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高校数学の質問スレPart398
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0210１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 08:53:59.72ID:uQ7+CZ2C
>>209
いいえ？

おそらく私を言い負かそうと数理論理勉強し始めた人でしょうね
混乱が見られます
0212１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 08:55:35.22ID:fTz3T2ut
それにしても劣等感さんも賢いなあ
どこの大学に勤めてるんだろう
0213１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 09:48:52.27ID:yy4yFEWP
>>208
イコールの意味も放棄すればいいんですかね

eq(1+1,2)という記号列があったら、eq("1+1","2")も真となる

こう考えれば別に問題ないですね
0214１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 11:38:08.63ID:kX0iUtMb
うざいからほかでやれ
0218１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 16:22:05.51ID:yy4yFEWP
>>208
やっぱイコールの解釈を放棄してるようですね

イコールをイコールとして解釈するときは、同値類が必要になるようです
0219１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 16:37:24.95ID:AvZ5S/J6
チャーチ数とか使うんだろうなってのは分かるけど、高卒が大学数学齧っただけだから消化不良。
眺めさせて貰います。
0221１３２人目の素数さん
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2018/10/26(金) 22:00:08.79ID:dS/WoDsR
因数分解の下記の形式の問題をイメージで覚えたいのですが、よくわかりません。なぜこうなるのかの様なことをお教えいただきたいです。

例えば7+9は9の小さな隙間に7の先っぽを入れて16!みたいなのです。
因数分解だと
2ab-3bcだとb二つを引きちぎってくっつける
a(x-2)-(x-2)だとaと-を引きちぎって箱に押し込む感じです。

前書きが長くなりましたが、
(a-b)x二乗+(b-a)xyの解説をよろしくお願いします
0222１３２人目の素数さん
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2018/10/26(金) 22:55:30.89ID:qr/y9lb6
>>221
数学できない人にありがちなんですけど、もう少しドライに考えられませんか？

そのようなイメージはなんの意味もないものですから

因数分解の基本は同じものを前に出してくることです
(a-b)x二乗+(b-a)xy

同じものは、a-b、xとかありますね

とりあえずa-bに注目しましょう
a-b=Aとおくと
(a-b)x二乗+(b-a)xy=(a-b)x二乗-(a-b)xy=Ax二乗-Axy=A(x二乗-xy)

これで第一段階ですね
共通していたAが前に出てきました

まだ同じものがありますね
xです
xも前に出してきましょう

=Ax(x-y)

あとはAを元に戻して

=x(a-b)(x-y)

これが答えですね
0224１３２人目の素数さん
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2018/10/27(土) 13:37:12.29ID:3cx08q2G
(a-b)2乗+c(b-a)の途中式(a-b)(a-b)-c(a-b)
=(a-b)[(a-b)-c]

二つ目の(a-b)はどこにきえたのでしょうか
0226１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 07:14:47.48ID:m9FXyY88
関数同士を等号で結ぶと
やがて交点が求まるのはなぜですか？
0227１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 08:04:02.74ID:Lt8rWxZs
大学数学が難しすぎて理解できない人が高校生相手に
簡単な問題を解説してるスレはここですか？
0228学術
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2018/10/28(日) 11:16:27.84ID:wp+hJex4
大学数学か。溜息だな。窓べりで。
0229１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 15:34:41.20ID:K1UxpT4s
>>227
そもそもそういうスレッドではないのでしょうか　1さんの最初の投稿にテンプレートが書かれていなく、また最近見始めたので雰囲気が掴めてませんので暗黙の了解のようなものがあれば申し訳ないです。
個人的にはよく質問させて頂いており、助かってます。　その内高度なものも質問できるように頑張ります。
0230１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 15:36:03.00ID:K1UxpT4s
質問前提やとダメですね。お世話にならないように頑張ります
0234１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 23:28:32.69ID:VFaeol37
なぜm:nに内分する点はna+mb/m+nになるのですか？？
0235１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 00:19:55.41ID:XlgdcaOR
>>234
点Ａの座標をａ，点Ｂの座標をｂとおく。
線分ＡＢを，ｍ：ｎに内分する点をＰとし，
その座標をｐとおく。
このとき，ＡＰ，ＢＰの長さはそれぞれ，
ＡＰ＝ｐ－ａ，ＢＰ＝ｂ－ｐと表され，またＡＰ：ＢＰ＝ｍ：ｎだから，
ＡＰ：ＢＰ＝（ｐ－ａ）：（ｂ－ｐ）＝ｍ：ｎ
よって，
ｍ（ｂ－ｐ）＝ｎ（ｐ－ａ）
整理して，
ｐ（ｍ＋ｎ）＝ｎａ＋ｍｂ
ｍ＋ｎ≠０より，
ｐ＝ｎａ＋ｍｂ/ｍ+ｎ
示された。（終）
0236１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 01:20:45.66ID:faNbwzFX
多分、　a、b　を m：n に内分する点は　(ma+nb)/(m+n) になっていてほしいんだろうな。
その気持ち、分る。
0238１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 01:49:18.78ID:PHJtqPSw
(a-b)^3=-(b-a)^3は成り立つのに、(a-b)^2=-(b-a)^2となると、途端に成り立たなくなる理由を筋道立てて説明してください。
お願いします。
0239１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 01:57:23.45ID:XlgdcaOR
>>238
前者について
右辺＝－（ｂ－ａ）^3
　　＝－（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）×{－（ａーｂ）}×{－（ａーｂ）}
　　＝（ａーｂ）^3＝左辺で示された。

