分からない問題はここに書いてね446

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 23:08:05.70

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね445
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531671066/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 04:23:19.97

>>571 >>591

≒ 1/e - 0.25001643090/(en-1),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 09:58:06.87

>>610
最後の評価はどうやるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 10:56:24.89

望月新一氏は、プリンストン大学の学士課程を次席で卒業したらしいですが、その時の首席卒業者は誰ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 12:50:50.62

>>608
とりあえず長谷川。
2x2行列も触ったことがないというなら、現行版のほう。
割と物理よりだけどわかりやすいしいい本だと思う
あとその辺の演習書。独学だと独りよがりになりがちなので、
演習書で矯正しておいたほうがいい

ガチ数学なら、佐武とか齋藤とかあたりかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 13:13:38.25

「易しい」ばかり求めると先が無いぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 14:11:07.62

>>608
現在どの水準なのか分からんが、全く自信ないならマセマシリーズで基礎の基礎を身に付けてから
松坂線形代数あたりやるのが良いかも
線形代数は佐武線形代数学が名著だけど平易とは言いにくいから書店で試し読みしてみるといいよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 17:48:40.25

岩波数学辞典によればBessel関数のDebye の漸近表示というのがあるらしく(p425)

Debye の漸近表示がある．
例えば z>ν>0 のとき z =ν secα として
　H^(1,2)_ν (ν secα) ～ √(2π/ν/tanα) e^(±ν(tanα-α) - π/4i),
ν>z>0 のとき z =ν sechα として
　H^(1,2)_ν (ν sechα) ～ ∓i√(2/(πνtanhα))e^(±ν(tanα-α))
z ∼ν のとき
　H(1,2)_ν (ν secα) ～ tanα/√3 e^(±i(π/6 + ν(tanα-1/3tan^3α-α)))×H^(1,2) _ν(ν/3tan^3α)+O(ν^(－1))

らしいんですが、これどうやって証明するかわかります？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 18:51:03.70

P. Debye Ndherungsformeln fur die Zylinderfunktionen ftir grosse Werte des Arguments
und unbeschrdnkt verdnderliche Werte des Index, Math. Ann., 67, 535-558, 1909.

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 19:19:16.62

選出公理

∀λ ∈ Λ(A_λ ≠ φ) ⇒ Π A_λ ≠ φ

はなぜ必要なのでしょうか？

Λ が有限集合の場合には、全く自明と書いてあります。

Λ が無限集合になるとなぜ自明ではないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 20:52:34.44

例えば、微分積分で、「有界実数列は収束する部分列を持つ」という定理の証明で、
選出公理は使われていますか？使われていませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 21:17:27.08

どの面も出るのが同様に確からしい６面ダイスを
独立に２回振った時に少なくとも一回は１の目が出る
確率はいくらですか？

　１..２..３..４..５..６
１□□□□□□
２□■■■■■
３□■■■■■
４□■■■■■
５□■■■■■
６□■■■■■

一回目i，二回目ｊとして

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦６，１≦ｊ≦６｝から

#A＝３６－２５＝１１なので

少なくとも一回は１の目が出る確率は

P(A)＝１１／３６ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 21:19:26.39

そだよ
1が出ない確率を1から引けばいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/06(木) 21:46:36.24

>>619
証明を書いて、ここの部分に使われていると思うのですがどうでしょうか、
と尋ねたら誰かは答えてくれるかもしれないね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 00:06:27.46

>>607
男女の区別およびカップルの区別をなくして考えたときの、n組のときの場合の数を c[n] とする：c[n] = {n,0} / (n!･2^n)。
漸化式 {n,0}=(2n)(2n-1){n-1,0} + (2n)(2n-2){n-2,0} の代わりに、次を示せばよい：
　c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]。

n組のとき、次の３つに場合分けできる：
(1)右端の人の恋人の両隣がカップルでない場合
(2)右端の人の恋人の両隣がカップルの場合
　(2.1)そのカップルを取り除いても、カップルが隣合わないという条件に違反しない場合
　(2.2)そのカップルを取り除くと、カップルが隣合わないという条件に違反する場合
(1)の場合は、右端の人とその恋人を取り除くと、n-1組の場合になるので、右端の人の恋人の位置とあわせて、一対一に対応するので、(2n-2)c[n-1]通り。
(2.1)の場合は、右端の人の恋人の両隣のカップルを取り除くと、n-1組の場合になり、一対一に対応するので、c[n-1]通り。
(2.2)の場合は、[…○●○●]のようになっており、右端の2組を取り除くと、n-2組の場合になり、一対一に対応するので、c[n-2]通り。
以上から、c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 08:23:18.20

