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高校数学の質問スレPart398
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0172１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:46:01.29ID:RchKnNWY
ふつーに標数がらみの話ってわかるよなあ？ｗｗｗｗｗｗｗ
複素関数てｗｗｗｗｗｗｗアホかｗｗｗｗｗｗｗｗ
0175１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:52:17.46ID:RchKnNWY
王道では勝てないウスノロの間抜けがニッチな分野で自尊心を保とうとすることはよくありますねｗ
0177１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:54:40.10ID:pCOy/RUp
絶対あなた物理板にいますよね

一つの話題に固執して揚げ足とり続けるところがそっくりなんですけど
0178１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:54:55.16ID:RchKnNWY
馬鹿のくせにしゃしゃり出てきて瞬殺ｗｗｗｗｗｗｗｗ

その後必死になってスレ埋めｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0181１３２人目の素数さん
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2018/10/23(火) 23:58:11.69ID:RchKnNWY
前スレ
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0184１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:06:53.08ID:+DVApYNB
>>174
モデルって
・termに対応させる元（とその集合）←これ
・function symbolに対応させる function
・relation symbolに対応させる relation
の三組だよね。
↑同値関係使わないでどう定義するん？
0186１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:17:26.94ID:yg/1mEaf
関数 f(x) と g(x) について

f(x)+g(x) 関数の和
f(x)g(x) 関数の積
f(g(x))，g(f(x)) 合成関数

と呼ぶのはわかるのですが，上記を融合したもの，例えば

f(g(f(x)+2f(x)) のような関数は f と g の何と呼べば良いのでしょうか？
0187１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:18:31.28ID:uQ7+CZ2C
何にでも名前がついてるとは限りません

でも合成関数でいいんじゃないですか
fの中になんか入ってるわけですからね
0188１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:23:38.43ID:+DVApYNB
>>185
>対象の集合は普通に集合です

なんか話つうじてないね？
じゃ言語L上の公理系Sが無矛盾完全な公理としてSがモデルMを持つの証明どうすんの？
Lの項tに対してどんな集合のどんな元を対応させるん？
0189１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:26:56.91ID:MKZsmT3b
>>186
3fとgとfの合成関数

数学はどう定義するかは重要だが
あんまり名前そのものは重要じゃない
多項式と言おうが整式と言おうがどうでもいいわけで
0190１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:38:42.48ID:yg/1mEaf
>187,189

なるほど．合成関数の一種，という感じでいいのですね．
ありがとうございました．
0192１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:47:51.66ID:+DVApYNB
>>191
だってたとえば数論だったら3+2という項と1+4というのは項としては別物だけどモデルのなかでは同じにしないといけないよね？
2+3と1+4同じじゃないやん？
0193１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:51:39.83ID:uQ7+CZ2C
完全性定理で用いられるモデルにとっては、2+3や1+4という文字列そのものが対象ですよ
0195１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 00:58:26.50ID:+DVApYNB
>>193
ごめん意味わからん？
“2+3”や”1+4”が項だよね？
これは違う項だよね？
これのモデルMでのinterpretationを”2+3”^M、”1+4”^Mと書くとして
“2+3”≠”1+4”だよね？
でも”2+3”^M = “1+4”^Mだよね？
だから”1+4”と”1+4”^M、”2+3”と”2+3”^M 同一視できないよね？
0196１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 01:02:53.20ID:uQ7+CZ2C
>>195
＞“2+3”≠”1+4”だよね？

＞でも”2+3”^M = “1+4”^Mだよね？

≠はメタの意味、=は対象言語内の意味ですね
=^Mなわけです


モデルといってもいろあろありますからね
通常のモデルであれば、あなたの言ってる通り、対象は何らかの数でなければなりません
しかし、完全性定理で示されることは、モデルの唯一性ではなく存在性です
完全性定理で示されるモデルと、通常の数論のモデルは異なるのです
0198１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 01:10:00.46ID:+DVApYNB
>>196

