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分からない問題はここに書いてね443
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0545１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:19:02.80ID:9nKwXEtV
>>540
基礎論とかでそういう導入をするのかもしれない。
一般的な定義と同値なら問題は無いし、嘘とまで言う必要はないだろう。
0546１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:24:19.21ID:+EZsmfjZ
一般的な定義はどんな感じなんですか？
0547１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:27:47.79ID:nPyNoqtI
アスペ婆さん
0548１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:29:49.28ID:D3NocoQb
この問題が分かりません。点QがL1とL2の間に入り込む場合や、L2の向こう側にある場合など、場合をどう分けたらいいでしょうか。

a,bを実数とする。
xy平面上の2点A(-5,-5),B(-5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL1、2点C(5,-5),D(5,5)を結ぶ線分から両端を除いたものをL2とする。
点P(-9,3)からL1もL2も通らずに点Q(a,b)に至る最短経路の長さをa,bで表し、ab平面に図示せよ。
0549１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:35:09.63ID:NIi6yyUc
1+2/2+3/3+4/4 + ….. + n/n = n かな。
0550１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:36:15.50ID:+EZsmfjZ
>>547
わからないんですね
0551１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:41:23.92ID:9nKwXEtV
>>546
普通に数学する分には、それこそwikipediaの「写像」のページにあるように
>集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただひとつずつ指定するような規則 f が与えられているとき、f を「始域または定義域A から終域 B への写像」といい
ぐらいで十分でしょ
ZFC公理とか気にする文脈なら>>514みたいにすればいい
0552１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:47:37.72ID:IVV+JcaX
一般的ではない自分好みの記述をしたければいくらでもやればいいとはおもうけど、それならそれでその旨明記せんとダメやろ。一応辞書なんだから。
0553１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:52:23.24ID:S5Pbjzeo
>>548
問題文おかしくね？
「最短経路の長さを a，b で表す」 は意味があるが
その後にいきなり 「ab平面に図示せよ」 は不自然だ
0554270
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2018/05/19(土) 00:53:13.24ID:cYWcA9YX
>>450

ありがとうございます。やはり反復計算になってしまうのですね。
0555１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 00:54:38.70ID:+EZsmfjZ
>>551
なるほど
数学板でもそこまでレベルが低いとは思いませんでした
流石ですね
0556１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:00:48.90ID:kHKNlegy
君が数学板のレベルをあげるんだ！
人を試すのではなく自分を試せ！
0557１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:08:16.43ID:+EZsmfjZ
>>506
よく見たらこういうのもひどいですね
なんですか汎写像って
0558１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:14:42.12ID:xGV7D22I
よく気付いたね。ほめてあげる。
この際だから、今回の文脈に合うように「汎写像」の定義を作ってみたらどう。
0559１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:15:05.08ID:+EZsmfjZ
あと、ちなみにですけどウィキペディアの集合とか写像云々って基本的には素朴集合論ですからね

ここの回答者は、基礎論どころか普通の集合論すら分かっていないということが判明してしまいましたね
0560１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:20:44.53ID:xGV7D22I
「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。
0561１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:21:25.54ID:7y7NJIN+
対応(多価写像)の特別な場合として写像を定義するならf({a})={b}をf(a)=bと書く
「対応」を定義せずに単に集合の元を対応させる規則ならそのままf(a)=b

これでいいだろ
前者も後者も同値だろうが
0562１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:24:11.97ID:+EZsmfjZ
それにケチをつけた人がいたんですよねー
0563１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:25:00.31ID:IVV+JcaX
あのwikipediaの記事はやっぱりアウトやろ。
あんな一般的でない “abuse of notation” なんのことわりもなく使ってんだから。
しかもあの使い方はあかんやろ。
f(a)と書いた場合それが一般的な意味におけるf(a)なのかf({a})なのか前後の文脈をみないといけなくなる。
自分の論文とかに書く分にはまぁすきにすればいいけどネットで人に公開するとこにかくのはあかんやろ。最低でもその旨但し書きがないと。
wikiは玉石混交やなぁ。
0564１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:27:41.45ID:BMhUCtvT
>>548
1.点ABCDのいずれも通らない場合、
2.点Aのみを通る場合
3.点Bのみを通る場合
4.点Aと点Cを通る場合
5.点Bと点Dを通る場合
の五通りかと思ったけど、Cに行くには、B経由の方が短いみたいなので4.は
4'.点Bと点Cを通る場合
に置き換えた五通りでいいんじゃない？