これおかしくないすか？
https://i.imgur.com/xHEbex1.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 09:48:30.97

>>624
3P2*4!/6!=0.2だから不正解の判断は正しいでいいんじゃ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 09:50:39.91

選出公理

∀λ ∈ Λ(A_λ ≠ φ) ⇒ Π A_λ ≠ φ

はなぜ必要なのでしょうか？

Λ が有限集合の場合には、全く自明と書いてあります。

Λ が無限集合になるとなぜ自明ではないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 10:04:10.47

ある美術展の入場料は大人1200円、子ども800円である。ある日の入場者のうち80％が大人、20％が子どもで、入場料の合計は392000円だった。この日の入場者のうち子どもは [　　　　　　] 人である。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/09/07(金) 10:37:17.35

>>627
子供をx人とすると、大人は4倍だから4x人。
392000=1200×4x+800x
3920=48x+8x=56x
490=7x
70=x
∴子供は70人

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 10:56:46.56

16時から17時までの間で長針と短針が重なるときの時刻を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 11:09:26.72

t/60-t/720=n
11t=720n
t=720n/11
240≦720n/11≦300
4≦12n/11≦5
44≦12n≦55
n=4
t=261.818181…
t-240=21.818181…
0.818181…×60=49.090909…
16時21分49.090909…秒

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 11:18:01.67

>>626
前後の文脈を書かないと何を言いたいのか伝わらないよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 11:48:45.99

n時から(n+1)時までの間で長針と短針が重なる時刻がただ1つ存在することは、中間値の定理を用いて示す必要がありますか？
また、n時台で重なった時刻の分以下の実数をa_nとするとき、a_nとa_n+1の差の絶対値はnによらず一定ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 12:34:31.35

普通の時計は同速で動くわけじゃ無いんだよね
秒ごとだったり分ごとだったり

>>632
針が重なった時に
その位置が上に来るように回転させて
その位置を12時って書き直せば
次なに重なるのは同じ時間

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 13:05:38.54

>>626
有限集合の場合に証明してみなよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 13:44:49.68

>>633
回転させると対称性で解決するんですね。k時m分s秒と書いて式にしていたんですがばからしく見えました

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 15:31:16.49

>>623
凄いな。
どうやってそういうのが思いつけるんだろ。
やっぱり、素質なんだろね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 17:33:12.11

岩波数学辞典では Bessel 関数 J_n(z) の母関数を
exp(z(t-1/t)) = Σ[n=-∞,∞] t^n J_n(z)
が載ってるんですが同じことを半 Bessel 関数についてやった
Σ[n=-∞,∞] t^n J_(n+1/2)(z)
は計算できるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 17:33:47.88

>>623

c[n] = {n,0} / (n!･2^n)
　= (2n-1)!! a[n］
　= ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ],

c[1] = 0 となるのは分かる。　　　>>609

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 19:48:09.02

>>638
同じく。ここから lim a[n]の計算がわからない。
そもそも数学辞典にある変形ベッセル関数のまんまの定義だと(-1)代入できない。
そこは元のベッセル関数に i 代入すればかわせるけど、いずれにせよ n→∞ のときの挙動をどうやって調べたらいいのかわからない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/07(金) 20:24:26.61

以下の性質をもつ実数xについての連続関数f(x)の例を挙げるか、または存在しないことを証明せよ。

・各自然数mに対しm-(1/m)≦x≦m+(1/m)の範囲において少なくとも1つの整数値をとる。
・任意の自然数kに対してある自然数a[k]が存在し、a[k]<x<a[k+1]の範囲でf(x)が自然数となるxがちょうどk個ある。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 02:36:14.32

