>>36
cが可変とかなんとかはどうでもよろしい。
p = 2pr+1
を利用してるのだからこれが成立しないとダメです。
利用してるでしょ？

p = 2pr -1…(＊)

が議論のはじまりで、ここから

f(pr) = ((2pr-1)^(n+1) - 1)/(2pr-2) = 1+p+…+p^n

となって

f(pr)のprのmultiplicity = 1+p+…+p^nのprのmultiplicity…(＠)

で右辺がqr-crに等しいがすべての議論の出発点でしょ？
(ちなみにmultiplicityはその素数で何回われてるかの値です。)
これから話をh(pr)に置き換えて…が論文でやってることでしょ？
その部分にも因子問題があって全然議論成立してませんが、別の道であなたが得た結論

2m+1 のpr のmultiplicity = qr - cr -1…⑩のちょっと前(←ここ±1ずれてるかもしれませんが。ちゃんと精査してないので。)

に至る方法はあります。
しかしそれも(＠)、ひいては(＊)がすべての議論の始まりでこれが成立してないとなにもできません。
要はbとかcとかどうでもよろしい。
p と pr について(＊)が成立してないと⑩を導出できません。
しかし(＊)をみたしてるprは一個だけで他の素因子についてはなんにもわかりません。