X
トップページ⇒数学
1002コメント353KB
分からない問題はここに書いてね444
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 22:28:06.01ID:+2mB2D/m
微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる
本当にそんなことしていいの？
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 00:15:52.60ID:W7yaDtIc
>>719
？
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 00:21:55.31ID:foR26SUl
微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね
微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 01:39:56.89ID:Nodtrn/w
>>718

　S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1},
　T_n = S_{n+m} - S_m,

{S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して
　n > N　⇒　|S_n -S| < ε,
したがって、
　n > N-m　⇒　|T_n + S_m -S｜ = |S_{n+m} -S| < ε
∴　{T_n} は S - Sm に収束する。

逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して
　n > N '　⇒　|T_n -T| < ε,
したがって、
　n > N '+m　⇒　|S_n -S_m -T｜ = |T_{n-m} -T| < ε
∴　{S_n} は T + S_m に収束する。
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 01:53:58.88ID:qFtlH9Kn
奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 04:29:38.67ID:VCQHnhCo
xy平面上の2つの曲線
C1:y=x^3-kx
C2:x=y^3-ky
を考える。

（1）xy平面上の曲線D:y=x^3-axが極大値と極小値を持つような実数aの範囲を求めよ。

（2）Dが極小値をとるときのxの値をm、極大値をとるときのxの値をMとする。またx=mにおけるDの接線とDの交点のx座標をp（p≠m）とする。
このとき、以下の値をそれぞれaで表せ。
M-p、-M、m

（3）C1とC2がx≠yの交点を持つような実数kの範囲を求めよ。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 04:51:20.73ID:VCQHnhCo
すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。

（1）△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。

以下（1）の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。

（2）s,tをaで表せ。ただしt>0とする。

（3）四面体ABCDを平面x=k（0<k<1）で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。

（4）四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。
lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p}
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 04:55:00.37ID:ZddXGMwZ
>>723
>奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略)
が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。
よって、真。

>また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、
1)：奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか？
2)：奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。
1)の反例：整数係数多項式 x^3+x＝x(x^2+1) は整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。
2)の反例：1)の反例に同じ。
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 05:05:44.49ID:VCQHnhCo
aを正の実数とする。
xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。

（1）xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。

（2）xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 06:37:38.94ID:61PmhPve
閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか？
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 07:12:57.59ID:W7yaDtIc
>>729
1/√2=0.707106<0.71
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 10:58:04.40ID:c1dy7Vz7
>>721
解答ありがとうございます

そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね
そこに気付けていなかったことを理解しました
ありがとうございます
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 11:14:27.04ID:qJeUeCpI
有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 12:34:31.14ID:sC54IJa9
>>734
Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。
a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 12:52:35.17ID:syBF9i6X
S(k):やる気せん。
V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 13:03:57.18ID:2aILGvsV
発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。
計算ドリルにしかならん。
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 16:54:21.34ID:VCQHnhCo
nを自然数とする。
内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。
Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありかつ面積が最小のもの…(A)を考える。
ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。　

（1）Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。

（2）nは十分大きいとする。
Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。
n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 17:08:51.33ID:KBb2gcnh
>>735
ありがとうございます
もう少し詳しくおねがいします
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 19:52:21.41ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。



D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するとき、 f は a で連続であるという。

E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。


これは以下のどちらの意味でしょうか？

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 19:53:30.19ID:1w66loLI
ところで

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するっていういい方はおかしいですよね？

lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 19:56:59.81ID:1w66loLI
常識的には、

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

の意味だと思いますが、


「
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するとき、 f は a で連続であるという。

E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
」

のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな？って思ってしまいますよね？
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:40:22.07ID:+eww6Pnv
この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:50:57.94ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です：


f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、
a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの
f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0
が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し
|f(x) - b| < ε となることを言う。このとき

lim_{x → a} f(x) = b
f(x) → b (x → a)

などと表わす。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:54:55.57ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：

lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c

h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。

h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。



杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 21:19:04.97ID:T+xbxEmI
コカイン と コサイン
数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち？
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 23:47:17.87ID:MuJsQqR2
高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 00:06:18.90ID:Gpznz1qM
>>748
理解すればするほどcosθの方が重要
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 00:19:28.30ID:y5oaYpo8
数学は覚醒である
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 00:52:22.16ID:gMAM0QgM
計算@K_tech_k

「なんで循環論法っていけないの？」
「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」

「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの？」
「循環論法になるからだよ」
4:23 - 2018年1月16日
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 00:52:39.04ID:ln/ClMXF
>>743

4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y)
2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y)
定数項は -1

∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1}
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 02:38:57.30ID:GiH4kFoU
>>738
(1)はホントに求まるの？たとえばn=81のとき原点中心の半径５の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を９０°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計３個ある。
でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。
一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。（今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...）
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 02:48:49.26ID:FNE6Xn4E
尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 03:17:46.06ID:FNE6Xn4E
「無」を「指し示す」ことは可能なのでしょうか？
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 08:55:59.28ID:u16HOmXJ
>>759
どういうことですか？
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 09:04:42.19ID:aepl35QY
高校の問題です
この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません
v,m,Mは定数です
解き方つきで教えて下さいm(_ _)m

https://i.imgur.com/8nQbccK.png
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 09:16:03.37ID:xDUdWVrV
>>761
変な事を考えずに
①から
VB' = m(v - VA')/Mとして②に代入してVA'についての二次方程式を解けば
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 10:19:30.11ID:aepl35QY
ありがとうございます！
代入でいけました

回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 10:24:21.94ID:u16HOmXJ
菩提達磨とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 10:32:09.27ID:iFVNciCP
実数a,b,cに対して、平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx+cを考える。
この曲線のグラフは-1<x<1の範囲で極大値1と極小値-1をとるとする。
このとき、以下の問いに答えよ。

（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。

（2）次の条件[C]を満たす実数の組(p,q,r)を求めよ。
[C]x≧1の範囲において、どのような実数の組(a,b,c)に対しても
x^3+px^2+qx+r≧x^3+ax^2+bx+c
が成り立つ。
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 11:27:30.99ID:x0XjlNxJ
(1) α=4^(1/3)とおいて
∃t a=3t,b=3t^2-α c=t^3-tα
(2)(p-a)x^2+(q-b)x+(r-c)x ≧ 0 (∀x≧1)
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 15:28:09.00ID:v8hFZUgd
>>734
お願いします
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 16:10:19.20ID:iFVNciCP
>>766
（2）はその2次不等式を解けということですか？そ
れは与えられた条件式から容易に分かるのですが、その先の計算を進めてもp,q,rの値が確定できません。
どういう計算をすればいいのかおしえてください。
0771１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 17:44:04.86ID:YiiLvNd4
>>770
条件を満たすp,q,rはt=1-αのときのa,b,cについて>>766の条件が成り立つとき。
一意には定まらん。
極端な話解なしか(p,q,r) = (p0,q0,r0)が解なら(p0+100,q0,r0)も解。
0773１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 19:21:15.54ID:o0b/qgbY
変分法の変分はガトー微分（あるいはフレシェ微分）と同じですか？
0774１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 07:30:19.88ID:fYNymsz/
東京地検特捜部長と東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が頭が良いですか？
0775１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 11:25:14.68ID:5UoXXObZ
sinzをz=0の周りでローラン展開せよ(zは複素数x+yi)。

が具体的にどういう処理をすればいいかわかりません、よろしくお願いします
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 11:33:44.08ID:tr+Wyhfw
無は相対無と絶対無に分けられると思いますか？
0784おいらはIQのたかい人
垢版 |
2018/07/06(金) 12:40:20.14ID:lv+buk51
sin x を展開する。
x->1/zにする。

この級数をとローラン展開とする。
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 15:53:02.97ID:Fbh8MKIz
>>734 >>735 >>767

a_i ∈ Q,
p_i ∈ N (1≦i≦n) は互いに素かつ平方数でない自然数とする。

nに関する帰納法で示す。
n=1 のときは明らか。
nで成立するとして、n+1 のときを示す。
Σ[i=1, n] a_i √(p_i) + √(p_{n+1}) = 0　かつ　(a_1,a_2,…,a_n) ≠ (0,0,…,0)
だったと仮定する。（背理法）
√(p_{n+1}) = - Σ[i=1,n] a_i √(p_i) = -a_n √(p_n) + b,
とおく。ここに　b ∈ Q(√p_1,…,√p_{n-1}) = K.

・a_n･b ≠0 のとき
　p_{n+1} = {-a_n√(p_n) + b}^2 = (a_n)^2(p_n) + bb - 2(a_n)b√(p_n),
　√(p_n) = {p_{n+1} -(a_n)^2･(p_n) -bb}/{2(a_n)b} ∈ K.　　　(矛盾）

・a_n = 0 のとき
　√(p_{n+1}) = b ∈ K.　　　(矛盾)

・b=0 のとき
　√(p_{n+1}/p_n) = -a_n ∈ Q.　　　(矛盾)

よって n+1 のときも成立する。
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 19:53:48.82ID:KefMYthA
円の直径と円周の長さの比は円の大きさによらず一定なの？
正ｎ角形でｎを大きくとれば円に近付くから
おおよそ一定なことはわかるけど
厳密に一定なことを示すのはどうしたらいいの？
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 20:53:36.65ID:B3aoRRIs
>>787
円の方程式をつかって積分で周の長さだして変数変換したら半径倍になると思うで
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 21:53:19.23ID:0SsOmVQH
xyz空間の平面z=0上に四面体OABCが置かれており、OABCの各面は3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形である。
各点の座標をO(0,0,0)、A(7,0,0)、B(p,q,0)、C(s,t,0)とおく。ただしp,q,s,tは負でないの実数で、OB=8である。

