大学学部レベル質問スレ 10単位目
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>>418
長文w
自分語りか
こんな所で長文綴るおまいも社会不適合者だろうなw >>414
z(l)=∂gr(y)/∂yl・∂fl(x)/∂xjとおく。
z(l)がxiで偏微分可能を示す。
z(l)の和がxiで偏微分可能を示す。
Σ_{l=1 to m} z(l) がxiで偏微分可能。
φの一階偏導関数は偏微分可能。
偏微分の線型性を示す。
f,gおよびその2階までの偏導関数が連続。
その偏導関数の成分も連続関数。
連続関数の積や和もまた連続。
Σ_{l=1 to m} z(l)が連続。
φの一階偏導関数が連続。
(6.11)の両辺をxiで偏微分し、(6.28)を得る。
(6.28)の右辺は連続。
φの二階偏導関数が連続。
φはC^2級となる。
こんな感じですか？ >>413
|f(x)-f(y)|の上限はM-mを示す。
i) f(x)-f(y)が0以上のとき
任意のε>0に対して
M-ε/2＜f(x)≦M
m≦f(y)＜m+ε/2
となるx,yが存在する。
M-m-ε＜f(x)-f(y)≦M-mより
M-mは f(x)-f(y)の上限。
|f(x)-f(y)|= f(x)-f(y)
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
ii) f(x)-f(y)が負のとき
任意のε>0に対して
M-ε/2＜f(y)≦M
m≦f(x)＜m+ε/2
となるx,yが存在する。
m-M≦f(x)-f(y)＜m-M+εより
m-Mはf(x)-f(y)は下限。
|f(x)-f(y)|= f(y)-f(x)
m-Mはf(x)-f(y)は下限より
M-mは f(x)-f(y)の上限。
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
i),ii)の上限は共にM-mより
|f(x)-f(y)|の上限はM-m。
こんな感じですか？ Rの部分集合(0,1)にユークリッド位相からの相対位相を入れたものと、Rの開区間としての(0,1)は、前者は開かつ閉で後者は閉集合ではないので同相ではないですが、直感的にとても違和感があります
同相にならないことの直感的な必然性はあるのでしょうか？ ？？？？
両者の ]0,1[ の位相は一致するのだが。 >>426
開区間としての(0,1)をまずは位相空間とみなす必要がありますね
どのような位相をいれるんですか？ 同相写像は単に位相空間の部分集合には定義できないのですね
勘違いしていました 位相空間Xの部分集合Aについて、相対位相を入れたAは(Aの中で)開閉だけどAは(Xの中で)開閉じゃないということなんだろうけど、まずは落ち着いて定義を一つ一つ確認した方がいい >>423
訂正
m-Mはf(x)-f(y)は下限より
M-mは f(x)-f(y)の上限。
↓
m-Mはf(x)-f(y)は下限より
M-mは f(y)-f(x)の上限。 齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
最大最小値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
誤りも発見しました。 Weierstrassの最大値最小値なぞ今となっては自明 小林昭七『接続の微分幾何とゲージ理論』を読んでいます。
全体的に行間だらけで意味不明です。
全ページ手直しが必要ですね。 X,Yを位相空間、AをXの開集合でない閉集合、BをYの閉集合でない開集合とする
AとBをそれぞれXとYの部分空間とみたとき、一般にAとBは同相でないといえますか？ >>436
いえません
S={1,2}
D={φ,S,{1}}
とします
A={1},B={2}とするとAは開、Bは閉
相対位相を考えると
D_A={φ,A},D_B={φ,B}
f(1)=2を満たす写像を考えると、これは同相写像となります 阿呆が異なる空間の開集合と閉集合が
同相となるのが キモいとゴネてますw なんかこの板怖い人多いけど初めて来ました
線形代数学の基礎から勉強したいんですけどおすすめの本教えてください >>436
位相空間Aを開でない閉集合として含むXと閉でない開集合として含むYがあったとして
何のおかしなことも無いよ
Xの閉集合をAの閉集合とX
Yの開集合をAの開集合とY
にしたらいい >>435
お勉強気取りの茶々ばあさん、こいつ性器分布だったんか・・・。 ・任意のx,yに対して、|f(x)-f(y)|≦M-m
・任意のε>0に対して、あるx,y∈I が存在して、M-m-ε<|f(x)-f(y)|
の2つを示せばよい。
任意のx,yに対して、m ≦ f(x),f(y) ≦ M より、任意のx,yに対して、m-M≦f(x)-f(y)≦M-m。
よって、|f(x)-f(y)|≦M-m。
任意のε>0に対して、あるx,y∈I が存在して、M-ε/2<f(x)、f(y)<m+ε/2。これより、M-m-ε<f(x)-f(y)、f(y)-f(x)<m-M+ε。よって、M-m-ε<|f(x)-f(y)| X=Rx]-1,1[.
Y=[-1,1]xR.
