分からない問題はここに書いてね444

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/05(火) 22:58:25.01

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/10(日) 13:30:45.99

>>43
任意の公理系に必ず可算モデルが存在する事は聞いてるけど、具体的には知らんな
構成的集合みたいに有限個の述語で定義できる対象だけ集めるんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/10(日) 17:45:30.83

お笑いを一席

「物理数学の直感的方法」とかいう本
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1523151554/334

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 09:03:27.54

>>39
yes

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 14:24:20.44

>>46
OP = aとして
lim[n→∞](1/n)S_n = int [0, 1] √((cos 2πθ - a)^2+(sin 2πθ)^2) dθ
これをf(a)としてf’(a)>0だから取りうる値の範囲は
f(0) = 1以上、f(1) = 4/π未満。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 14:25:22.29

>>40
示せません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 15:53:16.42

＞1988年頃に相次いで指摘されたが、その理由は知られておらず、単なる偶然であろうと考えられている
これ偶然とは思えない。なんか未知の理論があるだろ！

e^pi-pi＝19.9990999792

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 17:35:30.14

>>53
tan(exp(pi))をマクローリン展開

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 17:59:53.63

2以上の自然数nに対して定義される関数f(n)=(n-n^3)/(n-n^2)を考える。

（1）f(n+1)をf(n),f(n-1),...のうち必要なものの漸化式で表せ。

（2）f(n)はある整数N以上の全ての整数値を取る...(A)。
(A)が成り立つことを数学的帰納法で示せ。また、Nの値も求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 18:21:32.67

f(n) = n+1

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 19:11:03.69

>>56
漸化式も作ってない、Nも求めてない、帰納法も使ってない
愚か

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 19:49:15.85

f_nがfに各点収束していて，かつf'_nがgに一様収束している時，
f_nがfに一様収束することを示せという問題が分かりません!

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 19:56:10.74

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 22:50:52.93

>>53

f(x)= e^pix- pix　をテイラー展開して(x^20 ぐらい）

x=1 を代入すればいいだけのことじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 23:01:25.78

n^2+7=2^kとなる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 23:08:20.58

>>57
バカ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/11(月) 23:28:53.51

>>58
f=g

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 00:02:02.05

>>58f_n:区間I=[a,b]上の関数とすると
f_n(x)=f_n(a)+∫[a,x]f'_n(t)dt
→f(x)=f(a)+∫[a,x]g(t)dt (n→∞) (∵f'_n→g:unif)
||f_n-f||=sup|f_n(a)-f(a)+∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup|∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup{∫[a,x]|f'_n(t)-g(t)|dt}
≤|f_n(a)-f(a)|+∫[a,b]|f'_n(t)-g(t)|dt
≤|f_n(a)-f(a)|+(b-a)||f'_n-g||→0 (n→∞)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 00:10:05.31

>>64
何で積分出てくるん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 00:49:38.43

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 02:00:18.04

>>61問題合ってるか？計算機で10000までさがしてk>3の解がひとつもでないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 02:06:33.21

まちがえた。k偶数の解は有限個しかない。k奇数に限定してさがしたらk>3の解がみつからない。有限個しかないんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 02:40:08.70

アルベルト・アインシュタインとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 04:10:57.84

n^2+7が2^kの倍数となる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 04:20:25.29

>>70
そんなんやったら(n,k)=(2m-1,1)が明らかに解やろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 07:16:06.81

>>66
説明できないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 07:22:09.30

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 08:24:01.85

>>73
f=gで済むのになぜ積分出てくるの？
積分で表せないのに？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 08:30:25.03

点が見えてないのか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 09:22:43.29

>>75
ホントだ
見えてなかった

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 09:38:22.53

今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 09:43:33.11

しょうもない質問で申し訳ないのですが、紫の部分の理由がわかりません。教えていただけますか？
https://i.imgur.com/VSBcjMo.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 10:24:01.62

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 10:32:48.22

訃報・朗報
誤答爺さん2チャンやめないようだ。言ってることは支離滅裂、ボケ症状、アルツハイマー
>以前、私は「2チャンには書かないことにする」と明記したのであって、「2チャンをやめることにする」とは書いていない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 10:49:26.35

任意の自然数kに対して、n^2+7が2^kの倍数となる自然数nが無数に存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 10:56:03.92

>>78
三角形の角の取りうる値の範囲を考えればわかる
A+B+C=πだから、(2B+C)/2=B+C/2は当然π未満
B-C/2はBが0、Cがπのときが下限なので、B-C/2>-π/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 11:57:16.32

x_1,x_2はそれぞれ独立な確率変数で、その確率密度分布は平均μ_1,μ_2、標準偏差σ_1,σ_2の正規分布で与えられるものとする。このとき、x_1x_2平面上での確率密度分布の概形を図示せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 11:59:08.56

