巨大数探索スレッド14
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巨大数初心者へ:majimanjiが巨大数論の基本をお教えします。
1.矢印表記
定義は以下です。
a↑b=a^b
a↑^c b=a↑^c-1 a↑^c-1 a↑^c-1a
┗------------------------┛
b回 つながってる
矢印表記の定義は以上です。
どうでしたか？次回は多角形表記を解説しようと思います。
ではさようなら！また会いましょう！ DANから先の定義はもうできてるのか？
バシク行列はいろいろあって特定のシステムというよりひとつの分類みたいになってる。
本命はBM2ということになるんだろうが たしかDAN以降はill-definedだったはず
更新されたのかな？
BM2ではDANの上限は
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)だよー 新しい配列を考えたよ〜〜〜
まず1変数の場合
{ａ}＝ａ これだけ
次のレベル
{Ｅ+ａ，ｂ}という配列を考える
{Ｅ，ａ}＝ａ+1
{Ｅ+1，ａ}＝{Ｅ，Ｅ，Ｅ，…(Ｅがａ個)… ，Ｅ，ａ}＝2ａ
この後の拡張で小ウェレブン順序数は超えると思う Ｅは変換構造で極限順序数のωと形は同じで 基本列をそれぞれ持ちます
配列は
{Ｅ＾Ｅ，Ｅ＾2+1，Ｅ+3，55}などＥの文字式が要素として入っています
まだＥ＾2以上の具体的な計算方法はできていませんが
もし出来たとしたら
Ｅ＾2で Ｆ ε＿0
Ｅ＾3で Ｆ ζ＿0
Ｅ＾Ｅで Ｆ φ(ω，0)
Ｅ＾Ｅ×Ｅで Ｆφ(1，0，0) と続いていきます >>12
0~ω0までの総和が定義できればいけるんだけどね >>30
Ｅのテトレーション以上の定義ができるかどうかはわかりませんが
Ｅ＾Ｅ＾Ｅ＾2は大ウェブレン順序数を超えると考えられます
まだこの配列は定義が完全ではないのとＥ＾3以上では計算が終わるかどうかがわからないので
今はそこから確認をしていくのと定義を作るのをがんばっています 以下のことを考えたのですが、この程度の発想は、今までに誰か思い付いていても不思議ではないと思うので、
既存の発想を知らないだけなのか、それともどこかで破綻しているのか分からなくて困っています。
なので、既にこういう発想はあるのか、あるいは破綻しているかいないか分かる人がいたら教えてください。
ε0の定義における
ε0=sup{1, ω, ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω,…}=ω↑↑ω
ω^ε0=ε0
という関係式から、
ω↑↑(1+ω)=ω↑↑ω
という形が成り立っていると解釈できると思います。
そこで思ったのですが、1+ω=ω≠ω+1の関係性から、
ω↑↑(ω+1)≠ω↑↑ω
も成り立ちそうですが、普通のべき乗の定義だと、
ω^ε0 =ω↑↑(1+ω)
であり、
ω^ε0 =ω↑↑(ω+1)
にはならないですよね。そこで思ったのですが、べき乗操作の定義として、
TypeL：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(1+n) ω^という演算を作用させる位置を左からと解釈
となる^と
TypeR：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(n+1) ω^という演算を作用させる位置を右からと解釈
となる^の2種類を考えればどうでしょうか。
すると、一般に使われているのはTypeLで、代わりにTypeRを使うことでω↑↑(ω+1)を作ることが可能だと思います。
その代わり、TypeLではω^n = nを満たす順序数が存在しますが、TypeRでは存在しません。
TypeRを使う利点は、TypeLではε1を得るための極限として、
{ε0+1, ω^(ε0+1), ω^ω^ (ε0+1),…}
という形状の基本列を作る必要があるのに対し、TypeRでは、
{ε0, ω^ε0, ω^ω^ε0, ω^ω^ω^ε0,…}
というより自然に感じる形状の基本列が構成可能となることです。
このことから、一般にも「非可換な2項演算を単項演算化して、それを使って基本列を構築する状況で、
残った引数の元の位置が右側の場合(=作用の位置が左から)は、作用の位置が右からになるように修正して単項演算化するとした方が、
2回目以降の基本列構築時、より自然な形状の基本列を構成することに繋がる」と考えています。 矢印表記やBEAFで表すことはできないというよりは非自明とか未定義とかいう話だと思う。