A=B=[-1,1]x]-1,1[. >>433
↓が齋藤正彦さんの証明です。
「
区間 I の n 等分点のなかの f の最大値（のひとつ）を f(a_n) とする（a_n ∈ I）。
数列 <a_n> は有界だから、完備性の公理2.2.3により、収束部分列 <b_n> がある。
その極限を c とすると c は I に属する（§1の問題5）。
f(c) が最大値であることを背理法で示す。 I の点 d で f(c) < f(d) なるものが
あったとする。 ε = f(d) - f(c) > 0 に対してある δ > 0 をとると、
x ∈ I 、 | x - d | < δ なら | f(x) - f(d) | < ε 、 したがって f(c) < f(x) が成りたつ。
1 / δ より大きい自然数 n をとると、 d - δ と d + δ のあいだに I の n 等分点 u が
ある。 f(u) ≦ f(a_n) ≦ f(c) となり、矛盾である。最小値も同様。
」 これでいい気がするんですけど、どうなんですかね？
命題
IをR^nの有界閉区間、有界関数f:I→Rに対して、m=inf_{x∈I} f(x), M=sup_{x∈I} f(x) とするとき、
sup_{x,y∈I}|f(x)-f(y)|=M-mを示せ。
証明
・任意のx,yに対して、|f(x)-f(y)|≦M-m
・任意のε>0に対して、あるx,y∈I が存在して、M-m-ε<|f(x)-f(y)|
の2つを示せばよい。 まず修正可能な間違いについてですが、
1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。 >>448
|f(x)-f(y)|の対称性より、f(y)≦f(x) としても一般性を失わない。
|f(x)-f(y)|≦M-m を示す。m≦f(y)≦f(x)≦M より、|f(x)-f(y)|=f(x)-f(y)≦M-m。よって、|f(x)-f(y)|≦M-m。
M-m-ε<|f(x)-f(y)| を示す。M=mのとき、M-m-ε<|f(x)-f(y)|は明らか。M≠mのとき、ε<M-mの場合のみを考えれば十分。
任意の ε>0 (ε<M-m) に対して、あるx,y∈I が存在して、M-ε/2<f(x)、f(y)<m+ε/2 (ε<M-mより、これはf(y)≦f(x)を満たす)。これより、M-m-ε<f(x)-f(y)≦|f(x)-f(y)|。よって、M-m-ε<|f(x)-f(y)|。
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。 >>433
>>447
まず修正可能な間違いについてですが、
1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。 どうして既に答えが付いている質問気いくつも似たような回答がつくんですか？ >>433
>>447
>>451
手直しが必要な箇所ですが、それは以下の不等式です。
＞f(a_n) ≦ f(c) >>449
>ただし、 I = [a, b] とします
その本での定義は？ >>450
(ε<M-mより、これはf(y)≦f(x)を満たす)。これより、M-m-ε<f(x)-f(y)、f(y)-f(x)<m-M+ε。よって、M-m-ε<|f(x)-f(y)|。
よって|f(x)-f(y)|の上限はM-m。 >>454
I は閉区間だと書かれているだけです。 >>453
分点が倍になる毎に単調増加だから良いんじゃないの？ >>458-459
ありがとうございます。
>>459
その場合、 f(a_n) ≦ f(a_(n+1)) ですから、
f(b_n) は単調増加数列で f(c) に収束しますね。
なので、
f(a_n) ≦ f(b_m) ≦ f(c) for some m
となってOKですね。 >>461
いつまでも人を叩いてても現状は変わらないぞ
自分自身で努力しなきゃ、ね？ なんのコンプレックスが君にそうさせるのかは知らないが 質問スレなんだから許してやれ。こいつ前まで本スレでこれやってたんたぜ。まじ参ったよ。 >>452
似たような回答かどうかは、目ん玉ひん剥いて、よくご確認ください。 どうして同じレスに亀レスで2回も返答付けるのでしょうか >>467
それは質問でしょうか？
大学学部レベルの質問をお願い致します。 >>468
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません 齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』を読んでいます。
中間値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。 >>470
あ、Okでした。
ちなみに、この本のまえがきに
「
この本で微積分を勉強するすべての人に、内容を完全に理解させずにはおかない、
という決意のもとで叙述をすすめた。
」
と書かれていますね。 >>469
私に質問してくださいとは言ってませんよ。その問題は分かりません。 >>474
はい、申し訳ありません。他の方から教えてもらってください。 >>465
長谷川の線形代数学はいいと思う
あとは、メジャーどころを適当に図書館で見て選ぶとか
松阪、齋藤、佐武あたりなら間違いはなかろう >>452
申し遅れましたが、私はこの問題の質問者なんです。この質問に回答していただいた方にはありがたく思っているのですが、細かいところがいまいちすっきりしなかったので、自分なりに証明し直してみました。うまく証明できてるか確認したかった所存です。 >>462