>>80
>言ってることは支離滅裂、
これは(お前さんにとって)アスペに近いような解釈というべきであって、全く違う。
「2チャンには書かないことにする」と「2チャンをやめることにする」とについて、
論理的に考えた結果だけでなく、普通に考えても、客観的には
多くの場面で「書かない」の意味と「やめる」の意味は相異なるだろ。
通常、何の根拠もないのに、2つの意味が同じとは捉えないだろ。
むしろ、何の根拠があって「書かない」と「やめる」の意味が同じといえるのかを教えほしい位だ。

>ボケ症状、アルツハイマー
これは話に付き合ってレスしただけ。
はじめ、私が書いた内容は、誰も関心持たない内容だったけどな。
その後に書かれたレスに対する私のレスの中で、ボケを書くことになった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 12:39:37.43

劣等感の相手は無駄

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 14:18:01.41

>>81
k=3のとき
n=1+8t (t∈N)とすればよい。
k=K≧3で成立するとしてk=K+1とする。
a^2+7が2^Kの倍数となるものをとる。
a^2+7が2^(k+1)で割り切れればb=aとおく
a^2+7が2^(k+1)で割り切れなければb=a+2^(k-1)とおく
いずれにせよn=b^2+2^(K+1)t (t∈N)とおけばn^2+7は2^(k+1)の倍数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 17:12:27.11

>>81
kについての帰納法で…

nn+7 は 2^k の倍数とする。(k≧3)
nn+7 = M･2^k,

・Mが偶数のとき
　nn+7 は明らかに 2^(k+1) の倍数。

・Mが奇数のとき
　n ' = 2^(k-1) ± n とおく。
n'n'+ 7 = 2^(2k-2) ± 2^k･n + (nn+7)
　= 2^k {2^(k-2) ±n +M}
　= 2^(k+1){2^(k-3) + (±n+M)/2}　　(←n,Mは奇数)
は 2^(k+1) の倍数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 19:21:43.61

xy平面上の三角形ABCにおいて、ABCがすべて格子点にあって、かつ、三角形ABCの三辺の長さa、b、cはすべて整数である場合、a+b+c及びa^2+b^2+c^2の偶奇を答えよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 19:48:07.04

>>88
a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2
となる整数m.nが取れるとして一般性を失わない。
∴(a,b,c) = (偶,偶,偶), (奇,偶,奇)が必要。
それぞれ(a,b,c)=(6,8,10), (3,4,5)の時成立。以下ry

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 20:20:01.47

(0,0),(6,0),(3,4).

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 21:38:13.70

しまったorz

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 21:43:29.61

結局即答出来る必要条件満たすやつ全部存在するんや。
全部っても実質偶偶偶と奇奇偶だけやけど。
それ見つけてお終いか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/12(火) 22:00:01.07

ｘ方向の変位をｐとすると
Σ(p)=0.
頂点が格子点ならｐは整数で
Σ(p^2)≡Σ(p)=0.
ｙ方向の変位をｑ，辺の長さをａとすると
Σ(a^2)=Σ(p^2)+Σ(q^2)≡0.
ａが整数だとすると
Σ(a)≡Σ(a^2)≡0.

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 02:13:51.36

>>89
直角三角形でいいのはどうして

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 17:43:34.61

連続する3個の自然数の積として表現できる自然数全体からなる集合をSとする。
Sの要素に、10進法表記したときある桁から7が77回連続して現れるものが存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 18:21:05.00

91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369567
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369568
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369569
=
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774616474463837632127238583496479647324230964804236997193741500026952940904443968259409613718746455068163371604532631421508987272386801860823935668412648864.

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 22:02:29.76

>>96

　N = floor( (7/9)^(1/3) × 10^77 + 1/2)
でござるな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 22:19:10.88

1.ｙがｘの二次関数で、原点（０，０）と点（１，２）を通るとき
2.ｙがｘの二次関数で、2点（１，４）と（３、３６）を通るとき
3.ｙがｘの二次関数で、頂点が（２、３）のとき

2つの公式を活用するところまでわかるのですがどのように活用するかわかりません
どなたか解き方を教えて欲しいです

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 22:36:59.02

高1の数Aです。
1つのサイコロを4回続けて投げるとき、1の目が2回出て、4回目は1以外の目が出る確率
ですが、何故か25/432になるかどなた教えていただけないでしょうか。
何度やっても25/216になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 22:41:44.29

