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0538１３２人目の素数さん
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2018/03/17(土) 19:43:00.78ID:NgbY6ieG
>>537
ヤニヤニヤ
0541１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 06:20:33.90ID:G0ywGEnh
>>527

p_1，p_2，…，p_k がすべて異なる素数のとき、
　√(p_1･p_2 … p_k) は無理数である。

(略証)
　背理法による。
　与式が有理数だったと仮定すると、
　それは m/n とおける。（m，n は自然数)
　n倍して両辺を2乗する。
　m^2 p_1･p_2 … p_k = n^2,
　両辺を素因数分解したときの p_1 の次数は、左辺は奇数、右辺は偶数または0
　自然数N は UFD だから、次数は一致するはずである。（矛盾）
0542１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 06:27:58.63ID:GwxcSeGJ
複素平面上の単位円をCとし、C上の点をP(w)とする。また原点O、点A(1)に対し、∠POAをθとする。
Pが0≤θ≤α（α≤π/2）をみたすようにC上の弧を動く。弧のAでない方の端点をB（β）とするとき、以下の問に答えよ。

(1)PにおけるCの接線にAから下ろした垂線の足をH、同様にBから下ろした垂線の足をI、Hに関してIを点対称移動させた点をM(γ)とする。
γをwとβで表せ。
ただしHとAまたはBが一致するとき、垂線の足はそれぞれAまたはBとする。

(2)HI/OMのとりうる値の範囲を求めよ。
0543１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 10:27:13.67ID:lHIkrcbn
無になってもう二度と有になりたくないのですが、どうすれば良いですか？
自殺をしても無駄ですか？
0544１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 10:56:55.23ID:t9RW70mP
x_(n+1) = (a*x_n + b) / (c*x_n + d)

の形の漸化式で定義される数列の一般項を求めるには、

α = (a*α + b) / (c*α + d)

となる α を求めて、

x_(n+1) - α = (a*x_n + b) / (c*x_n + d) - (a*α + b) / (c*α + d)

などと式変形しますが、このあたりの一般論みたいなものはないんですか？
0546１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 12:56:49.40ID:lHIkrcbn
東大医学部首席とカオスはどっちの方が凄いですか？
0547１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 15:54:06.95ID:G0ywGEnh
>>544

x_{n+1} -α = ⊿/{(cα+d)(c･x_n +d)}・(x_n -α),
ここに、⊿ = ad-bc,

⊿ = 0 のとき　x_n = α，　…　定数

⊿≠ 0 のとき
　r = (cα+d)^2 /⊿ とおくと
　⊿/(x_{n+1} -α) = {(cα+d)(c･x_n +d)} / (x_n -α)
　　= (cα+d)c + (cα+d)^2 /(x_n -α)
　　= (cα+d)c + r⊿/(x_n -α),

r=1 のとき、
　⊿/(x_{n+1} -α) = (cα+d)c･n + ⊿/(x_1 -α)，　…　等差数列

r≠1 のとき
　β = (cα+d)c/(1-r),
　⊿/(x_n -α) - β = y_n とおくと
　y_{n+1} = r･y_n = … = r^n･y_1，　…　等比数列
0548１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 18:46:41.59ID:y1hwFcjP
>>544
差分方程式の本とか見ると色々載ってるかも
もし、受験生ならあんまり深追いしない方がいいとは思う
0550１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 20:08:54.33ID:lPTVAr2h
nを自然数とする、次の3つの不等式(1)、(2)、(3)を全て満たす自然数の組(a、b、c、d)はいくつあるか。nを用いて表せ。
(1) 1≦a＜d≦n

(2) a≦b＜d

(3) a＜c≦d

これシグマを使わずに組み合わせで、簡単に解けるらしいのですが教えてください
0553１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 22:59:29.37ID:GwxcSeGJ
新定理を発見しました
これを「渡田の定理」と名付けてもよろしいですか？

