>>293
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。|x|>1のときは絶対収束する。
x=1のときは対数発散する。x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)

Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくるので未定義。それ以外なら絶対収束する。

Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
具体的に計算できる。x=0のとき0、それ以外のとき1に収束する。