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大学学部レベル質問スレ 11単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0813１３２人目の素数さん
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2018/06/24(日) 00:23:49.45ID:7bTI8x7W
厳密解は初等関数の範囲で解ける
0816１３２人目の素数さん
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2018/06/26(火) 01:53:47.07ID:+xb1Bd1U
>>815
1) 正面から定数変化法で一気に一般解まで求める。
2) とりあえず、三角関数だし y0=asinx + bcosx くらいで試してみる。

他にも多分色々ある
0817１３２人目の素数さん
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2018/06/26(火) 23:57:24.21ID:3SCQkxph
複素数成分の正方行列Aについて，
「det(A) = 0ならばAの固有値は0のみ」
って言えますか？
0819１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 02:12:37.03ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦‖x‖≦２}とB={x∈R^2| 0＜‖x‖＜1}って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
0820１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 02:13:04.88ID:CWWB6fZW
わからないんですね
0821１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 03:46:18.66ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開
0822１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 08:46:26.41ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね
0824１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 11:02:29.33ID:es0xJ8Q+
わからないんですね(笑)
0826１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 15:04:10.89ID:CsMmSu1l
小寺平治著『明快演習　線形代数』の147頁にある問題4.2
A, Bがn次正方行列であるとき，次の行列の固有多項式は一致することを示せ．
(1) A, Aの転置
(2) A, B^(-1) A B
(3) AB, BA

この問題なんですけど，(1), (2)は巻末解答を見なくてもできたんですが，(3)が巻末解答でもちょっと分からないので教えてください．
Bが正則なら(2)よりOKなのはいいんですが，Bが正則でないときについて，
「十分大な任意のtに対して|tE - B| ≠ 0.」（以下略）
とあるんですが，この「　」内のことがなぜなのか分かりません．
0829１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 16:02:46.56ID:nO124mn4
|tE-B|=0となるtなんてn個しかねーんだからその最大のやつよりtがでかけりゃ≠0よ
0831826
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2018/06/27(水) 18:36:00.60ID:CsMmSu1l
>>828, >>829
あー
なぁんだ、それだけのことですね
分かりました
0833１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 19:25:04.69ID:k2crza4E
ツォルンの補題について質問です。
ZFのみの場合、ツォルンの補題はどのようにして示せなくなるのかが気になっています。
前提条件→結論の部分が変わるのか、それとも前提条件の部分が変わるのか、という点です。

まず前提条件→結論の部分について、
ある与えられた順序集合XにXの極大元が存在するかどうかは選択公理のある無しで変わるのでしょうか？
私はこれは選択公理のあるなしで変わらないと考えています。

一方で、ある順序集合Xがツォルンの補題の前提条件の「Xの任意の全順序部分集合がXの中に上界を持つ」を満たすかどうかは
選択公理のあるなしで変わり(選択公理があるとより強い条件になる)、
選択公理のない場合はこの前提条件を満たす順序集合の範囲がより広くなるので、
ツォルンの補題が成り立つと言えなくなるのかなと考えています。

この考えは合っているでしょうか？

よろしくおねがいします。
0835１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:18:53.29ID:+QjILrgv
>>833
>ZFのみの場合、ツォルンの補題はどのようにして示せなくなるのかが気になっています。
示せなくなるっていうか
示せないでしょ
ZF上CとZornは同値
0836１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:28:30.77ID:4ICaZFXr
>>819すらわからない低レベルなんですから引っ込んでてくださいねー
0838１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:36:43.41ID:4ICaZFXr
>>833
ググってきましたが、ZFとCはそれぞれ独立で、CとZornの補題は同値です

すなわち、ZFとZornの補題は独立なので、
＞ツォルンの補題が成り立つと言えなくなる
というわけではないようです

ZFとZornの補題が独立である、ということは、ZFのあるモデルM,Nが存在して、MではZornの補題が成り立つけど、NではZornの補題が成り立たないようにできる、ということを意味しています

つまり、ZFの上では単にZornの補題を証明できないだけで、Zornの補題が成立するかどうかとは別問題ということです

これ以上はもっと頭のいい人に聞いてくださあ
0839１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:40:47.75ID:+QjILrgv
>>836
ぐぐって分かったみたいね
0841１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:43:14.90ID:jbbdrKnu
ZornがACと(ZF上)同値なことは学部1年でも知ってることですけどねー
ググらないとわからないんですね(笑)
0842１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 21:44:02.92ID:k2crza4E
>>835
ありがとうございます、示せないこと自体は理解しているつもりです