渡田による正有理数定義を以下のように定める。
「1は正有理数」
「aが正有理数であるならば、a+1も正有理数」
「a,bが正有理数であるならば、ab、a/b、b/aのいずれも正有理数」
このとき、一般に正の有理数と呼ばれる数は、この手続きを有限回繰り返して得られるある正有理数と一致する。
0556１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 23:08:05.50ID:G0ywGEnh
AA + BB = CC の自然数解（A，B，C）をピタゴラス数と呼ぶ。
A，B，C のうち２つが公約数 D >1 をもてば、３つともDの倍数ゆえ、（A/D，B/D，C/D）もピタゴラス数。

(A，B，C) を互いに素なピタゴラス数とする。
A，B のいずれかは奇数。
もし A，B とも奇数ならば AA + BB ≡ 1 + 1 ≡ 2 ≠ CC　(mod 4) となる。（矛盾）
A：奇数、B：偶数 としてよい。
このとき 互いに素な｛x，y｝（奇数と偶数）により
　A = xx-yy,
　B = 2xy,
　C = xx+yy,
と表わされる。
0558１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 23:48:50.15ID:G0ywGEnh
>>513

a^4 + 4b^4 = c^2　の自然数解はない。

(略証)
無限降下法（背理法の一種？） by フェルマー　による。

a^4 + 4b^4 = c^2 を満たす a，b，c の組のうち、cが最小もの組を考える。

a，b が最大公約数 d >1 をもてば、a '= a/d，b '= b/d，c '= c/dd も上式を満たす。

a が偶数ならば、a '= b，b '= a/2，c '= c/2 も上式を満たす。

∴「a^4 + 4b^4 = c^2、a,b,c は互いに素、aは奇数」としてよい。

(aa，2bb，c) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な x,y により
　aa = xx - yy,　　…　(1)
　bb = xy, 　　　　…　(2)
　 c = xx + yy,　　…　(3)
と表わされる。｛x,y｝は奇数と偶数。
(1) により (a，y，x) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な｛m，n｝により
　a = mm - nn,
　y = 2mn,　　　　…　(4)
　x = mm + nn,　　…　(5)
と表わされる。｛m，n｝は奇数と偶数。
(2) により
　x = CC,　　　　…　(6)
　y = DD,　　　　…　(7)
(4)(7) から
　2mn = DD,
　｛m，n｝は互いに素な奇数と偶数ゆえ
　｛m，n｝=｛AA，2BB｝
　｛A，B｝は互いに素，Aは奇数。
(5)(6) から
「 A^4 + 4B^4 = mm + nn = x = C^2、A,B,C は互いに素、Aは奇数」
となり、上記の条件を満たす。
また (3) より、
　c = xx + yy > xx = C^4,
　0 < C < c^(1/4) < c　　（c>1)
これは c の最小性と矛盾する。

>>534 の参考書 p.71～75 を参照。
0561267
垢版 |
2018/03/19(月) 01:37:22.74ID:e+tcQhSg
以下の問題ですが、解説読んでも理解できません。
もう少し詳しく説明して頂けないでしょうか?

https://imgur.com/gallery/nonOw
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 02:52:45.88ID:lnvyh5Au
任意の自然数nに対して、nとan+bが互いに素となるような自然数a,bを考える。
そのうち、a+bが最大になるものを求めよ。
0564１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 03:01:55.30ID:PCmpC7hr
n人のときの場合の数をa_nとする
なお a_0=1 とする
a_2=1
a_4=2
a_6=5

8人のとき
1番目と2番目がペアになるとき　a_0*a_6通り
1番目と4番目がペアになるとき　a_2*a_4通り
1番目と6番目がペアになるとき　…
1番目と8番目がペアになるとき　…
これらの合計で　a_8=14通り

以下同様に順次計算
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 03:04:34.10ID:iiOVKOVk
>>561
何がわからないかわからない
pair[n+1]=Σ{i=0→n}pair[i]pair[n-i] の理由だったら少し考えたらわかると思う
0566１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 03:34:47.77ID:na9vdXrQ
>>550

d-a = k の場合を考える。（1≦k≦n-1）
題意より
(1)　(a，d) の組み合わせは (n-k) とおり。
(2)　b は k とおり。
(3)　c も k とおり。

Σ[k=1，n-1] (n-k)･k･k = nn(nn-1)/12,
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 12:39:53.00ID:upbElimK
2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について

(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。

(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。

有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。

その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。

出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。

出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。

どうでしょうか？

そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。

大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？
0572１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 12:48:12.83ID:upbElimK
>>571

