数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ

そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される
その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する

「じゃあ数学基礎論って何よ？」と思ったなら、ニコニコ動画の「琴葉姉妹の数学キソ論」って動画が分かりやすい