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分からない問題はここに書いてね444
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0400１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 08:53:18.67ID:CX1HtDCp
指数や係数にも虚数単位が入っている場合、積分は定義できますか？
例えば　∫[0→π/2] exp(ix) dx　のような。
0402１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 10:56:37.11ID:CX1HtDCp
a,bを実数とする。
|√(a+b)|と|√(a)+b|の大小を比較せよ。
ただしcが負の実数のとき、iを虚数単位として√c=-√(c)iと定める。
0403１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 17:13:02.93ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。
0405１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 17:47:36.25ID:XfvCEgFW
>>400
その例では　e^(ix) = cos(x) + i sin(x) と分けて別々に積分し、
最後に一緒にすると
[ -i･e^(ix) ](x=0,π/2) = 1+i

複素数Cを {1,i} を基底とするベクトル空間と見なす (?)
0407１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 18:45:32.62ID:Z8PHHCZc
ペアノ算術を含む帰納的に枚挙不可能な公理を持つ理論なんかすぐ作れるじゃん。もしかして意味わかってないの？
0409１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 18:54:58.94ID:Z8PHHCZc
実は劣等感のひとが本当は基礎論まるでわかってないってことでしょうか？
0410１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 18:55:32.32ID:4ICaZFXr
403 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 17:13:02.93 ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。


ペアノ算術含むだけでいいと言ってんのになんなんですか？これは
0411１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:08:19.37ID:Z8PHHCZc
マジっすか？PA含んでるだけで不完全性証明できるんすか！
私は勉強してたときは帰納的に枚挙可能でないとダメだったけどなぁ！www
0413１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:10:13.64ID:4ICaZFXr
てか、ぶっちゃけ計算理論はよくわからないんですけど、計算理論使うとそういう過程が必要になるってだけじゃないですか？
0414１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:29:06.79ID:Z8PHHCZc
ホンマに知らんかったんや？
PA含んで完全、無矛盾な理論なんかいくらでも作れる。
“PAを含む理論”という語は”PAの公理からなる理論”ではない。不完全性定理の主張は

PAの公理全部を含んでさえいれば、そこにいくらたくさん公理を追加しても、帰納的、無矛盾でさえあれば不完である。

であってPAだけが不完全と言ってるわけではない。
0415１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:31:01.68ID:4ICaZFXr
>>414
意味がわかりません

ペアノ算術に用いられる言語だけを用いればロッサー文を構築することができますよね
0418１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:47:02.54ID:Z8PHHCZc
話をハナからPAに限るならもとから帰納性云々の議論はいらない。
しかしだったら”PAを含む理論”ではなく主張を”PAにおいては"にしないといかん。
でもそれでは単にPAの公理が足りてないだけでもっと沢山公理を追加すれば完全な理論ができる可能性が残る。
しかしゲーデルの主張は公理系か “帰納的に定められている限り” PAの場合と同様にして不完全である事が示せてしまうというもの。
そもそも原論文なんか読んでないから知らないけど不完全性定理をわざわざPAだけに限って証明してる教科書ある？
少なくとも一言 “一般に帰納的でさえあれば同様に不完全である" って書いてあるやろ？
"PAは不完全である、終わり" なんて聞いたことない。
0419１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:48:15.05ID:4ICaZFXr
どうして機能的である、という条件が必要なんですか？

PAを含めばどんなものでも不完全になるんではないんですか？
0422１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:27:45.29ID:fmGQ4DiB
数学板で劣等感婆の相手できる人はいません。数学板卒業です。さようなら
0423１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:37:27.87ID:Z8PHHCZc
仕事してた。
どうして帰納的が必要か？
理由その1
その理論に対するロッサー文に対応するものを構成するのに必要だから。
理由その2
帰納的でなければ反例があるから。
0426１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:43:18.82ID:Z8PHHCZc
Sを任意のPAを含む無矛盾な公理系とする。
TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
この時Tは無矛盾、完全でPAを含む。
0427１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:47:35.28ID:4ICaZFXr
>>426
＞TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)

なぜですか？
0433１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:55:32.10ID:Z8PHHCZc
ここはホントにわかってない可能性あるな。
なんでPAの話してたのにZなんでornの補題なんて出てくるんだ？そんなん使うの反則やろ？！と
わからんでもない、けどそこがミソだからしっかり考えてみるといいよ。
0434１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:56:41.10ID:4ICaZFXr
メタ論理ですよねそんなのはわかります

