f(x) が x = a で2回微分可能というとき、

当然、

f(x) は x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
f'(x) も x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。

よって、

f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能でなくてはなりませんよね？