>>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。