a,b,xを実数とする。
a≠0の時、
等式 ax+ab =a(x+b)は
任意のxでは成り立たない。

<証明>
cを実数とし c=a(x+b)とおくと、
命題の等式は
ax+(ab-c)=0
と変形できる。

この等式が任意のxで成り立つとすると、
xの各項の係数は0でなければならないので
a=0 かつ ab-c=0 となるが
これは a≠0 と矛盾する。

以上で示された。