(2)の解答が α になっています。

β になる場合もあります。（b - β*α = 0 の場合）
0573１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 12:48:57.46ID:upbElimK
α ではなく a でした。
β になる場合もあります。（b - β*a = 0 の場合）
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 12:58:49.39ID:0QgV2tEJ
anはどうなるんですか？
計算するのが面倒だから、こう言う時はあらかじめ書いておくのが礼儀ですね
0575１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 13:02:05.39ID:upbElimK
>>574

a_n = [α^(n-1)*(b-β*a)-β^(n-1)*(b-α*a)] / (α-β)

です。
0577１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 15:40:39.35ID:ku5vSfa8
>>576
2枚目は3k+1と置いても一々「kが奇数のときは不適」と断り入れてるから
実質k=2tとおいてるのと同じ

つまり6t±1と置いて解いてるのと同じ
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/19(月) 17:40:23.45ID:lnvyh5Au
無限級数
Σ[k=0,∞] 1/(k^k)
を求めたい。ただし0^0=1とする。

(1)∫[0→1] x^x dx を求めよ。

(2)この無限級数の値を求めよ。
0579267
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2018/03/19(月) 19:16:36.03ID:laa0Awfv
>>564
絵書いて理解できました。
ありがとうございます。
0580１３２人目の素数さん
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2018/03/20(火) 00:14:12.69ID:EwJCkx71
命題P「x,y,zは以下の連立方程式の解である。このとき、xが整数、yが整数でない有理数、zが無理数となるような、整数p,q,r,m,n,kが存在する」を考える。
x+y+z=p+√n
x^2+y^2+z^2=q+√m
x^3+y^3+z^3=r+√k
命題Pが真であるかどうかを調べよ。
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 00:21:59.68ID:HDkQdBLp
>>550

>>560 に従って解けば

・b＜c のとき
｛1,2,…,n+2｝から異なる4個を選んで、それを a < b+1 < c+1 < d+2　とする。
Ｃ[n+2，4] = (n+2)(n+1)n(n-1)/4!

・c≦b のとき
｛1,2,…,n+1｝から異なる4個を選んで、それを a < c < b+1 < d+1　とする。
Ｃ[n+1，4] = (n+1)n(n-1)(n-2)/4!

・合計すれば (n+1)nn(n-1)/12.
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 02:34:54.24ID:KGDtp/eM
なぜですか？
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 03:19:44.91ID:LrMBFSHm
本はたくさんあるので全てを読み終わる頃には死んでいるでしょう
寿命までに読みきれないかもしれません
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 04:51:57.22ID:eet12bjc
？？？「本を7万冊読んだ」


534 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW e648-DGmA) sage 2016/11/08(火) 09:58:10.49 ID:5nY6Tw3l0 
たぶん累計すると読書量が70000冊は越えてるが
これは自分だけなのかわからんが 

読めば読むほど認識できる対象が増えるせいなのか 
自分の知識の足りなさをひしひしと感じるようになって、 
俺まだまだ分かってねーなーって 
昔に比べて何か論じようとすると語りづらくなっていくんだが 

これってそーゆーもんなん？ 
誰かおらん？似たような感じになる人
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 08:58:29.66ID:EwJCkx71
すべての整数a,bに対して二項係数aCbを定義したい。
aCbを表す式として妥当なものを考え、その根拠を述べよ。
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 10:06:01.15ID:5acOgz3C
つぎの条件をみたす C^2 級関数 f(x, y) はどんな関数か。

2) fxy = 0

答え： f(x, y) = p(x) + p(y)

