【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 08:55:41.15

数オリよりもはるかにエレ解のが難しいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 17:53:17.30

いいえ、大数です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 19:53:33.19

おまえら、大学への数学も定期講読してるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 20:34:26.10

>>234
なんだよ素数大富豪って？説明したまえ！

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/16(水) 21:15:16.22

>>240
こういうことじゃないかな
https://dic.nicovideo.jp/a/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%A4%A7%E5%AF%8C%E8%B1%AA
素数大富豪は、トランプゲーム「大富豪」をヒントに開発されたゲーム。
考案者は数学者の「せきゅーん」氏。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/17(木) 17:29:32.39

本スレの「じゃんけん」を次のように定義する

　大数･宿題は数セミ･エレ解に勝つ　　>>235
　数セミ･エレ解は数オリに勝つ　　>>237
　数オリは大数･宿題に勝つ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/22(火) 14:12:20.51

大学への数学の宿題の解答をお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 06:01:53.60

そんなこと言われても KoMaL なぁ･･･

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/23(水) 08:33:45.44

ハンガリーのケマルって、難しいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/25(金) 05:12:51.50

本格インド料理の KOMAL をご存知ないからコマル。
メルカード武庫川（西宮市）の１階にあります。

香港の　Math. Excalibur もどうぞ。
http://www.math.ust.hk/excalibur/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/27(日) 21:59:19.39

ハンガリーの数学雑誌:ケマルって、難しいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 11:00:24.06

無関係な食べ物ネタを貼る馬鹿って小数点くん？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/28(月) 23:23:27.59

兵庫のKOMALを知ってる>>246氏は常連の中の常連。
（店の常連って意味じゃないよ）

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/29(火) 04:23:03.09

クズであることに変わりはないな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/06(水) 23:08:05.08

問1はどれだけ簡単な形になるのか

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 10:13:24.98

Σ記号の無い形かな

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 10:40:16.60

>>252
そのΣのある形とない形、実際に無い形のほうが計算が簡単だと思う？
m, nが大きい場合でも明らかに簡単？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 12:21:41.76

形で言えば、Σの中身に似てるけど、2項ぐらいかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/07(木) 12:35:08.62

>>254
うーん…実際に計算が簡単になってるか、という観点ではどう？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 13:12:10.94

>>224
9日でござる。今日もよく冷えるでござる。（インフルに注意）

■出題１
n,mを非負整数とするとき、
　A(n,m) = Σ[i+k=n] Σ[j+L=m] f_1(i, j) f_2(k, L)
をより簡単な形で表わす問題。

i+k=n と j+L=m を見れば、生成関数を使う方針が浮かぶ。
　G (x,y) = Σ_(n,m) A (n,m) x^n y^m
　= {Σ_(i,j) f_1 (i, j) x^i y^j} {Σ_(k, L) f_2 (k, L) x^k y^L}
　= g_1(x, y) g_2(x, y)
ここで g_1, g_2 は f_1, f_2 の生成関数。i,j, k,L, m,n はすべての非負整数を亘る。

本問では f_1(i,j) = (-1)^i f_2(i, j) ゆえ
　g_1(x, y) = g_2(-x, y)　　　⇒　　G(x,y) はxの偶関数。

二項公式より
g_2(x,y) = Σ_s　(2s+1) {Σ[k+L=s] C[k+L,k] x^k y^L} = Σ_s (2s+1)(x+y)^s = (1+x+y)/(1-x-y)^2,
g_1(x,y) = (1-x+y)/(1+x-y)^2,

G(x,y) = g_1(x,y) g_2(x,y) = 1/[(1-y)^2 -xx] + 4y/[(1-y)^2 -xx]^2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　等比級数の和
　= Σ_n' {1/(1-y)^(2n'+2) + 4(n'+1) y/(1-y)^(2n'+4)} x^(2n')
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　（一般化）二項公式
　= Σ[n：偶数] Σ_m {C(n+m+1,m) + 2(n+2)C(n+m+2,m-1)} x^n y^m,

A(n,m) = C(n+m+1,m) + 2(n+2) C(n+m+2,m-1) 　　　（n：偶数）
　　　　　= 0　　　(n：奇数)

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/09(土) 14:56:00.97

■出題２

・問1
　ａ = (a1, a2,････, ak)
　#S(ａ) ≦ 2^k
　max{S(ａ)} = Σ[j=1,k] a_j
等から
　2^{k-1} ≦ n < 2^k,
　k[n] = 1 + [ log(n)/log(2) ]

・問2
　n = 4, 2^k -1, 2^k -2　かな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/11(月) 10:23:58.99

↑いつもながらエレガントな解答ですね。
私は出題１が解けませんでした。
生成関数というものを使ったことがなく，２項展開と２項係数の公式で何とかしようとして失敗しました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 11:14:40.55

>>193
これより小さい解があったんだ！びっくりした。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 11:26:02.32

まじ！？kwsk!!

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 12:50:10.57

例えば>>202 の図で言えば、偶数にたどり着いたら止めて最後に右下に進めばA、左下ならBの勝ちという方法が考えられるが、左右対象の位置で勝ち負け判定を入れ替えても、全体としての公平性は保たれる。
例として5段目の2つの4のいずれかにたどり着いた場合のみ勝ち負けを入れ替える。すると、4段目の3に着いた時点で、次に右下に行っても左下に行っても勝ち負けは同じになる。つまりそれ以上やる意味が無いからそこでゲームを止められる。
というように、地味に枝刈りをやっていくという方法。残念なのはこの筆者、コイン投げを途中で打ち切ってその段階の確率しか計算していないこと。まあ指数関数的に確率は減るからそれで良いかもしれんが、無限大回数までやったらどうなるかも知りたかったな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 14:03:28.90

ちなみに最適解については未解決問題だそうだ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 18:40:48.50

今度からは、締め切り前に解答を書き込んでね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/12(火) 23:56:12.80

今度からは、 >>1 と >>5 を読んでから書き込んでね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 01:38:02.23

>>3を読んでから書いてね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/13(水) 12:47:24.27

締め切り前に書き込むようにしようね、今度からは

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 15:56:40.78

問題2の意味が分からない

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/14(木) 19:56:14.62

解答を書き込んでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 00:00:11.31

>>267
　同感。
　すべての球にmを与えると　たくさんできそうだが。
　正の数値だから無理数でもいいだろうし。
　「なるべく簡明にまとめた説明を工夫してください。」と言いたい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 01:48:35.53

>>269
すべての球を同じ値にするって事？
だったら四面体の頂点の4個(1つでも列とみなすとして4列)しかないんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 01:53:34.20

あ、k=1の場合を考えると、2個連なってる列でも良いから、4段積みの場合でさらに9列か。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 13:57:27.20

四面体の頂点って一直線上に隣接して並ぶってみなしていいのか？

例えば、3段積みなら一直線上に並ぶ球が18種類あるって意味と捉えたのだが
k=2が6種類、k=1が12種類の計18

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/15(金) 14:08:54.29

頂点は問題の本質でないからどっちでもいいとして、問題文の意味は通ると思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 15:34:41.24

>>259 >>260

2018-12月号出題1の解答例

(0)　2回ごとに
　pp　→ 未定
　pq　→ ○
　qp　→ ●
　qq　→ 未定
とすると、未定率は 1/2
　T_0 = 4

(1)　4回ごとに
　pppp　→ 未定
　pppq　→ □
　ppq 　→ ■
　pq 　→ ○
　qp 　→ ●
　qqp 　→ □
　qqqp　→ ■
　qqqq　→ 未定
とすると、未定率は 1/8,
　T_1 = 22/7 = 3.143

