分からない問題はここに書いてね443
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>>90
自己解決した
つまり
半径の中心と異なる端ってことは円周か
円周上で半径に垂直な直線は接線だぜってことか 未だ>>5解けないんだけど。これホントに解けるんかな? >>93
いや、それは後で間違い指摘されて実際間違ってる。今のところ正解出てないと思う。でもこのスレ解けない問題上がってくる事もあるからその類かもしれないけど。 今ふっと思い立ったんだけどもしかして>>23が出題者でその解答が間違ってたのかな? f=sin(ax)/axとした時に
甜0,1]fdx / 甜0,1]f^2dx
って求められますか?
教員曰く簡単らしいんですけれど全く無理でした… >>96
∫f(x)dx = (1/a)∫sin(ax)/x dx = (1/a)Si(ax),
∫{f(x)}^2 dx = ∫{sin(ax)/ax}^2 dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)∫sin(2ax)/x dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)Si(2ax),
にて簡単 3次元の座標系を任意に回転させたいのですが、何回回転させればよいか、場合分けすることはできますか?
1回のとき、2回のとき、3回のときがあると思います。 すまん、この問題がわからないんだが・・・・
https://imgur.com/4utNyqX
お願いします(´・ω・`) xz座標だけθ回転させるだけだよ
結局回転で変わるのは外積だけだが 109です。
わかりづらくてすみません。
座標系じゃなく3次元の立体図形を回転させるもきに、 書き間違えました。
少し質問を変えます。
座標系じゃなく3次元の直方体のような立体図形にします。
立体図形を任意に回転させるときに、例えば上下反対にするには1回転させますが、
左右を上下にして裏表反対にするには2回転必要かと思います。
ここで思ったのですが、2次元の場合は1回転で全ての回転を表されるので、3次元の場合は2回転あればすべての回転を表されると思ったのですが、いかがでしょうか。 >>116
SO(3)は3次元なので3種類の回転を用意せんとダメだっての >>116
補足
ただしかける回数に制限がないなら2種類で可能。 116です。
回答ありがとうございます。
3種類の回転が必要ですか。SO(3)という数式を初めて見ました。
回転の軸を3次元中に自由に取れるとしても必ず3種類の回転が必要になりますでしょうか。 >>120
なるよ。もしA(x)B(y) (x,yはパラメータ)でSO(3)全体をカバーできたらそれは2次元空間から3次元空間への全射を与えてしまうけどそれは無理。 >>109 >>115 >>116 >>120
z軸のまわりにα
y'軸のまわりにβ(=∠zOz')
z'軸のまわりにγ
(α,β,γ)をオイラー角と云うらしい >>121
なるほど、なんとなくわかりました。
>>116で書いたとおり、1回転とか2回転で達成できるような場合もあると思うのですが、そういった特殊な例はどういった場合とかって簡潔に言えますか? >>122
ありがとうございます。オイラー角についてググってみます。 >>123
さあ?そこまでいくとわかんない。でも2個の回転行列A(x)、B(y)を指定すれば
A(x)B(y)の形の回転の全体は実2次元部分空間になるからシンプルな表現はあるとは思うけど。 >>125
ありがとうございます。教えていただいたのをもとに自分なりに勉強してみます。 >>96
どうやらこの積分、分子分母にx^2を掛けても結果が変わらないそうです
どうやってそのことを導出したのでしょうか…? >>127
分子分母に同じ数かけたらそら同じ数になるのでは? >>127
分子分母の被積分関数にx^2かけるの?全然違う値になるけど?問題間違ってない?
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,%pi)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,%pi),a:1,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:3,numer;
(%o69) 1.055384728709074
(%o70) 2.000000016713958
(%o71) 1.195429148161006
(%o72) 1.464505695121646
(%o73) 1.306210378186181
(%o74) 1.981775232275942 ミスってたのでやりなおし。やっぱり同じ値にはならない??
>>127
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:3,numer;
(%o102) 1.054320648435071
(%o103) 1.104493895983902
(%o104) 1.193802891132201
(%o105) 1.4645056917975
(%o106) 1.303664967479121
(%o107) 1.981775220915906 >>127
答えとしては
4(sin(a)-acos(a))/(2a-sin(2a))
になるらしいです… >>131
そんなはずはない。もとめる値をI(a)とおくと
lim[a→∞]I(a) = 1になるけど、その値振動するやん。 f+gが微分可能でfが微分可能でない例
fgが微分可能でfが微分可能でない例
f・gが微分可能でfまたはgが微分可能でない例
を教えて下さい >>133
f:ディリクレ関数、g=-fでf+g=0は微分可能
f:ディリクレ関数、g=0でfg=0は微分可能
f=0、g:ディリクレ関数でf・g=0は微分可能 どのような楕円であっても、その周長(一周分)を求めることはできますか? 鉛筆で楕円を描いて、直線を描いた場合との比較で、
鉛筆の重さの減少量と長さとの関係から計算する fが区間Iで微分可能関数であるとき
任意のx,y∈Iに対して|f(x)-f(y)|≦K|x-y| (Kは定数)が成立するならば
任意のx∈Iに対し、|f'(x)|≦Kが成立することを証明して下さい
極限取ることは分かってるのですが、x=yの場合や
|lim[x→y](f(x)-f(y))/(x-y)|=lim[x→y]|(f(x)-f(y))/(x-y)|が示せなく困っています >>127 >>131
なんじゃそりゃ?