3) fxx = fyy

u = x + y
v = x - y

とおくと、

fx = fu * ∂u/∂x + fv * ∂v/∂x = fu + fv
fy = fu - fv.
fxx = (∂/∂x) fx = (fuu * ∂u/∂x + fuv * ∂v/∂x) + (fvu * ∂u/∂x + fvv * ∂v/∂x)
= fuu + 2 * fuv + fvv
fyy = fuu - 2 * fuv + fvv

fxx = fyy だから fuv = 0

前問によって f(x, y) = p(u) + q(v) = p(x + y) + q(x - y)

fu や fv とは何でしょうか？

(∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。

g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2) とし、

gu とするなら分かりますが。
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/20(火) 12:08:55.49ID:e5WAgxfi
「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
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http://labaq.com/archives/51880196.html
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
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はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録からこれからの
市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ）
https://bodoge.hoobby.net/columns/00001
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
0593１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 00:11:31.94ID:Lp+qkN/S
甲地点と乙地点を結ぶ一本道を、Aは甲から乙へ、Bは乙から甲へ、それぞれ一定の速さで歩く。
Aは甲を7時10分に出発し乙に7時59分に到着した。
Bは乙を7時33分に出発し甲に8時15分に到着した。
二人がすれ違った時刻を求めよ。

速さの問題ですが方程式を立てにくくて困ってます。
どう考えればいいでしょうか。
0595１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 00:49:59.31ID:W0ScspNG
甲,乙地点間の距離を L メートルとでも置いて
A,Bそれぞれの速さを求めちまえ。
見えないものは操作しづらいが、文字を置けば扱いやすい。
7時 t 分にすれ違ったとして、それまでに
A,Bはそれぞれ何分歩き、何メートル進んだか？
0596１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 00:52:15.27ID:8FXhnomK
中学受験的にやるならダイヤグラム書いて相似
0597１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 02:42:35.75ID:RoTLSMzF
半径Rの円Cに、半径rの円C1を外接させる。さらに、2以上の自然数nに対して、半径rの円CnをCとC(n-1)に外接させる。
（1）このように円Ci（i=2,3...）を外接させていくと、あるmが存在して、CmとC1が外接したという。
Rとrの関係式を求めよ。また、このようなmはどのような整数であるかを述べよ。
（2）mが（1）のような整数であるとき、Cの面積をS、Ci（i=1,2,...m）の面積の総和をSmとする。
Smの増減を調べよ。
また、極限
lim[m→∞] ｛Sm/S(m-1)｝
を求めよ。
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 02:54:16.01ID:RoTLSMzF
（1）座標平面上の点A(-1,0)、B(1,0)と、平面上を動く点Pがあり、∠APBは常に18°である。このとき、Pが動いて出来る曲線の周および内部の領域をDとする。
Dの面積を求めよ。
（2）Dのy≧xの部分をx軸の周りに一回転させてできる領域の体積を求めよ。
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 02:59:18.63ID:RoTLSMzF
597は図形と数列の問題で、今年度の分問大学の入試問題として最も易しく、完答が望まれます。

598は（1）まで取れれば十分でしょう。（2）は非常に煩雑で、制限時間内でミスなく計算することは難しいです。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 03:02:38.48ID:Y0EoMfqc
>>511

a∈Ｒ，b∈Ｒ，a < b とする。
区間 [a，b] を n等分する。
x_0 = a
x_1 = a +（b-a)/n,
…
x_{n-1｝= a +（n-1)(b-a)/n,
x_n = b,
とおくと
x_{k+1} - x_k = (b-a)/n,

｜f(b) - f(a)｜≦ Σ[k=0，n-1] ｜f(x_{k+1}) - f(x_k)｜　（←△不等式）
≦ Σ[k=0，n-1］（x_{k+1} - x_k)^2　　（←題意）
= Σ[k=0，n-1］｛(b-a)/n}^2
= (b-a)^2 /n
→ 0,　　　(n→∞)
よって
f(b) - f(a) = 0.
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 07:51:26.73ID:Y0EoMfqc
>>597

(1)
円Cの中心から円Ci （i=1,…,m）を見込む角は 2π/m = 2θ,
sinθ = r/(R+r) < 1,　
より θ<π/2，m>2，m≧3.

