面白い問題おしえて〜な 27問目
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>>371
いみがわからねえ
[1,] 1 1 1 2 2 3 3 3 4 5 の意味は
男３人、男二人、
女三人、女二人
４部屋しか使っていないからXじゃないの
男（３，２）、女（３，１，１）または（２，２，１）
とは意味が違うね 収容人数がそれぞれa,b,c,d+p人の部屋A,B,C,Dに、ちょうど(a+b+c+d)人を割り振る。
そのような方法は何通りあるか。
ただしa,b,c,dは自然数、pは非負整数とする。 >>372
男1 男2 男3 男4 男5 女1 女2 女3 女4 女5
[1,] 1 1 1 2 2 3 3 3 4 5
は
男1男2男3は部屋1に
男4男5は部屋2に
女1女2女3は部屋3
女4 は部屋4
女5は部屋5
に割り当てるという意味。 ４人部屋の空床が５部屋あるとする。
男５人女５人の入院予約を受けた。
空室ができてもよいが男女混合部屋は不可とするとき
部屋割の方法は何通りあるか。
これ男性部屋の個数と収容人数で場合分けして数えたけど
もっと効率の良い数え方ってあるでしょうか？ >>375
つまり
男（３，２）、女（３，１，１）というわけですね r人をちょうどn部屋に（定員なしで）割り当てる方法は、
A[r,n] = n^r - C[n,1](n-1)^r + C[n,2](n-2)^r - … + (-1)^(n-1) C[n,n-1] 1^r
= Σ[k=0,n-1] (-1)^k C[n,k] (n-k)^r,
r=5 のとき
A[r,1] = 1^r = 1,
A[r,2] = 2^r -2 = 30,
A[r,3] = 3^r -3･2^r +3･1^r = 150,
A[r,4] = 4^r -4･3^r +6･2^r -4･1^r = 240,
>>365-368
r = 5,
部屋の数が (男1,女4) (男2,女3) (男3,女2) (男4,女1)
C[5,1] A[r,1] A[r,4] + C[5,2] A[r,2] A[r,3] + C[5,3] A[r,3] A[r,2] + C[5,4] A[r,4] A[r,1]
= 5･1･240 + 10･30･150 + 10･１50･30 + 5･240・1
= 92400, 男子5人女子5人を5部屋割り当てる。
部屋に定員はなし、空室があってもよい。
割り当てた部屋を全て男女混合にする方法は何通りあるか。 男(5) 女(2,1,1,1) (5!/5!) (5!/(2!1!1!1!))/3! = 10,
男(2,1,1,1) 女(5) (5!/(2!1!1!1!))/3! (5!/5!) = 10,
男(4,1) 女(3,1,1) (5!/(4!1!)) (5!/(3!1!1!))/2! = 50,
男(3,1,1) 女(4,1) (5!/(3!1!1!))/2! (5!/(4!1!)) = 50,
男(4,1) 女(2,2,1) (5!/(4!1!)) (5!/(2!2!1!))/2! = 75,
男(2,2,1) 女(4,1) (5!/(2!2!1!))/2! (5!/(4!1!)) = 75,
男(3,2) 女(3,1,1) (5!/(3!2!)) (5!/(3!1!1!))/2! = 100,
男(3,1,1) 女(3,2) (5!/(3!1!1!))/2! (5!/(3!2!)) = 100,
男(3,2) 女(2,2,1) (5!/(3!2!)) (5!/(2!2!1!))/2! = 150,
男(2,2,1) 女(3,2) (5!/(2!2!1!))/2! (5!/(3!2!)) = 150,
定員c=3 のとき
(100+100+150+150) * 5! = 60000, >>368
定員c=4 のとき
(50+50+75+75 + 100+100+150+150) * 5! = 90000,
定員c≧5（なし）のとき
(10+10 + 5+50+75+75 + 100+100+150+150) * 5! = 92400, >>365 >>381
整理されてわかりやすい解答ありがとうございました。 有理数の集合は可算個の開集合の共通部として表せないことを証明せよ ・QはRで稠密だから
・各開集合はある区間を含み、したがって無理数を含むから
・共通部分がある区間を含んでしまうと無理数を含むことになるから
・共通部品が無理数を含まないとしたら、当然どんな区間も含むことはないから Q=∩Ui (Ui : open) とすると任意のiについて Ui はQを含む開集合だからR。 >>384
∩_(n=1,∞) (-1/n,1/n)={0}
の通り 開集合の共通部分は開区間を含むとは限らない >>385
