>>90

l ≦ q-n とする。
>>101 の画像は 要するに
S(q, l, n) = Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} C(q, n+j) C(j, l)
　= Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} {C(q-1, n+j) + C(q-1, n+j-1)} C(j, l)
　= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j-l} C(q-1, n+j) C(j, l)　　　← C(l-1,l)=C(q-1,q)=0
　　+ Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j+1, l)　　← jをずらす
　= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) {C(j+1,l) - C(j, l)}
　= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j, l-1)
　= S(q-1, l-1, n)
を示す式で、これから
　S(q, l, n) = S(q-l, 0, n),
となる。
S(q', 0, n)
　= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j) C(j, 0)
　= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j)
　= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j {C(q'-1, n+j) + C(q'-1, n+j-1)}　　← C(q'-1,q')=0
　= C(q'-1, n-1),
から
　S(q, l, n) = C(q-ｌ-n, n-1),