後者について
右辺＝－（ｂ－ａ）^2
　　＝－（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）×{－（ａーｂ）}
　　＝－（ａーｂ）^2≠左辺
よって，後者は成立しない。
0241１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 07:55:36.31ID:bDSputIZ
上の矢印は書き方がわからないので省略します　a,b,pはベクトルです
p＝na+mb/m+nの右辺を
n/m+n × a + m/m+n × b　と変形すると

係数をもったベクトルa,bの和によって
線分ABをm:nに内分する点へ向かう位置ベクトルpが定義されるように見えますが
実際そうなりますか？
0242１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 08:28:02.92ID:faNbwzFX
>>241
a;+(m/(m+n))(b-a) ということ。

これは、a の終端となる点A、bの終端となる点Bに対し、線分ABをm：nに内分する点をPとすれば
ベクトルAP↑はベクトルAB↑=b-a と方向は同じで、長さは　m/(m+n) 倍されているということ。
よって　P　の位置ベクトル p =Aの位置ベクトル + ベクトルAB=a+(m/(m+n))(b-a)=(n/(m+n))a+(m/(m+n))b
0243１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 22:31:44.37ID:jbtzPDhx
原点を重心とする正三角形が、原点を中心とするだ円に内接しているとき
このだ円は実は円だと言えますか？
0245１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 23:04:02.53ID:jbtzPDhx
どのように証明できませでしょうか
0246１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 23:14:53.78ID:t+sbQC0C
三角形は単位円に内接するとして良い。
もし長軸も短軸も辺と平行でないなら対称性から楕円は原点から距離1の6点を通る。
単位円もこの6点を通る。
異なる5点以上を共有する２つの2次曲線は一致するからこの場合は済。
辺がいずれかの軸に平行なら高校の数学の範囲内で簡単。
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/29(月) 23:28:06.25ID:59VF2v6C
>>243
楕円は、長軸・短軸について線対称。
楕円上の点で中心からの距離が等しい点、つまり円周との交点は、両軸について線対称な位置（長方形の頂点）にくる。
一方、正三角形は3回対称である。
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/29(月) 23:31:25.41ID:t+sbQC0C
あれ？どっちの軸についても正三角形が対称なわけないから場合わけ必要ないか。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/29(月) 23:35:58.87ID:xAcCtbWJ
数IIBまで難なく学習できた人間が
数IIIになるや否やいきなり壁にぶち当たることはありえますか
0250１３２人目の素数さん
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2018/10/30(火) 00:31:25.27ID:uOG4gP+Q
iいろいろ教えて頂き感謝します
0252１３２人目の素数さん
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2018/10/30(火) 13:51:54.64ID:zfiQJdw2
>>249
難なく出来てきた人だからこそ
基礎理論が難しすぎるため「成り立つ」ばかりで証明は高校ではほとんどやらず、
応用（≒計算）は簡単な数Ⅲは気持ち悪いところがあるかもしれない。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 19:13:00.34ID:qHMMGAs1
集合A、Bの間に成り立つ関係を記号⊂、＝を用いて表せ
A={5nI n=1.2},B={xI (x-5)(x-10)=0}
の途中式
A={5,10}　(x-5)(x-10)=0を解くとx=5,10
ゆえにb={5,10}
の理屈がさっぱりわかりません。ご教示お願いします。
また、

