0338132人目の素数さん
2018/05/12(土) 12:58:05.66ID:GJayoGcjの続きを考える。
n - 1 ≧ 1 だから、
0 < a < a_(n-1) である。
また、
0 < a < x_0 である。
よって、
0 < a < t
である。
したがって、
exp(-t) < exp(-a) < exp(0) = 1
である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| = exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
以上より、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0| < … < exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0|
が成り立つ。
exp(-a) < 1 だから、
exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
が成り立つ。
∴a_n → x_0 (n → ∞)
である。