(2)　8回ごとに
　pppp pppp　→ 未定
　pppp pppq　→ △
　pppp ppq 　→ ▲
　pppp pq 　→ △
　pppp qp 　→ ▲
　pppp qqp 　→ △
　pppp qqq 　→ ▲
　pppq　　　→ □
　ppq 　　　→ ■
　pq 　　　→ ○
　qp 　　　→ ●
　qqp 　　　→ □
　qqqp　　　→ ■
　qqqq ppp 　→ △
　qqqq ppq 　→ ▲
　qqqq pq 　→ △
　qqqq qp 　→ ▲
　qqqq qqp 　→ △
　qqqq qqqp　→ ▲
　qqqq qqqq　→ 未定
とすると、未定率 1/128
　T_2 = 394/127 = 3.1023622

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 16:13:56.99

解答をどしどし書き込んでね

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 16:27:40.93

>>274

2^k 回目に
　p････p q････q
　q････q p････p
の出る確率が等しいことを利用すれば、
2^k -1 回目には　全p、全q 以外はすべて決着する。
2^k 回目も同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/16(土) 16:29:45.80

【イラクの伊藤詩織】　ナディア・ムラド（26）がノーベル平和賞、自民党とISは、米軍傀儡のレイプ集団
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1550283084/l50

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 01:19:17.74

>>272
　4頂点に m,　6稜の中点に 2m を与えるのでござるな。
　しかしnが大きいと　正四面体の内部を通過する場合もあるから････

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 13:22:54.93

今月号の問題2は説明が分かりづらい。俺の理解力が足りないのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/17(日) 18:47:54.15

直線の向きに関しては、「隣接して」の語が重要と思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 01:00:43.37

>>274

(2)　8回ごとに
　pppp pppp　→ 未定
　pppp pppq　→ △
　pppp ppq 　→ ▲
　pppp pq 　→ ○'
　pppp qp 　→ ●'
　pppp qqp 　→ △
　pppp qqq 　→ ▲
　pppq　　　→ □
　ppq 　　　→ ■
　pq 　　　→ ○
　qp 　　　→ ●
　qqp 　　　→ □
　qqqp　　　→ ■
　qqqq ppp 　→ △
　qqqq ppq 　→ ▲
　qqqq pq 　→ ○"
　qqqq qp 　→ ●"
　qqqq qqp 　→ △
　qqqq qqqp　→ ▲
　qqqq qqqq　→ 未定

だった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 01:31:34.01

>>276 を利用すれば　j回目に決着する確率 a［ｊ］は次の漸化式を満たす。
a[1] = 0
a[2] = 1/2
2^(k-1) < j ≦ 2^k - 2　について
　a[j] = r_k･a[j - 2^(k-1)],　　　r_k = (1/2)^{2^(k-1) - 1}
a[2^k -1] = (2^k -2)･(1/2)^(2^k -1),　　　　　　　(← >>276)
a[2^k] = r_k・(1/2)a[2^(k-1)] = (1/2)^(2^k -1),

T_∞ = Σ(j=1,∞) j･a[j] = 3.1022064858592

T_2 = 394/127 = 3.10236220472441　よりわずか乍ら小さい。

ただし、これが最適解かどうか不明。　　　>>262

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 17:28:04.24

今月の解答を書き込んでください

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 17:46:23.58

>>282

a[1] = 0,
a[2] = 1/2,
a[3] = (1/2)^2,
a[4] = (1/2)^3,
a[5] = 0,
a[6] = (1/2)^4,
a[7] = 3(1/2)^6,
a[8] = (1/2)^7,
a[9] = 0,
a[10] = (1/2)^8,
a[11] = (1/2)^9,
a[12] = (1/2)^10,
a[13] = 0,
a[14] = (1/2)^11,
a[15] = 7(1/2)^14,
a[16] = (1/2)^15,
a[17] = 0,
a[18] = (1/2)^16,
a[19] = (1/2)^17,
a[20] = (1/2)^18,
a[21] = 0,
a[22] = (1/2)^19,
a[23] = 3(1/2)^21,
a[24] = (1/2)^22,
a[25] = 0,
a[26] = (1/2)^23,
a[27] = (1/2)^24,
a[28] = (1/2)^25,
a[29] = 0,
a[30] = (1/2)^26,
a[31] = 15(1/2)^30,
a[32] = (1/2)^31,
a[33] = 0,
････

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 22:28:41.26

384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)

60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)

規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/18(月) 23:34:12.21

>>283
大数スレにすっこんでろｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/19(火) 14:05:54.05

宿題の解答をお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 14:00:32.86

宿題の答えって、180°-3φになる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 16:32:44.99

みんなは、宿題どうなった？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/21(木) 21:30:19.12

ならんよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 02:08:37.07

>>213 >>243 >>287-289

大数スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1395323240/l20

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 12:51:28.08

宿題、90°-2φになったんだけど、みんなはどうなった？

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/22(金) 19:45:58.44

45+3φ

2019/03/03(日) 09:58:20.93

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１

④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/09(土) 09:16:02.92

1問目難しかった

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/10(日) 03:49:25.53

2019年3月号
■出題2　はやさしいですね。

　各球に１つずつ正の数値を与えるのですが…
　正4面体の4つの面を S_1～S_4 とします。
　S_i 面を下にして置いたとき、球が下から 1+L_i 段目だったとします。
　L1+L2+L3+L4 = n-1,
　そこで、この球に自然数　(n-1)!/(L1!･L2!･L3!･L4!) を与えます。
　「一直線上に隣接して並ぶ球」は、稜の一つに平行になります。
　たとえば稜34 に平行な球列の場合、面S3, S4 に平行なので L3, L4 が一定にです。
　また上の式から L1+L2 = n-1-L3-L3　(=k) も一定です。
　このk+1個の球列は
　(n-1)!/(L1!･L2!･L3!･L4!) = {(n-1)!/(L3!･L4!･k!)} {k!/(L1!･L2!)} = m {k!/(L1!･(k-L1)!)}
と表わせるので和列です。

ところで、 k+1個の球が並んだ和列は各向きに(n-k)個、つまり 6(n-k)個あります。
k=1,2,･･･,(n-1) で合計すれば 3n(n-1) 個になります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/10(日) 09:56:00.22

出題1、体積の縛りがなくてもこんなに難しいのだな。
https://www.dropbox.com/s/jhlxbyrxgw8xgjt/cube_cut.pdf?dl=0

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 16:32:30.65

>>214 >>215 が誰か見当がつく・・・・

すでに4月号に没頭でござるか

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 09:58:52.12

拙者は風車の弥七って忍びの者でござる。
このスレには誰も居らぬでござるな。
されば天井裏に忍んで宣伝を貼って参ろう。

武田鉄矢主演「水戸黄門」第二弾
2019/05/19 から毎週日曜夜6:00-6:54 (BS-TBS)
http://thetv.jp/news/detail/180917/

[前スレ.462, 620, 649, 650, 663]

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:31:05.87

講評待ち

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/09(火) 23:37:53.05

>>299
いい時間にやるねえ水戸黄門
ファンが多いんだろうなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 02:04:25.79

今月も10日になった。　桜が満開････

2019年4月号

■出題1
ガウス整数 z に対し、z = 5q + r (rの実部・虚部とも -2 ～ 2) となるガウス整数 q，r が１組だけある。

・0，±1，±i はガウス素数でない。
　　∵　定義より。
・r = 0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　q=r=0 なら z=0 で上記に帰着する。q≠0 なら |q|≧1，5 = (2+i)(2-i) = (1+2i)(1-2i) と分解される。
・|r|^2 = 5 かつ q≠0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　z = 5q + r = rr~q + r = r(r~q+1)，|r| = √5 > 1，|r~q + 1|≧ |r~||q| - 1 ≧ √5 -1 > 1.
あとは q ｒ≠0　ならばzが題意を満たさないことを云う。