なぜ任意のiに対してUiはQを含む？
共通部分の定義間違えてないか？ >>387
Q = ∩ Ui ⊂ Ui やん。加算個もへったくれもないやん。 >>388
ごめん頭ぶっ壊れてた
でもQを含む開集合はRとは限らないよ
閉包はもちろんRだけど
例えばR\{√2}
とかね >>391
>・共通部分がある区間を含んでしまうと無理数を含むことになるから
これってある区間を含むことを導いて矛盾させるってことじゃないの？ >>393
すまん、アホな勘違いをしてたわ
むしろRから点を取り除く方向で行った方がいいかな……
というかもしかしてカテゴリー定理使う？ >>394
その通り
ベールのカテゴリー定理をすこーしだけ工夫して使えば終わり [0,1]の一様乱数をn個発生させて，小さい順にa(1), ..., a(n)とする。
同様にもう一度n個の乱数を作って小さい順にb(1), ..., b(n)とする。
a(1)とb(1), a(2)とb(2), ...と同じ順位同士でペアを作り大小を比較する。
この時aのほうが大きいペアの数は0個〜n個のいずれかになるが，その確率分布は？ >>398
シミュレーションしての予想、Norm(n/2,√n/2) >>398
a(k) > b(k) となる確率 1/2
a(k) < b(k) となる確率 1/2
k=1〜n が独立事象かどうか分からんが、もし独立だとしたら
P_k = C[n,k] (1/2)^n
スターリングの公式
log(k!) ≒ (k+1/2)log(k) -k + (1/2)log(2π) + 1/(12k),
を使うと
log(P_k) = log(n!) - log(k!) - log((n-k)!) - n･log(2)
≒ -(1/2)log(π) - 1/(4n) -{2(n-1)/nn}(k-n/2)^2 -{4(n-3)/3n^4}(k-n/2)^4 - …
より
μ = n/2,
σ = n/{2√(n-1)},
k 〜 Norm(n/2, n/{2√(n-1)}) いや、そこまで単純ではないと思う。
n=2のとき引かれた４つの玉をならべたら
｜ a1<b1 | a2<b2
AABB｜ ◯ ｜ ◯
ABAB｜ ◯ ｜ ◯
ABBA｜ ◯ ｜ ✕
BAAB｜ ✕ ｜ ◯
BABA｜ ✕ ｜ ✕
BBAA｜ ✕ ｜ ✕
でそれぞれ同様に確からしいわけでもないから、この表だけで独立でないとは言い切れないけど、独立かどうかはかなり怪しい。
２項分布二項分布B(n, 1/2)にはなると思うけど。 以下の性質をもつ実数xについての微分可能な関数f(x)の例を挙げるか、またはそのような関数が存在しないことを証明せよ。
・各自然数mに対しm-(1/m)≦x≦m+(1/m)の範囲において少なくとも1つの整数値をとる。
・任意の自然数kに対してある自然数a[k]が存在し、a[k]<x<a[k+1]の範囲でf(x)が自然数となるxがちょうどk個ある。 あれ？もしかして同様に確からしい？とすると一様分布になる？ >>398
n=100で1000万回シミュレーションしてみた。
結果は
> sd(re.sim) # シミュレーションの標準偏差
[1] 4.999704
> sqrt(n)/2
[1] 5
> n/2/sqrt(n-1)
[1] 5.025189
シミュレーション結果は√n / 2の方に近い。
正規分布近似でのパラメータを求めると
> (fit=fitdist(re.sim,"norm"))
Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood
Parameters:
estimate Std. Error
mean 50.001295 0.001581045
sd 4.999703 0.001117967
やはり、結果は√n / 2の方に近い >>402
すみません書き間違えました
誤：a[k+1]
正：a[k]+1 >>401
2個の一様分布[0,1]をRで発生させて1個めを横軸、2個めを縦軸にしてグラフにしてみた。
http://i.imgur.com/oFxq94a.jpg
一定の傾向はなさそうだから、独立のように見える。 ボケたレンズで見る。
縦に伸ばしてみる
横に縮めてみる。
いろいろ印象がかわり有意にみえるそうだよ。
むかし鳩の豆鉄砲撃ちデータなんて論文評価があったけどどうなったんだろ >>405
それあってる？一様分布になると思うんだけど？ >>409
sim = function(n){
sum(runif(n) > runif(n))
}
re.sim=replicate(1e7,sim(n))
hist(re.sim,col='lightgreen',freq=FALSE,breaks=50)
