面白い問題おしえて〜な 27問目
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
>>880
> >左端に1を付け加えたもの
> ってどういうとこから思いつくのでしょうか?
思いつくのは無意識の過程で分からないから、それまでに考えていたことをいうと
1と2の二つの文字 → 2進数に関連か? → 2進数に対応させよう
・1→0, 2→1 と置き換えるだけでは 0,00,000などが重なる → 区別するには? → (区別のためのマーカーがあればいい)
・問題の数字列は1桁では2つ、2桁では4つ、n桁では2^n個 → 2進数では? → (左端の1を除いてn桁で2^n個)
⇒左端に1を付け加えればいいかも? → あとは検証
()内はそのとき無意識には考えていたかもしれないけど、意識したのは検証時だったこと。
その前に「左端に1を…」を思いついた。でも無意識でも必要なことだったと思う。 >>886
Wikipediaによると10の372183838819776444413065976878496481295乗とのこと
Prelude> dec2n n = concat . (map show) . reverse . sub where sub 0 = [] ; sub num = mod num n : sub (div num n)
Prelude> putStrLn $ dec2n 2 (100*10^372183838819776444413065976878496481295)
只今、計算中。フリーズするだろうな。
>>887
解説ありがとうございました。その才能は羨ましい限りです。 >>888
残念ながら予想どおり
GNU MP: Cannot allocate memory (size=4204265496)
のエラーメッセージがでて終了しました。 これも中学入試の問題
x/6=(510+x)/21で解けるけど
方程式なしだとどうする?
ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。 この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。 これも中学入試
A君、B君、C君の3人である作業をすると、終わるまで10日かかります。A君、B君の2人で同じ作業をすると、終わるまで15日かかります。このとき次の問に答えなさい。
(1)C君1人で同じ作業をすると、終わるまで何日かかりますか。
(2)B君、C君の2人で同じ作業を5日間して、残りをA君が1人ですると、さらに17日かかりました。同じ作業をB君1人ですると 何日かかりますか。
方程式を使ってよければ
全作業量をu(適当な単位で30単位とすると計算が楽)として
(a+b)+c)=u/10
(a+b)=u/15
からu/c=30日
5(b+c)+17a=u
5(b+u/30)+17(u/15-b)=uから
u/b=40日
と出せる。
学習塾での特殊訓練も方程式もなしで解く小学生は凄いなと思う。 『列車が鉄橋を渡る』とは何か?
鉄橋の始点をa、終点をbとすると
列車の先頭がaを通過してから列車の最後部がbを
通過するまでである
区間[a,b]に列車の長さxを足したものを
通過時間で割ると (510+x)/21……@
xが点Aを通過する時間でxを割ると x/6……A
列車は@とAを同じ速度で走るので
(510+x)/21=x/6
6(510+x)=21x
3060+6x−21x=0
15x=3060
∴x=204 >>893
方程式は問題とともに既出なのだから
レスを重ねるなら別解か誤答でないと芸にならんぞw >>890
列車が鉄橋を渡り終わるのは、
鉄橋と自分の長さを合わせた距離を走ったとき
自分の長さは6秒で走れるので、鉄橋の長さ510mは21-6=15秒で走ることができる
よって列車の速さは510/15=34(m/s)
ゆえに列車の長さは34×6=204(m) 列車の長さxは6秒、鉄橋の長さ+xは21秒で通過する
つまり、鉄橋の長さは15秒で通過する
15/6=2.5なので鉄橋の長さは列車の長さの2.5倍
すなわち、鉄橋の長さ510mの2.5分の1が列車の長さ
∴x=510/2.5=204 これも中学の入試問題
図1のように一辺4cmの正方形にちょうど入る大きさの円Oがある。
図2のように円Oの周上に点Aがあり, OAの中点をMとする。点Aを中心として点Mを通る円をかき, 円Aとする。円Oの周上に点B, Pが, 円Aの周上に点Qがあり, 次の条件をみたしている。
・∠AOB=45°
・BQと円Aは接している
・OPとBQは平行
このとき, 直線AP, BP, 円Oの短い方の弧ABで囲まれた面積として考えられるものをすべて答えなさい。円周率は3.14とする。
図1 https://i.imgur.com/uYNULrq.jpg
図2 https://i.imgur.com/s7n55LS.jpg >>898
>・∠AOB=45°
てか、あれ?こんな条件あったのか?見落としてた……orz Qの位置とPの位置の組合せで
全部で4パターンあるのかな >>898
これ大人気なく三角比使えば綺麗に解けるね。
どこの問題ですか?