■出題2
(1)　2色の場合は、外辺上に間隔も色も同じ２ペア(or 3頂点）があれば単色三角形を持つ。
　　4段格子の外辺に、それがあることを示す。
(2)　略（三つ巴など。何個かある。）
(3)　3色の場合は、間隔と色でさらに分類する。
　　2592段以上の場合は単色三角形を持つことが分かった。
　　(実際はずっと小さな段数でも成立つのかも････)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/10(水) 09:05:16.55

残念ながら今日は雨だす。。。
.
.
花は盛りに、月は隈なきをのみ見るものかは。
雨に対ひて月を恋ひ、垂れこめて春の行衛知らぬも、なほ、あはれに情深し。
咲きぬべきほどの梢、散り萎れたる庭などこそ、見所多けれ。
歌の詞書にも、「花見にまかれりけるに、早く散り過ぎにければ。」とも、「障ることありてまからで。」なども書けるは、「花を見て。」と言へるに劣れることかは。
花の散り、月の傾くを慕ふならひはさることなれど、ことに頑なる人ぞ、「この枝かの枝、散りにけり。今は見どころなし。」などは言ふめる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　兼好法師「徒然草」137段

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 19:53:54.33

･･･などと云っているうちに　御老公の出題でござる。

・5月号出題2

f(P) は点Pの座標 (x,y,z) について3次以下 (5次以下) の多項式

「立体角」Ωを使えば　I(f) = (1/4π)∫f(P)dΩ

と理解するのでござるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/12(金) 22:44:30.87

>>302
出題2の(3)難しかった

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 09:20:48.90

3月の出題2(3)、『等周期の6個が同色⇒単色三角形が存在』が言える
このアプローチで解いた人いる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 13:42:47.10

・4月号　出題2の(3)
　拙者は(1)の解法を流用したので、かなり泥臭いでござる。

・あらすじ
　n段の三角格子の（外周）辺上の頂点の数　……　n+1個
　最多色の頂点の数　……　m ≧ [n/3] +1,
　そのペアの数　……　C(m,2) とおり
　ペアの距離(1～n) と第3頂点の色(2種) で2n組に分類する。
　最大組に含まれるペア　……　L ≧ [(C(m,2)-1)/2n] +1,
　ペアのペアの数　　……　C(L,2)
　ペア間のずれ(1～n-1) で分類する。
　最大組に含まれるペアのペア　……　k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,
　n≧2592　⇒　m≧865　⇒　L≧73　⇒　k≧2　⇒　単色三角形が存在

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 14:27:18.81

もはや人ではなく鳩

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 16:11:16.48

とりあえず10000という数字を華麗に無視すればVan der Waerdenでもいける。

Thm (Van der Waerden)
r,kを自然数とするとき自然数W(r,k)が存在して1～W(r,k)までの自然数のいかなるr色の塗り分けに対しても長さk以上の同色の等差数列がとれる。

一辺の長さがW(3,W(2,3)+1)以上の正三角格子(と呼ぼう)をR,W,Yに塗り分ける。
ある辺上に長さがW(2,3)+1の同色に塗られた等差数列が出現する。
Rに塗られているとして公差をaとする。
これらのなかのaだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からaだけ離れたところで長さW(2,3)の等差数列をなす。
このなかにRに塗られたものがあれば終了。
すべてW,Yのときはこのなかに長さ3の同色に塗られた等差数列が出現する。
Wに塗られているとして公差をbとする。
これらの中のbだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からbだけはなれたところで長さ２の等差数列？をなす。
このなかにR,Wにぬられたものがあれば終了。
Yに塗られているとして公差?をcとする。
これらの中？のcだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からcだけはなれたところにポツンとある。
これがR,W,Yなんでもこいや。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 18:41:00.30

>>309
巨人の肩に立つのもまたエレガント哉

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/13(土) 23:55:48.34

よくよく考えたらV(3,4)=293を利用したら一辺の長さ293の格子正三角形の３色塗り分けは必ず単色三角形含むね。
V(3,4)≦10000をエレガントに示せれば文句なしになるんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 01:02:43.49

>>311はなかったことにorz

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 04:43:17.59

>>309
　W(2,3) = 9,
　n+1 ≧ W(3,10)　⇒　成立

　W(3,10) は大きそう････

>>306
　n+1 ≧ W(3,6)　⇒　成立

(1) を使えば単色三角形を持つことが分かる。

W(3,6) はどうでしょう？

W(3,2)=4, W(3,3)=27, W(3,4)=293, ････

う～む。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 08:55:17.63

ファン・デル・ヴェルデン数が上から押さえられていることを使えば簡単に解けますが、あまりにあまりに大きい哉

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/14(日) 08:56:57.08

>>302
> 2592段以上

あんたが大将水戸黄門

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 03:12:49.99

>>313
　W(3,5) > 2173,
　W(3,6) > 11191,
　W(3,7) > 48811,
　W(3,8) > 238400,
　W(3,9) > 932745,
　W(3,10) > 4173724,
　W(3,11) > 18603731,
らしい。

http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waerden_number　

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 07:26:55.74

(1)使うならn≧W(3,5)のとき単色３角形ができるんじゃないの？
残念ながらW(3,k)が決定してるのはk=3,4だけみたいだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 14:06:04.43

>>306 や >>309 のように「等間隔な」同色列を使えば (1) を応用できるし
　簡潔でエレガントな解答だろうけど････

それを要求すると、段数nがベラボーな大きさになっちゃうのがナニだ。。。　　>>314

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/15(月) 17:39:56.11

一辺587でいけるかも。

以下複素平面上で考えるとしてζ=exp(iπ/3)、αを任意にとり、β=ζαとする。
色は{R,W,Y}とする。
C上の点z = sα+tβ (s,t∈R)に対しp(z) = s、q(z) = tと定める。
α、βの張る格子をLとおく。
a = W(3,4)-1=292とおく。
p≧0,、q≧0、p+q≦2aをみたすLの点全体をTとおき{R,W,Y}で彩色する。
a≦k≦2aにたいし線分a≦p(z)≦2a、q(z)=kを満たすL格子のなかに同色の長さ4の等差数列がとれる。
初項をa(k)、公差をd(k)、色をc(k)とおく。
1≦d(k)≦a/3、c(k) = {R,W,Y}により相異なるk1,k2でd=d(k1) = d(k2)、c=c(k1)=c(k2)となるものがとれる。
c={Y}としてよい。
二つの等差数列を順にz1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4とおく。
z中心にwをπ/3回転させた点f(z,w)は(1-ζ)z+ζwである。
zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである。
これら１６点の中には(1)より単色３角形が存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 01:55:40.35

>>319
訂正。Tは p≧0,、q≧0、p+q≦4a。
よって一辺の長さは4a+1=1169。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 12:33:05.54

これ以上書くとうざいかもしれないのでやめとくけど877でもいけた。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/16(火) 23:38:16.57

>>321
そんなこと言わんと続けてけろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/19(金) 01:44:58.53

>>322ありがとう。お言葉に甘えてn=877の解かいてみる。

>>319と同じa,α,β,ζ,p,q,Lをとる。
T = {z|p≧0,q≧0,p+q≦3a}
とする。
>>319と同様にして領域
0≦p≦a,a≦q≦2a}
において公差dが整数の長さ4の数列z1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4がとれる。
q(z1) ≦ q(w1)としてよい。
ziを中心にwiをπ/3だけ負の方向に回転した点をvijとおく。
vijは設定から全てT上にあり４段の格子三角形を含むので(1)より終。

まだまだ減らせる予感はありあり。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 09:57:14.14

>>319
>zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである

問題文から、単色三角形は各辺が三角格子に対して平行である必要がある
たとえばzi, wj, vijが単色三角形になるのはziとwjが同一直線上にあるときに限られる

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 10:00:36.18

>>224
　出題者の用意した容易な解答だった。

〔朱世傑の公式〕
　Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[n+m+1,m]

(略証)
　C[n+j,n] = C[n+j+1,n+1] - C[n+j,n+1]
から出る。

〔朱-ファンデルモンドの公式〕Chu-Vandermonde formula
i+k=n のとき
　Σ[j+L=m] C[i+j,i] C[k+L,k] = Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[m+n+1,m]

(略証)
　Σ[j=0,∞) C[i+j,i] x^j = 1/(1-x)^(i+1),
　Σ[L=0,∞) C[k+L,k] x^L = 1/(1-x)^(k+1),
辺々掛けて x^m の係数を比べる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 16:46:24.72

>>324
ホントだ。
文章読んでなかった。例2はダメな例なのか。
斜めありなら200以下の解答もできたんだけどな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 22:41:45.28

>>307
> ペア間のずれ(1～n-1) で分類する。
> 最大組に含まれるペアのペア　……　k ≧ [(C(L,2)-1)/(n-1)] +1,

> k≧2　⇒　単色三角形が存在

ここを詳しく西郷頼
kが2以上で単色三角形が存在、というところ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 22:43:26.66

>>327
おっと失礼。自明でござった

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 22:44:14.70

うーん>>307は見事

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 23:02:29.21

いやまだちょっとわからんかった。。
2つの等間隔のペアの第三頂点が同色だとしても、単色三角形をなす最後の頂点は別の色である可能性はないかな？
それは2n個に分けた別の類だから

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/20(土) 23:36:29.14

>>330
いや今度こそ分かった
ペアのペアのペアが存在すると、最後の頂点がどの色でも単色三角形になりますな

おみごと

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 00:24:47.41

>>324さんの指摘をいただいて証明チェックしてみた。
>>319,>>323は問題ない。

>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζα これ間違い
>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ) + (j-1)dζ 正しくはこっち

を1≦i≦4、1≦j≦4で動かしたときの変化の方向ベクトルはdζ、d(1-ζ)でこれはdをπ/3,-π/3回転させたものでもともとdが辺に平行なのでdζ、d(1-ζ)も辺に平行。
よって各辺がもとの正三角形の辺に平行というしばりがあっても大丈夫。
しかし残念ながら自分のノートに書いてた200を切る解は辺が元の辺に垂直の単色三角形の非存在を利用してたのでアウト。
残念。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 00:47:15.46

>>325>>325
朱世傑 (1249～1314)

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989/May)　p.31

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 00:52:19.43

>>332
実は未だにちゃんと読めてないのだけど質問

例えばi=j=1のときzi, wj, vijは題意を満たす正三角形とは限らないが、証明のスジには影響なし？
z1, z2が同色と述べているので何か自分が読み違っている気がしてならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 01:19:08.33

>>324
zi、wj、vijの配置は関係ありません。
　　　　v11、v12、v13、v14
　 v21、v22、v23、v24
　v31、v32、v33、v34
v41、v42、v43、v44
とvijの16点の中に各辺がもとの三角形の辺に平行で４段、２色に塗り分けられている事を利用してます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 07:36:20.59

>>335
そうなんですか。

>>319
>zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,

とあったので。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 08:48:07.25

>>336
あ、しまった。そこ関係あります。
やっぱりだめですね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 09:12:31.98

>>337
> やっぱりだめですね。

そうなんですか（←何もわかってないヒトｗ）

残念です
しかしこのスジのように、外辺以外も積極的に使えるとnを減らせていいんですけどね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 09:18:14.31

>>338
残念です。
うーん、辺の向きに縛りつけられると途端に自由度減っちゃ居ますね。
そのまま同じ公差、色の長さ4の等差数列1組を真横に見つけにかかるとW(3,4)^2前後になるので90000前後になってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/21(日) 13:05:31.36

>>325

Σ[j=0,∞) C[j,0] x^j = Σ[j=0,∞) x^j = 1/(1-x),

xで i回微分して i! で割れば

Σ[j=0,∞) C[i+j,i] x^j = 1/(1-x)^(i+1),

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 14:40:41.08

>>304

"spherical n-design" とか云うらしい。

J.J.Seidel (1919～2001)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/01(水) 21:42:46.28

>>307
この問題三角形が辺に平行という縛りがある限りこれしか基本戦略なさそうですね。
ちょっと>>307さんの方法を詰めるとn=1808まではいけたけど、しかしメチャメチャめんどくさくなってエレガントな解法の真逆の路線を疾走しないといけない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 22:29:56.43

拙者は風車の弥七って忍びの者でござる。
このスレには誰も居らぬでござるな。
されば天井裏に忍んで講評を待つでござる････

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 00:46:14.13

>>343
2問目解いた人いますかねえ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 05:51:29.15

2019年5月号

■出題２

　I(f) は Σ上での平均であり (4π) のベキが出てきて面倒である。
　そこで単位球上での平均 I~(f) をガウス積分を使って計算すれば
　I~(x^h y^k z^L) = (h-1)!!(k-1)!!(L-1)!!/(h+k+L+1)!!　　(h,k,L とも偶数か0のとき)
　h,k,L のいずれかが奇数のときは 0 である。（消滅則とよぶ。)
　立方体S~の稜の向きをx,y,z軸にとれば、頂点は（±1/√3, ±1/√3, ±1/√3)
　正八面体T~の体対角線をx,y,z軸とすれば、頂点は（±1,0,0) (0,±1,0) (0,0,±1)
　これらの配置はxy平面、yz平面、zx平面について面対称だから消滅則が成り立つ：
　　S~(x^h y^k z^L) = T~(x^h y^k z^L) = 0　　　　(h,k,Lのいずれかが奇数のとき)
　よって h,k,L とも偶数または0のものを考えればよい。
・問1
　多項式f が3次以下ならば 1, xx, yy, zz に限る。
　I~(1) = S~(1) = T~(1) = 1,
　I~(xx) = S~(xx) = T~(xx) = 1/3,
・問2
　上記の配置では、S~の頂点と T~の頂点が斥け合う形で、都合がよい。
　多項式fが5次以下ならば上記のほかに x^4, xxyy, … がある。
　I~(x^4) = 1/5,　　S~(x^4) = 1/9,　　T~(x^4) = 1/3,
　I~(xxyy) = 1/15,　　S~(xxyy) = 1/9,　　T~(xxyy) = 0,
　∴　I~(f) = (3/5)S~(f) + (2/5)T~(f),
　∴λ = 3/5,
・問3
　正12面体と正20面体の配置を次のようにとる。
　消滅則が成立つように xy平面、yz平面、zx平面について面対称とする。U~の頂点とV~の頂点は斥け合う。
　正12面体U~の頂点は、3つの平面上の長方形 (φ^2：1) の頂点(12点)、および立方体S~の頂点(8点)。
　正20面体V~の頂点は、3つの平面上の長方形（1：φ) の頂点(12点)。
　多項式fが5次以下の場合は上記と同様に計算して　I~(f) = U~(f) = V~(f),
　多項式fが9次以下の場合を計算することにより　 I~(f) = (9/14)U~(f) + (5/14)V~(f),
　∴λ ＝ 9/14.

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/11(土) 08:10:43.96

I~、S~、T~ の計算
　h,k,L とも偶数または0とする。

(x^h)(y^k)(z^L)exp{-(xx+yy+zz)/2} を全空間で積分しよう。

(1)極座標系で（半径aの球体で）積分すると、
　dΩ = sinθ dθ dφ,　として、
　∬(r sinθcosφ)^h (r sinθsinφ)^k (r cosθ)^L exp(-rr/2) dΩ rr dr
　= ∫(sinθcosφ)^h (sinθsinφ)^k (cosθ)^L dΩ ∫[0,a] exp(-rr/2) r^(h+k+L+2) dr
　= 4π I~(x^h y^k z^L) ∫[0,a] exp(-rr/2) r^(h+k+L+2) dr,
　→ 4π I~(x^h y^k z^L)(h+k+L+1)!! √(π/2)　　　(a→∞)

(2)　デカルト座標系で別々に積分する（一辺が2bの立方体で積分する）と
　∫[-b,b] x^h exp(-xx/2)dx･∫[-b,b] y^k exp(-yy/2)dy･∫[-b,b] z^L exp(-zz/2)dz
　→　(h-1)!!√(2π)･(k-1)!!√(2π)･(L-1)!!√(2π)　　　　(b→∞)
よって
　I~(x^h y^k z^L) = (h-1)!!(k-1)!!(L-1)!!/(h+k+L+1)!!