(2)
r =｛sinθ/(1-sinθ)}R
　= θ{1 + θ +(5/6)θ^2 +(2/3)θ^3 +(61/120)θ^4 + … ｝R,

m・S_m = mm（πrr）
　=（π^3){1 + 2θ + (8/3)θ^2 + 3θ^3 + (137/45)θ^4 + … ｝RR,

(m・S_m)/（(m-1）S_{m-1}）= 1 -2π/m^2 -2π(1+2π/3)/m^3　→ 1　（m→∞）

∴ S_m / S_{m-1｝→ 1　（m→∞）
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 08:12:12.66ID:Y0EoMfqc
>>578

(1)
0.783430510712134407059264386526975469407681990146930958255417822701600184589140445624864204972268938974800258238641719794822087188366506055227492455255…

(2)
=∫[0，1] x^(-x) dx
= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876523445555881704112942970898499507092481543054841048741928486419757916355595…
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 14:06:20.74ID:hVOiYKF6
出題スレでこの問題だけわからないので教えてください

https://i.imgur.com/Ns9fhzw.jpg
0604１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 14:50:34.20ID:uD02ax4q
東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 →
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了

このルートを辿るには最低でも秀才以上じゃないと無理ですか？
0605１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 15:47:08.37ID:fCVEyL9/
>>604
？バカジャね？
0607１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 18:16:36.59ID:uy0JVHx4
>>606
>博士号取得中退
恥ずかしーーwwww
0608１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 18:32:26.51ID:Y0EoMfqc
>>603

(1)
f(x) -（ax+b) =（1-a)x + log{1 + e^(-2x)｝+ b,
∴　a=1,
　b = - lim［x→∞］log{1 + e^(-2x)｝= 0,

(2)
左　シュワルツ不等式で
　(x +1/2)･log(1 +1/x）= ∫[x，x+1] u du・∫[x，x+1］1/v dv >｛∫[x，x+1] du}^2 = 1,
右
　1/x - 1/(x+1）= 1/(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/{2√(x(x+1))｝= -｛1/√(x(x+1))} '
　x～∞で積分して
　log{(x+1)/x｝< 1/√(x(x+1)),

　なお、x → e^(2x）とすれば
　2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝< log{1 + e^(-2x)｝< e^(-2x)/√{1 + e^(-2x）｝

(3)　e^x･dx = dθ/(cosθ)^2,　より
　∫[0，p］e^(-2x)/√{1 + e^(-2x)｝dx = ∫[π/4，arctan(e^p)］1/(sinθ)^2・cosθdθ
　= ［ -1/(sinθ）](θ：π/4～arctan(e^p)）
　= √2 - √{1 + e^(-2p)}
　→　√2 - 1　　（p→∞）

(4)
∫ 2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = -log{2 + e^(-2x)},
∫[0，∞］2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = log(3）- log(2）= 1.09861229 - 0.69314718 = 0.40546511
一方、
S(∞）= ∫[0，∞］log｛1 + e^(-2x)｝dx = 0.4112335167 < √2 -1
0609１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 19:01:32.15ID:Y0EoMfqc
>>608

(2) の右で GM-AM
1/√(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/2
を使いました。

√(x(x+1)）- x は単調増加ゆえ
1 < ｛√(x(x+1))} '
1/(x(x+1)）< ｛√(x(x+1))} '/(x(x+1)）= - ｛1/√(x(x+1))} '
0610１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 19:26:33.63ID:hVOiYKF6
全然わからないので教えてください
Σ[k=0→ [n/2] ] C[n-k, k]/ n^kを求めよ

https://i.imgur.com/IBsoID5.jpg
0611１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 19:29:17.41ID:hVOiYKF6
>>608
ありがとうございます！
0612１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 19:41:53.20ID:fCVEyL9/
>>607
？バカジャね？
0613１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 20:35:58.17ID:kF++5Dk+
>>610
どういう答えが欲しいのか分からないけど、Σがない形なら、
(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1) - ((1-√(1+4/n))/2)^(n+1)) / √(1+4/n)
0616１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 23:03:11.29ID:RsMGXF8A
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは何という本ですか？
0618１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 23:39:27.83ID:RoTLSMzF
空間の点P(1,1,1)を1つの頂点とする一辺の長さが1の正四面体PABCがある。
原点をOとする。

（1）次の式においてp,qを求めよ。
p≦min{OA,OB,OC}≦q

（2）(p+q)/2≦min{OA,OB,OC}≦qとなるとき、max{OA,OB,OC}のとりうる値の範囲を求めよ。
0619１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 00:12:05.65ID:30cE76yl
>>617