不完全性定理で使う極大無矛盾な公理系ってやつですね

わかりました
今回は負けを認めます
0436１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:00:14.11ID:Z8PHHCZc
誰も勝ってないし誰も負けてません。
楽しい数学のお話できてよかっただけです。
ありがとうございました
0437１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:12:14.98ID:+QjILrgv
>>434
君はいつも負けてばかりね
なぜかって分かってる？
0439１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:21:15.23ID:4ICaZFXr
819 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 02:12:37.03 ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦‖x‖≦２}とB={x∈R^2| 0＜‖x‖＜1}って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。

821 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 03:46:18.66 ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開

822 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 08:46:26.41 ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね

823 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 10:56:16.33 ID:Gj4WdGnJ
>>822
氏ね


証明問題です
821=823を示してください
0441１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:31:03.43ID:+QjILrgv
>>439
分からないんですね
ちょっと可哀想かも
0443１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:55:32.90ID:+QjILrgv
>>442
君が分かってないって内容が分かってないってことが分かった
心安けく
0447１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 23:23:06.20ID:+QjILrgv
モノノアハレ
0452１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 01:30:56.08ID:u1GkknWQ
Aが閉だから同相写像で写したら閉にならないといけないのに開になってるから同相でない、とでもしたかったんでしょうね

本当、レベルが低すぎますね
0453１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 01:39:11.51ID:kQaLjbsv
外側の世界と内側の世界だとやはり、後者の方が重要なのでしょうか？
つまり、現象と本質だとやはり、後者の方が重要なんでしょうか？
0454１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 04:55:03.03ID:cSDmnlHd
〔類題〕
A = {x∈R^2 | 1<‖x‖≦2 } と B = {x∈R^2 | 0<‖x‖≦1} って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
0456１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 11:14:37.92ID:hAFNRdR8
質問です。
軸径Φｄ＝42（ｍｍ）、伝達トルクＴ＝320（Ｎ・ｍ）
※キー材の許容剪断応力σ＝42（MPa）、キー材の許容面圧（圧縮）応力Ｈ＝80（MPa）
Ｑ：このときのキーの長さを求めよ
0458１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 11:17:05.90ID:hAFNRdR8
>>457

場所がわかりません。
0463１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 15:55:13.16ID:kNusMbfr
高校数学の問題です。
どうしてもわからないのでお願いします。

平面上の好きな点を中心として、
グラフy=e^xに対して、接する円を書く。
接点Pでは円の接線とe^xの接線が一致することを証明せよ。
0466１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 16:06:15.77ID:kNusMbfr
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？

どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
0467１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 16:06:16.02ID:kNusMbfr
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？

どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
0470１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 21:57:41.67ID:TIZxPjG6
>>41
割り込みすいません、あの、

Σk^k（k=1~ｎ）の解教えていただけないでしょうか？
0471１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 22:22:41.72ID:bvccoW5P
無いよ？
0473１３２人目の素数さん
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2018/06/28(木) 23:07:01.71ID:qqLNMo/W
次の条件(a),(b),(c)を満足する座標空間の点(x,y,z)全体からなる領域の面積を求めよ。
(a) x≧y≧z≧0
(b) x+y+z=1
(c)x^2+y^2+2z^2≦1
0476１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 11:26:01.76ID:wsm67pQy
尾辻がどうとか、うるせーけど文句があるんだったら面と向かって言ってみろ。
女々しいカス共は口を開くな。
0477１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 13:23:46.50ID:CIb/DBdZ
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。全部の血液型を集めるのは何人集めればよいか？
0478１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 15:09:49.65ID:5rnWpzZF
>>474
意味無いな
0479１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 15:10:39.01ID:5rnWpzZF
>>477
4種類だから4人で
0480１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:02:30.63ID:d/ijOzys
座標空間の2点A,Bの距離はLである。A,Bを両端点とする、折れ曲がりがちょうど1箇所だけの折れ線のうち、長さがL+1であるものを考える。ただし折れ曲がりの角度は180°であってもよい。
この折れ線が通過してできる領域D（立体図形D）について考える。

