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奇数の完全数の有無について2
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0187１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:44:58.83ID:eh8MN9KA
>>182
旗色が悪くなったら、反論をするなという指示ですか？

>>185
この証明の数学的レベルは初等数学レベルだと思うので、否定することは
難しいと思います。
0188１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:46:04.21ID:9Q1VFte2
ピエロの受賞されるような偉大な論文が増えて
数学の歴史がさらに面白くなるところだった。
悪いの良いのかは趣味の園芸
0189１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:49:45.25ID:9Q1VFte2
わかったら間違ってるだろうから
鍛練した後に守秘義務守る癖付けろよ
こういうの2chに投稿して良い内容じゃない。
俺は昔過ち犯した
0190１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:51:39.26ID:oS5KdrQE
>>171
＞＞p1～prとq1～qrはpと独立していて、
まずこの部分の根拠がPDFのどこに（何ページの何行目に）書いてあるのかを示してもらいたい
PDFからは完全数 y を素因数分解したときに現れる素数 p 以外の素因数が p1～pr であるとしか読めないのだが
0191１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:51:53.52ID:9Q1VFte2
2chの投稿と本人確認できない
論文投稿日の前後関係も
数学は日本数学会賞で20万円貰えるんだぞ(ばくわら)
0193１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:53:16.67ID:9Q1VFte2
気付いた
数学界にはピエロもいて何でもありだから
盗んで論文かく事も始めようかな
0194１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:55:18.91ID:9Q1VFte2
ってか数学板過疎すぎる
守秘義務があるのはわかるけど
何か無難な話をオールマイティーに話板無いかな
どれも限定された題が人を統合して集めない
今はここが暑いから来た
0195１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:59:16.06ID:9Q1VFte2
素数の公式解いて日本数学会に手紙送ったし最近
後50位論文がある
二次方程式の独自のときかた
立体図の作図法

3種類の原始ピタゴラス数の作り方ら隠してる
2種類は思い出せないが
1つはウェルディファインドだ。
0200１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:08:46.23ID:9Q1VFte2
今日も散歩しながら数学の事考える
手にEAONの鉛筆とノートもって
ボールペンは頭が絡まるから使っちゃいけないルールがある
0202１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:13:10.70ID:9Q1VFte2
微分積分だけマジで手を出してない
あれどういう原理で囲まれた面積をだせるの
読めば解るけど アカシックレコードに触れるから読めない
0207１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:18:17.29ID:9Q1VFte2
ペル方程式について纏めたい
さっき式間違えたのに気付いて散歩しながら脳を休めてる
ポケモンの羽休め
0208１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:19:01.32ID:l32JfmgV
>>187
その反論云々を感情論で言っているようじゃ何も反論が無いのと同値
整合性についての反論があるようなら3点落ちで証明せよ
0209１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:22:52.87ID:9Q1VFte2
推移律には
aRb(a⇒b)
bRc(b⇒c)
しからば
aRcが成り立つ
と言うことが数学辞典に書いてある
0210１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:25:20.37ID:9Q1VFte2
数学会に送るときは共同研究がしたいと付け加える
あっちも取り扱いやすくなる
0215１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:33:35.79ID:vjhjxI2W
>>212
数学については絶対言えないのと
半経験的論理性ゆっけレコードから
奇素数の完全数は有る。
大体の予想の有無は超越した巨大数に解が存在している。
それを証明する大体の理論 楕円曲線論とか 間違えたのに←ワイルズがしゃべった
は間違ってる
何を言いたいか
延長して反証し始めたせいで
認められた証明のF化(ファルス)が蔓延してる
0216１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:39:25.94ID:vjhjxI2W
秋山仁とTEL友になって養って欲しい。
金がない。あー金がない。
素数の公式で幾ら貰えるやら
0217１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 13:41:51.34ID:vjhjxI2W
秋山仁は四色問題の空間に一つ穴があいたものは何色か手作業で証明したり
群論がすごいある形の数を同じ数で連続変形させて別の形にしたり
NHKでみた
0220１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 14:40:09.96ID:9Q1VFte2
>>219
四色問題は解けてないから解らないけどゆっけレコードから論理的な技術をそれに挟まみる
0223１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 14:42:56.96ID:9Q1VFte2
一つの解すら書き込むことゼウスに止めろと言われるが
合ってた
全て生成できる式
日本数学会に送るわ
0224１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 14:44:22.31ID:9Q1VFte2
桜道のベンチで式作ってた
ついでに降ってきた桜道食べたりもした
0226１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 14:47:34.88ID:9Q1VFte2
やったー
でも素数の公式とあの予想の式とペル式送っても養ってもらえないんかな
0228１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 14:49:46.44ID:9Q1VFte2
これでみんながニー速できるように結界が形成される。
私は解かれない問題の宇宙の呪いを解く活動をしている
0230１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 16:42:46.69ID:JQWDReLc
桜餅に使われる葉っぱの７割は静岡県松崎町産で大島桜。これ豆な。
0232１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 21:43:25.22ID:0ztmEzDr
>>1じゃないがが、