（1）p,q,s,tを求めよ。

（2）四面体OABCと平面x=αの共通部分が存在するとき、その共通部分の面積をαで表せ。ただし共通部分が多角形でない場合（点または線分である場合）、面積は0とする。
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:00:39.60ID:0SsOmVQH
1から6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、k回目に出た目の数をX(k)とおく。

（1）Σ[k=1,n] X(k)　はnから6nまでの全ての整数値をとり得ることを示せ。

（2）Σ[k=1,n] X(k) = m (n≦m≦6n)となる確率をP(m)とするとき、P(m)を最大にするmをnで表せ。
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:21:52.61ID:IpSp209b
宇宙fくyゔgdっftkdyfっyj
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 13:15:47.67ID:yJMo2QyH
b,は正の実数、θは0<θ<π/2とする。
xyz空間の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(cosθ,sinθ,0)を結んでできる四面体をyz平面に平行な平面で切る。
断面が存在するとき、その面積をb,θで表し、その最大値を求めよ。
なお点および線分の面積は0とする。
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 13:29:26.00ID:Dx5EaDhr
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。

(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。

(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 15:08:21.22ID:x5YPQgsk
>>790
(2)
f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i,
とおくと、
f(t)^n = Σ[m=n，6n] P(m) t^m

本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6)
　f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6,

P(m) を最大にするmは
　m~ =　7n/2　　　(n:偶数)
　　 =　(7n±1)/2　(n:奇数)

　(6^n)P(m~)の値は
　http://oeis.org/A018901
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 17:09:14.86ID:Dx5EaDhr
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞

証明：

任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。

たとえば、

f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}

とします。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0

は成り立ちます。

M として、 -1 をとります。

f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。

ところが、

f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）

は成り立ちません。
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 18:50:15.24ID:fJUf7L+x
有限代数であって有限生成代数でないものはありますか？
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 22:58:30.18ID:39SUeW5D
>>799
加群として有限生成です
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 23:41:43.64ID:Efg4ebWB
>>801
で？
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 01:07:53.36ID:rpQNxWJy
>>790 >>795

P(m) = 0　　　(m<n または 7n<m のとき)　とおくと

P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6,

このとき
　(1)　Pn(m) = Pn(7n-m),
　(2)　P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6
　　　> 0　(m < 7n/2 +3, m +1/2 < 7(n+1)/2)
　　　= 0　(m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2)
　　　< 0　(m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2)
(証明略)
0804わーたーしハ　むーざいダーー
垢版 |
2018/07/08(日) 02:11:16.94ID:ROlbGTIl
>>793
　{0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5,
7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2,
7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0,
3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7,
9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3,
6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1,
4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7,
9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}}

で３５個になった。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 03:08:46.62ID:FLwKIiay
3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。
この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 06:15:20.79ID:uI7WQVF5
>>793
n=10、x～y⇔a-b≡±1 mod nとして
n(n-1)(n-2)(n-3)
- n・2・(n-2)・(n-3)・4　　　(a～b ∨ b～c ∨ c～d ∨ d～a)
+ n・2・(n-3)・4　　　　　　(a～b～c ∨ … ∨ d～a～b ∨ c～b～a ∨ … ∨ b～a～d)
+ n・(n-3)・4・2　　　　　　(a～b, c～d ∨ a～d,b～c)
- n・2・4　　　　　　　　　　(a～b～c～d ∨ … ∨ d～a～b～c ∨ d～c～b～a ∨ … ∨ c～b～a～d)
=n(n-5)(n^2-9n+22)
0808１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 10:15:26.35ID:zdUEQqq7
数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか？
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 10:54:13.77ID:y9w70zHj
次の級数をマクローリン展開してください
①(z+1)/(z-1)
②(sinz)^2
③1/(z-1)(z-3)

①とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる
さっぱりわからん
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 11:20:09.09ID:tlX9LpYD
>>809
マクローリン展開（テイラー展開）は展開可能なら
一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく
特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い


①
(z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)}
= 1 -2{1/(1-z)}
= 1 -2(1 +z + z^2 + …)
= -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - …

②
cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + …

(sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2
= (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …}
= z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + …

③
1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)}
= (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))}
= (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …}
= (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … }
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 11:29:23.52ID:/Yk/qq51
Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2.
Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4].

(a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c].

(b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows
in the e2 direction at that point.
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 12:00:21.60ID:/Yk/qq51
f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 12:02:56.90ID:/Yk/qq51
f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 12:17:50.34ID:oy4MB0VM
高校数学の本質と感想および高校数学Ⅰ, A, Ⅱ, B, Ⅲの問題点

青チャートと赤チャートⅠ+Aの裏表紙の「三角形の
成立条件」において「b－c＜a＜b＋c」とあるが, 例え
ばb＝2, c＝3, a＝1/2とすると, この不等式を満たすが,
仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ
とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成
り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書
いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形
を作りえないことが分かるだろう.
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 12:41:52.19ID:tlX9LpYD
>>815
画像とか実物で確認しないと何とも言えないが
絶対値がついてたり
辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 12:47:17.83ID:zdUEQqq7
数学者と石油王はどっちの方が凄いですか？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況