分からない問題はここに書いてね444

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:58:25.01

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 12:58:46.73

>>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
　= (1/3e) Γ(1/3)
　= (1/e) Γ(4/3)
　= 0.3285088…
　< 1/3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 17:11:41.16

次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さが1である」

（1）Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。

（2）面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 18:02:02.82

ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606　1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619　平面上の閉曲線だよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 18:48:06.86

原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 18:54:51.71

>>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:23:00.27

>>622

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:31:31.35

すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。

そのような関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:32:08.15

訂正します：

すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。

そのような関数の例を挙げよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:34:11.73

ありません

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:36:44.89

>>626

証明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:44:17.42

全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:46:00.02

>>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
　　= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0＜θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 19:53:56.53

今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 21:23:48.93

>>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 21:26:34.41

「全」の大きさはどれくらいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:19:42.89

https://i.imgur.com/eaC9dmu.jpg
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか？教えてください
円と直線の位置関係の範囲です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:31:08.57

>>633
それがわからないのは数Ⅰの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:34:46.52

関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:41:16.69

>>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:55:20.63

>>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:57:42.71

わかったんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/01(日) 23:59:33.94

>>628
負けてばかりの人？また負けたね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 00:10:49.87

>>639
わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 03:10:57.81

>>637
実は分かっていなかった、に一票

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 04:39:10.83

nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 04:58:52.97

座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。

(1) 5
(2) 2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 09:53:36.43

ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる？
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 11:38:59.52

活字通り縦線描いてるぜ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:38:37.90

Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:53:20.77

A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる２つの格子点をとってもその垂直２等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど１。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 12:57:57.16

>>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 15:45:39.80

>>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
３本の線の長さは当然「＊」の形に倣って決める。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 16:00:15.18

>>643
(1) n=5
xx+yy=c　(1<c≦2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 16:55:06.75

>>645
さんきゅう
ちょっと矯正してみるわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 17:24:37.58

高校数学の微分方程式の問題です

https://i.imgur.com/hV7Xcjw.png

数式の２行目から３行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 17:25:21.87

f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 17:48:08.96

文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:02:58.25

漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:09:38.39

「必」や「又って書いてみな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:14:31.95

「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:31:39.72

全部左上から書きはじめてると思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:31:40.32

>>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 18:37:22.68

√x+√y=C (C＞0) の表す曲線は放物線って言っていいもの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 19:06:03.90

>>660
正確には放物線の一部だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:22:05.19

>>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:56:07.29

25^1.23
ってどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 20:57:59.34

塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:04:55.95

10÷3×３＝a
の時９.９９９９９９９９９９９９９９９９が正ですか。
それともa=10でいいですか？
教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:11:28.50

>>665
3/10×3=10

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:12:03.91

25^1.23
ってどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:26:51.62

>>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:32:43.92

>>667
25を1.23回掛ける

てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 21:53:18.99

>>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:11:14.98

≫666の方へ
１０／３×３＝10ですか？
９.９９９９９９９９９９９９９９９９が答えでも○ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:20:50.10

>>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 22:43:18.00

>>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:25:03.04

>>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:37:53.84

>>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:42:20.65

f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい

(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:44:23.62

>>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:50:40.53

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:51:40.30

>>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:55:57.29

>>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。
↓
0.999…＝a
9.999…10a
9＝9a
1＝a

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:57:04.40

入力をミスしてた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/02(月) 23:57:36.94

>>671
…を最後につけないとダメですね

でも通常のテストではバツです
テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:09:40.60

あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:12:24.70

グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:12:47.99

鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:14:47.53

イエスキリストですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:26:15.68

イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 00:26:16.14

>>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。

書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:15:58.57

>>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:18:42.76

>>663 >>667

　25^1.23 = 25･(25)^0.23
　= 25･(5^2)^0.23
　= 25･{(10^0.69897)^2}^0.23
　= 25･10^(0.69897*2* 0.23)
　= 25･10^ 0.321526
　= 25･10^(0.30103 + 2*0.0102481)
　= 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
　= 50･(10^ 0.0102481)^2
　= 50･exp(0.0102481 * 2.302585)^2
　= 50･exp(0.023597)^2
≒ 50･{1 + 0.023597 + 0.5･(0.023597)^2}
　= 50･(1.0238754)^2
　= 50･1.048321
　= 52.41604