=2√5+5/4-5=-2√5-5
これは
4-5のマイナスが2√5の2、-5の5に影響していると考えて間違いないですか？
0254１３２人目の素数さん
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2018/10/30(火) 19:31:58.96ID:DihLoioR
>>253
Aは5nにn=1と2を代入したものを要素に持つ集合なので
実際に代入してみてA={5,10}
Bはxが(x-5)(x-10)=0を満たすものを要素に持つ集合なので
(x-5)(x-10)=0を解くとx=5,10よりB={5,10}

>また、
以降は冒頭の=が何かわからないがこれをとって2√5+5/4-5を(2√5+5)/(4-5)として考えると
分母と分子の両方に-1を掛けただけ
影響とかそんな小難しいことを考えると何か暗記じゃなくてちゃんと考えて数学をやっているように思うのかもしれないが
計算するときにいちいちこのルールは正しいのかと考えるのは数学じゃない
どんな時も成り立つように演算法則は整えられており
その小中学校で習った簡単な計算法則に従って計算するのが数学
ゼロで割るような例外はその法則を習うときにちゃんと勉強する
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 20:28:06.09ID:UcQptMRm
【兵庫】「買うお金なかった...」 女子高生が参考書２５冊を万引 「指数・対数が面白いほどわかる本」など自分で使うため／明石
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 21:33:05.29ID:RES2vvhb
教えてください

６０００円はある金額の1.36％です。
ある金額はいくらでしょうか？

よろしくお願いいたします
0259１３２人目の素数さん
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2018/10/31(水) 00:33:18.26ID:vI+lL7t9
-4x+1＜7-3x＜x-1
これを解いたら

-4x+1＜7-3xから
-x＜6
x＞-6

7-3x＜x-1
-4x＜-8
x＞2

共通範囲を求めてx＞2とありますが

x＞-6はどこへ消えたのでしょうか
0263１３２人目の素数さん
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2018/10/31(水) 09:19:48.62ID:0i7aR22E
>>257
スレチ
高校数学じゃなく小学校の算数
0264１３２人目の素数さん
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2018/10/31(水) 09:43:11.57ID:OiTnUYsK
母数が1万の集団の、概ねの分布を調べたいときは何%を抽出して調べればいいですか？
あと母数が150の集団の、概ねの分布を調べたい時には何%調べれば良いですか？
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/01(木) 01:45:56.14ID:nUS3/sME
　　　　　　 　 　 　 　 　 人
　　　　　 　 　 　 　 　 （＿_）
　　　　　　　　　　　 　（＿＿）
　　　　　　　　　　　. (´･ω･｀)　＜ 複素関数を考えると～
　　　　　　　　　　 cく_>ｙｃく__）
　　　　　　　　　　　（___,,_,,___,,_）　 ∬
　　　　　　　　　　彡※※※※ミ　旦
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　＼　どっ！！ 　／　　　＼　ワハハ！　／
　 　　　＼　　　　　／　　　　　　＼　　　　∞
　l||||||||||||||　∩,,∩　∩,,∩　　∩,,∩　ﾐ∩ハ∩彡
　（,　 　　）（,,　　　 ） 　　　,,）（　　　　）（　　　　）
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/01(木) 11:24:30.39ID:XrfTuaGP
いい加減、けんかは別スレでやってくれ
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/01(木) 11:30:27.32ID:75+qDsYP
ここはもともと雑談スレだったんですよ

数年前までは賑やかでしたね
0276１３２人目の素数さん
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2018/11/01(木) 21:53:09.20ID:CjvOOywH
高校数学に関する雑談なら構わんが
ケンカはよそでやってくれ
0277１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 11:04:11.02ID:cvLoeJgX
{a[n+1]}＝p{a[n]}+q p≠1,q≠0型の数列を
等差数列型や等比数列型や階差数列型に変形させる方法を教えてください
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/02(金) 13:28:08.83ID:7b4Q6sr5
a_(n＋1)とa_nをαと置いてα＝pα＋qを解くとp≠1より
α＝q/(1－p)
よって、与えられた漸化式は
a_(n+1)－α=p(a_n－α)
と変形でき、a_n-α=b_nとおくと
b_(n+1)=pb_nとなり
b_nは初項a_1－α、公比pの等比数列となる。
0279１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 16:02:35.52ID:4PVU4xHE
面接で好きな科目を聞かれて、
数学と答えるとする。

