【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 01:40:43.02

締切りの過ぎた問題をみんなで議論しましょう。

過去スレ：
1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1295154182/
2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1476702312/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 01:45:59.97

　　　　　　　　 |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:i;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|　　　　　　解　今　　 |
　　　　　　 |;:;:_:;:_:;:_:;:_;:;_:;:l:;_;:_:;:_:;:_:;:_;:|　　　　　　か　日　　　|
　　　　　　　　 |＿＿＿＿＿_|＿＿＿＿_|　　　　　　な　　　　 l
　　　　　　　　　|::::| ｀｀｀｀｀｀｀´´´´　: : : :｜　　　　　か　　　　 !
　　　　　　　　　|::::|　　く三)　　　(三ｼ : : :|'.　　　　　っ　　　　 /
　　　　　　 r=Y:f　　　　　　　　　　　　:.ﾍ'，　　　　た　　　 /
　　　　　　 |ｆト|:|　tｰｔ:ﾃﾐヽ　.ｨチｔ:ｧ‐r　: |∧　　　　ら　　　 /
　　　　　　 {{ ｰ:l　｀￣ '´ 　 |::.ヾ￣´ . : :|_,ハ、　　　　　／
　　　　　　ヾｰ!　　　　　 |::、　　　: : j_／　＞ー‐一'´
　　　　　　　　｀¨', 　　　 -､_;:-　　　 : :/
　　　　　　　　 l'. 　　,r===== 、　 :/ｈ
.　 ,.　-―‐- ＜.　/!:.ヽ　ヾ====='′.／: j l＼
／　　　　　　＼|: : . ＼.｀""""´／　: / .|:.:.:.:',、
　　　　　　　　　　＼　　｀ｰ一'´: 　 :/　 |:.:.:.:.:',｀:.ー-　、
　　　　　　　　　ヽ　　　　 }: : .／　　.|:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:｀:.ｰ-　、
　　　　　　　　　　　　　 '.ｰ- 　 j: :/　　　 |:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀
　必　　も　　明.　　　'.　　　入　　　 |:.:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
　要　　　っ　　日　　　 ',　　 / / ＼　 !＼:.:.:／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
　に　　　と　　　は　　　　ｉ　　j./　　　＼|:.:.:.｀:ー‐┐:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
　な　　大　　　　　　 | 　 j′　　　 .!:.:.:
　る　　　き
　ぞ　　　な
　　　　努
　　　　力
　　　　が

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/17(月) 01:47:31.23

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/22(土) 20:45:35.98

みんなで答え出し合おうよ？

**いえやす** · 2018/09/23(日) 08:20:49.48

締切まで待とう時鳥(ほととぎす)

**とあるエレ解常連** · 2018/09/23(日) 21:38:44.11

斥候部隊の難易度情報は欲しいところです

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 10:14:10.44

エレガントな解答なんて
無かったんや(迷言)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/24(月) 11:48:55.01

出題１
　k=1 のときは見覚えのある関数だが、k≧2 は？

出題２
　・λ∈R の中で面倒な計算をゴリゴリ敢行するか、
　・Cまで広げてギリシャの幾何学をする

**とあるエレ解常連** · 2018/09/29(土) 08:24:23.84

>>8
ギリシャの幾何学。。
何もぼかせていない気が
だめですよーヒント過多はw

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 11:30:20.71

https://www.web-nippyo.jp/elegant/
びっくりした。問題が公開された上に、webでの解答も可になった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/02(火) 11:55:37.97

PDF ファイルを送信かよ

で、送信した解答は公開されるのか？？？

**とあるエレ解常連** · 2018/10/08(月) 19:21:43.49

消印締め切りまであと5時間弱です。
時間はまだたっぷりあります。ネバーギブアップで頑張っていただきたい。
要所で粘れるか、それとも簡単に諦めてしまうか、生き様が試されます。
でも今月2問を5時間で解くのははっきり言ってつらい。
私は時弘先生の大ファンですが、彼の問題は秋の行楽シーズンにはそぐわない。
他に誘惑のないじとじとする梅雨の時期、またはコタツがぬくい極寒の時期にじっくり楽しみたいものです。

>>10-11
初回はなんとなく手違いが起こりそうでpdf送信は回避しました。
答案チェックが大変になりそうですが、大丈夫なんでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/09(火) 16:31:35.34

10月号

■出題２

{z, w} を固定したとき　lim(λ→±∞)　|λ-z|/|λ-w| = 1
∴　F(z, w) ≧ 1,
λは｛ｚ，ｗ} の垂直２等分線上またはｗ側にある。

