正整数 a,b,c が 2b＞a＞c と b≧9 を満たしていることは事前の計算により判明している。そこで、

X＝{ (A,B,C)∈R^3｜ 2B＞A＞C, B≧9 }

と置く。独立な3つの実変数の組 (A,B,C)∈X に対して

1＋(A−C)/(2B−A) ≦ 1＋(A−C)/(18−A) … (*)

が成り立つかどうかを考えたい。

X1＝{ (A,B,C)∈R^3｜ 2B＞A＞C, B≧9, 18−A＞0 }
X2＝{ (A,B,C)∈R^3｜ 2B＞A＞C, B≧9, 18−A≦0 }

と置くと、X＝X1∪X2 と分解できる。(A,B,C)∈X1 のときは、
2B−A≧18−A＞0 により、すぐに(*)が出る。

しかし、(A,B,C)∈X2 のときは、(*)は出ない。そのような具体例として、
たとえば (A,B,C) ＝ (19, 10, 1) とでもすればよい(他にもたくさんある)