また、S~(x^h y^k z^L) = (1/3)^((h+k+L)/2),
　　　T~(x^h) = 1/3,　　　(h≧2)
　　　T~(x^h y^k) = T~(x^h y^k z^L) = 0　　(h,k,L≧2)

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 01:08:36.90

>>345 のφは黄金数です。　φ= (1+√5)/2 = 1.618034

>>346 のφはz軸のまわりの方位角です。（極座標系)

紛らわしくてｽﾏｿ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 17:01:46.34

さすが。

1問目はデカルト則つかわずに解けるんでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 20:45:42.75

2019年5月号

■出題１

題意を満たす任意のn次多項式を P(x) とする。
ロルの定理より、P '(x)、P "(x) も題意を満たす。
{P(x)の0でない係数の個数} = {P "(x)の0でない係数の個数} + δ(xの係数) + δ(定数項)
ここで (xの係数) = (定数項) = 0 と仮定すると P(x) = 0 が重根０をもち、題意と矛盾。
∴少なくとも一方は0でない。
{P(x)の0でない係数の個数} ≧ {P "(x)の0でない係数の個数} + 1 ≧ c_(n-2) + 1,
c_n は、題意を満たすn次多項式に対する、0でない係数の個数の最小値。(1≦c_n≦n+1)
P(x)は任意だったから c_n ≧ c_(n-2) +1,
これと c_1 = 1, c_2 = 2 から c_n ≧ [n/2] +1,
あとは、等号が成立する具体例を示せばよい。

（多項式が微分可能であることは明らかと思われる）

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/13(月) 23:10:02.52

>>349
巧みですなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/14(火) 13:38:45.65

>>348
n次多項式P(x) は題意を満たし P(0)≠0 とする。
P(x)=0 は虚数根をもたないから、デカルトの符号法則より
　(正根の個数) = {P(x)の係数の符号反転の数} ≦ (0でない係数の個数) - 1,
　(負根の個数) = {P(-x)の係数の符号反転の数} ≦ (0でない係数の個数) - 1,
よって
　n = {P(x)=0 の実数根の個数} = (正根の個数) + (負根の個数) ≦ 2(0でない係数の個数) -2,
∴　(0でない係数の個数) ≧ [n/2] + 1,
P(0)=0 の場合も n-1次多項式 Q(x) = P(x)/x とおけば題意により Q(0)≠0 だから上式が成立つ。
以下省略

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/19(日) 15:38:55.15

>>298

すでに6月号に没頭でござるか。

生成関数やチェビシェフ多項式を使うのは中身が見えないから「明示的」ぢゃないんだろうな。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/31(金) 17:32:40.84

明示の意味がはっきりしない。
簡単で、余計な付属なしの答えという意味かな

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/03(月) 22:42:15.67

>>353
Σを使うか使わないか、なんてのも考えどころ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/04(火) 13:40:05.25

√を使えばΣは要らねぇ、なんてのも考えどころ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/08(土) 15:31:21.96

藁

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/09(日) 07:46:01.34

発展問題を除けば新読者歓迎号みたいな難易度だったがまあよし

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/10(月) 00:42:06.13

2019年５月号
■出題２

漸化式
　f_(n+1)(z) = (z + 1/z)f_n(z) - f_(n-1)(z),
すなわち
　F_(n+1)(x) = x F_n(x) - F_(n-1)(x),
特性多項式　t^2 - x t + 1,
特性根　(x±y)/2,　　ここに y=√(xx-4),

このままでも解けますが、f_n(z) の項の1つ飛ばしの和を
　h_n(z) := Σ[k=0,n] z^(-n+2k) := H_n(x)
とおき
　f_n(z) = h_n(z) + h_(n-1)(z),
　F_n(x) = H_n(x) + H_(n-1)(x),
としてもよい。上と同様にして漸化式
　H_(n+1)(x) = x H_n(x) - H_(n-1)(x),
　H_0 = 1,
　H_1(x) = x,
より
　H_n(x) = (1/y)({(x+y)/2}^(n+1) - {(x-y)/2}^(n+1))　　　(x≠±2),
　　= (1/2)^n Σ(k=0,[n/2]) C(n+1,2k+1) x^(n-2k)･(xx-4)^k,
　H_n(-2) = (-1)^n･(n+1),
　H_n(2) = n+1,

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 02:49:08.97

↑６月号でござった。ｽﾏｿ

>>351
P(x)=0 が虚数根をもつ場合は、実根がその分（偶数個）少なくなる。

数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社(1983) p.65-66

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/12(水) 04:26:32.92

>>299
水戸黄門　第２部 (BS-TBS版)
http://thetv.jp/program/0000954074/

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/14(金) 22:24:21.08

昇順から降順にできないｎってあるの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/15(土) 20:24:04.98

第一種の合流型超幾何関数（クンマー）

1Ｆ1[a; b; z] = 1+Σ[k=1, ∞] {a(a+1)････(a+k-1)/b(b+1)････(b+k-1)} z^k/k!

1Ｆ1[-n; -2n; z] = {n!/(2n)!} Σ[k=0, n] {(2n-k)!/(n-k)!k!} z^k

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/18(火) 11:21:13.16

解答解説お願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/24(月) 14:55:13.04

>>361
PCで力技で計算してるが、見つからんなあ。大きなnじゃないとダメか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/26(水) 16:45:42.75

>>364
nがあるかどうかはともかく，どんな実装してるかに興味あるんだが

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/26(水) 17:47:20.90

>>365
Mathematicaで書いた数行のプログラムだよ。締め切り過ぎたらここに出すか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/29(土) 16:40:58.14

【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg

https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/30(日) 16:58:33.04

大数スレは↓ですよん。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1395323240/

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/03(水) 19:43:27.28

4330
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
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**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 02:12:15.35

さて、10日でござる。
今年は梅雨入りが遅くて、まだ明けませぬ。鬱陶しい････

>>360
水戸黄門　第２部 (BS-TBS版)
第一話　5/19　中津 (大分県)
第二話　5/26　朝倉 (福岡県)
第三話　6/02　日田 (大分県)
第四話　6/16　延岡 (宮崎県)
第五話　6/23　宮崎
第六話　6/30　鹿児島
第七話　7/07　長崎
第八話　7/14　佐賀

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 19:45:08.15

7月号は良問でしたね

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/11(木) 07:16:40.46

ニッコリ再びか

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/11(木) 21:35:49.79

8月号は近大数コンの宣伝とプログラミング演習か。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/12(金) 00:24:00.21

2019年７月号

■出題１
乗算×に対して分配上位
　　x * (y×z) = (x*y) × (x*z)
である演算 * と、加算＋に対して分配下位
　　x ＋ (y o z) = (x＋y) o (x＋z)
である演算 o とを見つける問題。

x * y = a^{log_a(x)×log_a(y)}　　　　　(a>0, a≠1 なる定数)
単位元：a
とすると、定義域が x>0, y>0 になってしまう。

　x o y = max{x, y}
は加法よりも低レベルな演算で「準加算」と呼ぶらしいが、単位元がうまく出ない。
　x o y = min{x, y}　としても同じだろうけど。
日曜数学会 (2016)

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/12(金) 21:08:59.61

max でも定義域を x>=0, y>=0 にしたら単位元を 0 とすることはできる。
定義域を R∪{-∞} として単位元を -∞ とするってのは反則かなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/13(土) 02:26:50.59