当然、なぜ数学なのか、根拠が必要だが、
面接官を納得させる根拠がない。。

本音いうと、他の科目に比べて点数を取るコツを知ってるから。
コツというほどでもないが、要は公式を丸暗記して、数字をあてはめて慎重に計算すれば基本間違うことないから。
一方で、文章を含む証明問題は苦手。

いい加減な根拠で、好きな科目として数学をあげるのはよくないなと思った。
逆に英語とか、社会とか、生物とかが好きで、これらの根拠を説明しやすい。
たとえば英語は、英語はコミュニケーションの手段であり、海外の人と交流を図ることで、いろんな人の意見、価値観を知ることができるから、で十分説得性がある。

数学はどうしたらいいんだよ、バカ。
0280１３２人目の素数さん
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2018/11/02(金) 16:41:05.62ID:lGNMZ9vH
それは数学が得意なだけで好きとは言えないし、数学好きに会社や大学が求めるのは現実の世界や文章から数式を導き出す能力。
計算問題は電卓やコンピュータが解けるけど、その解くための計算問題や数式を作るのは人間にしか出来ない。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 03:15:27.06ID:l9NtmAGi
>>264について
統計で信頼できるサンプル数については高校数学では習いませんか？

例えば、正六面体のサイコロが1/6であると誤差x%で言えるには
何回程度試行すれば良いのか？みたいなのです
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 07:09:40.05ID:uYzCihC5
1対1をすべて終わらせたのに東大数学が解けません
なぜですか
0287１３２人目の素数さん
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2018/11/03(土) 09:48:13.15ID:1SMyhtfQ
試験がデータの分析のレポートなんですが
代表値を出す事はともかくそれを見て考察を書けって主観に寄らないですか？
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 12:11:37.11ID:4CQp9nuV
放物線の関数を微分した導関数
f'(x)のxに放物線上の任意の点のx座標を入れるとその点における接戦の傾きが出てくるのはなぜですか？
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 13:36:17.73ID:m+VWLZBN
>>289
導関数って何かわかってますか？
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 13:42:42.72ID:DMnYj1Ui
三角形ABCの内部に取ります点Pを。
Aを通りBCに垂直な直線に関するPの対称点をP_1
Bを通りCAに垂直な直線に関するPの対称点をP_2
Cを通りABに垂直な直線に関するPの対称点をP_3
とします。
このとき3直線 AP_1, AP_2, AP_3 は共点といえますか？
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 13:55:40.88ID:l9NtmAGi
>>286
逸れてるの？と言うかどうして
昔あった事をあなたは知っているんですか
おじいちゃんはあなたです
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 14:14:08.11ID:wCQvianY
実際にセンターで出題された問題についてです
ある放物線Cとある直線mの交点を求めるために
関数同士を等式で結んだのが以下です


ax^2-2a^2×x=x/2a^2


また、これを解くと交点のx座標は「０と、～～である」という出題形式でした

解答をみると、この式に何らかの操作をして、ax(x-β)=0という形を導いて0以外の交点はβであると求めていましたが
書いてあるのは、変形した結果こうなる、だけであってその過程は省略されています
ax(x-β)=0のような形にこの式を変形する手順を教えてください
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 14:26:06.49ID:jgxJ/Oma
面倒だから a を無視すると
x^2-2x=x/2 → x^2-2x-x/2=0 → x^2-(5/2)x=0 → x(x-5/2)=0
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 14:27:00.14ID:poYElKDG
>>292
Hを垂心としてAHとBCの交点をHa、BHa→ = a BC→とおく。
同様にHb、Hcを定めてCHb→ = b CA→、AHc→ = c AB→とおく。
同様にPa、Pb、Pcを定めてBPa→ = (a+x) BC→、BPb→ = (b+y) CA→、PPc→ = (c+z) AB→とおく。
このときメネラウスの定理とチェバの定理よりQを上と同様にQa、Qb、QｃとするときBQa→ = (a-x) BC→、CQb→ = (b-y) CA→、AQc→ = (c-z) AB→となるようにとれるが、このときP_1、P_2、P_3はそれぞれAQ, BQ, CQ上にある。