ともかくその “項そのものを対象” とするという方法で “モデルの唯一性ではなく存在性” 示してみてよ？
L=(T、F、R)が一階術後論理、Sを無矛盾完全なLの公理としてTそのものを”対象”とするモデルの存在証明してみせてよ？
どうやんの？
0203１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 01:23:35.65ID:+DVApYNB
>>202
じゃあ
“1+1”^M = “1+1”
“2”^M = “2”
だよね？
だったら”1+1”^M = “1+1”≠”2” = “2”^Mになるよ？
でもN├”1+1 = 2”なんだから”1+1”^M = “2”^MじゃないとNのモデルにならないよね？
どうすんの？
0206１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 01:34:59.54ID:uQ7+CZ2C
Sの無矛盾極大な公理系S*をモデルにしますから、Sから証明される論理式φは、S*内に含まれています
S*を元にモデルMを構成しますから、M|=φとなります
φ∈S*ならM|=φと定義しています
0208１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 01:44:32.00ID:+DVApYNB
>>205
そもそも
＞”1”+”1”
まずなにこれ？
“+”は関数記号であって関数ではないよ？
“1+1”というのはLの言語として意味あるけど”1”+”1”って何？

＞”1+1"="2"
ちがう。
あくまで”1+1”と”2”は意味論までいって初めて同じになるもので統語論上、つまり文字列としては別物。
構造論Mをあたえて”1+1”^M、”2”^Mになって初めて同じになる。
項を表す文字列をある集合の元として、関数記号は関数として、関係記号を関係として割り当てていくのがモデル理論。
その際、等号記号は相当関係にうつらねばならない。
だから”1+1”と”2”は項としてはちがうけど、”1+1”^Mと”2”^Mは同じにならないといけない。
0210１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 08:53:59.72ID:uQ7+CZ2C
>>209
いいえ？

おそらく私を言い負かそうと数理論理勉強し始めた人でしょうね
混乱が見られます
0212１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 08:55:35.22ID:fTz3T2ut
それにしても劣等感さんも賢いなあ
どこの大学に勤めてるんだろう
0213１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 09:48:52.27ID:yy4yFEWP
>>208
イコールの意味も放棄すればいいんですかね

eq(1+1,2)という記号列があったら、eq("1+1","2")も真となる

こう考えれば別に問題ないですね
0214１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 11:38:08.63ID:kX0iUtMb
うざいからほかでやれ
0218１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 16:22:05.51ID:yy4yFEWP
>>208
やっぱイコールの解釈を放棄してるようですね

イコールをイコールとして解釈するときは、同値類が必要になるようです
0219１３２人目の素数さん
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2018/10/24(水) 16:37:24.95ID:AvZ5S/J6
チャーチ数とか使うんだろうなってのは分かるけど、高卒が大学数学齧っただけだから消化不良。
眺めさせて貰います。
0221１３２人目の素数さん
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2018/10/26(金) 22:00:08.79ID:dS/WoDsR
因数分解の下記の形式の問題をイメージで覚えたいのですが、よくわかりません。なぜこうなるのかの様なことをお教えいただきたいです。

例えば7+9は9の小さな隙間に7の先っぽを入れて16!みたいなのです。
因数分解だと
2ab-3bcだとb二つを引きちぎってくっつける
a(x-2)-(x-2)だとaと-を引きちぎって箱に押し込む感じです。

前書きが長くなりましたが、
(a-b)x二乗+(b-a)xyの解説をよろしくお願いします
0222１３２人目の素数さん
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2018/10/26(金) 22:55:30.89ID:qr/y9lb6
>>221
数学できない人にありがちなんですけど、もう少しドライに考えられませんか？

そのようなイメージはなんの意味もないものですから

因数分解の基本は同じものを前に出してくることです
(a-b)x二乗+(b-a)xy

同じものは、a-b、xとかありますね

とりあえずa-bに注目しましょう
a-b=Aとおくと
(a-b)x二乗+(b-a)xy=(a-b)x二乗-(a-b)xy=Ax二乗-Axy=A(x二乗-xy)

これで第一段階ですね
共通していたAが前に出てきました

まだ同じものがありますね
xです
xも前に出してきましょう

=Ax(x-y)

あとはAを元に戻して

=x(a-b)(x-y)

これが答えですね
0224１３２人目の素数さん
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2018/10/27(土) 13:37:12.29ID:3cx08q2G
(a-b)2乗+c(b-a)の途中式(a-b)(a-b)-c(a-b)
=(a-b)[(a-b)-c]

