.com/LbTIo1M.jpg
0300１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 16:24:13.73ID:59y/7pkS
>>294
学習指導要領の変遷なんぞネットのいくらでも転がってるだろ
じゃ１７００年代は江戸時代ってことを知ってたら
１７００年代に生きていた人間なのかよ
スーパーキチガイが
0301１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 16:31:35.11ID:/exZuT2u
>>
左の式の右辺の分母分子をa倍してから左辺に移項
その後axでくくれば右の等式を得る
0302１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 16:32:15.43ID:mM0+Meas
やっぱ釣りか
0303１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 16:42:34.48ID:lQkWTSFR
>>299
やっていることは右辺を左辺に移項し、
xの降べきの順に並べたあと（x^2の項、xの項というように並べたあと）
因数分解しているだけ。
ただし、　xで括ると、カッコの中は(ax-A） という形になるので、xの係数a を外に出している。
つまり、　ax-A=a(x-(A/a)) というように。
それを一挙にしているのが >>301 さんの解説。
0304１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 00:21:59.57ID:lsCi9juv
>>299
厳しいことを言うようですがちょっとこの程度の式変形が分からないようではセンター満点を狙うよりも前にやることがありますね。
他の方がおっしゃっているように右辺を左辺に移行し、axでくくっただけです。
コツも何も解の公式はルートがあり分数などがあると計算がやかましくなる（＝計算ミスをしやすくなる）ので、
因数分解ができるのならその方が間違いが少なく時間も短縮できることが多いということ以上でも以下でもありません。
もちろん、あなたはまだ1年生や2年生かもしれませんし、
受験生であってもまだ2か月以上あるので努力次第で満点は取れると思います。

その忠告を踏まえたうえで聞いてほしいのですが、
まずこの式変形は解答や解説としてあまりよろしくありませんね。
どこがよくないかというと因数分解をした点ではなく、左の等式の時点で右辺よりa≠0が分かっているのだから、
次の一手は全体をaで割ることでしょう。
それを後回しにしても最終的な式はaを除いたx(x−(4a^4＋1)/2a^3)＝0にします。
より解が明白な形にできるのに先頭にaがあるのは完全に蛇足です。
分からない人が読むと何か特殊なことをしているのではないかと疑念を抱いてしまうのも仕方がないのかなと思いました。
0305１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 01:01:26.84ID:ymQ6EDay
ここの回答者って、因数分解みたいな簡単な問題だと詳しく解説つけるんですね
0309１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 06:56:10.71ID:c4FnJJHj
>>301
>>303
>>304

起きてやり直してみたらできました！！

(ax+ay)→a(x+y)という操作は考えずとも反射的にできるのに
(ax+y/a)となっている状態からaを括弧の外に出すことなんて無理だろうと判断してしまっていたことがすべての原因でした

今まで僕が解いてきた数式のパターンから少し外れたものが出てくるだけでわからなくなっていたのは
そもそも括弧の外に文字（数でもいいのですが）を出すという操作の意味をよく理解していなかったことが原因でした

僕はこれを「共通因数は外に出すことができる」というルールに基づいた操作だとしか捉えていなかったので
(ax+y/a)において、axにはaという因数があるけど、y/aは…？？？積と捉えるとしてもy×1/a？？と混乱するしかなかったのです

同様に(ax+ay+z)となっていても今までの僕はa(x+y)+zという和の形にはできても、
aと（zをも囲んだ括弧)の積にすることは何をどうしてもできない、と思い込んでいたので、変形することができなかったのです

「共通因数がなければ何も外に出せない」
そうした勘違いに気づかせていただき、ありがとうございました。
0311１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 10:51:25.34ID:dLSxwu4q
>>310
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

示せないんですか？
0312１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 11:04:09.82ID:oTrpBxnn
>>305
明らかなことほど説明するに長くなるのは当たり前だが
それでも不満なら難しい問題でもお前が詳しく解説つければよい
0317１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 15:45:14.45ID:h7V8rcRD
【民主党】(岡田克也)
>民主党の岡田克也代表は1日、都内で講演し、将来の労働力不足を解消するための大規模な移民政策について
>「日本の社会の在り方が変わる。それを受け入れるコンセンサスはなく、むしろ反対の声の方が強い」と述べ、
>否定的な見解を示した。
http://www.nikkei.co.jp/news/seiji/20040902AT1E0100901092004.html

【自由党】(小沢一郎)
>−−労働力不足をめぐっては、自民党と財界の一部に「移民受け入れ」を検討する動きがあるが
>「まったくダメだ。現在でも奴隷労働といわれる非正規労働者の問題が深刻なのに。
>発展途上国から単純労働者を受け入れることは、一種の奴隷制度ではないか。治安問題を心配する声もある、
>それに、そういう形での移民受け入れは人間の尊厳に対する冒涜であり、人道的にも認められない」
http://www.zakzak.co.jp/top/2008_06/t2008062334_all.html