このPとQの関係はなんとか対称点だか共役点だかの名前ついてた気もするんだけど。
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 16:13:51.60ID:wCQvianY
式がわかりづらかったかもしれないので画像を貼ります
ここを理解しないとセンターで満点取れないかもしれないのでどうしてもここを理解したいです
解の公式を用いて答えを出すことはできたのですが解答がこうなっていることから
公式を用いるより何らかのコツを使って変形したやすく解を求められるのではと考えました
あるいは左から右の状態に変形する作業は公式を用いる以上に難解なものですか？
https://i.imgur.com/LbTIo1M.jpg
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 16:24:13.73ID:59y/7pkS
>>294
学習指導要領の変遷なんぞネットのいくらでも転がってるだろ
じゃ１７００年代は江戸時代ってことを知ってたら
１７００年代に生きていた人間なのかよ
スーパーキチガイが
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 16:31:35.11ID:/exZuT2u
>>
左の式の右辺の分母分子をa倍してから左辺に移項
その後axでくくれば右の等式を得る
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 16:32:15.43ID:mM0+Meas
やっぱ釣りか
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/03(土) 16:42:34.48ID:lQkWTSFR
>>299
やっていることは右辺を左辺に移項し、
xの降べきの順に並べたあと（x^2の項、xの項というように並べたあと）
因数分解しているだけ。
ただし、　xで括ると、カッコの中は(ax-A） という形になるので、xの係数a を外に出している。
つまり、　ax-A=a(x-(A/a)) というように。
それを一挙にしているのが >>301 さんの解説。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 00:21:59.57ID:lsCi9juv
>>299
厳しいことを言うようですがちょっとこの程度の式変形が分からないようではセンター満点を狙うよりも前にやることがありますね。
他の方がおっしゃっているように右辺を左辺に移行し、axでくくっただけです。
コツも何も解の公式はルートがあり分数などがあると計算がやかましくなる（＝計算ミスをしやすくなる）ので、
因数分解ができるのならその方が間違いが少なく時間も短縮できることが多いということ以上でも以下でもありません。
もちろん、あなたはまだ1年生や2年生かもしれませんし、
受験生であってもまだ2か月以上あるので努力次第で満点は取れると思います。

その忠告を踏まえたうえで聞いてほしいのですが、
まずこの式変形は解答や解説としてあまりよろしくありませんね。
どこがよくないかというと因数分解をした点ではなく、左の等式の時点で右辺よりa≠0が分かっているのだから、
次の一手は全体をaで割ることでしょう。
それを後回しにしても最終的な式はaを除いたx(x－(4a^4＋1)/2a^3)＝0にします。
より解が明白な形にできるのに先頭にaがあるのは完全に蛇足です。
分からない人が読むと何か特殊なことをしているのではないかと疑念を抱いてしまうのも仕方がないのかなと思いました。
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 01:01:26.84ID:ymQ6EDay
ここの回答者って、因数分解みたいな簡単な問題だと詳しく解説つけるんですね
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/11/04(日) 06:56:10.71ID:c4FnJJHj
>>301
>>303
>>304

起きてやり直してみたらできました！！

(ax+ay)→a(x+y)という操作は考えずとも反射的にできるのに
(ax+y/a)となっている状態からaを括弧の外に出すことなんて無理だろうと判断してしまっていたことがすべての原因でした

今まで僕が解いてきた数式のパターンから少し外れたものが出てくるだけでわからなくなっていたのは
そもそも括弧の外に文字（数でもいいのですが）を出すという操作の意味をよく理解していなかったことが原因でした

僕はこれを「共通因数は外に出すことができる」というルールに基づいた操作だとしか捉えていなかったので
(ax+y/a)において、axにはaという因数があるけど、y/aは…？？？積と捉えるとしてもy×1/a？？と混乱するしかなかったのです

同様に(ax+ay+z)となっていても今までの僕はa(x+y)+zという和の形にはできても、
aと（zをも囲んだ括弧)の積にすることは何をどうしてもできない、と思い込んでいたので、変形することができなかったのです

「共通因数がなければ何も外に出せない」
そうした勘違いに気づかせていただき、ありがとうございました。
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