あと問題の意図は、図示した領域毎に、aとbの関数で表せっていう意味だよね。
0565１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:29:06.63ID:+EZsmfjZ
>>563
対応がわかりません、ってはっきり言ったらどうなんですか？
見苦しいですよ
0567１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:30:44.14ID:nPyNoqtI
Wikipediaの記事が信用に値しないのは数学に限らないがな
善意で直してやっても差し戻しされるし
0569１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:33:57.93ID:IVV+JcaX
でもwikipediaまじで勉強になるときあるのよ。
へぇぇ、こんな公式あるんやぁぁ！ってびっくらこくときあるもんね〜。
その一方でもうアホかというのもまじってるのがなんとも残念。
0570１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 01:35:45.92ID:xhdfIuy0
>>538

k = Floor((√(8n-7) -1)/2)　とおく。

a[n] = a[n-1] + 1/(k+1)
　= …
　= a[k(k+1)/2] + (n - k(k+1)/2)/(k+1)
　= k + (n - k(k+1)/2)/(k+1)
　= ……　　　>>539
0575１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 02:40:47.86ID:p1D17qL6
>>560
> 「素朴集合論」ってのは慣用語の類なので、その中身は人に依りけり。

まあそれはその通りだが、基本的にはラッセルの逆理の原因になる集合と真のクラスの区別をしないで
集合に関する記法を「細けぇこたぁいいんだよ」とばかりに気楽に使うのが素朴集合論だと個人的には思ってる
（これを「論」と呼ぶのは変なんだけどね、むしろ集合記法を使った計算を素朴にやってるんだから
「素朴集合算(naive set calculus)」とでも呼ぶべき代物だ）
君が賛同してくれるかどうかは知らんが

だから正にcomprehension schemeで集合を指定せずに特定の性質を満たす「もの」を平気で集めたり
基底の公理や選択公理の存在を知らない・気にしないということを素朴集合算を使う時は平気でやってるわけでね
0578イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/05/19(土) 11:07:37.51ID:G63RZAIS
>>548a>5,0<b<5のとき、

PB+BD+DQ=2√5+10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}

P→B→D→QとP→B→C→QでPB+BD+DQとPB+BC+CQが等しくなる点Q(a,b)(5<a<b)の式は、
10+√{(a-5)^2+(5-b)^2}=10√2+√{(a-5)^2+(b+5)^2}
0580１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 15:39:39.43ID:zVeK+Elc
めんどくさくなってるから上のスレお前ら来てくれ
0581１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 15:51:56.86ID:NIi6yyUc
>0.999.... = 1
定義だろ。
0583１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 16:52:26.90ID:B2etM5eT
お願いします。

一辺がaの正方形(a≧2)の各頂点を中心とした半径1の円Ciがある。(i=1〜4)
C1,C2,C3,C4の周上にそれぞれ点P,Q,R,Sを取る。
四角形PQRSの面積が最小となる時、PQRSは正方形か長方形となることを示し、
その最小値を求めよ。
0584１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 17:11:38.34ID:KgS6VdgG
>>582
無限級数の和
0586１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 17:29:07.97ID:8zByjxnC
wとzは複素数でw+1/w-i=z+1/z-1のとき、w=ziである。
このとき、zの虚部が0のときwの実部が0であることを証明せよ
お願いします。
0588１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 18:00:31.96ID:GTRz6jNj
>>492みたいな証明してる本を見たことない
大抵はこんな感じ

f^-1:B→Aが写像であることは、定義より、Bの任意の元の像f^-1(b)がただ1つから成る、すなわちBの任意の元に対してf(a)=bとなるようなAの元aがただ1つだけあることを意味する。これは明らかにf:A→Bが全単射であることを示す性質である。
よってf^-1が写像であるための必要十分条件はfが全単射であることである。

大体の本だとこういう説明的で素朴な証明で済ませてる
0589１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 18:04:51.85ID:KgS6VdgG
>>566
これ何証明しようとしてるの？
0593１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 20:26:55.03ID:D3NocoQb
>>583
2点P,Rを固定する。
QをC2上で、SをC4上で動かす。
C2の接線でPQRSの対角線PRに平行なものをl、lとC2の接点をWとする。
同様に、C4の接線でPRに平行なものをm、mとC4の接点をXとする。
△PRQの面積はQ=Wのときに最大になる。
△PRSの面積はS=Xのときに最大になる。
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 20:29:46.67ID:M4pEwFRY
>>592

今は、コピー用紙を使っています。

>>591

便利そうですが、コストが高いですね。

そのうち、誰もが持つようになるでしょうね。
0595１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 21:18:42.41ID:aFnYyJyL
自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当ですか？
無にはなれないのでしょうか？
自分としては無になってもう二度と有になりたくないのですが、無理ですか？
0597１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 21:25:12.81ID:xhdfIuy0
>>523 (1)