その上で気になっているのは、
ツォルンの補題は「前提条件を満たしているもの」は「ある性質を満たす」という形だと思うのですが、
選択公理がない場合に「前提条件を満たしているもの」が変わるのか、
それとも選択公理が無くても「前提条件を満たしているもの」は同じだけど、それが「ある性質を満たす」とは言えなくなるのか、という点です

>>838
ありがとうございます、ZFとCの否定を仮定した場合にZFCを仮定した場合と比べてどうなるのか、と言った方が適切かもしれないですね
0843１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:28:00.97ID:+QjILrgv
>>842
何を疑問に思ってるのか分かんないや
Zornの補題は「帰納的なら極大がある」
選択公理は「集合族には選択関数が存在する」
てことで
ZFだけなら「帰納的でも極大があると証明できない」
ZFに¬Cなら「帰納的でかつ極大がない集合があると証明できる」
だよ
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:31:01.90ID:9b3fNp2E
ZF と ZFC では、集合を作るために使える手段が異なる。
ZFC では、選択公理という手段があるために、よりたくさんの集合が作れるが、
ZF では選択公理がないので、集合を作る手段が制限されており、
ZFC では到達できた集合が ZF では到達できない、ということが起こりえる。
つまり、感覚的には、

・ ZF で作れる集合は ZFC でも作れる
　(ZF で作れる集合は選択公理を使ってないので、同じことを ZFC でマネすれば、ZFC 版の同じ構造の集合が得られる)

・ ZFC で作れる集合は必ずしも ZF では作れない
　(選択公理を使った集合は、ZF ではマネできない可能性がある)

ということになる(あくまでも感覚的には)。
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:32:32.38ID:9b3fNp2E
このことを踏まえて >>833 に回答すると、次のようになる。

P1 [順序集合Xに極大元が存在するかどうかは ZF と ZFC とで変わるか？]

ZF で作られた順序集合 X を任意に取る。感覚的には、この集合と同じ構造の集合は ZFC でも作れるので、
対応する順序集合を X' とする。すると、X に極大元 x が存在するなら、
対応する x'∈X' は X' の極大元だし、逆に X' に極大元 x' が存在するなら、
対応する x∈X は X の極大元である。この意味において、P1 は ZF と ZFC とで変わらないと考えられる。

しかし、ZFC で作られた順序集合 X' を任意に取るとき、X' に対応する集合は ZF の中では
必ずしも存在しないので、この意味において、P1 は質問としてナンセンスとも言える。
0846１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:33:59.25ID:4ICaZFXr
>>844
＞ZFC では、選択公理という手段があるために、よりたくさんの集合が作れるが、


たとえばどんな集合ですか？
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:34:03.66ID:9b3fNp2E
P2 [順序集合 X が「Xの任意の全順序部分集合がXの中に上界を持つ」かどうかは ZF と ZFC とで変わるか？]

ZF で作られた順序集合 X を任意に取る。感覚的には、この集合と同じ構造の集合は ZFC でも作れるので、
対応する順序集合を X' とする。すると、

Q'「 X' の任意の全順序部分集合が X' の中に上界を持つ」

ならば

Q「 X の任意の全順序部分集合が X の中に上界を持つ」

は言える。しかし、Q ⇒ Q' は必ずしも言えない可能性がある。
なぜなら、X' の全順序部分集合 U' を任意に取るとき、もし選択公理を経由して U' を作っていたら、
U' に対応する U は ZF の中では作れない可能性があるので、これでは「Q」に帰着できないからだ
(すなわち、Q を仮定しても、Q' を示すのに「Q」に帰着できないので、Q' が成り立つとは言えなくなり、
よって Q ⇒ Q' は必ずしも言えない可能性があるということ)。
この意味において、P2 は ZF と ZFC とで変わると考えられる。

しかし、ZFC で作られた順序集合 X' を任意に取るとき、X' に対応する集合は ZF の中では
必ずしも存在しないので、この意味において、P2 は質問としてナンセンスとも言える。
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:41:21.85ID:CWWB6fZW
>>848
そのクラスが集合であることは示せますか？
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:43:05.92ID:CWWB6fZW
あ、集合全体、ではなく集合そのものですか？

たとえばどんなのがあるのでしょうか？
0851１３２人目の素数さん
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2018/06/27(水) 22:46:01.57ID:9b3fNp2E
>>849
そのような捉え方ではない。

