奇数の完全数の有無について2
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
p=f(a,b) と表したときのf(a,b)を 具 体 的 に 求 め る ことを考えよう。
なぜ間接的な偏微分で議論しているのかというと、f(a,b) を具体的に求めることが困難だからである。
しかし、大バカの>>1は偏微分の結果を正確に理解できていない。
ゆえに、p=f(a,b) と表したときの f(a,b) を具体的に求めた方が健全である。
一般の n に対しては難しい作業であるが、少なくとも n=1 のときは f(a,b) が求まる。
実際、n=1 なら、C式は
(a−2b)p^2+2bp−a=0
となるが、左辺は (p−1)((a−2b)p+a) と因数分解できるので、p=1, a/(2b−a) となる。
p>1だったから p= a/(2b−a) である。つまり、
f(a,b) = a/(2b−a)
と具体的に求まるのである。 すると、a を固定するごとに、f(a,b) は b の関数として b≠a/2 のときに
f_b(a,b)<0
を満たすので、f(a,b) は b の関数として (−∞, a/2) 及び (a/2,+∞) の範囲で単調減少である。すなわち、
・ b1,b2∈(−∞,a/2) が b1<b2 を満たすなら f(a,b1)>f(a,b2) である。
・ b1,b2∈(a/2,+∞) が b1<b2 を満たすなら f(a,b1)>f(a,b2) である。
という性質が成り立つ。しかし、b1<a/2<b2 のときには、b1<b2であるにも関わらず
f(a,b1)<f(a,b2)
が成り立つのであり、f(a,b1)>f(a,b2) などということは言えない。すなわち、b1 と b2 が
a/2 を「またいでいる」ときには、f(a,b1)>f(a,b2) は出てこなくて、f(a,b1)>f(a,b2) にしかならない。すると、
「どんな a に対しても、b≧9 のとき f(a,b)≦f(a,9) 」
という論文(笑)の主張は間違いだと分かる。なぜなら、たとえ b≧9 であっても、
b>a/2>9 のように a/2 をまたいでいるときには f(a,b)>f(a,9) となってしまうからだ。
このことに関する>>1の反論は
「前提として 2b−a>0 のケースを考えている 」
ということであるが、b>a/2>9 のように、b と 9 が a/2 をまたいでいる場合も 2b−a>0 は成り立っているので、
前提に合致している。にも関わらず、a/2 をまたいでいるがゆえに f(a,b)>f(a,9) となるのであり、
つまり>>1は何も反論できていないのである。 より明確に偏微分の意味を書きたいと思います。2b-a>0を満たすaを任意にとったとき
aに対応するbは一意に定まります。このときp=(2b-c)/(2b-a)となります。
しかしながら、このbは必ず、最小値であるb=9以上であり、偏微分で得られる結果
p>1でb>0の範囲で、pはbに対して単調減少するということから、pはbを9で置き換えた
値(18-c)/(18-a)以下になります。 >>885
キレたら負けよ(^^
もうこのスレの大多数はあなたと同意見
だいたい>>684や>>683のグラフを見てもまだ理解できない人が理解できる訳がない
説得はできないものと思うのが賢い >>884
>0<p<1(こちらは題意を満たさないので必要ない)とp>1の値域で、b>0の定義域のときに
>pは単調減少します。だから、pの最大値はbが最小値であるb=9のときの値(18-c)/(18-a)
>となる。
18-a<0が成立する場合、貴方の主張は、
「y=1/xにおいて、y>0の値域では、
yの最大値はxが最小値であるx=-1のときの値y=-1となる」
と主張しているのと本質的に同じです。
この無意味さに気づいて下さい。 長くて読む気もしませんが、a>18、a<18での場合分けは行っています。 >>887を良く読んでから妄言を述べてくださいね。 >>887, 891
n=1 のときは f(a,b)=a/(2b−a) と具体的に求まるので、抽象的な議論をする必要がない。
f(a,b)=a/(2b−a) という関数について、
「 2b−a>0 かつ b≧9 のとき f(a,b) ≦ f(a,9) が成り立つ 」
