0001１３２人目の素数さん2018/06/05(火) 22:58:25.01ID:lrQo+Jb0
xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。
(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。
このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。
てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え？
0956１３２人目の素数さん2018/07/13(金) 23:53:50.95ID:fooAcfvi
神を積分するとどうなりますか？
0957１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 00:24:55.76ID:QX39LNRe
>>950
題意より
z_k = a + b exp(i･t_k), b>0，0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i･t_j) - exp(i･t_k)}
= b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
= 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数 >>951 0959１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 09:02:16.60ID:sYBhZIJf
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers.
0960１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 09:04:35.36ID:sYBhZIJf
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers.
>>959 >>960
radって
自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、rad n と書く。
のradだよね？
じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。 0964１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 14:14:10.64ID:pY4H+OTF
f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0
f のグラフの概形を描け。
これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか？
0965１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 16:11:09.98ID:PyF/blOT
計算機科学者と禅僧はどっちの方が賢いですか？
(1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません
>>966
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です 空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面（の周）になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。
0970１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 22:51:21.93ID:U6tN8PVc
0971１３２人目の素数さん2018/07/14(土) 23:39:25.77ID:VFG0rdUw
ザーメン派
>>972
(略証)
2円C，Dの交点を E(a,√(1-aa),0)，F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。
円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸（x=0，y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面（y=0）上。
∴これら2直線はxz平面（y=0）上にあって平行でない（>>969）から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E，Fを通る半径√(1+hh）の球面は 2円C，Dを含む。 >>967
t^2=1-x^2 ゆえ tdt=-xdx。これより dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t)) を使い
あとはどんどん計算するだけ。 0975１３２人目の素数さん2018/07/15(日) 09:58:38.38ID:BRW4L6ls
Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが
条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが
Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね？
テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか？
どうか解説お願いしますm(_ _)m
0976１３２人目の素数さん2018/07/15(日) 09:59:04.16ID:BRW4L6ls
0977１３２人目の素数さん2018/07/15(日) 09:59:24.64ID:BRW4L6ls
0978１３２人目の素数さん2018/07/15(日) 10:08:07.55ID:BRW4L6ls
解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。
「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか？
0979１３２人目の素数さん2018/07/15(日) 10:12:42.35ID:BRW4L6ls
かわりませんね。
アホでした。解決しました！ありがとうございます。
確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか？
>>983
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ 整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)〜(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。
（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。
>>985
奇数も負の場合について考えるものとする。 √2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。
（1）p_1、p_2、p_3を求めよ。
（2）q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。
{ m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね？
半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。
0991１３２人目の素数さん2018/07/15(日) 23:20:48.03ID:aUCkgxPC
>>987
(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842
>>988
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?
そろそろ、次スレ立て頃… >>988 >>992
n, (mの個数), m
----------------
7, (1), 10,
9, (1), 13,
11, (1), 16,
12, (1), 17,
13, (1), 19,
15, (1), 22,
16, (1), 23,
17, (1), 25,
19, (2), 27, 28,
20, (1), 29,
21, (1), 31,
23, (2), 33, 34,
24, (1), 35,
25, (2), 36, 37,
26, (1), 37,
27, (1), 40,
28, (1), 41,
29, (2), 42, 43,
30, (1), 43,
31, (3), 44, 45, 46,
32, (1), 47,
33, (2), 47, 49,
34, (1), 49,
35, (2), 51, 52,
36, (1), 53,
37, (3), 53, 54, 55,
38, (1), 55,
39, (2), 56, 58,
40, (2), 57, 59,
41, (4), 58, 59, 60, 61,
42, (1), 61,
43, (4), 61, 62, 63, 64,
44, (2), 63, 65,
45, (2), 64, 67,
46, (1), 67,
47, (4), 67, 68, 69, 70,
48, (1), 71,
49, (3), 71, 72, 73,
50, (2), 71, 73,
51, (3), 73, 74, 76,
52, (2), 75, 77,
53, (5), 75, 76, 77, 78, 79,
54, (2), 77, 79,
55, (4), 78, 79, 81, 82,
56, (2), 81, 83,
57, (3), 82, 83, 85,
58, (2), 83, 85,
59, (5), 84, 85, 86, 87, 88,
60, (1), 89,
61, (5), 87, 88, 89, 90, 91,
62, (2), 89, 91,
63, (2), 92, 94,
64, (3), 91, 93, 95,
65, (5), 92, 93, 94, 96, 97,
66, (2), 95, 97,
67, (6), 95, 96, 97, 98, 99, 100, >>988 >>992
68, (3), 97, 99, 101,
69, (4), 98, 100, 101, 103,
70, (3), 99, 101, 103,
71, (6), 101, 102, 103, 104, 105, 106,
72, (2), 103, 107,
73, (6), 104, 105, 106, 107, 108, 109,
74, (3), 105, 107, 109,
75, (3), 107, 109, 112,
76, (3), 109, 111, 113,
77, (5), 109, 111, 113, 114, 115,
78, (2), 113, 115,
79, (7), 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118,
80, (2), 117, 119,
81, (5), 115, 116, 118, 119, 121,
82, (3), 117, 119, 121,
83, (7), 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,
84, (3), 119, 121, 125,
85, (6), 121, 122, 123, 124, 126, 127,
86, (3), 123, 125, 127,
87, (5), 124, 125, 127, 128, 130,
88, (4), 125, 127, 129, 131,
89, (7), 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133,
90, (2), 131, 133,
91, (6), 129, 131, 132, 134, 135, 136,
92, (4), 131, 133, 135, 137,
93, (5), 133, 134, 136, 137, 139,
94, (4), 133, 135, 137, 139,
95, (6), 136, 137, 138, 139, 141, 142,
96, (3), 137, 139, 143,
97, (8), 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145
98, (4), 139, 141, 143, 145,
99, (4), 142, 145, 146, 148.
>>993
それはしばらく残しておく。 数学板はじめてなのですが質問です
x が有限の区間を動くとき([0,2pi]とか)，
y = f(x) のヒストグラムの形というか密度曲線は解析的に求められるのでしょうか？
三角関数の積になる関数の出力の分布を描こうとしていて
2峰かつ両端で絶壁になってサンプル&bin数をどこまで増やせば
正しい形に近づくかなあと考えていたのですが
そもそも正しい形って出せないのか？って思ったので質問しました
ググろうにもどう検索すればいいのか分からず
できる/できないすらの答えにも辿り着けません
よろしくお願いいたします
0999１３２人目の素数さん2018/07/16(月) 08:52:18.43ID:w+2Oxqr6
0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。
1000１３２人目の素数さん2018/07/16(月) 08:53:08.04ID:w+2Oxqr6
終了乙
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