ZFC の中では「 R のルベーグ非可測集合」が作れるが、
ZF＋決定性公理 の中では、R の全ての部分集合がルベーグ可測になる。

ということは、ZF の中では、「 R のルベーグ非可測集合」は
存在することもしないことも「証明できない」ことになる。言い換えると、

・ ZFC ならルベーグ非可測集合が "作れる" 。すなわち、存在性が証明できる。
・ ZF の中では、ルベーグ非可測集合が "作れない"。ここでの "作れない" とは、
「作れる」(＝存在性が証明できる)を否定しているという意味であり、
　存在しないことが証明できる、という意味ではない。

このことは、感覚的に言うと、ルベーグ非可測集合は選択公理を経由することで
初めて作れる集合なのであって、選択公理が使えない ZF では、

「いくら ZF の公理を組み合わせて集合を作っていっても、ルベーグ非可測集合に到達できない」

ということを感覚的には意味している。
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:47:53.51ID:k2crza4E
>>842
ZFに¬Cで帰納的でかつ極大がないと証明される集合は、ZFCでは
帰納的なものに含まれなくなるのか、
帰納的でかつ極大があることになるのか
という点を疑問に思っていました

>>844 >>845 >>847
頂いた返答がまさに知りたかったことです、ありがとうございます
ZFに¬Cで「帰納的でかつ極大がない集合があると証明される」集合に対応するものがZFCではそもそも集合として必ずしも存在しないし、存在しても必ずしも帰納的とは言えない、ということですね
とても腑に落ちました
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/27(水) 22:59:18.75ID:jbbdrKnu
>>850
「どんなもの」とは？
具体的に構成して、ってこと？
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 16:53:08.06ID:Y86GtF+q
f(x, y) = x*y / (x^2 + y^2) for (x, y) ≠ (0, 0)
f(0, 0) = 0

とする。

f は (0, 0) で偏微分可能である。

それ以外の方向微分は存在するか？
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 17:22:44.87ID:Y86GtF+q
関数 f ： R^2 → R で、(0, 0) でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、
(0, 0) で不連続であるような例を与えよ。
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 21:12:16.42ID:bvccoW5P
>>855
f(x,y)={1 for y=x^2(x≠0); 0 otherwise}
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 21:14:37.69ID:bvccoW5P
>>854
f(x,y)=(sin2θ)/2
アルワケネッス
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 21:17:06.84ID:Y86GtF+q
>>854

存在しますね。

c > 0
-c * e_1
-c * e_2

を方向ベクトルとすれば、いいわけです。
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 21:31:15.54ID:bvccoW5P
>>859
？
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 22:05:39.22ID:Y86GtF+q
>>860

e1 方向の方向微分である ∂f/∂x と
-e1 方向の方向微分は異なります。（符号が反対）
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/28(木) 23:58:39.19ID:bvccoW5P
>>861
間違いですよ
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 01:19:20.25ID:41gDUdOd
>>862

どこが間違っているのでしょうか？
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 01:25:50.92ID:h4lZ34G2
>>863
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 08:10:34.99ID:voBonIG/
p[n] をn番目(n = 1,2,3,...)の素数とするとき、交代級数Σ(-1)^(n-1)/p[n]が収束するのは分かるのですが、どのような数に収束するのかが分かりません。
そもそも、logやe,Πなどを用いて表せるのでしょうか？
wolframalphaで求めた所、数値的には0.269・・・となるようです。
具体的な値は分かりませんでした。どなたか教えて下さい。
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 22:31:55.60ID:jXSn3pXz
>>868
なぜですか？
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 17:26:36.68ID:lKZ40MJL
∂f/∂x_i = Σ (a_{ki} + a_{ik}) * x_k from k = 1 to k = n

は明らかに連続関数である。よって、 f は C^1 級の関数である。

したがって、 f は微分可能である。

Df(a) * h

=

∂f(a)/∂x_1 * h_1 + … + ∂f(a)/∂x_n * h_n

=

Σ (a_{k1} + a_{1k}) * a_k from k = 1 to k = n
+
…
+
Σ (a_{kn} + a_{nk}) * a_k from k = 1 to k = n

=

<A^T * a, h> + <A * a, h>

=

<A * h, a> + <A * a, h>
0873１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 17:26:56.16ID:lKZ40MJL
>>872