微積分頑張ってね、お前に答えられる質問ばかりよかったね（笑） 劣等感婆と松坂くんは別人なのか？
この板のガイジ率やベーな >>469
これに答えていただければ、教えて差し上げても良いですよ >>485
だから分からないって言ったじゃないですか。いい加減やめません？(笑) わからないなら仕方ないですね、では、またの機会ということで一件落着ですね >>485
だいたい >>484 も分からないバカに >>469 がわかるわけないでしょう まずはそこから始めてみてはどうですか？
カット除去定理は数学基礎論における基本ですよ
基本がわかってないのに微積などの解析なんてできるわけがないですね >>489
数理論理学、数学基礎論に興味はあるんですが、どの教科書から始めればいいかわからなくて、手をつけてませんね。オススメありますか？ 「カット除去定理なぞ聞いたことも無い」
という解析の専門家なんて腐る程居るぞw >>490
私もあんまり詳しくないですけど、鹿島の数理論理学とかどうでしょう >>491
ということは学部レベルの質問じゃないですねw 「多様体の基礎」
言わずもがなの高校レベルのコトが、
妙に詳しく書かれていて禿しく読み辛いので有名。
黄色と黒の装丁のやつ。 数理論理学や数学基礎論の専門家は普通の数学もちゃんと人並みに理解しているのでしょうか？ 数学が始まるのは院からだぞ
大学2年の「集合と位相」でやっと算数が始まる
それ以前のは全部計算 計算(calculation)より算術(arithmetic)と言ったほうが正確か >>469
√2が無理数だってことを三段論法使わずに証明するにはどうするん？ 基礎論でも直観主義みたいなのは数学の土台としての位置づけではなくてあくまで一つの研究対象に過ぎなくて
別に排中立やら二重否定の除去やらが成り立たない分野のことは知らなくても解析、代数、幾何と言った標準的な数学はできる
三段論法についても同様
と、いうかその分野の数学者でそんなこと気にしてる奴はいない
論理学自体に興味がある人は、それはその分野の話として認識してる
基礎論の中でも濃度とか選択公理とかに関連する部分はまた関わりが深いだろうが >>366
だいたいわかってきたのですが
∂/∂xi(∂gr/∂yl)に連鎖律を
適用できる理由がわかりません
∂/∂xi(∂gr/∂yl)
=Σ_{k=1 to m} ∂/∂yk(∂gr/∂yl) ・∂fk/∂xi
=Σ_{k=1 to m} ∂^2gr/∂yk∂yl・∂fk/∂xi
(おそらく)こうなると思います
二つ目のイコールはわかります
φ,f,g に対応するのが ∂g/∂yl,f,∂g/∂yl？？？
4枚写真
https://i.imgur.com/bfQs9zY.jpg
定理2.6.8
https://i.imgur.com/5EWTKTI.jpg
定理0.7
https://i.imgur.com/aJtW1zb.jpg
教科書 パワポ
定理6.8→ 定理2.6.8
定理6.6→ 定理2.6.6
定理0.8は定理2.6.8の証明の
2行目の一番左の⇔です
f:U(R^n)→(R^m)のように
関数:定義域(始域)→(終域)という
表記になっていますが悪しからず。 >>510
微分可能性とか難しいこと考えずに、ただ微分すればいいんですよ
一回教科書はおいておいて、自分でて動かして計算してそれアップしてください >>511
ただの計算はすでに載せてるように、
定理2.6.8の分と
∂/∂xi(∂gr/∂yl)
=Σ_{k=1 to m} ∂/∂yk(∂gr/∂yl) ・∂fk/∂xi
ですね。理屈抜きでの計算は分かってます。
∂/∂xi(∂gr/∂yl)に連鎖律を適用できることが証明できれば、(私の途中までの証明があっていれば) 全部解決すると思うんですけどね。 >>513
f,gが微分可能なら、fgも微分可能で、その値はf'g+fg'
これが連鎖率ですよ
f,gが2階微分可能なわけですから、成り立ちますよね これは積の微分でしたね
ま似たようなもんでしょう
f,gが微分可能なら、g◯fも微分可能で、値はg'f' 勘違いしてました
わかった気がします
再考してきます ∂/∂xi(∂gr/∂yl)
=Σ_{k=1 to m} ∂/∂yk(∂gr/∂yl) ・∂fk/∂xiでの
(g⚪︎f)’=g’f’のf,gに対応するものをF,Gとする。
(G⚪︎F)’=G’F’で、
G’F’の(r,i)成分が∂/∂xi(∂gr/∂yl)ですよね？
F,Gは具体的には何でしょうか？ 「合同変換の下で不変な図形の性質を研究する幾何学をユークリッド幾何学という。」
長さ、角度、面積、平行、垂直、直線、円、 n 角形、長方形、重心、点対称や線対称
が合同変換によって変わらない性質の例として挙げられています。
たとえば、合同変換によって、重心が変わらないというのはどういう意味なんでしょうか？
三角形 ABC の重心を G とする。
f を合同変換とする。
三角形 f(A)f(B)f(C) の重心が f(G) になるということだと思いますが、
「合同変換の下で不変な図形の性質」というのがクリアに分かりません。
どういうことなのでしょうか？ 代数関数って何ですか？
一松信さんの解析学序説に出てくるのですが、
定義域がはっきりしなくて気持ちが悪いです。
どう考えればいいのでしょうか？ 雪江明彦先生の代数学1 群論の演習問題2.9.2で仮定となっているG_1とG＿2の位数が互いに素等の条件がどのように必要になってくるのかがわかりません。教えてもらえると幸いです。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