http://i.imgur.com/FH0I27l.jpg >>409
ごめん。わからん。それn=2のとき結局4つの実数x1,x2,y1,y2とった後a1=min(x1,x2)、a2=max(x1,x2)、b1=min(y1,y2)、b2=max(y1,y2)の処理してる？ >>409
aの従う分布を
指数分布にしてもポワソン分布にしても、正規分布になるみたいだな。 >>411
すまん、あなたが正しい。ソートするのが抜けてた。
sim = function(n){
sum(sort(runif(n)) > sort(runif(n)))
}
re.sim=replicate(1e6,sim(100))
hist(re.sim,col='lightgreen',freq=FALSE,breaks=50)
http://i.imgur.com/7riWfcP.jpg aの従う分布を
正規分布、指数分布、ポワソン分布、負の二項分布、コーシー分布でやってみたが、どれも一様分布になった。 import Data.List
n = 30
samples = [ t | x1<-[1..n],x2<-[1..n],y1<-[1..n],y2<-[1..n],let s = nub $ sort [x1,x2,y1,y2],length s == 4, let [a1,a2] = sort [x1,x2],let [b1,b2] = sort [y1,y2],let t=[a1,a2,b1,b2]]
pl [a1,a2,b1,b2] = (if a1 < b1 then 1 else 0) + (if a2 < b2 then 1 else 0)
pls = map pl samples
main = do
print $ length $ filter (==0) pls
print $ length $ filter (==1) pls
print $ length $ filter (==2) pls >>414
訂正
aの従う分布を
正規分布、指数分布、コーシー分布でやってみたが、どれも一様分布になった。
ポワソン分布、負の二項分布では一様分布にはならず。 >>413
だよね？一様分布になるハズ。
Haskell で n=30 で(値が被るときはのぞいて)ペア数0,1,2全部同数になる。
219240
219240
219240
コードは>>415 というか一様分布になると証明出来たと思う。
方針は>>415のコードでn=2、N=40で同数になったけど、n≧2、N任意で全部同数になる。
よってペア数=iである確率は1/(n+1)。
N→∞でも1/(n+1)。 >>416
SIM <- function(fun,n=100,...){
si = function(n,rfun=fun){
sum(sort(rfun(n)) > sort(rfun(n)))
}
re.si=replicate(1e4,si(n,fun))
hist(re.si,col=sample(colours(),1),...)
}
par(mfrow=c(3,3))
SIM(rnorm,main='正規分布')
SIM(rexp,main='指数分布')
SIM(rcauchy,main='コーシー分布')
SIM(function(x) rt(x,3),main='ｔ分布')
SIM(function(x) rbeta(x,2,1000),main='β分布')
SIM(function(x) rgamma(x,2,1000),main='ガンマ分布')
SIM(function(x) rpois(x,7),main='ポアソン分布')
SIM(function(x) rnbinom(x,100,0.3),main='負の二項分布')
SIM(function(x) rbinom(x,100,0.1),main='二項分布')
http://i.imgur.com/EFs33NF.jpg う〜ん、わからん。一様分布にならない分布もあるのか…… >>419-421
同じ値があることで、少なくカウントされているのなら
sum(sort(rfun(n)) > sort(rfun(n)))
を
sum(sort(rfun(n)) >= sort(rfun(n)))
にすれば、逆の分布になるのでは？ 100回サイコロをふって1の目が出る回数は二項分布に従う。
それを30個ずつ乱数発生させてソートして配列順に大小比較して片方が大きかった総数をだす、
という操作を1000回繰り返して総数の分布をヒストグラムにする。
以下のコードを
https://rdrr.io/snippets/
に入力して実行する。
一様分布にはなっていない。
