面白い問題おしえて～な 27問目
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>>951
こんなことしなくても解けるんだね。
俺はこんな面倒なことして解いた。
方程式なしで解けるロジックを思いつくのはすごいなぁ
p=1/2
q=1/3
q: win
(1-p)*q + (1-p)^2*(1-q)*q+(1-p)^3*(1-q)^2*q+(1-p)^4*(1-q)^3*q+....
=(1-p)*q *( 1 + (1-p)*(1-q) + ((1-p)*(1-q))^2 + ((1-p)*(1-q))^3+...
let r=(1-p)*(1-q)=1/2 * 2/3 =1/3
=(1-p)*q *(1 + r + r^2 + r^3 + ...) = (1-1/2)*1/3 * 3/2 = 1/4 = 0.25
p:win
(1-1/3) * 1/2 * 3/2 = 0.5
draw 1-1/4-1/2= 0.25 引き分けなしの場合：
六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
どちらも１であるときはもしくはどちらも１でないならば どちらか一方だけが１が出て勝者が決まるまで繰り返す。
P君、Q君の勝つ確率を求めよ。 即興でつくった。
船内の加速度で1Gの加速度で船内の時間で１年加速し、船内の時間で１年減速したとき、進んだ距離は？船外の時間で所要時間は？
答え持ち合わせず。 >>954
Σ[1,∞](1/4)^i = 1/4 *(1-1/4)= 1/3
Pr[P:win]=1/2+1/3*1/2=2/3
Pr[Q:win]1/4+1/3*1/4=1/3
で出せるけど、等比数列使わないとどうやるんだろ？ >>948
1<x<4 のとき
log(ex) = 1 + log(x)
= 1 - 2log(1/√x)
> 1 - 2(1/√x -1) (log(y) < y-1)
= 3 - 2/√x
= √x + (2-√x)(√x -1)/√x
> √x, (1<√ｘ<2)
∴ {log(ex)}^2 /x > 1,
x = π/e とおく。 >>956
P君が勝つ確率をp，Q君が勝つ確率をq とする。 p+q = 1,
p = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)･p
= 1/3 + (1/2)p,
q = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)･q
= 1/6 + (1/2)q,
∴ p=2/3, q=1/3. >>959
ありがとうございました。
すると>956は中学入試の問題にできるんだなぁ。 一回振ってpが1を出す確率が1/2なのにその一回でpが勝つ確率も1/2っておかしいだろ
>>951
＞引き分け：3×2 = 6通り。
ここが間違い
双方が1を出す引き分けだけではなく、
どちらも1ではない引き分けも数えなくてはいけない >>961
最初の問題での設定は
どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる
という設定。 P勝利をP、Q勝利をQ、引き分けをEとして
、
｜P ｜Q ｜E ｜←１回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/3)
｜P ｜Q ｜E ｜ ←２回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/9)
｜P ｜Q ｜E ｜ ←３回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/27)
……
結局全体での比率も２：１：１。 >>963
>>951が1/2と間違えてるから指摘しているだけです >>944
列挙して数え上げるには計算式は不要ですと？
ある事象AとBが起きるときの要素の個数を
洗い出しているだけだから根本的にアプローチが違うのです
査読能力のなさを露呈するのはやめなさい(´・ω・`) >>945
別に否定はしませんが
P君が１／２でQ君が５／８という場合では
Q君がより早く宝に到達する可能性が高いことを
示しているだけです ■早まった一般化（Hasty generalization）
形式的な誤謬または詭弁の一つ
以下のような論証形式の推論をいう
類推の危険とも
例）
『読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ』
■解説
この文章は論理的に妥当ではない
少ない例から『読んだ人の時間を無駄遣いさせる』という
一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる
つまり、自分が時間を無駄遣いさせられるという
一部の個別の事実から全体を判断していて、
それ以外の他スレ住人の中に、時間の無駄と思わない人がいる可能性が
全く考慮に入れられていないため、誤りになる >>967
効率化に必要なだけで必須じゃなうだろ。
組合せを全部列挙するのは計算式なくてもできる。 表面積1の立体の中で最も良い形の箱を求めよ
ただし、最も良い形の定義は
立体の体積をV,立体を平面に置いたときの接地面の面積をS,定数α>0として、
V+αSが最大となるものである >>958
デタラメではない
前提条件次第で関数は変化する
宝の個数ｋを設定するかどうか、ポイントAをどう扱うかによって
複数の種類の関数を作ることができる >>968
これだね。
当たりの確率ってなあに？
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。 >>972
＞複数の種類の関数を作ることができる
そりゃ、どちらも正しくないんだから、いくらでも捏造できるだろ。 >>966
正解はすでに多くの人が書いているように1/3
一回の試行でpが勝つ確率は
pが1を出しかつ q が1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3
一回の試行でqが勝つ確率は
qが1を出しかつ pが1以外を出す確率 2/6 * 3/6 =1/6
一回の試行で引き分け試合続行になる確率は
pq ともに1を出す確率 3/6 * 2/6 =1/6 と
pq ともに1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3 の和で 1/2 >>975
>>>950
> 六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
> サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
> どちらも１であるときは引き分け
> どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
> P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
一回ごとに
Pの勝つ確率は1/3
Qの勝つ確率は1/6
引き分けの確率は1/6
振り直しの確率は1/3
で結局Pの勝つ確率は？ 整数x,yについて 615+x^2=2^y を解け。 >>976
>>950
>六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
>サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
>どちらも１であるときは引き分け
>どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
>P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
１回目 P勝 1/3 Q勝ち 1/6 引き分け 1/6 (流れ 1/3)
２回目 P勝 1/9 Q勝ち 1/18 引き分け 1/18 (流れ 1/9)
３回目 P勝 1/27 Q勝ち 1/54 引き分け 1/54 (流れ 1/27)
……
結局 P の勝つ確率は？ >>977
yが奇数とするとx^2 - 2z^2 = -615が整数解をもつが 2 は mod 5 で平方剰余でないので矛盾。
よって y は偶数であり z = √(2^y) は整数で x^2 - z^2 = -615を満たす。
(z+x)(z-x) = 615により