背理法による証明を目指すと「冪のうち奇数はただひとつである」という条件はうまく使う方法が難しいような気がする。

それより、「完全数は素因数２を持つ」ことを直接証明したほうが道が明るい気がする。

実際、素因数が「p1のみのとき」と「p1,p2のみのとき」に奇数の完全数が存在しないことは簡単に証明できる。

同様の感じで素因数がp1,p2,p3の３種類のとき、いけるかと思ったが、計算手順が煩雑なこともあり、まだ導けていない。なんかおしい感じはするんだけども。
0233BLACKX ◆jPpg5.obl6
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2018/04/16(月) 22:11:49.01ID:62suAJ1+
>>232
それは弱いが正解に近いと思う。
それに加え僕は数日前にprの中身が双子素数の近似値に近いんじゃないかと思ってる。

双子素数の始めをプロットに起こしたが言うまでも無く直線で母因数(ｐ1...ｐｒ)と子約数ｙr:(J1...Jr-1)が双子の関係の近似かが言えるかどうか調べてる。どうかな？

双子素数のプロット貼っとく
https://imgur.com/phgMk8U.jpg
0234１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 22:51:30.71ID:0ztmEzDr
>>233
おお、規則的だ


何かの参考になるかもしれないので、素因数が２つのときの証明を途中計算省略で書いておく。

N=p1^n1・p2^n2が完全数であるとき、
(1+p1+p1^2+…+p1^n1)(1+p2+p2^2+…+p2^n2)-2p1^n1・p2^n2=0
が成り立ち、これを整理すると
(p1-2)(p2-2)-2=-{(p1^(n1+1)+p2^(n2+1)-1/p1^n1・p2^n2}
右辺は明らかに負である。
(p1-2)(p2-2)-2＜0を満たすにはp1=2またはp2=2を満たさなければならない。
故にNは素因数２を持ち、奇数ではない。
0235１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 23:16:48.29ID:XrLq+dHM
奇数ということを使おうとして
完全数なら約数で何らかのペアが作れるという予想を立てたが
ダメダメだった
0238236
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2018/04/17(火) 01:26:28.03ID:AiDN2bJ5
確かによくみたら左辺のほうが大きいから、満たす素数は存在しないですね。

これを一般化できたらいいんですが、組み合わせの爆発力的に難しいのでしょうか。
0239BLACKX ◆jPpg5.obl6
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2018/04/17(火) 01:31:42.08ID:9d6+/iit
>>234
おー
ってことは、母因数prだけは双子素数とその証明により奇数の完全数が導かれるかもしれない。

ユーグリットが提示している
「Mp = (2^p) − 1 が素数のときの (2^p−1)Mp に限る」の枠組みから出ていないから構成だけ拝借して
(3, 5) を除く全ての双子素数は (6n − 1, 6n + 1)の形であるから(X=0の時Y=2の近似線上)

２は調和数であるため、
奇数の約数分解の形(q^a)p1^2j1 … pr^2jkが完全数と仮定する時、 4{(n − 1)! + 1} + n ≡ 0 (mod n(n + 2))となれば素数だけの完全数が必ず４つはある事になる。なければ、絶対無いと言える。
どうだろう？不安定過ぎるか？
0240１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 01:32:42.97ID:XlMNiLEO
>>236
暗算だけど、多分できた
p1～p3のmod 4での余りが全て1か3と仮定して
場合分けしたら全通り左辺て右辺のmod4での値が異なる
0241１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 01:38:52.62ID:XlMNiLEO
ああ、単に大小比較でもなんとかなるのか

modで計算すると途中の計算楽になったりはしないかなあ
そうしたら次数大きいときには使えそうなんだけどね
0242１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 08:17:07.66ID:z2YZwS4M
>>239
LOTOの人か
君の言っていることはいつもはしょりすぎててわからん
もっと噛み砕いて欲しい
例えば双子素数の線上に無いpがMpに含まれるかもしれないし
なぜ因数ではなく約数と双子素数の必要十分条件なのだとかとか
0243１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 09:39:36.32ID:mFPd2gsF
LOTOの人はただのド素人。
本人は何か数学的な行為をした気になっているようだが、内容はいつも滅茶苦茶。
こいつに数学は無理。
0244１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 11:03:23.31ID:xiFEk1sF
書き込みがなくなりましたが、諦めたんですかね
「撤回します、ありがとうございました」くらい言えないんでしょうか
0245１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 11:51:38.95ID:Rke3J9Tt
間違えていないのに、何故撤回しなければならないのですか？

