ついでなのでp14中段

w の因数にp1からpr以外の素数psが含まれる場合は、式⑩から、b に含まれるpsの
指数をqs、c に含まれる因数psの指数をcsとすると

ここアウトですよ。
psがp1～prに入ってない場合そもそも
qs = ps の B におけるmultiplicity = 0
cs = ps の A におけるmultiplicity = 0
なんだから君のいう新しい⑩の適用条件

ck<qk-1

を満足してないんだからこれに⑩を適用できません。
要は百歩譲って

ck<qk-1⇒⑩

を認めたとしても、yの因子でないpsについてはqs = cs = 0になってしまうので⑩は使えません。
こういう小手先の修正では直らないんですよ。
pr以外の2m+1についての multiplicity については全然ちがうなんかの道を見つけないかぎり現時点どうしようもありません。