（1）Dはどのような図形か。名称を答えよ。根拠を述べる必要はない。

（2）Dの体積を求めよ。
0481１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:07:13.98ID:d/ijOzys
一辺の長さが1の立方体Vがある。Vの表面上を3点P,Q,Rが動き、△PQRの面積は常に1/4である。
辺PQの長さの取りうる値の範囲を求めよ。
0482１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:26:47.53ID:d/ijOzys
p,q,rは自然数とする。
A=(q+√r)/p
B=(q-√r)/p
C_n=A^n-B^n
とおく。
どのようなp,q,rに対しても、適当な自然数sをとれば、任意の自然数nに対して
√s・C_n　または　(1/√s)・C_n
が自然数となるようにできることを示せ。
0483１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:31:03.68ID:d/ijOzys
次の命題(a)(b)の真偽を述べよ。
(a)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形がひし形であるようにできる。
(b)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形が長方形であるようにできる。
0484１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 20:58:48.91ID:wsm67pQy
あほなゴミが毎日意味不明な命令をしている。
『おりろ。』って何だよ。
通じるか、ばか。
0485１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 21:29:24.54ID:d/ijOzys
自然数n_0=nを1つとる。
n_kから新しい整数n_k+1を、以下の操作を繰り返して作る。

1)n_kを3で割った余りが1または2のとき
公平なコインを投げ、
表が出た場合n_(k+1)=n_(k)+1とし、
裏が出た場合n_(k+1)=n_(k)+2とする。

2)n_kが3で割りきれるときn_(k+1)={n_(k)}/3

n_(i)=1となったときに操作を終了する。n_0=nに対するこのiの平均をE(n)とするとき、極限lim[n→∞] E(n)/ln(n)を求めよ。
0486１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 21:45:21.33ID:CIb/DBdZ
>>479
無作為に何人集めればすべての血液型が揃うかという問題。
各々の血液型である確率は0.4,0.3,0.2,0.1
0487１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 21:49:52.43ID:d/ijOzys
極限
J = lim[n→∞] ∫[0→nπ] e^(-x^2)/{1+x^2} dx
について、以下の問いに答えよ。
以下ではこの極限が収束することを既知として解答してよい。

（1）Jを10進法表示したときの、小数点以下第一位の数字を求めよ。

（2）Jの小数点以下第二位で四捨五入することにより、Jの近似値を求めよ。
0490１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:14:13.99ID:pZgLmlRb
>>486
後付けじゃなあ
ちなみに何人集めても
絶対に揃うとは言えないがな
0491１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:44:26.44ID:YhyeAIeU
とりあえず>>482はあかんやろ。
p=3,q=3,r=1のときv_3(√3c_n) = -∞やからそんなs取れるわけない。
0492１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:49:06.21ID:xe2qj+Uq
マイスター・エックハルトと東大医学部首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？
0493１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:50:05.07ID:niLs2OYO
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。

お願いします。
0494１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:50:50.36ID:YhyeAIeU
>>483の(1)は京大かどっかの過去問で出てたやつ。
そのときは直線上だけど線分上でも縮めりゃいいだけだから存在。
(2)はO-ABCDで４つの側面のなす角を全部鈍角にすれば切断面がOA〜ODとまじわってできる角は平面のなす角以上で鈍角。
つまり切断面の図形はかならず鈍角を含むから長方形にはならない。
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 23:50:51.08ID:xe2qj+Uq
マイスター・エックハルトは天才の部類に入るでしょうか？
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 23:54:47.91ID:YhyeAIeU
>>481のPQの最大値は論を待たず√3だけど最小値が出るのこれ？
Rは一つの頂点としてRを含む長方形で辺の比が1:√2のものの周からP,Qをとるときに最小は属するとおもうんだけど恐ろしい方程式になるよ？これ解けるの？
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 23:55:53.20ID:xe2qj+Uq
ニールス・アーベルとマイスター・エックハルトはどっちの方が天才ですか？
0499１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 23:59:06.84ID:xe2qj+Uq
東京大学理学部数学科にはツォンカパを超える天才はいますか？
0500１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 00:06:42.46ID:9gv1982u
>>496
まちがえた。
P(p,0), Q(0,q), R(√2,1)としてPQとRの距離は(a+√2b)/√(a^2+b^2)。
よってΔPQR = 1/2(a+√2b)。これが1/4のときのPQ = √(a^2+b^2)の最小値。以下ｒｙ
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