特定のpについて成り立つ、式-a-g+h=-gp-kのpを変数として方程式に
代入することは何もおかしいことではないと思いますけど。
0246１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 11:58:06.06ID:FiK5gecj
周知の通り、完全数とは約数関数σについてσ(N)=2Nとなる正整数Nのことであり、
Nの素因数分解をN=Πpi^eiとしたとき、σが乗法的であることからσ(Πpi^ei)=Πσ(pi^ei)=2Πpi^eiとなり、素因数分解の一意性から、各σ(pi^ei)の素因数はすべて2Nについての素因数でもある。
σ(pi^ei)の素因数についての性質を明らかにすることは、完全数の問題を考えるときに重要であると考えるので、以下の補題を示しておく。
(間違っていたらご指摘お願いします)

補題：素数p1とp2について、p1をσ(p3^(p2-1))の約数にもつような素数p3が存在するための条件は、p1=p2またはp1≡1(mod p2)である。

証明(抄)
p3≡0(mod p1)のときσ(p3^e)はp1を約数に持たない。
p3≡1(mod p1)のときσ(p3^(p1-1))はp1を約数に持ち、それら以外のとき、σ(p3^(p1-2))がp1を約数に持つ。①
また、素数p、正整数k,mについてσ(p^(km-1))はσ(p^(m-1))の倍数である。
σ(p3^(p2-1))がp1を約数にもつとき、p2より小さいeでσ(p3^(e-1))がp1を約数にもつと仮定すると、p2はeの倍数でなければならないが、e=1のときσ(p3^(e-1))=1はp1を約数に持たない。
よって、σ(p3^(p2-1))がp1を約数にもつとき、p2より小さいeでσ(p3^(e-1))がp1を約数にもつことはない。
このことと①より、p1またはp1-1がp2の倍数であるので、p1が素数であることからp1=p2またはp1≡1(mod p2)である。□

この補題から、たとえば3n+2の形の素数5,11,17などをσ(p^2)が約数にもつような素数pは存在しないことがいえます。
この補題は完全数の問題を考えるときに有用であると考えます。
0247１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 12:51:06.56ID:Rke3J9Tt
>>245
変数だとすれば不定になりますが、pを変数とするのは正しくないと
思いましたので、撤回しました。
0251１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 15:37:13.98ID:8MwZLis1
何か指摘すれば反発するのに、誰も何も言わなかったら撤回するんだったら、もう何も言わない方が良くないか？
0253１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 15:41:46.24ID:CUvFk7hn
>>251
人というのは、自分が信じていることを批判されれば、反射的には反発してしまうもの。
時が経って、批判を冷静に分析してみたら、理解できたということではないだろうか。
意見を言うことは無駄ではなかったんだと思うよ。
0256236
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2018/04/17(火) 20:37:12.91ID:AiDN2bJ5
素因数が４つのとき、

2(p1-1)(p2-1)(p3-1)(p4-1)-(p1-2)(p2-2)(p3-2)(p4-2)-8(p1+p2+p3+p4)+15<0

という関係式を得ました。

途中計算が間違ってないとして、p1,p2,p3,p4のいずれかが２であることが言えるでしょうか？
0257１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 20:57:14.14ID:DBuv6phj
謎の対称性があるな
どれかが２だと第２項は消えちゃうのが面白い
0258１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 21:05:47.82ID:AiDN2bJ5
>>257
もし必ず素因数２を持つのであれば、何かに使えるのではないかと思い、出てくるように式変形しました。
0259１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 21:19:17.38ID:AiDN2bJ5
逆に考えると、あえて(p-2)をつくらないと

2Πpk^nk・(pk-1)がうまく因数分解できないですね。

重要な何かを示唆している気もしますが。
0261１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 21:28:03.71ID:NtErtVJU
>>256 の式をどうやって出したかが問題かなと思うよ
そのやり方が5つ以上の場合にそのまま当てはまるかどうかも問題
0263１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 21:46:40.23ID:AiDN2bJ5
あ、>>256を数ステップ元に戻すと、

p1^n1・p2^n2・p3^n3・p4^n4{(p1-2)(p2-2)(p3-2)(p4-2)+8(p1+p2+p3+p4)-15}-(p1+p2+p3+p4)+1=(p1^(n1+1)-1)(p2^(n2+1)-1)(p3^(n3+1)-1)(p4^(n4+1)-1)