これ中学入試ってすごいなぁ。 >>795
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
最初に探す方向を i
行または列が変わる時を j として
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという
事象Aと事象Bを考える.
A={(i,j)| i または j が宝}
B={(i,j)| i または j が宝}
縦方向の探査をn、横方向の探査をn+1とすると
調査する全範囲はn(n+1)
Ω={n(n+1)|(n≧1)}
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n(n+1)}から
#A=n^2(n+1)−{n(n+1)−1}(n−1)
=n^2(n+1)−{n(n^2−1)−(n−1)}
=n^3+n^2−n^3+n+n−1
=n^2+2n−1
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n(n+1)}から
#B=n(n+1)^2−n{n(n+1)−1}
=n(n^2+2n+1)−n(n^2+n−1)
=n^3+2n^2+n−n^3−n^2+n
=n^2+2n
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)={(n+1)^2−2}/{n^2(n+1)}
∴P(B)={(n+1)^2−1}/{n(n+1)^2} >>907
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 >>907
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
n=2
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1)) + ((n+1)^2-1)/(n*(n+1)^2)
[1] 1.027778
確率が1を超えてるじゃん。 (1)|α|≠r>0を満たす複素数の定数αと実定数rをとる。
|z-α|=rを満たす全てのzについて1/(z')を複素数平面上にとったとき、その図形を求めよ。ただしx'とはxの複素共役である。
(2)xy平面内部に直線x=-1, x=1をとる。
また、点(1/2, 0)または(-1/2, 0)を中心とし、原点を通る円のうちy≧0の部分をそれぞれC_a, C_bと定める。
また単位円のうちy≧0の部分をC_0とする。
任意の自然数kについて、
C_(k-1)とC_aとC_bに同時に接する円のうち中心がx=0かつy>0の領域にあるものをC_kとする。
自然数nについてC_nを求めよ。 >>909
事象Aと事象Bで別々に確率空間が設定されているのに
何で足す必要がある? >>898
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×OB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(cu)
または、
3.14×(3/2)=4.71(cu) 前>>912修正。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(cu)
または
3.14×(3/2)=4.71(cu) >>911
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるか、を足した確率がなんで1を超えるんだよ? >>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1 前>>913訂正。
円Oの半径は、2つ掛けあわせて2になる数を○2とすると、
oa=ob=oc=od=2○2
円Oの円周は、
2×3.14×2○2=(12.56)○2
AB=(45/360)×(12.56)○2
=(1.57)○2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)○2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(cu)
または
3.14×(3/2)=4.71(cu) >>917
書き方ではなくて概念の話。中学受験なら平方根の概念を用いずに解けるはず。 書き方の問題じゃない。
そもそも間違ってる。
扇型の面積 r^2π/8 の1/2倍とか3/2倍になるはずないやん。 とりあえず>>898の大人げない解答。
∠AOB = 2θ、OA = r、AM = s、∠ABQ = α とおく。
座標をA(-rsinθ,-rcosθ)、B(rsinθ,-rcosθ)とおく。
Pの座標は(±rcosα,±rsinα)の4通りのいずれか。
このときsinα = s/(2rsinθ)であるから
△PAB
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rsinα)
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rs/(2rsinθ))
= 1/2 (r^2sinθcosθ ± rs)
弦ABと弧ABで囲まれる部分
=1/2 r^2 2θ - 1/2 r^2 sinθcosθ。
∴求める面積
=1/2(r^2 2θ ± rs)
で中学受験に通用するように焼き直せば一応解答は作れる。 >>921
焼き直し例
Oを通りABに平行な直線におろしたPの足をHとおく。
求める面積 - 扇型OAB = △PAB - △OAB = ±1/2 AB・PH。
ここで△OPH∽△BAQによりOP:PH = BA:AQ。
∴1/2 AB・PH = 1/2 OP・AQ。
∴ 求める面積 = 扇型OAB ± 1/2 OP・AQ。 >>921,922
なるほど、見事
ABを底辺と見たときの高さの差に気づくことができれば、
点Hを考えるのは自然ですね 前>>917もっと近い値がみつかった。(問題>>898)
ひとまず2個かけあわせて2になる数を√2と書くものとする。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2(p)
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2(p)
弧A⌒B=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2(p)
△OAB=OA×弧A⌒B×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14(cu)
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、扇形ABPの面積は大きいほうが、
