＞c がprを因数として含む場合は、t は u が持つ全ての因数prを含むから w の因数にprは含まれない。

この文は、tがcの倍数でない場合分けの中での主張であり(１自身がそのことを認めている)、
tがcの倍数でないことが前提である、そのため、
cがprの倍数であっても、tがprの倍数であるとはいえない。
tがprの倍数でなければ、tの約数であるuもprの倍数ではありえない。
この場合は、c=uwであるから、wはprの倍数でなければならない。

よって、この文の結論「w の因数にprは含まれない」は誤りである。以上。