が成り立っているんだけど、

pがすべて奇数だと、左辺が奇数なのに対し、（右辺）＝2p1^n1・p2^n2・p3^n3・p4^n4(p1-1)(p2-1)(p3-1)(p4-1)で矛盾するから、p1,p2,p3,p4のどれかが２だな。
0264１３２人目の素数さん
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2018/04/17(火) 21:49:38.28ID:AiDN2bJ5
>>261
やり方は式をただ展開・整理したあとに、判断の基準となりそうな形に因数分解しただけですよ。
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/17(火) 22:00:40.50ID:jpVKhS7g
計算間違いしてる
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/17(火) 22:08:05.63ID:jpVKhS7g
どうもならんよ
0269１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/17(火) 22:29:30.52ID:sPZflTPz
>>268
rejectされて、またこのスレと同様の展開をレフリーとやるつもりやろ
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/17(火) 22:42:22.91ID:b7hx7JCQ
>>269
リジェクトしたら、レフェリーとしては付き合う必要はないから、こっちが荒れる
0274１３２人目の素数さん
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2018/04/18(水) 08:43:06.05ID:pXg6LhEN
書き込みがなくなりましたが、諦めたんですかね
「撤回します、ありがとうございました」くらい言えないんでしょうか
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 09:34:31.61ID:eA1tCMTm
備忘

・素因数が2つのとき、奇数の完全数は存在しない

・2^a×p^bが完全数ならば、
｛2^(a+1)+p^(b+1)-1｝/(2^a×p^b)=2 が成り立つ。
0279１３２人目の素数さん
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2018/04/18(水) 14:55:22.67ID:Jn58opWQ
奇数の完全数が存在した場合にその異なる素因数の個数が4つ以上なのは古典的な結果で、今は9個以上なのがわかっているようだ
0280１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 15:14:14.02ID:MuWE3AmY
>>279
ただ、wikipedia情報だとコンピュータによる証明で、論理による証明ではないようですね。
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 15:33:07.73ID:Jn58opWQ
>>280
9個以上の話かな。論理による証明なのは当然だけど、場合分けが多いなど人の手だけで処理しきれないところは計算機のお告げってとこかな。
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 15:50:11.04ID:DxTkbGVb
査読依頼して撤回して依頼して撤回して…って相手側の迷惑になるとか考えないんだろうか
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 17:47:06.69ID:o23BE7D7
>>282　このスレで吟味が終わった後に提出した方がよさそう…
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 19:59:12.97ID:1gHAyU8t
>>246 の考えを少し進めて、奇素数pを与えたとき、σ(q^e)がpの倍数となるような奇素数qを求める方法について考察してみました。
この問題の場合、特にeが偶数のときが興味の対象となると思います。

i) e=2 のとき: σ(q^2)≡0 (mod p)
q^2+q+1≡0 (mod p) これは、p と 4 が互いに素なので、以下と同値
4q^2+4q+4≡0 (mod p)
(2q+1)^2≡-3 (mod p) ここで S^2≡-3 (mod p) となる S があると仮定すると（p によっては存在しない可能性あり）
2q+1≡±S (mod p)
つまり、S^2≡-3 (mod p) となる S が存在するとき、S が奇数ならば q≡(-1±S)/2 (mod p), S が偶数ならば q≡(-1±S+p)/2 (mod p) となる q を求めるとよい。
(-1±S)/2, (-1±S+p)/2 が p の倍数でなければ、Dirichlet の算術級数定理より、素数となる q は必ず存在する。
(-1±S)/2, (-1±S+p)/2 が p の倍数であれば、p も qも素数なので、q=p が解である。

ii) e=4 のとき: σ(q^4)≡0 (mod p)
q^4+q^3+q^2+q+1≡0 (mod p)
4q^4+4q^3+9q^2+4q+4≡5q^2 (mod p) ここで S^2≡5 (mod p) となる S があると仮定すると（存在しない可能性あり）
(2q^2+q+2)^2≡(Sq)^2 (mod p)
2q^2+q+2≡Sq (mod p) (複号省略)
2q^2+(1-S)q+2≡0 (mod p)
16q^2+8(1-S)q+16≡0 (mod p)
16q^2+8(1-S)q+(1-S)^2≡(1-S)^2-16 (mod p)
(4q+1-S)^2≡1-2S+S^2-16≡-2S-10 (mod p) ここで T^2≡-2S-10 (mod p) となる T があると仮定すると（同上）
4q+1-S≡±T (mod p)
q≡(-1+S±T+kp)/4 (mod p) （-1+S±T+kp が 4 の倍数になるように整数 k を選ぶ）

この方針の問題点は、S^2≡-3 (mod p) を解くときに必要な奇素数 p を法とした開平の簡単な方法が思いつかないことと、
e が大きくなると代数的に解けない可能性があるという点です。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 20:25:33.11ID:pJZE3oYD
>>282
間違いが分かっているのに査読依頼を続けるのはよくないと思い撤回しました。

>>278
再度提出しました。
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/18(水) 20:51:06.40ID:2lOHUAIB
>>275を変形すると、

2^(a+1)=(1+p+p^2+…+p^b)/{1+p+p^2+…+p^(b-1)}

になるんだよねぇ。
これって、メルセンヌ素数と完全数の関係を言い換えた表現なのかな？
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