hist(replicate(1000,sum(sort(rbinom(30,100,1/6))>sort(rbinom(30,100,1/6))))) hist(replicate(1000,sum(sort(rbinom(30,100,1/6))>=sort(rbinom(30,100,1/6)))))
で実行すると傾きが逆になりましたが一様分布とは言い難いようです。
離散分布だと同じ値が出るからでしょう。
ポアソン分布で特にそうなりやすいですね。 パラメータ７のポアソン分布で>と>=でやるには
https://rdrr.io/snippets/
に
hist(replicate(1000,sum(sort(rpois(30,7))>sort(rpois(30,7)))))
hist(replicate(1000,sum(sort(rpois(30,7))>=sort(rpois(30,7)))))
を入れるとグラフが出ます。 >>418 の方針では例えばn=2のときは任意の<j<k<lに対して
# ai<bi であるペア数
P(a1 = i, a2 = j, b1 = k, b2 = l) # 2
=P(a1 = i, b1 = j, a2 = k, b2 = l) # 2
=P(a1 = i, b1 = j, b2 = k, a2 = l) # 1
=P(b1 = i, a1 = j, a2 = k, b2 = l) # 1
=P(b1 = i, a1 = j, b2 = k, a2 = l) # 0
=P(b1 = i, b2 = j, a1 = k, a2 = l) # 0
が一様な離散分布のとき成立することを利用するんだけど、これ一様でない離散分布だと成立するとは限らないのかな？ >>400
log(P_k) = log(n!) - log(k!) - log((n-k)!) - n･log(2)
≒ log(P_μ) - {1/(2σ^2)}(k-μ)^2 - {4(n-3)/3n^4}(k-μ)^4,
ここに
μ = n/2,
1/(2σ^2) = 2(n-1)/nn + 4/(3n^3),
log(P_μ) = - (1/2)log(nπ/2) - 1/(4n), パラメータ（平均＝分散）７のポアソン分布４個を ２０組だすとこんな感じ
> t(replicate(20,rpois(4,7)))
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 10 4 10 6
[2,] 5 7 5 7
[3,] 7 11 3 8
[4,] 8 4 8 2
[5,] 9 6 1 8
[6,] 5 10 9 7
[7,] 7 7 6 9
[8,] 8 7 7 7
[9,] 10 7 8 7
[10,] 4 12 13 10
[11,] 4 8 3 7
[12,] 7 6 7 8
[13,] 6 6 9 7
[14,] 7 7 10 9
[15,] 10 8 5 8
[16,] 7 7 7 8
[17,] 5 4 10 5
[18,] 7 9 5 4
[19,] 10 2 5 6
[20,] 8 11 5 8 >>428
n=2のときポアソン分布で２０回やってみると
a1 a2 b1 b2 pair
5 7 6 8 0
a1 a2 b1 b2 pair
5 8 6 6 1
a1 a2 b1 b2 pair
8 9 4 7 2
a1 a2 b1 b2 pair
8 11 7 9 2
a1 a2 b1 b2 pair
6 10 4 5 2
a1 a2 b1 b2 pair
4 8 4 6 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 6 8 8 0
a1 a2 b1 b2 pair
8 8 6 9 1
a1 a2 b1 b2 pair
4 7 4 9 0
a1 a2 b1 b2 pair
9 9 4 13 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 10 8 8 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 8 5 8 1
a1 a2 b1 b2 pair
5 9 6 7 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 7 3 5 2
a1 a2 b1 b2 pair
5 12 9 10 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 12 6 8 1
a1 a2 b1 b2 pair
5 5 4 10 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 13 6 11 1
a1 a2 b1 b2 pair