他の解法はないですか？
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 21:35:00.47ID:EiAkdy2q
電気系の技術者ですが、集合と位相のはじめに出てくる話で、
開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
（どの本みてもありません。）
そもそもこれらは実数とか、測度論の理解に必要だから
やっとくという理解でいいでしょうか？
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 23:28:20.41ID:QDS/Uoie
本当にくだらない質問ですみませんがお願いします。
主成分分析というのがありますが、
これは、例えば、「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分を先に全部足して計算して、
その計算された成分から、第一主成分、第二主成分などをえらぶのでしょうか？

それとも、例えば「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分が
ばらつきが、「青さ」＞「明るさ」＞「透明度」、　の場合
そのまま、第一主成分が「青さ」で第二主成分が「明るさ」になるのでしょうか？

恐らく前者だと思うのですが、ある主成分分析の説明に、後者が書いてあったので、
確認したくなりました。
すみませんが宜しくお願いします。
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 02:36:48.03ID:U7OvNAGy
>>877
＞開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
カントールの「集積点」からまず 始めよう。
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 02:44:34.34ID:9MoEn4q2
>>877
この本に歴史的経由含めて解説が載っていたと思う

無限への飛翔 集合論の誕生 (大人のための数学 3)　志賀 浩二 (著)
位相への30講 (数学30講シリーズ)
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 12:33:34.85ID:z/hX8wUj
>>878
全然違う
まず主成分を抽出してから成分の意味を考えて
意味の合いそうな性質を当てはめ名付ける
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 13:07:31.11ID:kYZULGva
>>881
ありがとうございます。
もう少し調べてみます。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 13:55:37.37ID:1w66loLI
Euler's Theorem on Homogeneous Functions

って何の役に立つんですか？
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 19:43:41.10ID:XmkdIyb1
可換環論で、整域の元に対して同伴という関係が導入されていて、
整域以外の環に対して導入されてる例はググった範囲では見つからなかったのですが
整域に制限する理由はありますか？

整域でのものと同様の定義は整域でない可換環でもできるし、それを満たす例もZ6での2と4とかあると思うのですが、
整域以外では同伴関係を考えてもあまり有用でないのでしょうか？
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 22:39:36.78ID:W7yaDtIc
同伴って何だっけ？
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 23:09:39.47ID:1dEJdtXb
なんかUFDの文脈で出てきた気がするけど、ググったらUFD関係なかったわ
「整域Rの元a,bが同伴⇔a=cb,b=daとなるc,d∈Rが存在」だとさ

まあでも有用性の問題だけだと思うよ
PIDにしろUFDにしろ、整域じゃなくてもいいことでも対象を限定して定義してることはよくあるし
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 13:05:20.89ID:RZY1ylPe
∫∫e^(x^2+y^2)dydx (x^2+y^2＝1, x≧0,y≧0)を極座標変換しろって言われたけどガチで分からんわ
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 13:18:41.97ID:WmC+mt0M
わからないんですね
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 14:00:42.34ID:6TtEq8GY
>>887
ありがとうございます
まだ整域自体の重要性も理解できてない段階ですが、同伴関係を考えるのは整域だと有用なんだと心に留めておこうと思います
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 14:06:22.71ID:A9itLhGK
U ⊂ R^n
U ： 開集合
g ： U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0

1/g は a で微分可能で

D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)

が成り立つことを示せ。
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 14:31:03.38ID:A9itLhGK
U ⊂ R^n
U ： 開集合
g ： U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0

1/g は a で微分可能で

D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)

が成り立つことを示せ。

{x ∈ U | g(x) = 0} は g が連続写像だから U の閉集合
よって、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} は U の開集合

a ∈ {x ∈ U | g(x) ≠ 0} だから、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} ≠ φ