>>576 の補足

b_n = a_{n+1} / a_n とおくと題意より
　b_{n+1} = p + q / b_n,
を満たす。
b_n が収束する　⇔
　y = p + q/x，y = x
が交点α，βをもつ　⇔
(判別式) = pp + 4q ≧ 0　　…… (イ)

α = {p - √(pp+4q)}/2,　　は反発解
β = {p + √(pp+4q)}/2,　　は吸引解

b_n → β　(n→∞）となる　⇔
　α < b_1 = 2,
　p < 4　または　q > 2(2-p)　　…… (ロ)

題意から　b_n > 1,
　β ≧ 1,
　p≧2　または　q ≧ 1-p　　…… (ハ)

q>0 の場合は b_n が振動するから、
　b_2 = a_3/a_2 > 1
　q > 2(1-p)　　…… (ニ)
を追加する。

求める （p，q） は、(イ)(ロ)(ハ)(ニ) の共通部分。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/19(土) 21:28:50.37ID:aFnYyJyL
>>596
根拠を教えてください。
0602１３２人目の素数さん
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2018/05/20(日) 17:30:33.18ID:1IiDnvUy
>>583

・2 < a ≦ √8 の場合
　辺長　{a±√(8-aa)}/2 の長方形のとき最小
　S = (aa-4)/2,

・a > √8 の場合
　一辺が a-√2 の正方形のとき最小
　S = (a-√2)^2,
0604１３２人目の素数さん
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2018/05/20(日) 22:41:10.42ID:/rtrEB4Z
3次元で直交する２つのベクトルA(ax,ay,az)とB(bx,by,bz)を、Aをz軸の負の方向(0,0,-1）に、
Bをy軸の負の方向(0,-1,0）になるように回転させたいのですが、
そのときの回転軸と回転角を計算で求める方法があれば教えてください。
ベクトルの大きさはとくに問いません。方向だけ合えばよいです。
よく起こる例としてはA(0,0,1)とB(1,0,0)、A(0,0,1)とB(1/√2,1/√2,0)です。
よろしくお願いします。
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 01:45:11.71ID:9YF4F+CN
>>604

↑(-Z)A = (ax，ay，az+1)
　↑(-Y)B = (bx，by+1，bz)
はいずれも回転軸と直交する。
∴回転軸ωはこれらの外積。
　ω = (ay･bz-(az+1)(by+1)，(az+1)bx-ax･bz，ax(by+1)-ay･bx),

例
A(0，0，1)　B(sinβ，cosβ，0)　のとき
　回転軸ω = (-cos(β/2)，sin(β/2)，0)
　回転角θ= 180°
0606１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 03:14:15.73ID:Jy2U15S+
a,b,cは実数で、a≠0かつc≠0とする。
実数xについての関数f(x)=ax^2+bx+cで、-1≦x≦1において-1≦|f(x)|≦1を満たすものを考える。
以下の問いに答えよ。

（1）f(α)=1かつf(β)=-1となる実数α,βが存在するために、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）（1）の条件をみたすどのようなa,b,cに対しても、g(x)=|cx^2+bx+a|が-1≦g(x)≦1を満たすことを示せ。
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 13:51:14.72ID:ONy1xo51
カブリ数物連携宇宙研究機構と東京大学大学院理学系研究科附属ビッグバン宇宙国際研究センターはどっちの方がレベルが高いですか？
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 15:02:50.05ID:nW2j6zgb
カブキにすれば、世界的になれたのに。
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 15:11:00.01ID:4By2DDva
>>613
多元数理の方が良い
0616１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 15:37:04.92ID:nW2j6zgb
多元数となんも関係ないし・・
0617１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 16:31:50.57ID:ONy1xo51
>>613
そういうことじゃなくて、宇宙の研究に関してどっちの方がレベルが高いですか？
0621１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 20:03:38.92ID:hotZ9RFh
誰か>>583
証明の部分よろしく
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 21:24:24.67ID:bKyOh+u+
問題ではないのだけど、