3.14+2√2≒3.14+2×1.41421356
=5.96842712(cu)
扇形ABPの小さいほうが、
3.14×2-2√2×2√2÷2-(3.14-2√2)
=3.14+2√2-4
≒1.96842712(cu) なるほど簡単な幾何の知識で解ける。
これ中学入試で小学生がやるのか凄いな
子供に教えるとすると
相似の部分を見つけていくという解法かな >>911
排反事象の確率の和がどうして1を超えるんだよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 >>927
P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
P君の当たりの確率が70%の時に
Q君の当たりの確率が65%あったとしても
何も問題がない
足して135%にはなりません(´・ω・`) >>928
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1 Pが先
Qが先
PQが同じステップで発見
は 排反事象だから
合計で1にならないのはおかしい。 >>928
その確率求めても面白くないから、
PがQより先に宝を見つける確率や
QがPより先に宝を見つける確率を求めてはどうだろう >>907
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をn、横方向の探査をn+1として
宝の個数をkと置くと、調査する全範囲は
{n(n+1)−1}−(k−1)=n(n+1)−kと考えられる
Ω={n(n+1)−k)|n≧2,n(n+1)−1>k≧1}
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n(n+1)−k}から
#A=n{n(n+1)−k}−{n(n+1)−k−1}(n−1)
=n(n^2+n−k)−{n(n^2−1)−k(n−1)−(n−1)}
=n^3+n^2−kn−n^3+n+kn−k+n−1
=n^2+2n−k−1
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n(n+1)−k}から
#B=(n+1){n(n+1)−k}−n{n(n+1)−k−1}
={n(n+1)^2−k(n+1)}−{n^2(n+1)−kn−n}
={n^3+2n^2+n−kn−k}−{n^3+n^2−kn−n}
=n^2+2n−k=n(n+2)−k
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)={n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn}
∴P(B)={n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)} >>934
計算式がないものを答えというのはよくない 今wolframで検算してるけど実に美しい結果が出る
シミュレーションに依存して自分で立式しないのは怠惰の極み >>930
排反事象になるわけないじゃん
P君の当たりの確率が70%の時に
Q君の当たりの確率が30%に自動的に調整されるなんて
論理的におかしい
P君とQ君は同時に探査を開始するというだけで
それぞれ個別の当たりの確率を保持している これもしかしてさっきの弦ABの人かな
一貫して全く別のわけのわからない計算してるから無視するよりないな >>938
当たりの確率ってなあに?
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。 >>940
シミュレーション結果を持って答えだと断定しているけど
計算式があるものとないものを比較して真理値の
判定はできません
P君が1/2でQ君が1/3という結果が出たなら
P君がより早く宝に到達する >>941
一直線に並んだ12の部屋のどれか1つに宝物があります
あなたは部屋1、2、3、...、11、12の順に探します
私は部屋2、3、4、...、12、1の順に探します
スタートは同時で、部屋から部屋への移動、
部屋の探査に必要な時間は全て同じです。
私は11/12という高確率であなたより先に宝物を見つけます
何故ならあなたが勝つのは宝箱が部屋1にあるときだけで、
これは1/12の確率だからです。
P、Q独立に「確率」を計算しているあなたにはこの理屈が理解できませんし、
この11/12という確率が導けないでしょう。 >>941
>822で随分前に 決着がついている。
列挙して数え上げるには計算式は不要。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 >>941
>P君が1/2でQ君が1/3という結果が出たなら
>P君がより早く宝に到達する
1の目が3面のサイコロと1の目が2面のサイコロをふったら先に1の目がでるのが前者とは限らんよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 >>941
列挙作業をコンピュータにさせているだけだから言語が違っても(バグがなければ)結果は一致する。
例
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/141-142
乱数発生させての頻度から確率を推測しているわけではない。これが近似すれば列挙作業の検算にはなる。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 elog[e]πとπlog[π]eの大小関係を示せ。
eを自然対数の底, πは円周率で, それぞれに
2.7<e<2.8, 3.1<π<3.2を与える。
綺麗な解法があります。 (log x)^2/x は 1≦x≦e^2 で単調増加。 六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
どちらも1であるときは引き分け
どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる。
P君、Q君の勝つ確率を求めよ。 >>950
一回ごとに
P勝ち:3×(6-2) = 12通り、
Q勝ち:(6-3)×2 = 6通り、
引き分け:3×2 = 6通り。
∴ P(P勝ち) = 12/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)。 >>951
こんなことしなくても解けるんだね。
俺はこんな面倒なことして解いた。
方程式なしで解けるロジックを思いつくのはすごいなぁ
p=1/2
q=1/3
q: win
(1-p)*q + (1-p)^2*(1-q)*q+(1-p)^3*(1-q)^2*q+(1-p)^4*(1-q)^3*q+....