6 15 9 13 1
a1 a2 b1 b2 pair
11 13 4 5 2
> c(pair=pair)
pair1 pair2 pair3 pair4 pair5 pair6 pair7 pair8 pair9
0 1 2 2 2 1 0 1 0
pair10 pair11 pair12 pair13 pair14 pair15 pair16 pair17 pair18
1 1 1 1 2 1 1 1 1
pair19 pair20
1 2
> table(pair)
pair
0 1 2
3 12 5
全然、一様分布になっていない Rってぱっと書けるために可読性をかなり犠牲にしてるね。
さっぱりわからん。 ポアソン分布は非負整数を返してくるから、その値にゆらぎをつけて同値が起こらないようする（Rではjitterという関数）と
例
a1 a2 b1 b2 pair
3.94 5.02 11.06 13.51 0.00
a1 a2 b1 b2 pair
7.06 11.19 7.87 7.99 1.00
k=10000
pair=NULL
for(i in 1:k){
a=sort(jitter(rpois(2,7)))
b=sort(jitter(rpois(2,7)))
c=sum(a>b)
pair[i]=c
}
hist(pair,col='skyblue')
このポアソンもどき分布での結果は、一様分布。
http://i.imgur.com/nnEzsdT.jpg
>422
の御指摘のように
離散分布で成立しないのは同値の存在のため。
自分には原因がわからなかったので>422の指摘は目から鱗でした。ありがとうございました。 >>398解くのに図１の左下から右上に至る最短経路ρに対して＝を通る回数を X(ρ) とすると i:0〜n に対して X(ρ) = i となる経路の数がカタラン数 C[n] になること使ったんだけど、こんなん知らんかった。
C[n] = C[2n,n]/(n+1) の n+1 の意味を初めて知った。
―図１―(n=6の場合)
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼─┼＝┤
│ │ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼＝┼＝┤
│ │ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼＝┼＝┼＝┤
│ │ │ │ │ │ │
├─┼─┼＝┼＝┼＝┼＝┤
│ │ │ │ │ │ │
├─┼＝┼＝┼＝┼＝┼＝┤
│ │ │ │ │ │ │
└＝┴＝┴＝┴＝┴＝┴＝┘ ノートにまとめてみたけどやっぱり>>398は特に一様分布である必要はなくて非特異(=分布関数が連続)であるIID(独立同分布)であればイイ(ペアの個数は一様分布になる)はず。 小さい順にという縛りをなくして
乱数をn個発生させて，a(1), ..., a(n)とする。
同様にもう一度n個の乱数を作ってb(1), ..., b(n)とする。
a(1)とb(1), a(2)とb(2), ...と乱数発生順にペアを作り大小を比較する。
この時aのほうが大きいペアの数は0個〜n個のいずれかになるが，その確率分布は？
という問題にすると、乱数発生の分布が離散分布であっても、ペアーの個数の分布は正規分布になるみたい。
シミュレーションでの結果。
多分、中心極限定理のおかげかな。大小比較なので乱数発生がコーシー分布でもいいみたい。 一様分布ならどうなる？二項分布なら？……
計算機はなんでも答えてくれるけど、逆になんでも答えてくれるから頭使わなくなるんだな…… >>398
p(1),…,p(n),q(1),…,q(n)を非特異(=分布関数が連続)な独立同分布な確率変数とし、それぞれを昇順に並べたものをa(1),…,a(n),b(1),…,b(n)とする。
a(i) < b(i)となる i の個数をNとする。
このときNの分布は一様分布である。
(∵)
a(1)〜b(n)共通の分布関数をFとする。
a(1),…,a(n),b(1),…,b(n)すべてを昇順に並べたものをc(1),…,c(2n)とする。
MをAをn文字、Bをn文字、計2n文字を並べたものの全体とする。
Mに値をとる確率変数μを
μ[i] = A ⇔ c(i) = a(k) (∃k)、μ[i] = B ⇔ c(i) = b(k) (∃k)、
で定める。
m∈Mに対し A[m] = μ^(-1)(m) とおく。
Gを{1,2,…,n}の置換の全体としg,h∈Gに対し
B[gh] = {ω| a[i] = p[g(i)], b[i] = q[h(i)]}
とおく。
長さ4nの狭義単調増大列の全体をVとし、v∈Vに対し