二つ目の(a-b)はどこにきえたのでしょうか
0226１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 07:14:47.48ID:m9FXyY88
関数同士を等号で結ぶと
やがて交点が求まるのはなぜですか？
0227１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 08:04:02.74ID:Lt8rWxZs
大学数学が難しすぎて理解できない人が高校生相手に
簡単な問題を解説してるスレはここですか？
0228学術
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2018/10/28(日) 11:16:27.84ID:wp+hJex4
大学数学か。溜息だな。窓べりで。
0229１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 15:34:41.20ID:K1UxpT4s
>>227
そもそもそういうスレッドではないのでしょうか　1さんの最初の投稿にテンプレートが書かれていなく、また最近見始めたので雰囲気が掴めてませんので暗黙の了解のようなものがあれば申し訳ないです。
個人的にはよく質問させて頂いており、助かってます。　その内高度なものも質問できるように頑張ります。
0230１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 15:36:03.00ID:K1UxpT4s
質問前提やとダメですね。お世話にならないように頑張ります
0234１３２人目の素数さん
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2018/10/28(日) 23:28:32.69ID:VFaeol37
なぜm:nに内分する点はna+mb/m+nになるのですか？？
0235１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 00:19:55.41ID:XlgdcaOR
>>234
点Ａの座標をａ，点Ｂの座標をｂとおく。
線分ＡＢを，ｍ：ｎに内分する点をＰとし，
その座標をｐとおく。
このとき，ＡＰ，ＢＰの長さはそれぞれ，
ＡＰ＝ｐ－ａ，ＢＰ＝ｂ－ｐと表され，またＡＰ：ＢＰ＝ｍ：ｎだから，
ＡＰ：ＢＰ＝（ｐ－ａ）：（ｂ－ｐ）＝ｍ：ｎ
よって，
ｍ（ｂ－ｐ）＝ｎ（ｐ－ａ）
整理して，
ｐ（ｍ＋ｎ）＝ｎａ＋ｍｂ
ｍ＋ｎ≠０より，
ｐ＝ｎａ＋ｍｂ/ｍ+ｎ
示された。（終）
0236１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 01:20:45.66ID:faNbwzFX
多分、　a、b　を m：n に内分する点は　(ma+nb)/(m+n) になっていてほしいんだろうな。
その気持ち、分る。
0238１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 01:49:18.78ID:PHJtqPSw
(a-b)^3=-(b-a)^3は成り立つのに、(a-b)^2=-(b-a)^2となると、途端に成り立たなくなる理由を筋道立てて説明してください。
お願いします。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/29(月) 01:57:23.45ID:XlgdcaOR
>>238
前者について
右辺＝－（ｂ－ａ）^3
　　＝－（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）×{－（ａーｂ）}×{－（ａーｂ）}
　　＝（ａーｂ）^3＝左辺で示された。

後者について
右辺＝－（ｂ－ａ）^2
　　＝－（ｂ－ａ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）（ｂ－ａ）
　　＝（ａーｂ）×{－（ａーｂ）}
　　＝－（ａーｂ）^2≠左辺
よって，後者は成立しない。
0241１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 07:55:36.31ID:bDSputIZ
上の矢印は書き方がわからないので省略します　a,b,pはベクトルです
p＝na+mb/m+nの右辺を
n/m+n × a + m/m+n × b　と変形すると

係数をもったベクトルa,bの和によって
線分ABをm:nに内分する点へ向かう位置ベクトルpが定義されるように見えますが
実際そうなりますか？
0242１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 08:28:02.92ID:faNbwzFX
>>241
a;+(m/(m+n))(b-a) ということ。