全ての三角形は三次元座標上の正三角形の二次元座標への射影として表現できる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 02:58:48.68

>>639

　I_{3/2}(-1) = -i√(2/π) (1/e),
　K_{n+1/2}(1) = √(π/2) b[n]/e,
　K_{3/2}(1) = √(π/2) (2/e),
　I_{n+1/2}(-1) = i√(2/π) {c[n]e - b[n]/e}/2,

b[0] = 1; b[1] = 2; b[2] = 7; b[3] = 37; b[4] = 266; b[5] = 2431; b[6] = 27007; b[7] = 353522;
http://oeis.org/A001515

c[0] = 1; c[1] = 0; c[2] = 1; c[3] = 5; c[4] = 36; c[5] = 329; c[6] = 3655; c[7] = 47844;
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2] >>623

なお、変形ベッセル函数（小さいn）は

　I_{1/2}(z) = √(2/π) sinh(z) z^(-1/2),
　I_{3/2}(z) = √(2/π) {z cosh(z) - sinh(z)} z^(-3/2),
　I_{5/2}(z) = √(2/π) {(3+zz)sinh(z) - 3z cosh(z)} z^(-5/2),
　I_{7/2}(z) = √(2/π) {(15z+z^3)cosh(z) - (15+6zz)sinh(z)} z^(-7/2),
　I_{9/2}(z) = √(2/π) {(105+45zz+z^4)sinh(z) - (105z+10z^3)cosh(z)} z^(-9/2),

　K_{1/2}(z) = √(π/2) exp(-z) z^(-1/2),
　K_{3/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (1+z) z^(-3/2),
　K_{5/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (3+3z+zz) z^(-5/2),
　K_{7/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (15+15z+6zz+z^3) z^(-7/2),
　K_{9/2}(z) = √(π/2) exp(-z) (105+105z+45zz+10z^3+z^4) z^(-9/2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 05:07:23.30

>>639

a[n] = a[n-1] + a[n-2]/{(2n-1)(2n-3)},
a[n] ～ (1/e)(8n-5)/(8n-3)　→　1/e,

b[n] = (2n-1)b[n-1] + b[n-2],
b[n]/(2n-1)!! ～ e (8n-5)/(8n-3)　→　ｅ,

c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2],
c[n]/(2n-1)!! ～ (1/e)(8n-5)/(8n-3)　→　1/e,

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 10:32:24.99

>>643
最後の → 1/e とかはどうやって示すんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 10:38:44.57

>>643>>644
あ、もちろん最後の→ではなくてその直前の～です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 11:08:42.13

インターネットで検索してもよくわからなかったのでスレちがいを知りつつ質問します

血液検査の結果に「＞1.0*10E7」という数値があるのですが、
もしかしてこれは一千万以上という意味ですか？
ご教示ください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 12:08:05.17

>>641
できる。
nを射影する平面の単位法線ベクトル、a,bをaa = bb = 2ab = 1であるベクトル、c = b-a、k,l,m を実数値として a,b,c の射影の長さはan、bn、cn(←内積)。
これが k:l:m になるのは k:l:m = an:bn:cn。
ここでk:l = an:bn…①はnについての線形方程式で平面を表す。
同様にk:m = an:cn…②も平面で①、②の交わりからnを作れば3辺の比がk:l:mの三角形が作れる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 12:15:48.25

>>647 うそ書きました。
正しくは
a,b,c の射影の長さは|a×n|、|b×n|、|c×n|(←外積の長さ)。
でした。
よって①、②の交わりが0意外の解を持つかもう一議論必要です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 13:41:11.90

