また明日解答します。解いてみてください。

4：
(1)群の単位元は1つしかない。
(2)a∈Gに対しその逆元は一意的に定まる。
(3)a,b∈G → (ab)^-1=b^-1 a^-1。
(4)a∈G → (a^-1)^-1=a。

5：Aを環とする。
(1)∀a∈Aに対して0a=a0=0。
(2)1=0 → Aは自明な環。

6：Z/nZは可換環となる。