2019年７月号

■出題２

（１）それ自身と異なるどのような順列にも変換できないような順列の例

3ずつ減らせば（増やせば）よい。
　( ････, 5, 2,　････, 4, 1,　････, 6, 3)

例)
n≦6　　なし
n=7　　(5, 2, 7, 4, 1, 6, 3)
n=8　　(8, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3)　など
n=9　　(8, 5, 2, 7, 4, 1, 9, 6, 3)　など

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/13(土) 10:38:58.08

■出題2の(2)はゴミゴミした帰納法で突破できた

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/14(日) 04:32:39.12

今月号の出題１はかなり簡単。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/17(水) 05:22:53.70

>>345 >>346 >>347
5月号

■出題２ (3)

正12面体Uの頂点の位置は
　(0, ±g/√3, ±1/(g√3))
　(±1/(g√3), 0, ±g/√3)
　(±g/√3, ±1/(g√3), 0)
と
　(±1/√3, ±1/√3, ±1/√3)
正20面体Vの頂点の位置は
　(±1/√(g√5), ±√(g/√5), 0)
　(0, ±1/√(g√5), ±√(g/√5))
　(±√(g/√5), 0, ±1/√(g√5))
としました。ただし
　g = (1+√5)/2 = 1.618034　　　　黄金比
UとVの対称面を揃えているので消滅則が成り立つはず。

一方、８月号の解説では UとVの5回軸を揃えたようですが、
いずれにしても、多項式fが9次以下の場合はI(f)と一致しそうですね。(浦安市 K氏)

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/17(水) 05:56:57.78

Cubature公式とか云うらしい。

http://www.comb.math.keio.ac.jp/wakate13/abstract.pdf
http://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/68/1/68_0681024/_pdf/-char/ja

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/17(水) 06:09:20.80

カボチャ公式？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/19(金) 06:22:33.69

>>379
5月号

■出題２ (3)

8月号掲載では、5回軸を揃えています。これをz軸とすれば
　(x, y, z) = (sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ)

正20面体Uの12頂点
　θ1 = 0,
　θ2 = arctan(2),　　φ = 2jπ/5,
　θ3 = π - θ,　　　φ = (2j+1)/5,
　θ4 = π,

正12面体Vの20頂点
　θ1 = arctan(3-√5),　　φ = (2j+1)/5,
　θ2 = arctan(3+√5),　　φ = (2j+1)/5,
　θ3 = π - θ2,　　　　φ = 2jπ/5,
　θ4 = π - θ1,　　　　φ = 2jπ/5,

ただし　j = 0,1,2,3,4 です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/20(土) 11:00:35.84

0045
ふうL@Fu_L12345654321
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**１３２人目の素数さん** · 2019/07/21(日) 22:41:07.82

ご老公「助さん格さん、懲らしめてやりなさい！」　>>367 >>369 >>383

　(荒らし同士で言い争ってもしかたねぇか････)

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/22(月) 20:02:21.40

>>341

t次以下の任意の多項式 f(x,y,z) について
　Σ[P∈X] w(P)･f(P) = Ｉ(f),
　Σ[P∈X] w(P) = 1,
が成り立つとき、
(X,w) を weighted spherical t-design と呼ぶらしい。

〔Fisher型不等式〕
　|X| ≧ ([t/2]+1)･([(t+1)/2]+1)

　Delsarte-Goethals-Seidel (1978)　････等重率( w(P)=1/|X| )の場合。

(例)
　t=2　　≧ 4点 (正4面体)
　t=3　　≧ 6点 (立方体、正8面体)
　t=4　　≧ 9点
　t=5　　≧ 12点 (正12面体、正20面体、立方体＋正8面体)
　t=6　　≧ 16点
　t=7　　≧ 20点
　t=8　　≧ 25点
　t=9　　≧ 30点 (正12面体＋正20面体)

>>380
　△ｆ = 0　　(調和多項式)　⇒　　Ｉ(f) = 0.

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/23(火) 02:30:17.74

>>379 も >>382 もサッカーボール/フラーレンの32面の中心ですね。

つまり U+V はサッカーボール (v=60, e=90, f=32) を反転したもの。

J.M.Goethals & J.J.Seidel, Nieuw Arch. Wisk., ２９, p.52 (1981)
　"The football"

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/28(日) 12:59:59.93

正12面体も正20面体も頂点と面を合わせて32個ある
∴ 正20面体の頂点を切り落とすと32面になる。(サッカーボール / フラーレン)
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/tamentai-6-4-8-20-12-6.pdf

正12面体は立方体の8頂点　(±1/√3, ±1/√3, ±1/√3) を含む。
これを3軸にとったのが >>379 のU

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/28(日) 21:53:29.96

>>372
焼き直し、だけでなく簡単化とは

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/29(月) 18:45:49.79

わしの勝ちぢゃな。最初からのニッコリがこれより長く連続することはなかろうて。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/29(月) 22:26:00.96

読者の解答をまともに読んでないことが分かっちゃった人

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/05(月) 08:04:42.28

>>378
まじすか

**378** · 2019/08/09(金) 06:31:59.54

8月号の出題１

n次の円分多項式をf(n：x)、簡単のためexp{2πi(n/m)}=ex(n；m)と書くことにする。

一般化して、以下の命題を考える。
「qを奇素数、mをm≡-1 (mod　q)をみたす2以上の整数、kを正の整数とする。
f(q：m^k)=pの値が素数となるとき、以下の合同式が言える。
m^(m^k +1)≡1 (mod p)がいえる。」…※

kがqのべき乗ではないと仮定する。
kは0以上の整数jと2以上でかつqと互いに素な整数sを用いてk=q^j・sと書ける。
q^(j+1)より小さく、かつqで割り切れない正の整数rを任意にとるとき、
f(q^(j+1)：{ex(r；q^(j+1) )}^s)=f(q^(j+1)：{ex(rs；q^(j+1) )})=0
したがって、f(q^(j+1)：x^s)はf(q^(j+1)：x)で割り切れることがいえる。

よって、f(q：m^k)=f(q^(j+1)：m^s)はf(q^(j+1)：m)で真に割り切れるから、
f(q：m^k)の値が合成数となることがいえるが、これは不合理。
よってkはqのべき乗であることがいえるので、k=q^jとかける。

x≡-1 (mod q^h) (ただし、hは正の整数)がいえるとき、x^(q-1)-x^(q-2)…+1≡q≡0 (mod q)
より、x^q +1=(x+1){x^(q-1)-x^(q-2)…+1}≡0 (mod q^(h+1) )がいえるので、
帰納的に、m^k +1≡m^(q^j) +1≡0 (mod q^(j+1) )がいえる。

明らかにm^{q^(j+1)}≡1 (mod p)であることがいえるので、このことより
m^(m^k +1)≡1 (mod p)が示された。

よって、※の命題はいえた。

**378** · 2019/08/09(金) 06:38:12.42

あとは、>>392であげた※の命題の前提条件が成立することを確かめるだけなのだが
m=1のときは明らか、m＞1のとき、m≡1となると仮定すると、m^(2k) +m＾k +1≡3≡0 (mod 3)より
m^(2k) +m＾k +1の値が合成数となってしまうので、m≡-1 (mod 3)であることがいえる。
よって、>>392であげた※の命題の前提条件は成立する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/09(金) 14:37:09.64

q>3 のときは
f(q：m^k) が素数という条件から m≡-1 (mod q) は出ないと思われ。

q=5, m=2, k=1
f(5：2) = 2^5 - 1 = 31,

q=7, m=2
f(7：2) = 2^7 - 1 = 127,
f(7：2^7) = 4432676798593,

* qが奇素数のとき f(q：x) = (x^q -1)/(x-1) = x^(q-1) + x^(q-2) + ････ + x + 1,

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/09(金) 17:46:29.14

あの式を3次の円分多項式と見る発想が出てこないんだよなあ
お見事です

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/10(土) 00:23:16.03

kがべき乗であることを示すところが難しかった

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/10(土) 17:44:49.82

今までの出題で印象にのこってる問題って何かある？

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/20(火) 19:39:15.33

今月の出題2だが、自力で解くにせよ、解答を失敬するにせよ
その「解答」に納得することはなさそうw

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/23(金) 21:06:55.75

意味深だねー
まだ問題読んでないけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/24(土) 08:19:59.89

