松坂和夫著『解析入門2』に

「
不連続点が無限に存在しても、それらを、長さの和が任意に小なる有限個の区間の
和集合のうちに包含させ得るならば、やはり f は積分可能である。
」

ということの証明がありますが、非常にごたごたしています。

非常に簡単なことの証明ですが、全く整理できていません。