ふと思ったことがあるのでここで質問します
エレベーターの最適配置の問題なのでここで良いかな？

1つのビルにｍ台エレベーターがあるとして、そのいずれのエレベーターも任意の階に停止出来るごく普通のエレベーターとします。

これらｍ台のエレベーターは利用者に使われる度にどの階に停止してスタンバイをしておけば、
利用者の総待ち時間を最低にすることが出来るんですか？

エレベータって利用者に使われた後は、その階に留まり続けます。
1階から乗って10階に行ったら、再度どこかの階でそのエレベーターが呼ばれない限りその階に停止し続けます。
でも、利用者がエレベーターを利用する際には、1階を起点としてどこかの階へ行くと言うことが大半なので
ある程度の台数は1階にスタンバイさせておく方が利用者の総待ち時間を減らすことに資するのでは無いかと、日々の経験で感じます。
その一方で、10階建てのマンションならば7階あたりにも1台常に停止させておいた方が高層階の人の待ち時間減少にもつながると思います。
利用者の利用階･目的階に関する統計データに基づいて考察すべきなのでしょうが、
エレベーターを何階あたりに何台配置するのが良いのでしょうか？

こういった問題は、数学的議論にモデル化して計算出来ると思うのですが、
これを具体的に議論をしているサイトなり書籍なりあれば教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 13:53:46.15

>>646
統計解析ソフトRだと 1e7が１０００万で10e7は１億になるんだが、

これが一般的な用いられ方かどうかは知らない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 14:00:30.99

>>650
1.0　ってかいてあるじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 16:35:09.77

確率１．５で起こる事象とは何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/08(土) 18:35:08.93

>>649
ものすごく単純化したモデルでは一階、もしくは2階で待機がベストな希ガス。
たとえば１１階建てマンション、１Fの住民は無視、２Fだろうがなんだろうが必ずエレベーターをつかう、待機時間は|待機階ー呼ばれた階|に単純に比例。
評価は全住人の待機時間の総和の期待値（←これがKey）。
1Fを待機場所に選んだ場合から2Fを待機場所に選んだ場合の待機時間の変化を考えればすべての住人にとって上がるときの待機時間は1F分長くなるけど、降りるときの待機時間は1F分短くなる。
よって差し引き０。
2Fを待機場所に選んだ場合から3Fを待機場所に選んだ場合の待機時間の変化を考えればすべての住人にとって上がるときの待機時間は1F分長くなるけど、2Fの住人以外は降りるときの待機時間は1F分短くなるが、2Fの住人は1F分長くなる。
よって差し引き2Fの住人の数だけ損。
…
となって階があがるごとに1F、2Fを待機場所に選んだ場合より評価値は下がっていく。

ただし上記モデルは単純に待機時間の和が評価値にしたけど、最大待機時間等々、評価関数のとり方で最適な待機位置はかわる。
最大待機時間を評価関数にしたらど真ん中の6F待機にすべきだろうし。
なにを評価関数に取るべきかは心理学的な要素の方が強いからなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 07:28:58.05

どうしても分からないので助けてください。
↓の解き方でやると模範解答と違う答えになってしまいます。
↓の答案のどの部分が誤りの原因になっているのか、指摘お願いします……

https://i.imgur.com/we0jhB7.jpg
https://i.imgur.com/AulCh2i.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 07:37:03.23

2行目が違います

1/θでθ→0にしたら発散してしまいますよね

lim AB=lim A ×lim B
こういうことしていいのは、lim A もlim Bも収束する時でしたね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 08:05:58.69

そうなんですか。ありがとうございます

今までは「limは一度に同時に外さないとダメ」とかアバウトな説明しか受けてなかったので
明確な条件がようやく理解できて助かりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 08:08:34.96

一行目の式を仮定して
a(n)がn→∞でいくらに収束するか求めよという問題で
どうやっても証明できそうなのですが模範解答見たら自分のやり方と全然違って怖くなりました

この回答で問題ないでしょうか？

https://i.imgur.com/NwhNsje.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 08:09:39.21

すいません、a(1)＝2という仮定があります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 09:01:17.07

>>657
問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 09:33:58.66

>>657
全く違う模範解答の方に興味が湧いた

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 10:22:40.12

俺もその「全然違う」模範解答が気になる
ただ、解答の b1<1 という条件は不要な条件だと思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 10:29:31.76

me too

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 13:53:05.15

b/3<(b/3)^(2^n).