>>686
イエス

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:19:51.21

>>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:30:40.07

この問題解いてくれ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/606

606 １３２人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]

半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。

参考図
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t))

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:31:44.02

誤爆したｽﾏｿ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:45:36.90

ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
http://imepic.jp/20180703/061680

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 01:58:53.57

>>694
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:00:10.37

9000京円以上稼ぐにはどんな方法がありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:07:17.71

>>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:08:24.74

>>695
あ、勘違いしていました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 02:12:53.44

>>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:02:12.72

>>603 >>692

Aの軌跡A(t) = （x(t)，y(t)）
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r･t),
　y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r･t),
（外サイクロイド）
本問では R/r = 9 である。

C の A(0) = (1，0) での接線 x=R と A(t)の交点は
　t1 = -0.4650390022827848382
　t2 =　0.4650390022827848382
　y(t1) = -5.4826553020515282073
　y(t2) =　5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
　y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:32:49.84

>>694
5.6
(1)
↑ｒ = (x(t)，y(t)) = ((e^t)cos(t)，(e^t)sin(t)),
↑ｖ = (d/dt)↑ｒ
　= ((e^t)[cos(t)-sin(t)]，(e^t)[sin(t)+cos(t)])
　= ((√2)(e^t)cos(t +π/4)，(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑ａ = (d/dt)↑ｖ
　= (-2(e^t)sin(t)，2(e^t)cos(t))
　= (2(e^t)cos(t +π/2)，2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑ｖは↑ｒからπ/4 回った方向。
↑ａは↑ｒからπ/2 回った方向。
　
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…

>>700
C の A(0) = (R，0) での接線 x=R と A(t)の交点は…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:40:52.35

あれ？Eは半径９の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:54:21.16

>>701
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 03:57:24.79

GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 04:22:20.99

>>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
　= 10c - T_10(c)
　= 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,

9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
　= (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8}

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 04:26:19.88

>>702 >>704

Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」だよ。

Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 04:41:04.35

>>706
なる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 07:04:32.26

四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。
この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。

（1）c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。

（2）この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 08:11:19.33

(1)
solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]);
[[y=－(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]]
solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]);
[[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=－(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]]
(2)
5

(2)はなんじゃこれ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 08:24:30.48

>>708
(1)
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，(15/8)√7，5/8，87/(8√7)，±3√(6/7))
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，-(15/8)√7，5/8，-87/(8√7)，±3√(6/7))

* 3辺の長さが √(5/2)，3√(3/2)，3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。
* 等積4面体は等面4面体となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 08:42:29.80

>>710

長さが8，10，12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる４面体。
http://mathtrain.jp/tomen

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 09:13:33.53

>>660

x = (u+v)/√2，　y = (u-v)/√2　とおくと（u≧|v|）
放物線
　u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^2),
のうち頂点を含む
　C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2)，　|v| ≦ C^2 /(√2),
の部分　　　>>661

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 16:16:05.12

「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は（2.6）を
参照せよということのようですが、このことは（2.6）からどのように説明されるのでしょ
うか？

----------------------------------------------------------------------

Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。

すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。

証明

級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない（（2.6）参照）から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。

----------------------------------------------------------------------

(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 16:28:09.09

(a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。

b_n = a_(n+m)

S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n

とする。

n ≧ m とする。

S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)

である。

(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。

明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (T_n) は収束する。

逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。

明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (S_n) は収束する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 16:29:40.25

例えば、 >>714　の説明では(2.6)を使っていません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 17:54:24.88

>>485の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。
誰かできます？
おそらく出題者本人もやってない希ガス。
収束しない可能性すらあるのではないかと。
因みにE(n)自体は有限値としてwell definedのようです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 21:49:07.40

>>689
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/03(火) 22:20:19.65

>>714,715
>>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
>>
>>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
>>
>>だから (T_n) は収束する。

明らかに、のところ証明できる？