g の {x ∈ U | g(x) ≠ 0} への制限を f で表わす。
f ： {x ∈ U | g(x) ≠ 0} → R - {0}

R - {0} ∋ x → 1/x ∈ R を h とする。

f は a で微分可能である。
h は f(a) = g(a) で微分可能である。

チェインルールにより、

D(1/g)(a) = Dh〇f(a) = Dh(f(a))〇Df(a) = [-1/[f(a)]^2] * Df(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 22:42:18.00ID:B6Kmuoi/
アフィンリー代数の「アフィン 」という名前の由来はどこからきているんでしょうか。
アフィン 変換と何か関係があるんでしょうか。名前の由来がさっぱりわからない
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 22:47:45.11ID:kWWIyVxu
アフィリエイト
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/05(木) 23:10:10.74ID:LIaKUNqM
>>899
一般語としては「姻族」という意味の名詞形容詞同形
語源はラテン語のaffinisで、意味は「親類縁者（の）」
数学用語としては「疑似（の）」という訳があるな（「疑似幾何学」とかで引くと辞書とかにも出てる
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 00:04:12.70ID:mrfRnud3
オイラーが最初に使ったと聞いたが
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 06:52:50.19ID:RBN7FyWe
>899
アフィンリー代数ってリー代数とどう違うの？
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 21:53:04.86ID:L23p7fvy
>>879
>>880
>>883
問いに対して何一つ答えられないんですね。
役立たずバーカ。
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:00:46.24ID:vzdJZZLI
>>905
電気屋さんには必要ない知識ですから、気にする必要はないと思いますよ
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:41:28.88ID:7FD2BCGr
情報理論/基礎と広がり
名著らしい
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 09:00:37.60ID:Efg4ebWB
>>904
どう特殊なの？
0909学術
垢版 |
2018/07/07(土) 09:03:29.96ID:qwxt7Czy
大学レベル？院宣　院司　レベルを超えたところの分野の方が。
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 10:36:29.70ID:gAmCFAj7
和算って統計学の分野とかやっていたの？
0911１３２人目の素数さん
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2018/07/07(土) 10:50:12.16ID:RSJQQkVw
やってないと思いますよ
統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
日本ではそういう分野は育ちにくいでしょう
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 11:27:47.81ID:H1wSMfNp
>>911
＞統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね

それは「統計学をやる」とは言わない
例えるならスマホやパソコンを道具として使うだけの人が「工学をやってる」と言うようなもん
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 11:43:10.57ID:RSJQQkVw
でも、統計学の需要はそこから来たわけですよね
0914学術
垢版 |
2018/07/07(土) 12:20:25.23ID:qwxt7Czy
心理　のあとの統計ね。ヴァージンの最強馬含む学問なら、手は付けづ、
認知　／心理　化学　文学　などそよめてみたいな。
0915学術
垢版 |
2018/07/07(土) 12:21:34.40ID:qwxt7Czy
統計と言ったら、パソコンじゃできないから、いや動いているものが統計という
センスが正しいし、学にしても、新快速の学者がいるだろう。
0916学術
垢版 |
2018/07/07(土) 12:22:15.25ID:qwxt7Czy
公務員何て新テスト四科目の時代に、統計以外旨味あるかな？
0917学術
垢版 |
2018/07/07(土) 12:22:56.88ID:qwxt7Czy
素書きもいいけど、試験対策も女子の方が先鋭だろうね。
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 12:56:53.11ID:RSJQQkVw
そうなんですか？
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 13:29:41.66ID:Dx5EaDhr
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。

(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。

(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 16:21:30.08ID:Dx5EaDhr
杉浦光夫著『解析入門I』のp.60に以下の定義があります。

(M, +∞] = (M, +∞) ∪ {+∞}

U(+∞, M) := (M, +∞]

この定義を用いると、

lim_{x → a} f(x) = +∞

⇔

任意の M ∈ R に対して、 δ > 0 が存在して f(U(a, δ) ∩ D) ⊂ U(+∞, M) となる。

と書けます。

そこで、質問なのですが、なぜ、 U(+∞, M) := (M, +∞] を

U(+∞, M) := (M, +∞) と定義しなかったのでしょうか？

f は実数値関数なので、 +∞ になることはありません。

+∞ の M 近傍という感じを出すためでしょうか？
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 16:29:28.09ID:/WmXfwEG
Rに±∞を追加してコンパクト化してるんだろ。
追加したからには近傍も定義しないといかんから。
(a,∞]が近傍基。
近傍基は当然∞も入ってないといかん。
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 16:32:44.71ID:Dx5EaDhr
>>922

ありがとうございました。
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/07(土) 17:08:44.93ID:Dx5EaDhr
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞

証明：

任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。

たとえば、

f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}

とします。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0

は成り立ちます。

M として、 -1 をとります。

f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。

ところが、

f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）

は成り立ちません。
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/09(月) 02:37:56.97ID:IHV1ul5g
三次元実空間内に含まれる球面を多様体と見ます
この球面の接束はどのようなものになりますか
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 17:55:02.73ID:ZlyzVW0D
2次元の点列があった時にその点列がどのくらい直線状に並んでいるかを評価したいのですがどうすればよいでしょうか？
最小2乗法で求めた直線との相関係数を使うのが1つの手だとは思うのですが、直線からはずれた点のバラツキ方を重視したいです。
同じ相関係数でも直線からはずれている点がある部分にまとまっているものは評価を低く、均等にバラついているなら高くしたいです。
どういった評価関数を使えばよいでしょうか？
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 19:24:20.16ID:xp4zAh07
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.70の図7.2が間違っています。