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 15:03:27.80

半径1の円に内接する四角形で、隣り合う頂点のそれぞれの内角の和が60°であるもののうち、面積最大のものを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 15:33:57.17

>>664
>四角形で、隣り合う頂点のそれぞれの内角の和が60°である

意味不明

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 16:11:45.74

>>665
四角形ABCDにおいて∠A+∠B=60°
と同値

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 16:54:09.43

>>666
∠Cと∠Dも隣合うけど
どこいった

この変な問題文からして自作問題？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 17:28:47.49

>>667
これでどう？

少なくとも一組の隣り合う角の大きさの和が60°であるような四角形のうちで

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 17:33:27.67

変さに磨きが掛かったな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 17:44:08.17

以下の条件Cを満たすxの多項式f(x)は存在するか。
存在するならば一組求めよ、存在しないならばそれを証明せよ。

C：xy平面上の曲線y=f(x)とちょうど2点で交わるような直線はただ1つしか存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 17:47:22.90

半径1の円に四角形ABCDを以下の条件のもとで内接させるとき、四角形ABCDの面積を最大にするA,B,C,Dの位置関係を与えよ。
「∠DAB+∠ABC=60°」
ただし∠DABおよび∠ABCは四角形ABCDの内角である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 17:59:43.96

△ABCの内心I、外心O、垂心G、重心H、とするとき、このうちのある3点のみが一致することが分かっている（どの3点が一致するかは不明である）。
このとき、△ABCは必ず正三角形であると言えるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 18:06:11.28

aを実数とする。数列a[n]を
a[1]=a
a[n+1]=a[n]/{1+(a[n])^2}
で与えるとき、

（1）b[n]=1/a[n]とおく。b[n+1]をb[n]の式で表せ。

（2）lim[n→∞] n*a[n] が0でない有限値に収束するようなaの範囲または値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 19:07:37.06

>>664 >>666

弦CD は弦ABより外側にある。
中心角は円周角の2倍だから
∠AOC = 2∠B,
∠DOB = 2∠A,
また
∠DOC = θ,　(0 ≦ θ ≦ A+B)
とおくと
∠AOD = 2B - θ,
∠COB = 2A - θ,
∠AOB = 2A + 2B - θ,
よって
　△AOD + △COB = {sin(2B-θ) + sin(2A-θ)}/2
　= sin(A+B-θ) cos(A-B)
　≦ sin(A+B-θ),　　　(等号成立は A=B)

　△DOC - △AOB = {sinθ - sin(2A+2B-θ)}/2
　= - sin(A+B-θ) cos(A+B)

S(θ) = △AOD + △DOC + △COB - △AOB
　≦ {1-cos(A+B)} sin(A+B-θ)
　≦ {1-cos(A+B)} sin(A+B)
　= (√3)/4,　　　　　　(A+B=60ﾟ)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 22:58:19.74

数学を学ぶとどんなご利益があるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/09(日) 22:59:19.68

モテる

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 00:58:59.15

マジかよお前らモテモテじゃねぇか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 01:11:38.29

やおいコホモロジー。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 02:14:16.36

どうしてもわからない問題があるのですが、
例えばガチャガチャで5種類のおもちゃがあり、それをコンプリートするまでの平均回数のやり方はわかるんですが、そこにプラスで10回に1回の確率で出るシークレットが入ってきた場合、コンプリートするまでの平均回数の求め方がイマイチわかりません。
よろしければ式と一緒に教えていただきたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 02:18:17.39

通常のおもちゃ5種類＋10分の1で出るシークレット1種類の計6種類コンプです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 03:28:17.68

>>679
２つ前の過去スレに式が載っていた

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 07:10:51.03

>>640

f(x) = x(x+1)/2,
・各自然数mに対し、f(m) = m(m+1)/2 = 1+2+…+m は自然数。
・任意の自然数kに対して
　　k < x < k+1　⇒　k(k+1)/2 < f(x) < (k+1)(k+2)/2,
　　f(x) が通る自然数は k(k+1)/2 +1 ～ k(k+3)/2　ちょうどk個ある。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 08:46:57.35