(x,z) = (±307、±308)、(±101、±104)、(±59、±64)、(±13、±28)
が必要。
よって解は
(x,y) = (±59、12)。 >>976
＞引き分けの確率は1/6
＞振り直しの確率は1/3
ああ、ごめんなさい。、誤解してました。
目が1:1のときは振り直さず引き分けになるんですね。
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/6 * 6/5 = 1/5
引き分けの確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5 間違えた
振り直しの確率は1/6じゃなく1/3だから
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/6 * 3/2 = 1/4
引き分けの確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
が正しい答え Ａ高校、Ｂ高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もＡ高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はＢ高校の方が上だったという。
本当にこのようなことがありえるのだろうか？ >>982
シンプソンのパラドックス
ある仮想疾患の治癒率
軽症 重症
国立大学 10/10 10/90
底辺私立 70/90 0/10
自然経過 40/50 5/50
国立大学の方が軽症・重症とも成績がよいが
総数比較では底辺私立の方が成績がよい。
この疾患は自然治癒率が45%とされています。
この疾患の底辺私立での治癒率は70%です。
これに対して国立大学での治癒率はわずか20%です。
という記述も嘘ではないね >>982
Ａ高校、Ｂ高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もＡ高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はＢ高校の方が上だったという。
Ａ高校 男子１０人平均９０点 女子９０人平均７０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７２
Ｂ高校 男子９０人平均８０点 女子１０人平均６０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７８ >>983,984
シンプソンだったか！ 名前が思い出せなかったんですよ。
男子女子、重症軽症の比率が（極端に）違うのがポイントのようですね。 >>987
Ａ高校 男子１０人平均９０点 女子９０人平均７０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７２
Ｂ高校 男子９０人平均８０点 女子１０人平均６０点 総合平均（９０＊８０＋１０＊６０）／１００＝７８
の誤記 前>>987
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=(1/2)･2･√(8√3)-0.5
=√(8√3)-0.5
=3.2224193
≒3.22c㎡ 前>>990訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB･PC+三日月形AB
=(1/2)･2･√(8√3)+0.5
=√(8√3)+0.5
=4.2224193
≒4.22c㎡ >>991
相変わらずの芸風だなぁ。
だいたい中学受験の問題で答えが
>√(8√3)+0.5
になるわけないのに。 AB=2㎝なわけないか。
前>>991訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB= c㎡
三日月形AB= c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+ )^2+(√2)^2-4^2
=
扇形OABの高さPC=
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=(1/2)･2･√ -
=√ -
= c㎡
仕切りなおしやの。 前>>994仕切りなおし。
扇形OAB=3.14c㎡
AB^2=(2√2-2)^2+2^2
=8-8√2+4+4
=16-8√2
AB=√(16-8√2)
=2√(4-2√2)
△OAB=(1/2)･2√(4-2√2)･√{(2√2)^2-(4-2√2)}
=√(4-2√2)･√(4+2√2)
=√(16-8)
=2√2
三日月形AB=3.14-2√2
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
ABの中点をNとすると、
ON=2△OAB/AB
=2･2√2/2√(4-2√2)
=√(4+2√2)
PC=ON+PH
=√(4+2√2)+PH
扇形PABの高さPC=ON+PH
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=√(4-2√2)･{√(4+2√2)+PH}
=√8+PH√(4-2√2)
=√8+√(8-OH^2)(4-2√2)
= c㎡
Pの高さが4つか2つ。 >>973
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君が先の回数）／（Q君が先の回数）
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――――――――――――
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝３ >>907
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導けるが
P(A)／P(B)＝（P君が先の回数）／（Q君が先の回数）
P(A)／P(B)＝｛（ｎ＋１）^2－２｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）｝／｛｛（ｎ＋１）^2－１｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2｝｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１）／｛ｎ^2（ｎ＋２）｝ ∵［ｎ≧１］
宝の個数ｋを設定しないと精度が低い >>997
この場合、宝の個数は１で固定で全マス探査となる
動かせる数値はｎだけ k動かして正解と同じになるか調べた。
Prelude Data.Ratio> let f n k = (n+1)*(n^2 + 2*n -1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)
Prelude Data.Ratio> let g x = let n = (fromInteger x) in (+(0%1)) $ if (odd x) then (1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1))/(1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1)) else (1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1)/(1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n)
Prelude Data.Ratio> let h n = head [f n k| k<-[1..], f n k <= g n]
Prelude Data.Ratio> mapM_ print [(g n, h n) | n<-[3..10]]
(26 % 27,8 % 9)
(84 % 83,1 % 1)
(203 % 197,36 % 35)
(413 % 398,28 % 27)
(751 % 722,80 % 77)
(1259 % 1210,27 % 26)
(993 % 955,28 % 27)
(2986 % 2875,88 % 85)
n:3～10で一致するkは一つもみつからん。
時間と労力の無駄。 このスレッドは１０００を超えました。
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