>>98
問題文を正確に書け　できれば画像で上げろ

>>99
君はどう考えたのかを書け

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/13(水) 23:01:00.57

>>99
君は4回のうち2回が1なので4C2(1/6)^2*(5/6)^2 とやっているのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 09:58:15.26

東京大学理学部数学科を目指すか迷う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 10:11:10.84

死んだら死に方に関わらず無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺したい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 10:28:11.64

死んだら無になりますから、安心して自殺していいですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 10:32:35.85

死んだら無になる根拠を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 10:38:42.31

サイコロを振って12が出たらA君の勝ち3456が出たらB君の勝ちというゲームで
1ゲームが1振りで決まる場合はA君の勝つ確率は1/3でB君の勝つ確率は2/3ですが
1ゲーム10振りや1ゲーム100振りの場合の勝つ確率ってどうなるんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 10:52:34.57

>>105
目障りなのでさっさと死ねと言ってるんです

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 12:31:38.63

1ゲーム10振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^10でB君の勝つ確率は1-(1/3)^10

1ゲーム100振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^100でB君の勝つ確率は1-(1/3)^100

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 12:47:53.72

>>105
死んだくらいで無になるわけねーよ
生きてるうちは誰の記憶にも残らんように何もすんな
それに死体くらいは隠滅しとけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 13:00:43.70

>>98

1．　2点を通る直線は y = 2x だから、y = ax(x-1) + 2x，(a≠0)
2．　2点を通る直線は y = 16x-12 だから、y = a(x-1)(x-3) + 16x-12,　(a≠0)
3．　y = a(x-2)^2 +3,　(a≠0)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 14:26:40.87

>>108
その式を計算するとそれぞれ何％になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 14:42:14.89

10回出したら勝ちなのか、10回中で出した目が多い方が勝ちなのかどっちだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 14:56:13.61

>>112
10振りなら6勝先取 100振りなら51勝先取で1試合の勝ちという感じです

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 15:35:24.64

1辺の長さが1の正四面体ABCDの面ABCDに四面体PABCを貼り付ける。この2つの立体を合わせた立体をVとする。
ただしPA=PB=PC=kで、点Pは正四面体ABCDの外部にある。

（1）PABCが立体となるためにはk>aであることが必要である。aの値を求めよ。

（2）PAの中点をQとする。3点D,B,Qを通る平面でVを切り分けるとき、分けられた2立体の体積比を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 17:25:38.15

（1）f(x)=log[2](2^x-1)に対して、lim[x→∞]{f(x)-x}=0を示せ。
（2）実数f(100)を10進法表記したとき、小数点以下に連続して3個以上の0が並ぶことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 18:29:09.79

>>108は確率足すと1越えるから明らかに間違いな

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 18:29:42.04

f(x) = x + log[2](1 - 2^(-x)) < x - 2^(-x) / log2

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 18:35:50.34

あ、下から評価もせんとダメか。
log (1+x) > x/(1+x)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 18:49:17.48

>>118
この不等式はどうやって作ったのですか？
原題が不等式を作るのにノーヒントなのでどうすればいいかわからなかったです

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:06:49.17

>>106
A君が勝つ確率がだんだん上がっていく（ただし、引き分けが生じない回数で考えた場合）
たとえば3回（2勝先取）なら20/27
数が大きくなると計算面倒

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:13:02.43

勘

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:15:48.89

>>116
排反でなければ問題なし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:31:12.47

>>122
面倒だから>>116と書いたが、
>>108は、Aが勝つ確率もBが勝つ確率も回数が増えると1に収束するが、いったい何を計算しているつもりなんだ？

まず考えて出てくる、「先に10回出た方が勝ち」や「10回中で出した目が多い方が勝ち」はA、Bの勝利は排反

排反でないものも考えたが、「A、Bそれぞれが10回振って10回出たら勝ち」等は1に収束しようもない

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:42:40.69

サイコロを振って12が出たらA君の勝ちで10振りでA君の勝つ確率は1-(2/3)^10

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:47:49.13

>>82
ありがとう御座いました。助かりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:52:17.52

1ゲーム1振りを10ゲームして1ゲーム以上勝つ確率かよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:53:42.65

1ゲーム10振り

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:58:13.30

同じこと
1ゲーム10振りで1振り以上出たら勝ちとする確率

少なくとも>>106が求めている>>113ではない

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 19:59:50.91

後出し

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 20:02:52.13

後だし以前に明らかに条件不足だったんだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/14(木) 22:19:42.38

