∂f/∂x_i = Σ (a_{ki} + a_{ik}) * x_k from k = 1 to k = n

は明らかに連続関数である。よって、 f は C^1 級の関数である。

したがって、 f は微分可能である。

Df(a) * h

=

∂f(a)/∂x_1 * h_1 + … + ∂f(a)/∂x_n * h_n

=

Σ (a_{k1} + a_{1k}) * a_k from k = 1 to k = n
+
…
+
Σ (a_{kn} + a_{nk}) * a_k from k = 1 to k = n

=

<A^T * a, h> + <A * a, h>

=

<A * h, a> + <A * a, h>