(1) x=u のとき
垂直2等分線は実軸Rに平行
題意より |v| >> |y| としてよい。
|λ-z|/|λ-w| < 1　　（λ=x=u で最小)
F(z, w) = 1,
lim(|v|→∞) F(z, w) = 1

(2) x≠u のとき
垂直2等分線は実軸Rと交わる。
交点は λo = (x+u)/2 + (vv-yy)/(2(u-x)),　
もし最大点λがあれば(*)、λoよりもｗ寄り（遠方）にある。
|λ| > |λo| = O(|v|^2)
w = u + iv,
z は定数　だから
F(z, w) = |λ-z|/|λ-w| = 1+O(1/|v|)
lim(|v|→∞) F(z, w) = 1,

ところで、最大点λは存在するんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/09(火) 17:01:52.52

>>13

>　最大点λは存在するんだろうか？

複素数ν = λ + iμ ∈Ｃに対して
|ν-z|/|ν-w| = f の軌跡を考える。(f≧1)

f=∞ では1点w であるが、fが有限のときは wを内包する閉曲線となる。
fを減らせば閉曲線は膨らみ、f=1 では {z, w} の垂直2等分線となる。

(2) の場合、実軸Ｒと垂直2等分線は交わる。
fを∞から減らして行き、初めてＲに接した点がλである。

ところで、λは１つしかないか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/09(火) 17:10:07.13

>>14

>　λは１つしかないか？

ν∈Ｃと f≧1 に対して
　g(ν, f) = f^2|ν-w|^2 - |ν-z|^2　とおく。{z, w} は定点。

　g(ν, f) < 0　⇔　νは閉曲線の内部
　g(ν, f) > 0　⇔　νは閉曲線の外部
　g(ν, f) = 0　⇔　νは閉曲線の周上

　g((ν1+ν2)/2, f) = {g(ν1, f) + g(ν2, f)}/2 -(ff-1)|(ν1-ν2)/2|^2 ≦ {g(ν1, f) + g(ν2, f)}/2,
より
　g(ν1, f) = g(ν2, f) =0　⇒　g((ν1+ν2)/2, f) ≦ 0,

周上の2点 ν1, ν2 の中点は閉曲線の内部にあるので、閉曲線は凸である。
∴　実軸Ｒに初めて接する点λはたた一つ。

こうしてギリシャの幾何学は回避された。ペキン原人やクロマニオン人も解けたかも(?)

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/10(水) 01:20:47.39

nを一度だけ使ってってどういうことだ
a_nでもいいのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/10(水) 07:33:10.07

はい、次の問題もう出てますよー。
https://www.web-nippyo.jp/elegant/

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/10(水) 18:17:30.30

ハヤイノー
電子時代ジャノー
楕円暗号理論の関連した問題はナイノカノー
格子理論はアッタガノー有限体の楕円曲線理論は美しいのーー
仕事なんかなってられんのーー
こんな美しい世界はナイノー
虚数除法も素晴らしいのーー
楕円曲線と格子理論がクロスするとこの世のものとは思えんのーー

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/10(水) 18:45:51.23

そうじゃ！！
ディオファントス近似絡みの問題も楽しみにしちょります。
楕円曲線、ディオファン、ガロア、格子絡み、仕事なんかおっぽりだしたくなるべ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/10(水) 18:47:13.77

そうじゃ、わたしが、サボリーマンかず太郎じゃあ。
仕事さぼって、スタバでエレカと格闘じゃ。
文句あっか！！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/11(木) 06:12:42.93

出題2は「式より明らか」じゃいかんのかw

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/11(木) 22:12:48.85

エレカ、電子公開、goodです。
高校、大学時代愛読してたが、20年前に一度再会、またまた再会。
一生縁が切れそうにないわ。
今は、数論、楕円曲線、暗号にハマってる。
ICMレポも楽しみにしてまっせ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/12(金) 00:40:57.27

大学への数学の宿題もやりたいが、私の頭ではそこまでやると本業に支障がでそう。
自制しよう。
エレカ、数論、楕円曲線、暗号でこっそり楽しもう。
森北の暗号理論と楕円曲線も理解するのは大変だわさ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/12(金) 00:43:44.21

先程、保管してある、1980年代～1990年代の数セミ、Bacic数学、大学への数学
ひもといてみた。なつかしいのーー。
数セミとも再再会できたし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/12(金) 06:19:57.61

大学への数学の宿題とエレ解って、どちらの方が難しいの？