↓GeoGebraで正確な図を描きました。

https://imgur.com/rSormC0.jpg
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 05:38:43.88ID:ktzNSocH
>>927
考えましたが全然わかりませんでした
まず接束の認識が間違っているかもしれません
質問を重ねますがこの場合球面の点x∈S^2に対してその点の接平面をHxとしたら
接束は｛Hx｜x∈S^2｝になるのでしょうか
これは定義にのっとり　∪({x}×Hx)　(ただし和はx∈S^2でとる)と書かれるものと別物なのでしょうか
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 06:00:03.26ID:DI0AHau7
>>930
強いていうなら
T(S^2) = {(P,Q) ∈ S^2 × R^3 | PQベクトル は P においてS^2と接する。}
かな？
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 10:57:24.88ID:MK2B4chm
これ>>928どなたかお願いします
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 14:58:50.09ID:MK2B4chm
>>934
それだと直線状の一部分に集中してる場合と均等に分布してる区別できないですよね
均等に分布しているかを重視したいのです
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 15:14:32.36ID:ZfvUPh7d
>>931
なんで積よ
そこが大切でしょ
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 15:16:45.57ID:ZfvUPh7d
アホは俺か
T(R^3)の部分空間としての表記か
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 15:19:00.34ID:zvvl8sXt
>>936
直積じゃないよ。MがR^kの部分空間としてみなせる場合にM×R^kの部分空間としてT(M)を表示しただけ。
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 18:21:12.85ID:bYO51QMC
偏微分方程式の理解に必要な数学的素養って何？微積の理解には因数分解の知識が重要、というのは知ってる。
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 18:24:13.18ID:AsSGtUY3
最終的には偏微分方程式勉強して何がしたいんですか？
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 18:56:21.17ID:bYO51QMC
>>941
最終的に何がしたい、というのはありません。ひょんな事から偏微分方程式に興味を持ったので、単に学びたいだけです。日々の空いた時間を使って。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 19:15:29.86ID:SuaZWbKl
嘘ですよね
因数分解がやっとの人がどうして偏微分方程式なんかに興味を持つんですか？
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 19:30:37.11ID:bYO51QMC
>>943
どうして興味を持つか？そんなことをあなたに教える必要はないでしょう。単に、
偏微分方程式に関心がある→それに関する疑問点がある→故にここのスレッドへ質問をしに来た
というだけの話で。

「大学レベルの数学に関わる疑問点を尋ねる」
というこのスレッドの趣旨に背くことを私がしていますか？答えを知っていてそれを教えないというのなら、あなたはスレチという他ないのではないでしょうか。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 19:47:04.76ID:SuaZWbKl
これ結構重要だと思うんですけどねー
私はあなたに偏微分方程式理解する素質ないと思うんですよ

たとえば、量子力学理解したい、とかなら数式使わなくても満足することは可能だと思いますし
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:15:20.95ID:bYO51QMC
>>945
論点をずらさないでください。単に、
大学レベルの数学に関して疑問な点があれば質問する→答えを知っていれば解答する
それだけのスレですよ？ここは。小学生レベルの論理すら理解の出来ないあなたこそ、数学を学ぶ素質がないのではないでしょうか。

バカの相手はとんでもなく疲れるので以後スルー。答えを知ってる方、教えていただけると嬉しいです。
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:19:19.07ID:IQEyIMqI
微積分に因数分解が重要とかほざいてる時点で、回答する気なくなると思いますよ？知ってる人はw
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:24:59.75ID:Ze3zlMLm
同一人物だろ

680 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/07/11(水) 11:46:52.85 ID:xxbdcVnQ [1/2]
微分方程式の各種解法の議論って、どういう公理的立場からの基礎付けがされてるんですか？
dx,dyとかをただの数みたいに扱って勝手に微分したりしてるのがモヤモヤした気持ち悪さがあるんですが
その辺りを公理的、形式的な基礎付けをちゃんとしてる本教えて下さい
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:26:45.20ID:7spfJ+XP
微積の理解に因数分解が重要……？


偏微分方程式の何をしたいのかによる
理論なら専門じゃないし詳しくは知らんけど、微積、(常)微分方程式、多様体(最低でも曲線と曲面)、関数解析あたりかな

計算なら微積、線形代数、(常)微分方程式くらい知ってれば何とかなるっしょ
そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)から教科書読んで足りない知識を抽出してみればいい
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:29:41.53ID:Ffm9eJst
>>949

＞そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)

こういう分野ってどうなんですかね？
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:30:55.57ID:IQEyIMqI
だから応用目的がないと偏微分方程式なんて不毛なんですよね
変な方程式考えればいくらでも難しくできるんですから
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:33:28.28ID:Ffm9eJst
でも、世の中で行われている重要な数値計算の大半は偏微分方程式の数値計算だと
書いてある本がありました。
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:34:26.38ID:Ffm9eJst
理論的には、不毛な分野なんですか？

そういえば、秋山仁さんの大学院時代の専攻が偏微分方程式だったそうですね。
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:34:37.05ID:IQEyIMqI
だからそれは応用ですよね
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:37:05.91ID:Ffm9eJst
不毛でも研究者がいるというのがすごいですね。
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:37:44.52ID:7spfJ+XP
解析的に解けないというだけで「解が存在しない」「方程式は意味がない」というわけではありません、以上

偏微分方程式の一般論で大事なもの忘れてたわ、代数解析
これやるなら代数幾何も必要
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:38:51.93ID:1T/5ex95
なんか
しょもない人来たな
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:42:25.42ID:IQEyIMqI
ぶっちゃけテキトーに言っただけなんですけど、本当はどんな感じなんですか？偏微分方程式の研究って
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:48:22.21ID:IQEyIMqI
本には解き方とかしか書いてないんじゃないですか？
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 20:58:57.56ID:syA8YAFO
そりゃ偏微分勉強したいって言ったらそれで何がしたいか訊かれますって
それこそ料理がうまくなりたいって言ったら何を作るか聞かれるのと同じくらい
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 21:02:52.95ID:IQEyIMqI
微分積分とかならまだしも偏微分方程式限定ですからね
気になっちゃいますね
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 21:09:35.89ID:ktzNSocH
流れぶった切りますがまた接束の話です
R^3内の球面S^2の接束は、その各点ごとの接平面の次元と、その各点の属するchartの次元を考えるから4次元の空間になると
よくある多様体Mの接束の定義{x}×T_xというのはMがn次元なら
{x}を取っているchartのn次元とT_xの次元(これもn)の直積だから2n次元になるという事でいいのでしょうか

だから結局球面の接束は「2次元のchartの点ごとに平面を対応させるもの」を球面全部であつめたもの、で合っているでしょうか
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 21:36:19.32ID:NAVThvA9
他人に物を聞くときの作法も知らないし、受け答えもできない、こんな奴ばっかり
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 21:42:32.43ID:IQEyIMqI
あなたいつもそんなことばかり言ってますけど、私、あなたが回答してるところ見たことないですね
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/11(水) 21:57:38.64ID:IQEyIMqI
あなたのことですか？
回答せずに文句ばかり言ってますね
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 00:56:36.19ID:2y5lEXFF
多少執拗さがないと数学なんて勉強できんだろ
無内容な質問するバカやそれより内容がないようなレスするより遙かにマシ
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 07:05:50.53ID:tHfOQ2R8
>>964
そうだけど
それ勉強してるなら
まずそう書かれてるってはずだし
なんで聞くのか分からん
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/13(金) 04:52:30.77ID:SDsTh8Qf
書いてあることを写し書きすれば簡単に「うん！君は正しい！すごい！」って言ってもらえると思ってんだろ気持ちわりい
んで叩かれれば失せろゴミだとよ
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/13(金) 08:16:29.33ID:GvcfzrA5
否定されてすぐ攻撃しちゃうのは駄目だよなあ
それは執拗さとは違う
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/13(金) 19:33:40.95ID:THXOXfkB
>>973で1度自演擁護したけど我慢できずに連レスでキレちゃったあたり数学みたいな学問に耐えられる自制心の持ち主じゃないねこれ
夜通し歯ぎしりしてたのかな
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/13(金) 20:13:12.23ID:HK+R+6lk
そんなことより>>928誰かお願いしますよ
直線状に見える評価関数誰か教えてくださいよ...
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/13(金) 22:42:26.02ID:1/ko5UKe
>>980
寝言を吐く時間帯にしては早めだね。
どうせ馬鹿は起きてても寝てても寝言にしかならないから見分けがつかんな。
0986１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 19:47:51.65ID:pY4H+OTF
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