>>386

U+V の各頂点を通る法平面からなる32面体がサッカーボール/フラーレンですね。
32面が同一球面に外接するだけでなく、60頂点が同一球面に内接します。
稜の長さの比は　sin(24ﾟ) / sin(36ﾟ) = {√(3+6/√5) -1}/2 = 0.6919817　です。

　　sin(24ﾟ) = sin(60ﾟ-36ﾟ) = {(√3)/2}cos(36ﾟ) - (1/2)sin(36ﾟ) = 0.406737
　　sin(36ﾟ) = (1/4)√{2(5-√5)} = 0.587785
　　cos(36ﾟ) = (1/4)(1+√5) = 0.809017

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/24(土) 23:30:26.42

問1だけど、たとえば頂点のみを通った場合も無傷でないと見做すのか？平面の厚みはゼロでないから

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 02:53:29.70

「薄い銀紙で一つずつ包装されている････」　→　薄いとはいえ、有限の厚さをもつ。

「平面の厚さはゼロに限りなく近いとする。」

これから判断すると、銀紙の厚さ＞平面の厚さ

頂点のみを通る平面で切った場合は、銀紙が擦り減るだけで、中のチーズは無傷と思われます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 07:10:06.57

銀紙！そこ読み飛ばしてたw

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 11:04:01.35

>>400
　cos(36ﾟ) = (1+√5)/4 = g/2,　
　tan(36ﾟ) = √(5-2√5) = {5^(1/4)}/g^(3/2) = 0.726542528

稜の長さ
　5角形と6角形の境界は
　　(4/g)sin(36ﾟ) tanα = 2 tan(36ﾟ) tanα = 0.491522313
　6角形どうしの境界は
　　(4/g)sin(24ﾟ) tanα = {2/√(g√5)} (1-2tanα) = 0.34012445
　ここに α = (1/2)arctan(3-√5),
　tanα = (1/2){√(3g√5) - gg} = 0.33826121
　g = (1+√5)/2 = 1.618034

外接円の半径は
　R = √{1 + [(2/g)tanα]^2} = 1.0838907667

**１３２人目の素数さん** · 2019/08/25(日) 12:46:22.65

ピーター良問だな

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/04(水) 11:54:26.66

>>404

単位球に内接する正20面体をＶとする。
30本の稜の長さは
　L = (4/√5)sin(36ﾟ) = 1.05146222424
中心～20の△面までの距離は
　h = √{(2+√5)/(3√5)} = 0.7946544723

さて、Ｖの12の頂点を深さdまで切り落とそう。(切頂20面体)
切り口は正５角形である。
中心～頂点の距離は gd で、辺の長さは
　gd･2sin(36ﾟ) = 1.9021130326d　････5角形と6角形の境界
残った稜の長さは
　L{1 - (√5)gd}　　　････ 6角形どうしの境界
中心～60頂点の距離 (外接円の半径) は
　R = √{(1-d)^2 + (gd)^2},

ここで中心～32面までの距離が等しくなるようにすると
　d = 1 - h = 0.2053455277
　L{1 - (√5)gd} = gd･2sin(24ﾟ) = 0.27028141536
　R = 0.861318645231

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/04(水) 18:22:38.63

>>406
Ｖの隣り合う2頂点Ｐ1, Ｐ2 に対して
　OP = 1,
切頂20面体 (32面体) の頂点は
　↑Ｑ1 = {1-(√5)gd/2} ↑Ｐ1 + {(√5)gd/2} ↑Ｐ2,
　↑Ｑ2 = {(√5)gd/2} ↑Ｐ1 + {1-(√5)gd/2} ↑Ｐ2,
　R = OQ

半径hの球面に外接するとき (フラーレン)
　↑Ｑ1 = 0.62852645 ↑Ｐ1 + 0.37147355 ↑Ｐ2,
　↑Ｑ2 = 0.37147355 ↑Ｐ1 + 0.62852645 ↑Ｐ2,
　R/h = 1.0838907667

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/08(日) 12:48:56.70

問1は中心を外すと途端にわからなくなる

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/08(日) 22:47:02.21

辛い月だったピーターめこんちくしょう

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 01:48:52.91

>>384
「水戸黄門」(第2弾) も終わっちまった。こんちくしょう
http://www.cal-net.co.jp/mitokomon/02/

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 21:07:24.27

出題2は面白かった。いろんな意味で。
編集部から二度に渡ってヒントを出せと言われたらあんな書き方になるのかなと

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/09(月) 21:08:12.24

ピーター先生の問題は解ききれず無念

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 00:55:49.96

ピーター解けた人エレガントなコメもとむ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 02:35:50.70

2019年9月号

■出題１
・問題の平面がある軸 (z軸としよう) に平行のとき
　これをxy平面に投影すると直線になる。
　この直線は箱の表面と2回、チーズ同士の境界(6面) と1回づつ、最大でも8回しか交差しない。
∴　生じる線分は7個以下、チーズ7個/段以下しか切れない。
　各段に9個以上が無傷で残る。(計 36個以上)

・平面が x軸、y軸、z軸のどれにも平行でないとき
　(立方対称から)　z = d -ax -by　(a,b,d>0)　としてもよい。

さて、64個のサイコロを体対角線方向の組に分類する。
　(1,1,1) - (2,2,2) - (3,3,3) - (4,4,4)

　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)
　(1,2,1) - (2,3,2) - (3,4,3)
　(1,1,2) - (2,2,3) - (3,3,4)

　(1,2,2) - (2,3,3) - (3,4,4)
　(2,1,2) - (3,2,3) - (4,3,4)
　(2,2,1) - (3,3,2) - (4,4,3)

　(1,1,3) - (2,2,4)　　(1,3,1) - (2,4,2)　　(3,1,1) - (4,2,2)
　(1,2,3) - (2,3,4)　　(1,3,2) - (2,4,3)　　(2,1,3) - (3,2,4)
　(2,3,1) - (3,4,2)　　(3,1,2) - (4,2,3)　　(3,2,1) - (4,3,2)
　(1,3,3) - (2,4,4)　　(3,1,3) - (4,2,4)　　(3,3,1) - (4,4,2)
これら19組46個の他に「単独チーズ」が18個ある。

これらを平面 z = d-ax-by (a,b,d>0) で切ったとき、
切れるチーズは各組に１個以下。　　　(← これがミソ)
∴ 46個のうち27個以上が無傷で残る。

これで解けたらエレガントな解答になるんだが、
無傷で残るチーズはまだ他にもある…

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 02:43:28.18

そこで次に、箱隅にある6個の単独チーズに着目しよう。
(∵　この6個を1度に切るのは、どう考えても無理っぽい。)
反対向きの
　(1,4,1) と (4,1,4)　　(4,1,1) と (1,4,4) 　(1,1,4) と (4,4,1)
の3ペアに分ける。
平面 z = d-ax-by := f(x,y)　が上記の2ペア、たとえば
　(1,4,1) と (4,1,4)　　(4,1,1) と (1,4,4)
の4個を切ったとすると
　f(1,4) < 1,　f(3,0) > 3,　f(4,1) < 1,　f(0,3) > 3,
fは線形だから
　f(1,1) = {3f(3,0)+3f(0,3)-f(4,1)-f(1,4)} / 4 > 4,
　f(3,3) = {3f(4,1)+3f(1,4)-f(3,0)-f(0,3)} / 4 < 0,
⇒　他のペア　(1,1,4) と (4,4,1) は無傷で残る。