日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

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a

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 00:54:00.53

>>114
点Pは正四面体ABCDの外部にある
だけでは説明不足じゃね
点Pは平面ABCに関して点Dの反対側にある
じゃね

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 04:54:13.65

>>109
精神的には無になるだろ？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/06/15(金) 05:42:06.47

>>98自信ないけど、答案です。

1.ｙがｘの二次関数で、
原点（０，０）と点（１，２）を通るから、
y=2x^2
勘で。

2.ｙがｘの二次関数で、
2点（１，４）と（３、３６）を通るから、
y=4x^2
これも勘。

3.ｙがｘの二次関数で、頂点が（２、３）だから、
y-3=a(x-2)^2 (a≠0)とおくと、
y=ax^2-4ax+4a+3
a＞0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点として下に凸の放物線。異なる実数解を持つ。
a＜0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点とする上に凸の放物線。実数解を持たない。
ともにy軸と(0,4a+3)で交わる。
難しい。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/06/15(金) 06:11:49.75

訂正。前>>134
2.ｙがｘの二次関数で、
2点（１，４）と（３、３６）を通るから、
当該xの二次関数を
y=bx^2+cx+d(b≠0)とおくと、
4=b+c+d――①
36=9b+3c+d――②
②-①より
36-4=8b+2c
8b+2c=32
c=16-4b
①に代入。
4=b+16-4b+d
d=3b-12
y=bx^2+(16-4b)x+3b-12

b＞0のとき下に凸の放物線。
b＜0のとき上の凸の放物線。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/06/15(金) 06:21:04.31

訂正。前>>135
1.ｙがｘの二次関数で、
原点（０，０）と点（１，２）を通るから、
y=ex^2+fx（e≠0）とおくと、
2=e+f
f=2-e
y=ex^2+(2-e)x
e＞0のとき下に凸の放物線。
e＜0のとき上に凸の放物線。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 09:40:05.73

pは自然数で、pと自然数qは互いに素であるとする。
|log[2](6)-(q/p)|<1/9を満たすp,qを一組求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 10:19:53.75

(p,q) = (2584962500721, 1000000000000)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 15:45:42.22

そういうのいいから
不等式をクリアする最も簡潔な方法でよろしく

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 22:12:53.60

不定積分の問題です。

∫(cosx/(1+cosx))dxをt=tan(x/2)とおいて、積分お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/15(金) 23:04:19.32

cosx=(1-(tan(x/2))^2)/(1+(tan(x/2))2)=(1-t^2)/(1+t^2)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 01:07:31.76

>>137
　
log[2](6) = ln(6)/ln(2) = 1 + ln(3)/ln(2)

2^3 = 8 < 9 = 3^2 より　ln(3)/ln(2) > 3/2 = 1.5

3^5 = 243 < 256 = 2^8 より　ln(3)/ln(2) < 8/5 = 1.6

∴　2.5 < log[2](6) < 2.6

また　2.6 - 2.5 = 0.1 < 1/9,

(p，q) = (2，5)　(5，13)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 01:23:30.75

>>140

t = tan(x/2) とおくと

∫ cos(x)/{1+cos(x)} dx = ∫{1 - 1/[1+cos(x)]} dx

　= ∫ {1 - 1/[2cos(x/2)^2]} dx

　= x - ∫ 1/[cos(x/2)]^2 d(x/2)

　= x - tan(x/2) +c

　= x - sin(x)/[1+cos(x)] + c,,

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 11:29:02.05

pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを
α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3)
と定める。
以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。

（1）αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。

（2）αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。

（3）a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 12:48:15.16

1辺の長さがaの正八面体Vを考える。

（1）Vの向かい合う面の距離Laを求めよ。

（2）Vの1つの頂点をA、そのVの重心Gに関して反対側の頂点をBとする。またVの残りの4頂点をP、それら4点の乗る平面をπとする。
A、Bを通る平面が直線PGと角θで交わるとき、その平面により切断されるVの断面の面積S(θ)を求めよ。ただしθは0≦θ<2πで、θはGPを始線として反時計回りにとる。

（3）Sa = (1/2π){ ∫[0→2π] S(θ) dθ }　を求めよ。

（4）積Sa・LaはVの体積の何倍か。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 13:36:36.13

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 13:54:52.78

Wolfram先生の1/cos(x)の積分ってあんまり綺麗な表示じゃないね。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%5B1%2Fcos(x)%5D

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/16(土) 14:30:50.60

α=k+l√d k.lは半整数.dは0または平方因子を持たない正の整数とおける。
a+m√p=…+…√dを得るがdが0のときまたはpでないときはm=0。
これは題意に反するからd=pである。
よってα=k+l√pを得る。
同様の議論とα+β、αβが整数からβ=k-l√pを得る。