杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

「
f が区間 I で微分可能でも、導函数 f' は連続とは限らない。しかし次に示すように
導函数 f' に対しては常に（f' が連続でなくても）、中間値の定理が成立つのである。
従って例えば f' は第一種不連続点を持つことはない。つまり導函数のグラフにギャップ
が生ずることはないのである。

これは微分可能な函数のグラフに角がないということである。
」

と書いてあるのですが、本当ですか？