「おれのイメージしている矢印表記やBEAFじゃない」と言って定義できないといえばその通りではある で、mにωを代入したときの
Σ|Σ = ε0
こんにちは〜!今回は前回予告していた、多角形表記です。
定義は以下です。
n[3]=n^n
n[4]=n重のn[3]の中のn
一般的にn[m(mは4以上)]=n重のn[m-1]の中のn
定義は以上です。
どうでしたか？次回はアッカーマン関数を解説します。
では、さようなら! 定義がだいたい完成したぞ〜〜
おそらくＦ[Ψ(ε＿Ω+1)]レベル以上になるはずなんだが
まだこの順序数まで行くのかどうかはわからないので今はＦ[Ψ(Ω＾Ω＾ω)]レベル以上
だろうとしか言えないですが・・・ Ψ(ε＿Ω+1)はあくまでも推測可能な範囲なのと
まだ拡張可能なのがあるので
もっと大きくなると思います そもそもn→ω^nの写像の定義すら確認せずに、ωの^^演算は問題なく定義されているはずと思ってました。
緩増加関数がn^^(n+1)になる順序数を作れるならそれがω^^(ω+1)相当だろうし、
大ざっぱに作り方も考えていたので多分普通に作れるだろうと思っていました。
緩増加関数の計算は基本列のみで決まるから…と安直に考えてましたが、改めて考えると、
例えばω^2+1+ωはω^2+ωだからn^2+1+nにならないし、
表示の吸収される部分とか見落としそうです。
形式的な表現ばかりなぞりすぎて、厳密なところの理解が相当グラグラだと痛感したので、
ある程度理解を深めてから出直します。 ^^ は度々話題になるねえ
順序数には向いてないから使わなくて良い 現在の定義だと上限がΨ(ε＿(Ω+1))だということがわかった Здравствуйте!今回はアッカーマン関数と永遠の努力の二本立てでお送りします。
1.アッカーマン関数
ルールがいくつかあります。記憶すると今後役に立ちます。
ルール1.A(0,x)=x+1で計算終了。
ルール2.A(x,0)=A(x-1,1)
ルール3.A(自然数a,自然数b)=A(自然数a-1,A(自然数a,自然数b-1))
そのため、A(3,3)=61になります。(途中式省略)
2.永遠の努力
これは、 Jonathan Bowersさんによるショートストーリーです。
ストーリー：
この物語は、10 個のカウンターを作れば 100 万ドルを提供すると宣伝する、
奇妙なカードが通りを舞っているのに気が付いた、欲張りなベントレー氏から始まります。
彼はカウンターとは何なのかも知らないままこれを引き受け、1 枚の壁に窓のある窮屈な部屋に通されました。
彼が 10 個のカウンターを作るのを手伝う、コンパドリーという名前のアシスタントを除き、彼はその部屋にひとりでいなければなりません。
（続く） (続き）
一度カウンターを作り始めてしまうとその部屋から逃げることは許されません。
部屋には金属のディスクでいっぱいになった大きな段ボール箱が、またその箱の横には 10 本の金属の棒がありました。
コンパドリーは棒を取りそれにディスクを取り付けました。そのディスクは 10 の節に分割され、それぞれ 0–9 の番号が付けられていました。それがカウンターでした。
すでに、棒に1つのディスクが取り付けられている1つ目のカウンターは完成して、コンパドリーがそれを持っていました。2つ目のカウンター作りから始めることになりました。
二つ目は0123456789とつづき、コンパドリーのカウンターが0になりました。二個目のカウンターが完成しました。
三つめは000000000100000000020000000003....とつづき、箱の中のディスクは、いくら使っても減ることはなく常にいっぱいで、棒は窓の外に向かっていくらでも延びます。
ベントレーとコンパドリーは、睡眠と食事、トイレ以外は休まずに、休日もなく1日18時間ひたすらこの作業を続けます。
550年以上かかって、100 億枚のディスクを取り付け、3個目のカウンターが完成しました。棒の長さは、10万キロになります。そして、
コンパドリーはその3個目のカウンターを受け取り、000・・100億個・・000 にセットしました。四個目は10＾100億個のカウンター、五個めは10＾10＾10＾10こ...と十回目には、10↑↑9個になります。
果たして、10個目のカウンターが完成するときはやってくるのでしょうか？とてもやって来るとは思えません。この「永遠の努力」を終わらせる方法は、知られていません。
今回はこれでおしまいです。それでは、Хороший байк! そんなゴミみたいな数じゃなくて
数学板的な巨大数を語ろうぜ グラハム数ってのがあるらしい