「
f が区間 I で微分可能でも、導函数 f' は連続とは限らない。しかし次に示すように
導函数 f' に対しては常に（f' が連続でなくても）、中間値の定理が成立つのである。
従って例えば f' は第一種不連続点を持つことはない。つまり導函数のグラフにギャップ
が生ずることはないのである。

これは微分可能な函数のグラフに角がないということである。
」

と書いてあるのですが、本当ですか？
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 19:48:27.68ID:pY4H+OTF
f' は第一種不連続点を持つことはない

↑これは本当ですか？
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 20:58:32.26ID:pY4H+OTF
>>986

あ、分かりました。
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 21:01:55.10ID:pY4H+OTF
f' が x = a で第一種不連続点を持つとして、 x = a の近くで　f' を考えれば
x = a の左側では、f' は f(a-) に十分近い値をとり、
x = a の右側では、f' は f(a+) に十分近い値をとりますね。

f' は中間値の定理を満たすので矛盾が起こるわけですね。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 14:24:02.64ID:RcApxano
可換環について勉強しています。
R加群としてのR(つまりスカラーも加群もRの場合)って必ず正則加群になるんですか？そうならない様な例が存在しない事って証明出来ますか？
どうか教えてください。
Rの任意の元が積の単位元の和(1+1+…+1)で表せる場合は必ず正則加群になる事は証明出来ました。よろしくお願いします。
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 15:28:30.87ID:F1RiQhE1
>>962
正則加群ってregular sequenceを持つの正則？
だったら1がregular sequence終わりじゃないの？
0994１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 15:36:09.56ID:RcApxano
>>993
間違ってたら申し訳ないですが、私へのレスですよね？
R(*,+)の正則加群とはスカラー乗法r×sをr*sとして定義した加群、と聞いています。それ以外の定義がありましても私の質問においてはその定義でお願いします。
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 19:04:05.87ID:U/eKKuPN
それって単にR加群としてのRのことなんでは
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 19:12:57.18ID:RcApxano
>>995
それって正則加群の事ですか？
R(+,*)に対してRが正則加群であるというのはスカラー乗法r×sがそのままRの積の演算r*sと等しい事を言うのですよね。
R加群としてのRといっても、スカラー乗法の入れ方によっては正則加群ではなくなるかもしれないはずです。多分そういう入れ方はないと思うのですが。
正則加群にならない様なスカラー乗法の入れ方が存在しない事を証明しようとしたのですがどうしても分からず質問させて頂きました。
0997１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 19:33:37.48ID:+K05ldRA
>>996
そんなもんいくらでもあるやん。
まずMが加法群f:R→End(M)を環準同型として rm = f(r)(m)で定めれば M のR加群構造ができる。

Rは加法群としてR+R(RとRの直和)と同型でf:R→End(R)をr→(x→rx)で定め(通常のR加群構造)、
g:R→End(R+R)をdiag(f,f)、h:End(R+R)→End(R)を加法群の同型R+R≡Rから引き起こされる同型、
k = hf とすれば f,k を用いて先に述べた方法でRに２つのR加群構造がはいってるけど、一方は一次元、もう一方は２次元。
0998１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 20:14:41.02ID:RcApxano
>>997
RとR+Rが加群として同型かどうかはスカラー乗法の入れ方が分からないと何とも言えないと思うのですが、どの様に同型になっているのでしょうか？
また、hfは写像の合成でしょうか。それならhfではなくhgだと思います。
0999１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 20:24:42.47ID:U4GUlhu2
>>998
多分レス番的には最後だな。
明示的にかけるかどうかはわからん。多分無理。
しかし明示的に表示できないからというのと存在しないというのは別物。
選択公理絡みのやつは大半明示的に表示するのは無理。
RとR+Rが加法群として同型なのはどちらもQの連続体濃度個の直和だから。
でもそのBasisを明示的に構成するのは多分無理。
少なくとも

　明示的に表示できる。
　明示的には表示できなくても選択公理下では存在が認められる。
　存在しない。

の３つがあることはわかってないと無理。
“存在するなら乗法の入れ方もわかるはず” とかいってるようではまだまだ。
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 20:25:59.30ID:RcApxano
>>997
すみません…加法群としてであって加群としてではありませんでしたね…。申し訳ないです。
もう少し考えてみます。
10011001
垢版 |
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10021002
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