ありがとうございました。高い立場から高校数学を説明しているような本はないでしょうか？
問題とその解法が中心の参考書がほとんどのように思いました。
0622１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 03:49:30.42ID:Qvak/x+C
>>610

Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛a^(n+1）+（a+1)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),

一般式は
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）b^k = 2Ｆ1(-(n-1)/2，-n/2；-n；-4b）

2Ｆ1(a，b；c；z）= Σ[k=0，∞］｛(a)_k (b)_k /(c)_k｝z^k /k !
　　　　　　　　　= 1 +（ab/c)z +｛a(a+1)b(b+1)/c(c+1)}z^2 + …
(x)_0 = 1,
(x)_1 = x,
(x)_2 = x(x+1),
(x)_k = x(x+1)…(x+k-1),
Pochhammer の記号と云うらしい。
0623１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 05:21:10.32ID:Qvak/x+C
>>466 >>496

poset k×n の P-partition の場合もやっぱり
Ｃ(M+n+k-1，n）Ｃ(M+n+k-2，n）……Ｃ(M+n，n)／{Ｃ(n+k-1，n）Ｃ(n+k-2，n）……Ｃ(n，n)｝
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
かなあ…
0624１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 10:46:55.26ID:lVFFK70A
>>620-621

例えば、漸化式の問題の場合、解法だけが載っています。こうすれば解けるという。
確かに読むとその解法が正しいことは分かりますが、なぜそのように考えるのかが分からない
ということがあります。三角関数の積分計算でいうとtan(x/2)=tとおくとか。要するに問題
が解けて試験で減点されない解答を作れるようになればOKというような態度です。
0626１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 10:58:13.86ID:lVFFK70A
>>625

ありがとうございます。残念なことに微積分と確率統計しか出てないようですね。
0627１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 11:03:54.28ID:HoBHfHOW
趣旨に沿っているかどうかは知らないが、前に見つけた本（読んではいない）
http://www10.plala.or.jp/mondai/index.html
問題制作者の考えがわかるという意味では「高い立場」だろう
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 11:04:00.57ID:sbIWH2hA
>>610
>>622
違くね
(n-1)個のマス目を白色を含む(n+1)種類の色で塗る。使わ無い色が有っても良いが、白色のマスは連続してはいけ無いものとせよ。此の様な塗り方は何通り有るか
に帰着できる

∴(α^(n+1)-β^(n+1))/x
但し x=√(1+4/n), α=(1+x)/2, β=(1-x)/2

間違っていたら指摘してくれ
0629１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 11:42:07.60ID:n9Q8/dML
なぜその解法なのか？ってのを書いてる受験本はほとんどないんじゃないのかな。
例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
三角関数の有理式の積分はtan(x/2)を使って置換すると楽ってのも証明はぎりぎり高校範囲で理解
できるだけど、「なぜ」tan(x/2)なのかという話になると、どこにたどり着くのか不明で自分で納得できる
理由を見つけることになる。

値段も高くなるしテキストだけじゃ多分理解しきれないけど、ＳＥＧの昔のテキストはその辺もかなり突っ込んで
書いていたよ。（今は知らない）
今一番よさそうなのは、アンチがひどいけどプラスエリートあたりじゃないかな。
あとは、数研通信（玉石混交だけど）とかもいいのが混ざってるよ。
個人のブログやkindleの中にもいいのはありそう。

けど、受験勉強ならあまり深入りしないほうがいいかもね。
今の段階でどれだけ詳しくなっても単なる大学数学を使った受験数学のショーケースにしかならないと思う。
0630１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 11:46:15.66ID:T9JdKZ5e
>>629
>tan(x/2)を使って
sinx/(1+cosx)のがイイよ
0632１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 13:38:51.69ID:yLVnlT65
>例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
>持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。

こいついってること意味不明。
高校数学で漸化式ｔの解き方くらい自分で考えりゃ理由くらいわかる
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 13:48:18.87ID:n9Q8/dML
そこしか見えてないなら、解法の理由なんてわかってなくて解法だけ覚えてるってことだと思うよ
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/22(木) 14:23:49.20ID:lAEhAn/7
袋に黒いボール２個、白いボール３個を入れとりだしたときに黒いボールが２個になる確率を求めてほしいと言われましたが公式がわかりませんでした
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