ちょっと直接関係ない話ですが、

integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1

↑この広義積分は収束しません。

↓この広義積分は収束します。

integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1

境界となる x の指数はやはり 2 ですか？