無限大をあらわす∞この記号
infinityの記号は、

sin xの波をループさせたものですよね？

sin x と infinityには
どんな関連性がありますか？
0624１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 21:53:08.15ID:SUavv2Mw
>>622
タロットに決まってんじゃん
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 22:53:17.70ID:5rl5YZ/c
>>604ですが、>>605の回答がよくわかっておりません。
回転角はどのように出せばよいのでしょうか。
また回転軸と回転角は最低2ついるのではと思っています。
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 23:15:56.55ID:YccZYzuR
>>625
^は転置とする。
(100)^をa、(010)^をbにうつす回転行列はc=a×bとして
A=(abc)で与えられる。
Aの固有多項式の２次の係数=-2cosθ、0≦θ≦πとなるをcosθから選ぶ。
このときAの固有値λは1,cosθ+i sinθ,cosθ-i sinθでそれぞれの固有ベクトルu,v,wを計算する。具体的にはA-λIの余因子行列の列ベクトルをとれば良い。
このときAはuの方向を右ねじの方向としてθ回転の行列になる。
…たぶん。
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/21(月) 23:49:36.91ID:5rl5YZ/c
>>625です。
>>626-628さんありがとうございます。
詳しく調べようと思うのですが、調べる際のキーワードはありますでしょうか。本やホームページを教えていただけると助かります。
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 00:01:35.66ID:/dd11ki1
うーん？あるかなぁ？とりあえず>>626->>628に書いた余因子行列とか固有多項式、固有値、固有ベクトルとかは線形代数の基本なので山程ヒットするとは思う。
ネットで調べてあるかどうか知らないのは
――
任意の直交行列（回転変換を表す行列）Aは別の直交行列Pを用いて
A=PR(θ)P^
と表される。ただし
R(θ)は(100)^,(010)^を(cosθ,sinθ,0)^, (-sinθ,cosθ,0)^に移す回転行列である。
――
あるかなぁ？そんなに証明難しくないのでやってみて下さい。
これと回転行列が外積を保存することを使えば>>626->>628は証明できると思う。
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 00:14:10.96ID:/dd11ki1
>>625
ついでなので書いとくと回転を表す流儀は
・回転軸の右ねじの方向と回転量
・オイラー角
・四元数(quotanion)
がメジャーだと思う。余力があれば調べてみて下さい。
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 01:39:06.48ID:RuE2vaj6
>>625 >>629

　A' = A - (A・ω)ω,
　(-Z)' = (-Z) + (Z・ω)ω,
はωに直交します。
　θ = arccos{(A'・(-Z)')/|A'||Z'|}
とします。・は内積です。

"剛体回転におけるオイラーの定理" によれば、１度の回転で可能です。
回転軸ωの方向が2、回転角θが1で、自由度3です。

3次元ユークリッド空間の回転は、行列式が1の実直交行列で表わされます。（ SO(3) という。）
行ベクトル、列ベクトルは正規直交性をもつため、自由度3です。

オイラー角の場合は、回転軸は z-y-z と決まっており、回転角（α，β，γ）のみを指定します。
自由度3です。
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 04:03:52.82ID:9eWKZkbD
NASAのゴダード宇宙飛行センターの中で圧倒的最高の頭脳を誇る理論物理学者と、
オックスフォード大学の中で圧倒的最高の頭脳を誇る数学者が、
理系学問のみに関する学力バトルで勝負をしたらどっちが勝ちますか？
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 07:57:36.57ID:h7q96Yc3
神道とイギリス王室はどっちの方が崇高ですか？
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 07:59:03.33ID:MvGiLf+3
幸福の科学を勉強しろ！
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:11:12.21ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これについてですが、他スレで、

「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」

と言われたのですが、


この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:22:24.03ID:yXdy01CV
>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線が (A + E3) / 2 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線が (B + E2) / 2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:26:52.38ID:yXdy01CV
A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos([(A - pr(A)) ・ (pr(A) + E3)] / [|A - pr(A)| * {pr(A) + E3}])

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:29:12.40ID:yXdy01CV
訂正します：

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0644１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:31:11.39ID:yXdy01CV
訂正します：

>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線が A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線が B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/22(火) 12:34:47.08ID:yXdy01CV
訂正します：

>>604
>>625
>>636

A → -E3 = (0, 0, -1) の回転軸は、 法線ベクトルが A + E3 で 点 (A - E3) / 2 を通るような平面 P1 に含まれる。
B → -E2 = (0, -1, 0) の回転軸は、 法線ベクトルが B + E2 で 点 (B - E2) / 2 を通るような平面 P2 に含まれる。

明らかに、

L1 := P1 ∩ P2 を軸としてある角度だけ回転すれば、

A → -E3 = (0, 0, -1)
B → -E2 = (0, -1, 0)

とできる。

A の L1 への射影を pr(A) とする。

明らかに、

arccos( [(A - pr(A)) ・ (-E3 - pr(A))] / [|A - pr(A)| * |-E3 - pr(A)|] )

が求める回転角である。

向きも容易に求められる。
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