【社民党】(福島瑞穂)
>−−女性が働き続けるためには、子供の預け先や介護の問題があり、移民を受け入れざるを得ないとの議論もあるが
>日本が労働力不足を理由に、単純労働者（の移民）を受け入れることは慎重であるべきだ」
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090925-00000581-san-pol

★★★そもそも外国人参政権は自民党の地方議員が中心になって進めてきた★★★
ab
0319１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 17:38:06.07ID:On0JL75F
回答者が因数分解や幾何みたいな簡単な問題しか解けないのは当然だろｗ
大学数学で挫折したダサい奴なんだからｗｗｗｗ
高校数学で培った瞬発力と暗記しか取り柄が無いゴミだよｗ
それを指摘されたら「複素関数」ってｗｗ
複素関数は大学数学で最も簡単な分野
0320１３２人目の素数さん
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2018/11/04(日) 17:40:01.26ID:On0JL75F
>>304
簡単な問題にはアホみたいに詳しい説明と感想を書くアホｗｗ
こいつもどうせ大学数学で挫折した恥ずかしい奴ｗｗｗ
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 19:15:01.91ID:dLSxwu4q
>>321
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ


わからないんですね
0327１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 13:26:51.22ID:B7ZIcqps
4とpとqをある順番に並べると
等差数列や等比数列になる時
pとqの組み合わせとしてありえるものを挙げなさいという問題の考え方がわかりません　qはpより大きいそうです
0329１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 13:47:37.05ID:KfHmZBXG
>>高校数学で培った瞬発力と暗記しか取り柄が無い

うむ。
0332１３２人目の素数さん
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2018/11/05(月) 15:57:23.85ID:rLQVlqQF
三角錐のある高さにおける切断面の面積と高さの関係式というか関数を教えてください
底面積が2、高さが6の三角錐を高さ3地点で切っても切断面積は1にはならないですよね？
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 05:33:47.29ID:4AdTy9FD
もうここでは何も質問しません
ありがとうございました
0335１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 09:45:32.55ID:WgjtWXHt
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 19:43:50.15ID:caB1yPYT
どちらかと言うと学問としてより道具としての数学の能力を受験で試したがってるような新学習指導要領
0340１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 20:19:24.66ID:lh3PWnCm
いつまでもいつまでもテスト対策と何かとを混同し続ける感覚は凄く有害
0341１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 20:21:46.82ID:lh3PWnCm
テスト対策というダメな近道よりかはずっと
道具としての応用数学
と
学問としての純粋数学
の方が親近性が高いのは言うまでもない。

なんかの勝負事と勘違いするのはタルタリアで卒業しよう。
0342１３２人目の素数さん
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2018/11/06(火) 21:23:45.13ID:caB1yPYT
昨年度の国公立入試で〜は作図可能である事を○○○文字以内で論ぜよという小論文でたそうな
身近に接する問題への応用力の他に他人に伝える能力を問う時代かと思います
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/06(火) 22:45:14.29ID:H+GnPq30
任意の三角形Tは、適当な1方向にのみ拡大または縮小することで正三角形に変換できますか。
すなわち、Tを座標平面に適当に置き、x軸方向の適当なr倍変換で正三角形に変換できますか。
0344１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 18:34:06.68ID:/ij5xNwC
logxの微分について質問です
定義に従って（パソコンでの書き方にあまり詳しくないので変だったらすいません）
lim(h→0)1/h(logx+h-logx)
=lim(h→0)log(1+h/x)^x/h

ここまでは分かるのですが、
lim(h→0)(1+h/x)^x/hが自然対数eと等しくなるというのはどう証明するのでしょうか？
h/x=tと置いて、lim(h→0)のときlim(t→0)
という教科書に書いてある形式的な変形はわかるのですが、全ての実数xについて成り立つとこれで証明できていることになるのでしょうか？
0346１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 19:22:15.96ID:RoHljWgm
>>344
logx/xはsin/xと同じようにx→±0で1に収束するっていうのがヒントかな
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/07(水) 19:50:43.96ID:/ij5xNwC
>>346
すいません全然わかりません
lim x→0でlog{x^(1/x)}が1に収束するということですよね？？
lim x→0 x^(1/x)=eになるということですか？

そしたらh→0のとき(1+h)^(1/h)=h^(1/h)となりませんか？？？

わかんない(ToT)
0351１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 22:08:14.83ID:Q45Bi339
なんか数理論理どころか複素関数すらわからなそうですよねあなたって
すごい頭が悪そうです
0352１３２人目の素数さん
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2018/11/07(水) 23:12:01.02ID:UwHnU5Cr
数理論理はわからなくても困らないけど複素関数はわからないと困るよね
0353１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 00:22:51.16ID:NkwF+CeW
>>344
eの定義式を変形してe=…の形で書くということは分かっていると思うので、
それをどうやればいいのかということですよね？

分子をtとおくと分母もtで表せます。
次に分子を分母のlogの中に入れます。
ところでその分数は1のままなので底=真数となるわけです。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 02:44:04.82ID:Q2uHYgbl
>>353
ありがとうございます
分からないのは

e=lim h→0 (1+h)^(1/h)=lim h→0 (1+h/x)^(x/h)

となるところで、自分が何がわからないのかをどうしたら数学的な形に書けるのか考えてみました
例えば、こう書いていいのかわかりませんが、
lim h→0 (1+h)^(1/h)
と
lim h→0 (1+h/x)^(x/h)
をそれぞれ二項定理で展開した場合、xがどんな実数でも本当に同じになるのかな？ということです

あと他の言い方をすると
y=xとy=1/xのグラフの関係性と
y=x/nとy=n/x（nは定数）の関係性を比べると
x→∞のときに、yが∞に発散、または0に収束する速さの関係がnの値によって全然違いそう？
発散する速さの関係が全然違うように見えるのにどうして同じeになるのか？
というのがわかりません
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 11:51:40.73ID:454lve6Y
>>354
まず、h以外は定数とみるということを忘れているのではないでしょうか？

次に、極限値は最終的に何に近づくかです。
そして各々の収束速度は極限値に影響しません。
lim_(h→0) hとlim_(h→0) 2hという速度は前者が速く後者が遅いと一目でわかる例ですが、
両方とも極限値がゼロになるのでイコールで結べます。
求めるのは極限値であり各々の速度は問題としていないからです。
lim_(x→∞) 1/xとlim_(x→∞) 1/e^xではべき乗関数比べ指数関数の速度は恐ろしく速いということを習ったと思いますし、
実際後者の方がものすごく速くゼロに近づきますが、両方ともゼロに近づくのでこれもイコールで結べます。

一方、lim_(h→0) (2h/h)の極限値はゼロではなく2ですね。
これは速度比を極限値としているためこのような場合は速度を考慮しなければいけないということです。
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 12:57:20.41ID:Q2uHYgbl
>>356
ちがった！すいません
極限値が同じであればいいということなら
(↓書き方が正確じゃないと思いますが)

(1+非常に小さい値)の∞乗

という形になればいいということですよね？
そうすると例えば、

lim h→0 (1+h/2x)^(x/h)=e

でもいいということになってしまいませんか？
もしかしてこれでもokですか？
これはダメかと思ってたので(先生にそういわれてその時はなにも思わずにそうなんだと流していました)、そうすると

(1+m)^n

としたときのmとnの関係が同じ形でないといけないのかなと思いまして
自分が極限について同じ条件にするという意味で知っているのが、発散する速さというものだけだったのでそれを比較してみました

と書いててようやく自分が何がわからなかったのかわかりました！頭悪くて申し訳ないです

mとnが逆数の関係でなければいけないのかということです
もし逆数でなければならないのであればそれはなぜでしょうか？

h/x=tと置いて、h→0のとき、t→0、1/t→∞なのはわかりますが、同時にt→0、1/(at)→∞(aは定数)ですよね？
そうすると極限値が同じであればいいのであれば

lim h→0 (1+ah)^(1/bh)=e（aとbは定数）

ということですよね？これは正しいのでしょうか？
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 14:10:45.46ID:Q2uHYgbl
わかりたしあ！
eの定義がlim n→0 (1+n)^1/nなので
>>356で教えていただいたように、極限値が同じであれば定義を満たせるので

lim n→0 (1+an)^(1/bn)
=lim n→0 (1+an)^{(1/an)*a/b}
=lim an→0 (1+an)^{(1/an)*a/b}
=e^(a/b)

こういうことですかね？？
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 17:32:32.96ID:aJmsJS/y
>>359
理由が逆で「eの定義（から導かれたもの）と同じ形になるので極限値はeとなる」ですね。
計算も定義（から導かれたもの）と同じ形になっていることが見えにくいので、

lim h→0 (1+ah)^(1/bh)
=lim h→0 (1+ah)^{(1/ah)*a/b}=☆
ここでt=ahとおくとh→0でt→0より、
☆=lim t→0 (1+t)^{(1/t)*a/b}
=lim t→0 {(1+t)^(1/t)}^(a/b)
={lim t→0 (1+t)^(1/t)}^(a/b)
=e^(a/b)
としましょう。

eの定義ですが、高校ではlim h→0 (a^h -1)/h=1を満たすaとなっていることが多い一方で、
一部の高校参考書や大学ではlim n→∞ (1+1/n)^n（nは自然数）とすることも多いので混乱してしまうかもしれませんが、
今、どちらを定義としてどちらを導いたものとしているのかちゃんと意識しておいてください。
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/08(木) 21:47:18.74ID:S+ZaDDlY
当たりくじが4本入っている10本のくじから同時に3本引いて2本以上当たる確率
の答えが(4C2・6C1)/10C3 + 4C3/10C3 = 1/3なんですが、
当たり2本を引いて残り8本から適当に1本引く
(4C2・8C1)/10C3 = 2/5
では間違いな理由を教えていただけませんか？
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