C[v] = {ω｜v[2i-1] < c[i] <v[2i]}
とおく。
このとき任意のμ、μ'、g、h、vに対し
P(A[μ] ∩ B[gh] ∩ C[v]) = P(A[μ'] ∩ B[gh] ∩ C[v]) = Π(F(v[2i]) - F(v[2i-1]))
である。
任意のv',v''に対しC[v']∩C[v'']は空でなければC[v']∩C[v'']=C[v]となるvがとれることとσ加法性により
A[μ] ∩ B[gh] = A[μ'] ∩ B[gh]
である。ことなるg,hの組に対しB[gh]は互いに排反であるから足し合わせて
A[μ] = A[μ']
である。
Mの各元 m に対し
L(m) = #{i | mの中のi番目のAがi番目のBより前}
とおくと
N(ω) = L(μ(ω))
であるから
P(N = k) = #{m∈M | L(m) = k}/C[2n,n]
である。
ここで任意のkに対し#{m∈M | L(m) = k}はカタラン数C[2n,n]/(n+1)に等しいから主張は示された。 >>439
訂正
✕：A[μ] ∩ B[gh] = A[μ'] ∩ B[gh]
◯：P(A[μ] ∩ B[gh]) = P(A[μ’] ∩ B[gh])
✕：A[μ] = A[μ']
◯：P(A[μ]) = P(A[μ’]) 『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、
周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』
これ、問題はシンプルなんだけど初等的な方法では解けないそうだ
まるでフェルマーの大定理みたいで面白い >>441
こういう事？
(直角三角形Ver)
a,b,c,a’,b’,c’が正の整数、a^2 + b-2 = c^2、 a’^2+b’^2 = c’^2、ab = a’b’、a+b+c = a’+b’+c’ ⇒ (a,b,c) =(a’,b’,c’)
(二等辺三角形Ver)
a,b,,a’,b’が正の整数、2a > b、 2a’ > b’ 、b√(a^2-(b/2)^2) = b’√(a’^2-(b’/2)^2) 、2a+b= 2a’+b’⇒ (a,b) =(a’,b’) いやこうか
a+b+√(a^2+b^2) = 2c + d
(1/2)ab = (1/2)d√(c^2 - d^2/4)
2c>d
をみたす正の整数a,b,c,dの組は一組しかない。 >>444
この記事の
＞種数1以上の代数曲線上の有理点集合の決定」に帰着される問題には、現代でも統一的な解法が知られていない。
これあってる？
種数１＝楕円曲線の場合には一応アルゴリズムが発見されてた希ガス。 >>443
ピタゴラス数より
a = kk-LL,
b = 2kL,
c = 6(mm+nn),
d = 12(mm-nn),
とおく。
周長/2: k(k+L) = 12mm,
面積: kL(kk-LL) = 6(mm-nn)・12mn
辺々割ると
L(k-L) = 6(mm-nn)n/m,
これらを満たす正の整数の組は
(k, L, m, n) = (16, 11, 6, 5)
しかない…
(a, b, c, d) = (135, 352, 366, 132) とある会社の社長は毎日午後5時に会社を出て自宅からの迎えのクルマに乗って帰る。
ある日、午後4時に退社した。
天気が良かったので、迎えのクルマに出会うまで散歩した。
出会ったところで、クルマはUターンして自宅に戻った。
するといつもより10分早く帰宅した。
何時何分にクルマに出会ったか？
https://cybozushiki.cybozu.co.jp/articles/m000434.html 「接近する2人の間を往復し続ける犬が走る距離」の問題のような、面白い発想の解答が存在する…？ >>448
d:全距離
c:車速
w:歩行速度
t:歩行時間
{5+d/c} - {4+t+(d-wt)/c}=10/60
t = (5 c)/(6 (c - w))
ここから進めなくなった。 >>448
いつもより50分帰宅に使う時間が長かった。
つまり社長は50分いつもより長く散歩ができたと喜ぶはずだ、と家から来た頭のいい家来のクルマは計算しいつもより10分早く帰宅するよう走った。
社長は4:00に会社を出たから、クルマと出会ったのは4:50。
~ 人人 ~今日は
~ (_(＿)４時あがり
ε(^o^)) だったから
~∩ξ_ノ散歩したよ
(e`) ) )ﾞわっはっは
UｙU⌒Uヾ, ……
~υυ`υυ...ｶｯﾎﾟｶｯﾎﾟ >>453
社長の歩行時間と歩行速度は関係ない。
散歩した距離 l だけが問題。
ピックアップした時間は5時からl/cだけ前。