俺には理解できんかった バスタードが完結するまでにかかる年数をバスタード数とする 2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))=7
2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))≠*2*3*(±1±1/2±1/3)
プラスマイナスをいれかえても左辺をあらわす右辺が存在しない そういえばグラハム数ってグラハム問題の解の上限だから、今のグラハム数は
2↑↑↑6になるのかな 誰か、ふぃっしゅさんみたいにこのスレッドででかい数作ってくれないかな。。
半端じゃない大きさのやつ 作ってもこのスレの住人で理解できるレベルとは思えない >>64
俺はないけど
サスクワッチでも殆どの人が脱落なのにそれ以上となるとなぁ BEAFみたいに素人にもデカイ事だけは伝わるようなの出てこないかね サスクワッチより大きなやつを作るためのアイデアって色々出てたりするの？ d/dx*|X|=1/√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
2*log2/2^(2x)+2*log3/3^(2x)+2*log4/4^(2x)+・・・+2*(cos(y*log3/2)*log6/6^x+
Σlogk/k^(2x)+Σ(cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^x)=0
k>1 m>n>1
Σlogk/k^(2x)+Σ((mn)^x*cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^(2x))=0 BIG FOOT以降の巨大数はwell definedでないという意見もあるようで。
platnist universeを認めるかどうか 無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・
（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・回以上続く
と、無はどっちの方が強くて凄いですか？ 全＝無。
何も定義しなければ何も生まれない。
それは、あらゆる可能性に満ち溢れている全であるとも言えるし、
なにも存在しない無であるとも言える。
すなわち、全能とは無能。 你好!今回はちょっと今までのおさらいです。
それでは、1.矢印表記 3↑↑3=? 2↑↑4=? 5↑↑2=?
2.多角形表記 3[3]=? 10[3]=? 2[4]=?
3.A(x,y) A(2,3)=? A(4,0)=? A(3,2)=?
4.永遠の努力 ベントレー氏が作らなければならないカウンターの数は？
答えてみてください！それでは、再見讓我們再見面！ これらができる人は、A(x,y)の解をxとyを使って表してみよう
すごく良い計算練習になる δ(x+i*y)=Σ1/k^(x+iy)=1+1/2^(x+iy)+1/3^(x+iy)+・・・
|δ(x+i*y)|=|Σ1/k^(x+iy)|=√(1+1/2^2x+1/3^2x+・・・+2*(cosy*log(3/2)/(2*3)^x+cosy*log(4/2)/(2*4)^x+・・・))
|δ(x+i*y)|=0のときd/dx*|δ(x+i*y)|=0
d/dx*|δ(x+i*y)|=0のときd^2/dx^2*|δ(x+i*y)|=0
d^2/dx^2*|δ(x+i*y)|=0のときd^3/dx^3*|δ(x+i*y)|=0
|δ(x+i*y)|=0のときlim[n→∞] d^n/dx^n*|δ(x+i*y)|=0 ハイパー原始数列というのを考えた
名前通り原始数列の拡張
(0,1,2,3,,,)までは原始と同じ
これを(0,2)に圧縮する
定義は、
(S_1,S_2,,,,S_m)[n]
1, S_m=0の時
その０を消してnに1を足す
2, S_m≠0の時
S_m=M_0として、M_0より左側にあってM_0より小さい、最も右にある数をM_1とし、同様にM_2、M_3を求める
M_k-M_(k+1)=N_(k+1)とする
N_1≦N_(1~t)を満たす最大のtについて、M_t=S_iとする
G=S_1~S_(i-1),B=S_i~S_(m-1)
Δ=S_m-S_i-1,
B(0)=B,B(m)=B+mΔとし、
数列を(G,B(0),B(1),,,,B(n))[n+1]にする
大雑把に言うと、数字の差が1の時は原始数列と同じ展開(例えば(0,2,3)は(0,2,2,2,,,)になる)だが、
数字の差が2の時はΩ、3の時はΩ_2、nの時はΩ_ωの効果を持つようになる
