2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。

要は、1〜2nの自然数を、2^k*(2m-1)　の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。