素因数が４つのとき、

2(p1-1)(p2-1)(p3-1)(p4-1)-(p1-2)(p2-2)(p3-2)(p4-2)-8(p1+p2+p3+p4)+15<0

という関係式を得ました。

途中計算が間違ってないとして、p1,p2,p3,p4のいずれかが２であることが言えるでしょうか？