大きさは、
(0,2)=ε_0
(0,3)=BHO
(0,4)=Ψ(Ω_3)
(0,n)=ψ(Ω_ω)
よって、ペア数列を1行で表せる >>85の続き
ここから、この定義で行くと、差をnにすれば少なくともψ(Ω_ω)までは行くことが分かる
そこで、原始数列に当たる数列を0ではなく1から始めて、(1,2,3,4,5,,,)とし、
これを(1,2,4)に圧縮
さらに、(1,2,4,6,8,10,,,)と、差が2の数列を
(1,2,4,7)に圧縮(4と7の差の3で、2が繰り返されていることを表している)
そして、(1,2,4,7,11,16,,)と、差がどんどん増えていく数列(差が無限に大きくなるのでψ(Ω_ω))の階差数列(1,2,3,4,5,,)を(1,2,4)に圧縮することにより、
(1,2,4,7,11,16,,)＝(1,2,4,8)＝ψ(Ω_ω)＝(0,0,0)(1,1,1)
このまま拡張を進めると、上限は
(1,2,4,8,16,32,64,,)だが、
(1,2,4,8,5)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)
(1,2,4,8,6)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)
(1,2,4,8,7)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)
(1,2,4,8,8)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)
(1,2,4,8,8,8)＝(000)(111)(222)(333)
(1,2,4,8,9)＝(0000)(1111)
(1,2,4,8,9,10)＝(00000)(11111)
(1,2,4,8,9,11)＝(0)(1,1,1,1,1,,,,)
となって、バシク行列を軽く超えると思われる >>87
計算可能と不可能は同じ土台で考えちゃいけないよ
理解するのを拒否しないでくれ
巨大数論が発展しないじゃないか わざわざ小さい数しか作れない方法に限定しなくていい 計算不可能しか認めない人がいるのだ。興味ないなら無視すればいいだけなのにな
それに計算不可能レベルってある立場から見て定義不可能ととらえられることがある 「全」より大きいものは無い。
強いて言うなら「無」だけが唯一「全」と同等。 >>93
「全」と「無」ってなんのことを言ってるの？ >>92
計算不可能は定義不可能？
どんな立場だよ 勝手に条件をつけて小さい数を語るのはスレチだって言ってるの
大きな素数とか大きな完全数とか
延々語るのと同じ 俺もその気持ちは分かる
計算可能に意味があるというよりも、サスクワッチやリトルビッゲドンが理解できないから丁度いい線引きとして利用してるように見える >>98
ビジービーバー関数がwell-definefじゃないという論文でもあるならよろしく そんなにかっかしなくても
あと、well-definedですよ ハイパー原始について、なにか質問があったら言ってくださいー そんな感じ(言葉のチョイスは悪いけど)
数学に慣れてない人なら理解の流れとして計算不可能が後の方になりがち
つまり、数学に親しみのあるやつもっと来い ビジービーバー関数の理解は難しく無いと思うのですが たしかにその通り
でも例えば順序数を知らない人にビジービーバー関数のすごさが理解出来るのかって考えると難しい ビジービーバー関数の大きさを語るのに
順序数は関係ないよ 数学初心者
「そうなんだ」(帰納って巨大数的にどう重要なんだ？てか帰納ってなんだっけ) 確かに計算不可能は計算可能より大きいけどさ、1行でバシク行列超えたってのは凄いことだろ >>97サスカッチなどがwell definedでないという数論の専門家もいまして
あと計算不可能関数で定義された巨大数は具体的にどういう値かを計算機で決定することができないし、決定可能な分類として計算可能レベルを認めてもいいだろう。
・・・計算可能でも事実上決定不可能ではあるが
ほかには神託なくして計算不可能関数は定義できないとか 昔計算不可能レベルを認めると荒れてたのが逆になってるな well definedなこと と 強いシステムを作ることを天秤にかけて
どっちを優先することが巨大数論的に健全なの >>117
決定可能とは？
ビジービーバーに神託の要素があるか？ 計算可能
ある特定の言語で記述出来るって意味しか無いよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