これは、a の終端となる点A、bの終端となる点Bに対し、線分ABをm：nに内分する点をPとすれば
ベクトルAP↑はベクトルAB↑=b-a と方向は同じで、長さは　m/(m+n) 倍されているということ。
よって　P　の位置ベクトル p =Aの位置ベクトル + ベクトルAB=a+(m/(m+n))(b-a)=(n/(m+n))a+(m/(m+n))b
0243１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 22:31:44.37ID:jbtzPDhx
原点を重心とする正三角形が、原点を中心とするだ円に内接しているとき
このだ円は実は円だと言えますか？
0245１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 23:04:02.53ID:jbtzPDhx
どのように証明できませでしょうか
0246１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 23:14:53.78ID:t+sbQC0C
三角形は単位円に内接するとして良い。
もし長軸も短軸も辺と平行でないなら対称性から楕円は原点から距離1の6点を通る。
単位円もこの6点を通る。
異なる5点以上を共有する２つの2次曲線は一致するからこの場合は済。
辺がいずれかの軸に平行なら高校の数学の範囲内で簡単。
0247１３２人目の素数さん
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2018/10/29(月) 23:28:06.25ID:59VF2v6C
>>243
楕円は、長軸・短軸について線対称。
楕円上の点で中心からの距離が等しい点、つまり円周との交点は、両軸について線対称な位置（長方形の頂点）にくる。
一方、正三角形は3回対称である。
0248１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/29(月) 23:31:25.41ID:t+sbQC0C
あれ？どっちの軸についても正三角形が対称なわけないから場合わけ必要ないか。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/29(月) 23:35:58.87ID:xAcCtbWJ
数IIBまで難なく学習できた人間が
数IIIになるや否やいきなり壁にぶち当たることはありえますか
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 00:31:25.27ID:uOG4gP+Q
iいろいろ教えて頂き感謝します
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 13:51:54.64ID:zfiQJdw2
>>249
難なく出来てきた人だからこそ
基礎理論が難しすぎるため「成り立つ」ばかりで証明は高校ではほとんどやらず、
応用（≒計算）は簡単な数Ⅲは気持ち悪いところがあるかもしれない。
0253１３２人目の素数さん
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2018/10/30(火) 19:13:00.34ID:qHMMGAs1
集合A、Bの間に成り立つ関係を記号⊂、＝を用いて表せ
A={5nI n=1.2},B={xI (x-5)(x-10)=0}
の途中式
A={5,10}　(x-5)(x-10)=0を解くとx=5,10
ゆえにb={5,10}
の理屈がさっぱりわかりません。ご教示お願いします。
また、

=2√5+5/4-5=-2√5-5
これは
4-5のマイナスが2√5の2、-5の5に影響していると考えて間違いないですか？
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 19:31:58.96ID:DihLoioR
>>253
Aは5nにn=1と2を代入したものを要素に持つ集合なので
実際に代入してみてA={5,10}
Bはxが(x-5)(x-10)=0を満たすものを要素に持つ集合なので
(x-5)(x-10)=0を解くとx=5,10よりB={5,10}

>また、
以降は冒頭の=が何かわからないがこれをとって2√5+5/4-5を(2√5+5)/(4-5)として考えると
分母と分子の両方に-1を掛けただけ
影響とかそんな小難しいことを考えると何か暗記じゃなくてちゃんと考えて数学をやっているように思うのかもしれないが
計算するときにいちいちこのルールは正しいのかと考えるのは数学じゃない
どんな時も成り立つように演算法則は整えられており
その小中学校で習った簡単な計算法則に従って計算するのが数学
ゼロで割るような例外はその法則を習うときにちゃんと勉強する
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 20:28:06.09ID:UcQptMRm
【兵庫】「買うお金なかった...」 女子高生が参考書２５冊を万引 「指数・対数が面白いほどわかる本」など自分で使うため／明石
0257１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/30(火) 21:33:05.29ID:RES2vvhb
教えてください

６０００円はある金額の1.36％です。
ある金額はいくらでしょうか？

よろしくお願いいたします
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/31(水) 00:33:18.26ID:vI+lL7t9
-4x+1＜7-3x＜x-1
これを解いたら

-4x+1＜7-3xから
-x＜6
x＞-6

7-3x＜x-1
-4x＜-8
x＞2

共通範囲を求めてx＞2とありますが

x＞-6はどこへ消えたのでしょうか
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/31(水) 09:19:48.62ID:0i7aR22E
>>257
スレチ
高校数学じゃなく小学校の算数
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/31(水) 09:43:11.57ID:OiTnUYsK
母数が1万の集団の、概ねの分布を調べたいときは何%を抽出して調べればいいですか？
あと母数が150の集団の、概ねの分布を調べたい時には何%調べれば良いですか？
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