などということは言えない。お前の計算は間違っている。 高木くん、>>684、>>873、>>886あたりを十万回読んでから書き込んでね >>891 場合分けの順番が間違っているんですよ。
貴方は「pの最大値はbが最小値であるb=9のときの値(18-c)/(18-a)となる」ことを主張した後で、
a>18の場合とa<18の場合を分けていますが、
pの最大値について論じられるのは、その場合分けをした後の話だということです。 >>894
この問題の前提として2b-a>0
2b=c(p^n+…+1)
a=cp^n
2b-a=c(p^(n-)+…+1)>0 >>898
その「2b−a>0」という条件下で既にお前の計算は間違っていると言っているのである。
n=1 のときは f(a,b)=a/(2b−a) と具体的に求まるので、抽象的な議論をする必要がない。
この関数について、
「 2b−a>0 かつ b≧9 のとき f(a,b) ≦ f(a,9) が成り立つ 」
などということは言えない。お前の計算は間違っている。実際、
b>a/2>9
のときには「 2b−a>0 かつ b≧9 」が成り立つにも関わらず、f(a,b) > f(a,9) である。 >>897
理解不能です。最大値はp=(18-c)/(18-a)となりますが、これをaの値によって
場合分けしています。 a=19としてみてほしい
b=9はa/2の右にあるか、左にあるか >>901
たとえば a=1000 の場合、
p=f(a,b)=f(1000,b)=1000/(2b−1000)
である。この p=1000/(2b−1000) という関数は、b≧9 の範囲内で b=9 のときに最大値を取るわけではない。
グラフを書いて確かめてみよ。p が最大となるのは b=501 のときである(bは実際には正整数として扱うので)。 >>899
>>898を100万回読んでください。双曲線関数?の片側(p>a/2)しか考慮する
必要がありません。 >>904
>双曲線関数?の片側(p>a/2)しか考慮する
双曲線の片側とは、n=1 の場合は b>a/2 を意味する。p>a/2 ではない。勘違いするな。
で、b>a/2 しか考慮する必要がないのなら、たとえば a=1000 の場合は、
b>500の場合しか考慮しなくていいということである。ところで、a=1000 の場合は
p=f(a,b)=f(1000,b)=1000/(2b−1000)
である。この p=1000/(2b−1000) という関数は、b>500 の場合しか考慮しなくていいのなら、
p は b=501 のとき最大値を取ることが分かる。b=9 など出て来ないのである。
ここで無理に「9」を持ち出しても、
p ≦ f(1000,9)
などという計算は成り立たない。つまり、お前の計算は間違っている。 >>904
あなたが先に十万回読んでくださいね
それはそうと、>>902にお答えください
それとも、また逃げ続けますか? こんなことも分からないようでは、正直センター200点や早稲田学士というのも妄想なんじゃないかと思えてきますね いや妄想だろwww
信じる根拠いまのところゼロだぞ >>904
書き間違えた。グラフの右側(b>a/2)だ。
>>906
b=9のときはa=13だから。 >>909
>書き間違えた。グラフの右側(b>a/2)だ。
b>a/2 しか考慮しなくていいのなら、>>905 によってお前は論破される。
>b=9のときはa=13だから。
そこで都合よく a,b が独立でないことを持ち出すなら、
お前がやってきた偏微分の計算は全て意味を成さなくなり、
どのみちお前の計算は間違っていることになる。 >>909
aとbはとりあえず独立だとして大小比較するんですよね?
はやく>>902にお答えください p=f(a,b)の変化を偏微分∂p/∂bに基づいて論じるということの意味を
高木氏が理解しているのかどうか、疑わしくなってきたぞ…(^^; >>901>>904>>909
分かってる人が省略のために文字を変えずにやることはよくあるけど、こういうのは本質的には別の変数を考えてやるものだからさ
ごまかすために意図的にやってるのかなんだかわからんが
無駄に混乱するなら文字bのままやらずにちゃんとxに置き換えてやろうよ
君の論法が正しければ、"ちゃんと"省略せずにやっても出来るよね?
いま、a,b,cというのは背理法の仮定によりとってきた定数で固定する
このとき関数
f(x)=1+(a-c)/(2x-a)
の最大値を考える
という問題だね
この関数はx>a/2の範囲で単調増加になるわけだけども
この範囲にx=9が入るか、否か
入るというなら示してね
もちろんxというのは変数でaはxとは全く関係ない定数なのでaはxの値で変わったりしないよ
意図的にごまかすためにやってるのでなければ無視せずに答えてね >>904
双曲線と双曲線関数は別もん
もちろん木氏は知っているとは思うが
「?」をわざわざ書き込んだ意図がわからないので念のため >>911
2b-a>0でなれけばならないから、a=19、b=9にはならない。
>>914
>>833、>>887、>>904参照。
>>916
cが定数だったら、p=(2b-c)/(2b-a)は双曲線関数だが
c=a/p^nで、p=(2b-a/p^n)/(2b-a)
だから、双曲線関数?としました。 >>918
>2b-a>0でなれけばならないから、a=19、b=9にはならない。
この発言、b=9でpは最大値を取らないってことを認めてるのと同じなんですが… >>864
ADHDの人が、学歴に固執するあまり、自身の学歴やセンター得点を詐称することはよくあることなの? 頑張ってひり出した答えが
「2b-a>0でなれけばならないから、a=19、b=9にはならない。」
だっておwwww
a=19のとき、9はa/2より大きいか小さいかお答えください >>921 よくまぁ次々と…ある意味、感心します。
きちんと読んでないけど、とりあえず4頁目の下から6行目の
「1-a/c<1であり」は「1-c/a<1であり」の間違いでしょ?訂正して下さい。 どういう方針でどこをどう訂正したのかちゃんと示してほしいんだけど 今からの改訂履歴だったら作れるでしょ。次から気をつけてね 応用物理学科卒のくせに偏微分の計算結果すら正しく理解できず、都合の悪い現象に
出くわしたときだけ「a,bは独立ではない」という論法で逃げ続けてきたキチガイ。
あれだけ「今回こそは正しいと思います」と豪語して尊大な態度を取り続けてきたゴミクズが、
散々いろいろな人に同じ指摘をされ続けて今ようやく間違いを理解し、
新たなゴミ文書を公開するというトンデモ劇場。これで何度目の間違いかなw もう新しい文書が出ているから意味の無いツッコミになるが、一応。
>cが定数だったら、p=(2b-c)/(2b-a)は双曲線関数だが
>c=a/p^nで、p=(2b-a/p^n)/(2b-a)
>だから、双曲線関数?としました。
n=1 のときは f(a,b) が具体的に求まって p=f(a,b)=a/(2b−a) になるので、
明確に(bについての)双曲線関数になる。4次方程式までは解の公式があるので、n=1,2,3,4 までは
f(a,b) が具体的に求まる。ただし、n≧2 のときはキレイな双曲線関数にはならん様子。 日本語がクソすぎて、2.1から分からん
解読するより自分で証明した方が早かった
wikiに載ってる、yの素因数の冪は、1つを除いて全て偶数って結果を意識しすぎてp、n、pk、qkの取り方がすごく気持ち悪い
常人だったら始めに論文引っ張ってきて直ちに書き下すところなんだけど
もう読む気失せた 4ページ
左辺の(p^n-1)/(p-1)をp^n+…+1に直してるところが誤り
これを直すと、その先の
ap/4<a/2であり
から先が成立しなくなる >>933
そゆこと
>>932はあまりに表現が下手なので言い直した方がいいかな というかちょっと待てよ
> 2b<ap/4
といっておいて
> pはbの単調減少関数であるからpはb=ap/4のときが上限
とか、これおかしくないか? あかん
今回のは間違いだらけでどこかどうおかしいか絞り込めない
だめだこりゃ 何も考えなければ,b=(a+1)/2としたときにとりあえず上から抑えられ,
p<1+a-c
となりますが,これは式変形すると
1<c(1+p+...+p^n-1)
となって,成り立って当然の式ですね。矛盾を導くのは厳しそうです。
もっとbが大きいことをいう必要があります。 なんか小手先で直そうとしているようだけど、b=18のときpが最大、はそうならない条件があるのでこのやり方はどうやっても無理
そろそろこの方向性は断念したほうがいいのでは? b を動かしたときに p がいつ最大になるかというと、
それは a に依存しており、たとえば
「 b=[a/2]+1 のとき p は最大 」
みたいな状況にしかなってないわけで、a に依存しない「9」だの「18」だのに対して
「 b=9 のとき p は最大 」
「 b=18 のとき p は最大 」
みたいなことは決して言えない。何度も言うが、n=1 のときは f(a,b) が具体的に求まって
p=f(a,b)=a/(2b−a)
になるので、もうこの時点で p の最大値がどうこうという方針はオワッテル。
バカの考え、休むに似たり。さっさと諦めろっつーの。 最大値というより,とにかく上から抑えようということだと思います。
なので,実際にpがその値にならなくてもいいという方針だと思いました。 >>943
最適な抑え方は「pの最大値」で抑えることだが、
「pの最大値」の時点で既にデカすぎるのでオワッテル。
この方針は絶対に上手く行かない。
p の最大値がデカくならないためには、最大値を与える b が a に依存しない定数
(たとえば b=9 とか b=18 とか)でなければならない。>>1がこだわっているのはそこ。
しかし、実際には最大値を与える b は a に依存してしまい、
当然ながらそのときの p の値(=最大値)はデカすぎて使い物にならない。
唯一望みがあるとすれば、数論的な性質をふんだんに使うことで b の範囲が
極端に狭くなることだが、それはもはや普通に整数論やってるのと同じことであり、
「今の方針で上手く行く」ということには なってない。 上手くいくとは僕も思ってませんよ。
5未満で押さえないといけませんが,無理だと思います。 整数Nについて約数関数σ(N)とNの比κ(N)=σ(N)/Nを考えると、
・κ(N)の上界は存在しない。つまり、どんな正の実数Rについてもκ(N)>RとなるNが存在する
・κ(N)の下界は1であり、1にいくらでも近づけることができる。つまり、どんな正の実数εについてもκ(N)<1+εとなるNが存在する
ということがいえる。このことはNを奇数に限っても同様なので、κ(N)=2となる奇数Nが存在しないことを示すためにκの上界と下界を押さえるやり方は成功しないように思う。
こういう指摘は過去にあったっけ? >>946つづき
で、特定の素因数pの非存在を、約数関数の範囲を使って示す場合は、これと似た議論で、κ(N)が、特定の範囲の値をとらないことを示す問題に帰着するわけで、
この方法は、たとえば5以上の奇素数pと自然数nについて、1<κ(p^n)<5/4であるという事実を使ったとすると、
κは乗法的だから、8/5<κ(B)<2となるような奇数Bが存在しない、ということが示せれば、Bにどんなp^nを乗じて奇数B・p^nを作ってもκ(B・p^n)=κ(B)・κ(p^n)=2となることはないといえる。
だけど8/5<κ(B)<2となるような奇数Bは幾つも存在するので、範囲だけを使うやり方はやっぱりうまくいかない。
やるんだったら、8/5<κ(B)<2となるような奇数Bは(範囲とは別の)これこれの性質をもつからκ(B)・κ(p^n)がちょうど2となるようなpが存在しないのだ、といわないとだめ。 間違いがある内容で偉そうに文句を言う人間はどうかと思うが。
「間違いがある内容で偉そうに文句を言う人間」
まさに>>1自身だなww この問題の不定を導いたあとの十分性の確認で矛盾となる証明は
何故否定されているのでしょうか? >>957
私は普通。そうすると、簡単に問題は解決する。 >>958
はいはい
じゃけんさっさと訂正版あげましょうね〜 >>959
論文サイトに提出しているからそれはできない。 >>960
えwww
今までのはなんだったんwww なお過去
一度撤退したのですが、証明が完成したので>>9のところに提出しました。 方程式が成り立つと仮定すると、任意のpで方程式が成立し不定となる。
不定の場合は任意のpに対して定係数の方程式が成り立たなければならないから、
全ての係数が0にならないければならないので矛盾。
これのどこがおかしいのでしょうか? あんたは理解しないから説明しない
知りたけりゃ過去レス読め たとえば、関数f(x)=x^2-4x+5が与えられたとして、関数f(x)は任意のxで成立する。
次にf(x)=0を考える。つまり、x^2-4x+5=0という方程式を考える。
これは方程式が成り立つが、任意のxで成り立つわけじゃない。 ここまで前スレの1-100レスの範疇を越えずノーマネーでフィニッシュです >>968
全然違います。
ap-2bp+2b=c …D
2b=c(p^n+…+1)
a=cp^n
から式Dは
cp^np-cp(p^n+…+1)+c(p^n+…+1)-c=0
c(p^(n+1)+…+1)-c(p^(n+1)+…+1)=0
このとき、任意のpでこの式は成立し、pは不定となる。
pが任意のpで成立するためには、式Dから
a-2b=0
2b-c=0
∴a-c=0
c(p^n-1)=0
c=0または、p=1または、n=0
よって、式Dは題意を満たさない。 文字式習いたての中学生みたいな間違いしてるのに気づいてないのが笑える >>939で終わったんですよね?
何故まだグダグダ言ってるんですか? いつもながらややこしいので整理してみる試み
命題1:ap-2bp+2b=c …D
命題2:2b=c(p^n+…+1) かつ a=cp^n
命題3:cp^np-cp(p^n+…+1)+c(p^n+…+1)-c=0 つまり c(p^(n+1)+…+1)-c(p^(n+1)+…+1)=0
命題4:任意のpでこの式(命題3)は成立
命題5:任意のpでこの式(命題1)は成立
(「この式」の指しているものが不明なので命題4と命題5の両方を評価する)
命題3は命題1の式を命題2の等式にしたがって置き換えをおこなったものであるので、
命題1∧命題2→命題3 は真。しかしその逆である
命題3→命題1∧命題2 は真ではない。したがって、
命題3→命題1 は真ではない。(命題1は命題3と異なる)
よって以下のような評価となる。
命題1 「すべての p について成立」は真でない (特定の p と a と b と c の条件のもと成立)
命題2 「すべての p について成立」は真でない (同上)
命題3 「すべての p について成立」は真
命題4 真
命題5 真ではない (命題3が任意のpで成立することを言っただけ) 高木さん、どうして奇数完全数の証明にこだわり続けるんですか?
こんなことを続けたところで、批判や嘲笑を受けるだけであることは目に見えています。
これまでの論文とか、過去のやり取りなんかを見ても、
貴方が数学の証明に向いた性格だとは思えないんです。
別のことに時間と労力を費やした方が、貴方にとっても有意義だと思うのですが… >>973
>命題3→命題1∧命題2 は真ではない。
何故こういえるのですか。
命題1⇔命題2⇔命題3
だと思いますが。 AならばB を示しても BならばA を示したことにはならないのは常識ですし
数学に詳しい人がなぜそんな当たり前のことを聞いてくるのか理解できませんが
高木氏が納得しないとしても、それをわざわざ説明する気はありません
もうそれまでのことです >>970
x=3…@
@を3倍すると、3x=9。よって、3x=3^2…A
@の結果をAに代入すると、xx=x^2。即ち、x^2=x^2…B
Bは任意のxで成立する。従って、xは不定である。
…って言ってるのに似てますよ。 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。