通常の車の走行時間 - その日の車の走行時間 = 2d/c - 2(d-l)/c = 1/6。
l/c = 1/12。
まぁ、ちょろっと鉄道のダイアグラム風の図かけば 4:55 なのはすぐわかるけど。 社長と車は同時に出発という暗黙の条件があるので
d:全距離
c:車速
w:歩行速度
t:歩行時間
wt+ct=dが加わるかな。 d:全距離
c:車速
w:歩行速度
t:歩行時間
l:歩行距離
l=wt
車の走行時間差から
l/c=wt/c=1/12
を
{5+d/c} - {4+t+(d-wt)/c}=10/60
に入れると
t=1+1/12-10/60=55/60社長は55分歩いた。 難しく考えすぎ。
10分早く帰宅できたってことは、車が会社のビルから片道5分の距離だけ家に近いところで社長を拾っただけのこと。
ＯＫ？ >>448
帰宅時刻がいつもより10分早かったという意味？
それとも帰宅に要した時間が10分短かったという意味？ 普段は５時に車で帰って７時に自宅到着
今回は４時に歩いて出発、途中から車で自宅到着が６時５０分という意味に解釈したんだが、
題意は帰宅に要した時間が１０分短い５時５０分に自宅到着という意味なのか？ まぁ問題の設定があまりにも非現実的なのも一因かな？
帰りの車が毎日自宅からピッタリ社長の退社時間5:00に会社につくように迎えにくるという設定みたいだけど、実際にそんな事するやつおらんと。 >>448
問題文からは、通常時、五時にクルマに乗っているとは、確定しきれない。つまり、
>>とある会社の社長は毎日午後5時に会社を出て自宅からの迎えのクルマに乗って帰る。
を、「とある会社の社長は毎日午後5時に会社を出て（自宅に向かって歩き出し、その途中）
自宅からの迎えのクルマに乗って帰る。」の様に受け取ることも可能。
「いつもは、５時にスタートする散歩がてらの帰途を、この日は４時にスタートした。（中略）
さて、クルマに乗った時刻は？」
のような問題とも受け取れる。このような解釈をした場合、クルマに乗ったのが4:55とは確定されない。
ただ、社長はいつもより五分早くクルマに乗ったということは言える。 >>465
通常時は５時には車が会社で待っていてそれに乗って帰るでいいんだが、
10分早く帰宅
の意味が時刻なのか帰宅所要時間なのか判然としない。
５時に歩き始めたでなくわざわざ４時に出発なのでどちらともとれる。 >>466
車の方が徒歩より早いので
所要時間でなく到着時刻が10分早いというのが題意じゃないかな？
帰宅時間のうち車に乗っていた時間が10分短いという意味ではないと思う。 >>466
まず、一番最初にいっておかなければならないが、
普通に解釈すれば、通常は５時にクルマに乗るのだろうし、
帰宅した時刻が１０分早かったのであって、所要時間が１０分短かったのではないことは
（ＡＩだったら難しいかもしれないが、）人間だったら判る。
あえて、問題にいちゃもんをつけて、楽しんでいることを共通認識にしたいと思う。
>> 10分早く帰宅
>>の意味が時刻なのか帰宅所要時間なのか判然としない。
これは、クルマだけで帰宅するより、散歩＋クルマで帰宅した方が、帰宅所要時間が
短かったということを、解釈の選択肢に加えなければならないという事ですよね？
つまり、
散歩の速度 ＞ クルマの速度
を想定していると。（ >>463の説明だと、これですよね）
徒歩より、自転車の方が速いし、自転車より、自動車の方が速いのは、小学校でも暗黙の了解だとおもいます。
もし、散歩＋クルマで要した時間ではなく、クルマだけで要した時間が１０分短かった というような設定の問題
ならあり得ますが、問題文を読む限り、このような設定ではないし．．．。
１０分早いというのは、時刻であって、所要時間とするのは、厳しいかと。 >>468
時刻での計算が
d:全距離
c:車速
w:歩行速度
t:歩行時間
{5+d/c} - {4+t+(d-wt)/c}=10/60
t = (5 c)/(6 (c - w))
まではいいのだが
車の往復走行時間の差が到着時刻の差になるという理由がわからないで困っている。 >>469
c/wでもわからないと歩行時間は確定できないのじゃないかという
最初の疑問、>453に思考が戻ってしまったわけです。 ダイヤグラムを書くと
普段
Ａ クルマ自宅発
Ｂ クルマ会社着＝クルマ会社発
Ｃ クルマ自宅着
その日
Ａ' クルマ自宅発＝Ａ
Ｂ' クルマ社長乗せてＵターン
Ｃ' クルマ自宅着
条件
クルマの速さは至るところ同じと仮定すると、
ＡＢとＢＣの長さは等しい
ＡＢ'とＢ'Ｃ'の長さは等しい
△ＡＢＣと△ＡＢ'Ｃ'は相似
Ｂの座標は時間成分は５時
ＣＣ'＝10分
さて、Ｂ'の時刻は？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
