大量の白板と黒板があり、どちらの板も一辺の長さが1の正方形の形状をしている。
いま床の上に白板1枚が置かれている。
この状態から次のような操作（T）を行う。

（T）表が出る確率が0.8のコインがある。
このコインを振って表が出れば、一番右側の板に白板1枚を貼り付ける。
ただし板が1枚の場合はその板を「一番右側の板」とみなす。以下も同様である。
裏が出れば、一番右側の板に黒板k枚を貼り付ける。ここでkは自然数である。
いずれの操作を行った場合も、板を貼り付けて出来上がった新しい板は、縦の長さが1、横の長さが1より大きい自然数の長方形となる。

このとき、以下の問いに答えよ。

（1）（T）を繰り返し、板の並びに「黒白黒」が現れた時点で操作を終了する。最終的に出来上がった長方形の横の長さの期待値E(k)をkで表せ。

（2）8≦E(k)≦10となるkの範囲を求めよ。