いま　「この平面が箱隅の6個の単独チーズのうち 5個以上を切った」と仮定する。
　その5個は上記の3ペアのうち2ペアを含む。
∴　他ペアの2個は無傷で残る。(矛盾)
∴　箱隅の6個の単独チーズのうちの2個以上が無傷で残る。

以上から、計29個以上が無傷で残ることが分かる。

あとは 29個だけが無傷となる(35個切れる)ような実例を挙げる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 03:01:22.31

サイコロ・スレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487760195/123-132
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483161590/208-217

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/10(火) 17:47:37.02

平面の問題だったら簡単になるから切り口に注目して解いた

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/11(水) 23:55:49.71

>>414
　突如サイコロになるｗｗｗ

>>417
　切り口に注目して簡単になる？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/12(木) 00:35:54.30

チーズと解答に書きたくない気持ちは分かる。cubeでいいじゃん。でも銀紙の設定は秀逸

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 05:33:53.87

>>418
無限に長い16個の正四角柱を斜めに切断した後で水平方向に5回切るって考えた。
こうすると切り口が4x4斜方格子になってそこに5本平行線を通す問題になる。
（切り口の多角形の数＝切られたチーズの数）

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/13(金) 12:38:12.82

なるへそ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 04:04:44.09

>>374
　x o y = log_a(a^x + a^y)　　もあります。
　ただし　a>0, a≠1.

>>375
　鋭い御指摘です。この場合は定義域を拡大する必要がありますね。
　(10月号の解説を参照)

>>376
　(3[(n-2)/3]+2, …, 5, 2, 3[(n-1)/3]+1, …, 4, 1, 3[n/3], …, 6, 3)
のほかに
奇数と偶数を交互に並べる方法もあるようです。それぞれ2ずつ増やします。
・nが奇数のとき
　(5, 2, 7, 4, …, n, n-3, 1, n-1, 3)
・nが偶数のとき
　(5, 2, 7, 4, …, n-1, n-4, 1, n-2, 3, n)

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 19:07:36.73

7月号出題1は単位元-∞を認めるのが題意だったみたいですね。
でもこの場合の-∞における連続性ってどう議論したらいいんでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/16(月) 23:55:35.31

>>411
　２番目のヒントは無い方がいい鴨
　X_α の各要素の桁数が不明では使いにくいとｵﾓﾀ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 01:07:52.42

>>424
自分もXは使わなかった。しかしヒントにはなった
Xの存在が過去問題になったってホント？
ものの数行で存在を示せるキガス

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/17(火) 01:30:54.40

(例)
αのn番目までの値を逆向きに並べて2進数とみなせば
　　 X_α(n) = Σ[k=1,n] {α(k)-1}･2^(k-1),
n桁 (2進法) になる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 00:04:46.18

2019年9月号　　　　遅くなったけど････

■出題2
題意の条件を満たす実関数f(x)の存在を示す問題。
１番目のヒントに従えば、
α∈B に対応する集合族 A_α ⊆ R が存在。 (← 条件1,2)
α → x ∈ (A_α⊆) R の対応は単射。　（← 条件4)
∴ 値域 R~(⊆ R) からBへの逆写像 h: R~→B が存在。
全射g: B→R をもって来て
　f(x) = g(h(x))　　(x∈R~)
　　　= 0　　　　　(x∈R-R~)
とすればf(x)も全射で題意を満たす。　　(← 条件3)
それでは、１番目のヒントを示そう。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 00:15:51.35

条件3 から考えると、最初に
　A_α = { c(α)+r | r∈Q }
の形のものが浮かぶ。つまり
　x～y　　⇔　　x-y∈Q
で定まる同値関係～による同値類である。
ただし　c(α) = Σ[k=1,∞] (α_k -1)/2^k　とやると
α≠β であっても　α_k≠β_k なるkが有限個ならば
　c(α)～c(β) で条件4を満たさない。
α≠β なら　α'_k≠β'_k なるkが無限個になる必要がある。
そこで αの随伴数列 α'∈B を
　α1; α1, α2; α1, α2, α3; α1, α2, α3, α4; ････
と定義しよう。その上で
　c(α) = Σ[k=1,∞] (α'_k -1)/2^k,
とおくと a-b は ±Σ (1/2)^(三角数+m) のような和になり、
たぶん無理数だと思うけど････
いつも通りだが上手くいかない...orz

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 00:57:07.09

しょうがねゑ。
　c(α) = Σ[k=1,∞] 10^(-k!)･(α'_k -1),　　････　欠項リウヴィル数
とおこう。
　c(α) - c(β)
も欠項リウヴィル数、したがって超越数。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 02:00:31.63

出題2ってヒント無視したらいくらでも作れそうだけど。

例えば十進展開した時あるNが存在して小数第N位は5、それ以降は4か6しか出ない数xをしごろ数とか呼ぶとし、
s(x)をそのしごろ数の出だし、出だし以降の桁を全部5に変えた数をその軸c(x)と呼ぶとする。
A(x)={y | c(y) = c(x)}の最小値をa(x),最大値をb(x)、
C(s)={c(x) |xはしごろ数,s(x)>s}とでも置く。
容易に任意のsに対してC(s)は稠密でc(x)がC(s)に属するとき、c(x)-a(x),b(x)- c(x)<10^(-s)だから、与えられた区間(a,b)に対してしごろ数xをA(x)⊂(a,b)を満たすようにとれる。
一方でA(x)は連続体無限である事と、相異なるc(x)とc(y)に対してA(x)とA(y)はdisjointだから各A(x)に制限したfの値域がR全体になるように割り当てられる。

とかじゃダメかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 03:44:28.32

なるほど。
Qを丸々同値類にするのは (いくら可算とは言え) ダメか。
もっと細分すべき哉。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/18(水) 15:38:01.02

>>430
しごろ数x∈ R~ (⊆R) を
s(x)-1より上の桁： [10^(s(x)-1)･x]･(1/10)^(s(x)-1) と
s(x)+1より下の桁： {10^(s(x)-1)･x}･(1/10)^(s(x)-1) に分けるのでござるな。
(s(x)の桁は5)

上の桁が同じもの同士をまとめて A(x) とする。
下の桁を (1/10)^s(x)･Σ[k=1,∞] (2α_k -3)(1/10)^k
と表わしてα(x)∈B を定める。

全射g: B→R を持ってきて
　f(x) = g(α(x)))　　　　　(x∈R~)
　　　　= 0　　　　　　　　(x∈R-R~)
とおく。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 14:05:36.76

しごろ数xでは「4」「6」以外は有限個であり、「5」の最下位をs(x)とする。
s(x)より上の桁は可算無限個(～N)あり、有理数の組(a,b)への全射がある。
s(x)より下の桁はBと同型(～2^N)であり、Rへの全射gがある。

上も下も2種以上の数字が必要で、s(x)を決定するにはもう1種の数字(5)が必要。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/19(木) 14:11:17.74

>>432　訂正

下の桁を (1/10)^s(x)･Σ[k=1,∞] (2α_k ＋２) (1/10)^k
と表わしてα(x)∈B を定める。

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/20(金) 13:26:25.45

2630
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/21(土) 19:21:04.02

>>374

n次正方行列 A,B に対して「準加算」A o B = C を
　C(j,k) = Max{min{A(j,1), B(1,k)}, min{A(j,2), B(2,k)}, ･････, min{A(j,n), B(n,k)}}
で定義します。
単位行列Eも、普通のように、主対角線上の元がすべて1で、他はすべて0 と定義します。
n次正方行列Aに対して
　A o B = E
となるn次正方行列Bが存在するための、Aに対する条件を求めて下さい。

数セミ増刊「数学の問題」第(3)集、日本評論社 (1988)　●8

1以上の元は各行、各列にちょうど１つずつある。その他の元は0以下である。