=(1-p)*q *( 1 + (1-p)*(1-q) + ((1-p)*(1-q))^2 + ((1-p)*(1-q))^3+...
let r=(1-p)*(1-q)=1/2 * 2/3 =1/3
=(1-p)*q *(1 + r + r^2 + r^3 + ...) = (1-1/2)*1/3 * 3/2 = 1/4 = 0.25
p:win
(1-1/3) * 1/2 * 3/2 = 0.5
draw 1-1/4-1/2= 0.25 引き分けなしの場合:
六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
どちらも1であるときはもしくはどちらも1でないならば どちらか一方だけが1が出て勝者が決まるまで繰り返す。
P君、Q君の勝つ確率を求めよ。 即興でつくった。
船内の加速度で1Gの加速度で船内の時間で1年加速し、船内の時間で1年減速したとき、進んだ距離は?船外の時間で所要時間は?
答え持ち合わせず。 >>954
Σ[1,∞](1/4)^i = 1/4 *(1-1/4)= 1/3
Pr[P:win]=1/2+1/3*1/2=2/3
Pr[Q:win]1/4+1/3*1/4=1/3
で出せるけど、等比数列使わないとどうやるんだろ? >>948
1<x<4 のとき
log(ex) = 1 + log(x)
= 1 - 2log(1/√x)
> 1 - 2(1/√x -1) (log(y) < y-1)
= 3 - 2/√x
= √x + (2-√x)(√x -1)/√x
> √x, (1<√x<2)
∴ {log(ex)}^2 /x > 1,
x = π/e とおく。 >>956
P君が勝つ確率をp,Q君が勝つ確率をq とする。 p+q = 1,
p = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)・p
= 1/3 + (1/2)p,
q = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)・q
= 1/6 + (1/2)q,
∴ p=2/3, q=1/3. >>959
ありがとうございました。
すると>956は中学入試の問題にできるんだなぁ。 一回振ってpが1を出す確率が1/2なのにその一回でpが勝つ確率も1/2っておかしいだろ
>>951
>引き分け:3×2 = 6通り。
ここが間違い
双方が1を出す引き分けだけではなく、
どちらも1ではない引き分けも数えなくてはいけない >>961
最初の問題での設定は
どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる
という設定。 P勝利をP、Q勝利をQ、引き分けをEとして
、
|P |Q |E |←1回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/3)
|P |Q |E | ←2回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/9)
|P |Q |E | ←3回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/27)
……
結局全体での比率も2:1:1。 >>963
>>951が1/2と間違えてるから指摘しているだけです >>944
列挙して数え上げるには計算式は不要ですと?