∫ p(x)dx ∫ x^2p(x)dx
―――― = ――――――
∫q(x)dx ∫x^2q(x)dx
ってやっちゃったのか? ’∫’ 無視して?恐ろしいな。 >>136 >>137
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, (0<b≦a)
とする。
L = 4∫[0,π/2] √{(a・cosθ)^2 + (b・sinθ)^2} dθ
= 4a ∫[0,π/2] √{ 1 - (k・sinθ)^2} dθ k = √{1 - (b/a)^2} 離心率
= 4a E(k)
第二種の完全楕円積分、θはパラメータ >>141
楕円なんたらとかかってな名前をつけて誤魔化さないで、
ちゃんと積分してください。 >>141
私は高校生です
√1-t^2 はt=sinθと置けと言われました
ksinθ=aと置いたらどうですか >>145
楕円の周を求めるのは難しくて、簡単な式で表すことができないということが知られています
つまり、解けません >>146
難しのと解けないのとは違うよね。
難しいからごまかしてるんでしょ? >>150
>>151
>>147みてみてくださいね
初等関数で表せないとあるはずです
初等関数というのは、簡単な式ということです 楕円積分の解法を思いつきました
級数展開してから積分すれば良いですね
多項式なら簡単に積分できますので f(xy)kg(xy)=0ってなんなんなんですか?
fとgの交点の座標を求めてkをだすのも=0ってのもなんなんなんですか? 昔、関数の連続性を高校の範囲で証明できると主張した馬鹿がいたが >>157
f(x,y)=0の曲線とg(x,y)=0の曲線があった時、f(x,y)+kg(x,y)=0の曲線は、f(x,y)=0とg(x,y)=0の全ての交点を通るということです >>159
A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ k(ax+bx+c)すると傾き以外も変わるのじゃ? >>136 >>145 >>151 >>154
まとめると…
・楕円、双曲線の長さは初等函数では表せない。
・円、放物線の長さは初等函数(√とlog)で表わせる。 >>167
>・円、放物線の長さは初等函数(√とlog)で表わせる。
放物線が? >>168
y = ax^2 とすると、
L(0,x) = ∫[0,x] √{1+(2ax ')^2} dx '
= (1/2)x√{1+(2ax)^2} + (1/4a)log{2ax + √{1+(2ax)^2}] 【問題】
10から110までの数字の組み合わせの和で
10から110までのすべての整数を表現したいとき
用意しなければならない数字の最小の個数とその数字を述べよ。
お願いします。 >>170
なお、組み合わせは2個でも3個でも、何個でも組み合わせて良い。 >>170
10+10 = 20がありなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} の10個
無しなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} の11個 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ >>177
> 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
数字って0123456789のことよ 素数pを1つとり、p^nを3で割った余りをanとする。{an}の一般項を求めよ。 >>181
数学Vだと思うがロルの定理を使うと説明しやすい >>182
微分積分勉強し直して出直してきます。
とりま頭に入れて問題とばそうかな >>181
f(x,y)=0 と g(x,y)=0の交点は、f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0を満たす点(x0,y0), (x1,y1), ... であり
f(x0,y0)=0、g(x0,y0)=0 などを満たす。
よって、f(x0,y0) + kg(x0,y0) = 0 などとなるので、f(x,y)+kg(x,y)=0 は、必ず f(x,y)=0 , g(x,y)=0の
全ての交点を通る。 a,bは0でない実数とする。
双曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の、t≦x≦t+kの区間の長さをL(t,k)とする。
(1)L(t,k)が定義できるようなtの範囲を定めよ。
(2)tは(1)の範囲にあり、また正とする。lim[k→∞] {L(t,k)/(αk)} = 1となるαが存在することを示せ。 2^n+1(nは2以上の自然数)の形で表される自然数は、いくつかの相異なる素数の和で表せることを示せ。 >>179
p≡1 (mod 3) のとき、a_n = 1
p≡2 (mod 3) のとき、a_n = 2 (n:奇数)、a_n = 1(n:偶数)
p=3 のとき、a_n = 0
>>185
(1) 任意の実数
(2)
y = ±(b/a)√(aa-xx) (両分枝の合併)
漸近線 y = ±(b/a)x
α = (2/a)√(aa+bb) >>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦23では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13
24以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E8%A8%88%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
また容易にx≧11に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧24に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。 >>189
訂正。14行目。
×:n/2<p<n-7
○:n/2<p≦n-7 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています