>>857と同じことだが、一応。

p＝f(a,b) と表せていて、a,b の動く範囲は X＝{(a,b)∈R^2｜2b＞a, b≧9 } である。
また、(a,b)∈X の範囲内で f_b(a,b)≦0 が言えており、b について単調減少である。
より厳密に書くと、

「 (a,b1),(a,b2)∈X が b1≦b2 を満たすなら f(a,b1)≧f(a,b2) 」

ということである。特に a＝1000 とでもすると、

「 (1000,b1),(1000,b2)∈X が b1≦b2 を満たすなら f(1000,b1)≧f(1000,b2) 」

ということである。(1000,b)∈X ⇔ [ b＞500, b≧9 ] ⇔ b＞500 であるから、

「 500＜b1≦b2 ならば f(1000,b1)≧f(1000,b2) 」

ということである。すなわち、a＝1000 のときは、b＞500の範囲でしか
b に関する単調減少が言えてない。bの実際の用途は整数だから、b≧501 であり、
よって a＝1000 の場合は

p ≦ f(1000, 501)

しか出ない。