名古屋大学のアゴラにあった問題なのですが，

証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」

次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．

「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．

［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．

［induction　step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）

以上から，証明したい事柄は，証明された．□□

よろしくお願いします．