ある事象AとBが起きるときの要素の個数を
洗い出しているだけだから根本的にアプローチが違うのです
査読能力のなさを露呈するのはやめなさい(´・ω・`) >>945
別に否定はしませんが
P君が1/2でQ君が5/8という場合では
Q君がより早く宝に到達する可能性が高いことを
示しているだけです ■早まった一般化(Hasty generalization)
形式的な誤謬または詭弁の一つ
以下のような論証形式の推論をいう
類推の危険とも
例)
『読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ』
■解説
この文章は論理的に妥当ではない
少ない例から『読んだ人の時間を無駄遣いさせる』という
一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる
つまり、自分が時間を無駄遣いさせられるという
一部の個別の事実から全体を判断していて、
それ以外の他スレ住人の中に、時間の無駄と思わない人がいる可能性が
全く考慮に入れられていないため、誤りになる >>967
効率化に必要なだけで必須じゃなうだろ。
組合せを全部列挙するのは計算式なくてもできる。 表面積1の立体の中で最も良い形の箱を求めよ
ただし、最も良い形の定義は
立体の体積をV,立体を平面に置いたときの接地面の面積をS,定数α>0として、
V+αSが最大となるものである >>958
デタラメではない
前提条件次第で関数は変化する
宝の個数kを設定するかどうか、ポイントAをどう扱うかによって
複数の種類の関数を作ることができる >>968
これだね。
当たりの確率ってなあに?
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。 >>972
>複数の種類の関数を作ることができる
そりゃ、どちらも正しくないんだから、いくらでも捏造できるだろ。 >>966
正解はすでに多くの人が書いているように1/3
一回の試行でpが勝つ確率は
pが1を出しかつ q が1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3
一回の試行でqが勝つ確率は
qが1を出しかつ pが1以外を出す確率 2/6 * 3/6 =1/6
一回の試行で引き分け試合続行になる確率は
pq ともに1を出す確率 3/6 * 2/6 =1/6 と
pq ともに1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3 の和で 1/2 >>975
>>>950
> 六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
> サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
> どちらも1であるときは引き分け
> どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる。
> P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
一回ごとに
Pの勝つ確率は1/3
Qの勝つ確率は1/6
引き分けの確率は1/6
振り直しの確率は1/3
で結局Pの勝つ確率は? 整数x,yについて 615+x^2=2^y を解け。 >>976
>>950
>六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
>サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
>どちらも1であるときは引き分け
>どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる。
>P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
1回目 P勝 1/3 Q勝ち 1/6 引き分け 1/6 (流れ 1/3)
2回目 P勝 1/9 Q勝ち 1/18 引き分け 1/18 (流れ 1/9)
3回目 P勝 1/27 Q勝ち 1/54 引き分け 1/54 (流れ 1/27)
……
結局 P の勝つ確率は? >>977
yが奇数とするとx^2 - 2z^2 = -615が整数解をもつが 2 は mod 5 で平方剰余でないので矛盾。
よって y は偶数であり z = √(2^y) は整数で x^2 - z^2 = -615を満たす。
(z+x)(z-x) = 615により
(x,z) = (±307、±308)、(±101、±104)、(±59、±64)、(±13、±28)
が必要。
よって解は
(x,y) = (±59、12)。 >>976
>引き分けの確率は1/6
>振り直しの確率は1/3
ああ、ごめんなさい。、誤解してました。
目が1:1のときは振り直さず引き分けになるんですね。
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/6 * 6/5 = 1/5
引き分けの確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5 間違えた
振り直しの確率は1/6じゃなく1/3だから
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/6 * 3/2 = 1/4
引き分けの確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
が正しい答え A高校、B高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もA高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はB高校の方が上だったという。
本当にこのようなことがありえるのだろうか? >>982
シンプソンのパラドックス
ある仮想疾患の治癒率
軽症 重症
国立大学 10/10 10/90
底辺私立 70/90 0/10
自然経過 40/50 5/50
国立大学の方が軽症・重症とも成績がよいが
総数比較では底辺私立の方が成績がよい。
この疾患は自然治癒率が45%とされています。
この疾患の底辺私立での治癒率は70%です。
これに対して国立大学での治癒率はわずか20%です。
という記述も嘘ではないね >>982
A高校、B高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もA高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はB高校の方が上だったという。
A高校 男子10人平均90点 女子90人平均70点 総合平均(10*90+90*70)/100=72
B高校 男子90人平均80点 女子10人平均60点 総合平均(10*90+90*70)/100=78 >>983,984
シンプソンだったか! 名前が思い出せなかったんですよ。
男子女子、重症軽症の比率が(極端に)違うのがポイントのようですね。 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。