>>670

f(x) はn次の多項式で、最高次(n次)の係数が正としてもよい。

n≦1 のとき、交点は
　0個(平行にずれている) か 1個(平行でない) か無数(重なる) のいずれか。
　ちょうど2点で交わるような直線は存在しない。

nが偶数（≧2）のとき
　f の極大の最大値をMとする。（無いときは極小値)
　Mより大きい任意のcに対し、直線 y=c は y=f(x) とちょうど2点で交わる。
　ちょうど2点で交わるような直線は無数にある。

nが奇数（≧3）のとき
　f ' の極大の最大値をMとする。（無いときは極小値)
　ある a<b があって
　　x<a or b<x　⇒　f '(x) > M,
　c<a or b<c なる任意のcに対し　f '(c) > M,
　x=c での接線 y = f(c) + f'(c)(x-c) は y=f(x) とちょうど2点で交わる。
　ちょうど2点で交わるような直線は無数にある。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 08:54:15.81

>>683

f ' の極大はすべて (a,b) に含まれるとした。
x<a では f ' は単調減少
b<x では f ' は単調増加

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 08:57:11.63

>>680
通常のおもちゃと無関係に
シークレットというのが出るなら
それぞれの平均回数を求めて多い方

その時までには、少ない方は出ているから

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 09:34:11.45

>>673

(1)　b[n+1] = b[n] + 1/b[n],

　b[n] ～ √{2n + (1/2)log(n)},

さて、どうするか…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 12:23:26.48

m,nを与えられた自然数とし、各自然数kに対し自然数a[k]を以下のように定める。

『b[k]={a[k]/(m+k)}-(n/m)とおくと、a[k]はb[k]≧0かつb[k]の最小値を与える。』

a[k]を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 12:26:39.48

（1）定数でない多項式f(x)で、どのような素数pに対してもf(p)が素数となるものを1つ求めよ。

（2）このような多項式は（1）で求めたもの以外に存在するか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 12:33:54.25

mは自然数、pは1≦p≦m-1を満たす自然数とする。数列a[n]を

a[0]=m^2-p
a[n+1]=a[n] -［√(a[n])］

で定めるとき、a[n]=0となる最小のnをmとpで表せ。
ただし［x］でxを超えない最大の整数を表す。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 13:15:48.79

>>687
それだけの文字数使って何言いたいのか分からん。
最小値っていって動いてるのkしかありえないけど分子にもkあるし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 15:46:05.70

>>690
エスパーして書き換えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 17:15:20.64

>>679
類題への神投稿をコピペ。

0505 １３２人目の素数さん 2018/06/30 01:48:05
こういう問題だったらどうだろう

いわゆるコンプガチャ問題。
Ａ,Ｏ,Ｂ,ＡＢのカードが比率４：３：２：１で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない

すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か？
ID:PKlduf9+

0508 １３２人目の素数さん 2018/06/30 02:42:25
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d

カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。

M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)

同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
　　　　　 + 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。

a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
　= 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
　= 445/36 (= 12 + 13/36)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 17:26:57.37

>>680
おもちゃ出る確率は
9/50 9/50 9/50 9/50 9/50 5/50
でいいのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 17:29:23.43

等差数列{a[n]}はどの項も非負整数からなり、また公差は0でないとする。
b[n]={(-1)^n}*{1/a[n]}と定めるとき、無限級数
Σ[k=1,2,...] b[n]
について以下の問に答えよ。

（1）この無限級数が収束するかどうかを判定せよ。

（2）pを2以上の自然数とするとき、この無限級数の値が(π/p)*ln[p]の形で表されることはあるか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 17:54:35.22

(a_{i, j}) を非負2重数列とする。

Σ_{i = 1}^{∞} Σ_{j = 1}^{∞} a_{i, j} が収束するとする。

このとき、

a_{1, 1} + a_{2, 1} + a_{1, 2} + a_{3, 1} + a_{2, 2} + a_{1, 3} + …

は収束して、その和が Σ_{i = 1}^{∞} Σ_{j = 1}^{∞} a_{i, j} になることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 18:23:32.60

