>>203
https://ja.wikipedia.org/wiki/境界付き多様体
私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です.
あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
反例は>>201に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと.

>>204
下から2行目まであってます.
e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です.

>>205
公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です.