>>692
これを６枚に拡張して
確率はシークレットが1/10(=5/50）ででて、残りの確率を５個が均等
5/50　9/50 9/50 9/50 9/50 9/50
とすると。

> sum(re)
[1] 16.03973

数式を書くだけでも大変なのでRで計算させた。

p=c(1/10,rep(9/50,5))
n=6

sum.rev <- function(x){ # i,j,k -> 1/(p[i]+p[j]+p[k])
n=length(x)
s=numeric(n)
for(i in 1:n) s[i]=p[x[i]]
1/sum(s)
}
re=numeric(n)
for(i in 1:n) re[i]=(-1)^(i-1)*sum(apply(combn(n,i),2,sum.rev))
sum(re)

全部が揃うのに必要な回数の期待値は

> sum(re)

[1] 16.03973

となった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 18:55:38.35

シミュレーションプログラムを書いて

sim <- function(p){
p=p/sum(p)
n=length(p)
y=NULL
while(!all(1:n %in% y)){
y=append(y,sample(1:n,1,prob=p))
}
return(length(y))
}
mean(replicate(1e5,sim(c(9,9,9,9,9,5))))

１０万回やったときの平均は

> mean(replicate(1e5,sim(c(9,9,9,9,9,5))))
[1] 16.03997

となったので多分、あっていると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 19:05:20.83

Aをb行a列, Bをc行b列としてrank(AB)≦rank(A)
を示せ。という問題です。斎藤線形代数の章末問題です。私の解答の誤りを指摘して頂きたいです。

A,Bの標準形をそれぞれF(r_a),F(r_b)とすると、A,Bは正則行列P,Qを用いて

A=PF(r_a) B=F(r_b)Q と表せる。

したがって

AB=PF(r_a)F(r_b)Q
=PF(min{r_a,r_b})Q

である。したがって

rankAB=min{r_a,r_b}

となり示せた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 19:26:59.03

そんな糞問なかったぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 19:29:33.88

xy平面上の曲線y=x^3-xの-1≦x≦1の部分をCとする。
Cをx軸方向にaだけ平行移動したあと、y軸方向にbだけ平行移動する。このようにしてCが移った曲線をC(a,b)とする。
C(a,b)とCがn個（n=0,1,2,3）の共有点を持つときのaとbの条件式を各nに対して求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 19:33:04.68

駄作注意報 → 駄作警報 → 退避勧告 →

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 21:31:28.58

694は難度も程よい傑作ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 21:57:06.95

スレタイみたら自分が解けない問題を教えてもらうためのスレのようだけど、ぼくがかんがえたさいきょーのおもしろい問題を披露するのもokなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 22:01:40.15

>>703
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 22:02:17.41

>>703
＞分からない問題はここに書いてね

わからない問題を書くスレッドですね
教えてもらうために問題を書くスレッドではありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 22:35:40.13

◯、△、△、△の4枚のカードを裏返してから混ぜ、伏せて並べる

A B C D

この初期状態の時、右端Aが◯である確率は1/4

ここでAをめくったら△でした。
この時Dが◯である確率って1/4のままなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 22:38:40.02

今暇やから、何回目のリピかわからんけど答えたるわ

そやで1/4
Aをめくるという行為は

A）実際にDに◯がある
B）実際にはDには◯はない

この２つの分岐の判明過程にしかすぎんからな
確率は1/4

もしAのカードをめくったあとBCDのカードを再シャッフルするなら1/3

と、某スレで教わったのですがあまり納得いかないのです…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 22:49:20.61

そりゃ間違ってるからな

ABC3枚めくったら△でした
このときDがまるである確率は1/4だと思う人がいるだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/10(月) 23:09:21.06

>>708
ご回答ありがとうございます

そのことを伝えましたら、

お前、自分はそれが正しいことを理解できない馬鹿猿でーすという宣伝を
まだ続けてたのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

どこを何枚めくろうが

1/4の確率であたるものが
・あたったか
・はずれたか
・まだ不明か

そこにあるのはそれだけやで

との指導を受けてしまいました
この方は某板では多くの弟子を抱えるほど高名な人なのです
私は誰を信じれば良いのでしょうか？