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分からない問題はここに書いてね441

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0638１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 14:42:59.16ID:n9Q8/dML
大学受験では、少し頑張れば行列を用いて解決できる漸化式がほとんどだから、行列を用いて表すのは
合理的な発想だし計算も統一的に行える（行列のｎ乗コース）ので、有効な戦略だと思います。

ただ、問題を解いていると公式とかじゃなさそうなのに、いつも同じような計算をしてるとか、何かがいつもと違う
と思うことが多いはずです。
そういうのって、たいていは解の構造というか、漸化式の作りの違いなんだけど、解法の理由を求めるのなら
空間の違いまで追いかけることになる（足を踏み外すとカオスも待ってます）と思います。

なんだかまとまりがないね
0639１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 14:52:09.55ID:uvnAQ/Oa
>>638
なぜ、漸化式の問題を解くときは、そのような有効な戦略を用いると上手くいくということがわかるのですか？
0640１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 14:59:33.69ID:S3/+I26Z
>>628
お前頭いいな
既出のやつは全部間違ってる筈
0642１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 16:43:33.43ID:aFO87WND
立方体の8頂点から無作為に4頂点を選び、それらをつなげて図形Aを作る。
また、残りの4頂点をつなげて図形Bを作る。
このとき、AとBの共通部分の図形が立体図形になる確率と、平面図形になる確率をそれぞれ求めよ。
ただし点および線分は、立体図形・平面図形のいずれにも含まないものとし、平面図形は立体図形に含まないものとする。
0643１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 16:51:59.15ID:aFO87WND
tを正の実数とする。
x>0において、y=exp(-x)sinxとy=txが接するようなtは無限個存在する。
接点のy座標を小さい方からy1,y2,...とするとき、無限級数Σyiの値を求めよ。
0644１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 16:57:58.76ID:aFO87WND
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
CLとAMの交点をD、AMとBNの交点をE、BNとCLの交点をFとするとき、D,E,Fが1つの正三角形の3頂点となることはあるか。結論と理由を述べよ。
具体例を挙げなくともよい。
0645１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 17:18:35.45ID:lVFFK70A
砂田利一の行列と行列式に漸化式について詳しく書いてありました。
0646１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 19:19:09.77ID:Qvak/x+C
>>466 >>496 >>623

n個の中から「重複を許して」r個選ぶやり方の数は、
Ｃ(n+r-1，r）=Ｃ(n+r-1，n-1）= Ｈ(n，r）

poset k×n の P-partition の場合はやっぱり
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(M+j，n)／Ｈ(j，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(n+j，M)／Ｈ(j，M)

縦横入れ替えて（k ⇔ n)
= Π[i=1，n］Ｈ(M+i，k)／Ｈ(i，k)
= Π[i=1，n］Ｈ(k+i，M)／Ｈ(i，M)

｛k，n，M｝を入れ替えても不変
かなあ…
0647１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 20:01:12.17ID:Ziwxz3lx
数学が楽しく学べるサイトない？
プログラミングならcodeIQとかみたいな
0648１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 20:05:32.91ID:P81vFYvQ
>>622
ｎが奇数のとき上は間違っている。（ｎに１とか３とか入れればわかる。）
ｎが偶数のとき上と下は同じ。
0649１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 20:13:00.67ID:P81vFYvQ
次数考えてもいい。
0651１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 20:53:51.19ID:8x9CPPVx
>>646
もしや
これでもしかして論文書けるくらいの画期的な結果でしょうか？
0652１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 22:26:44.69ID:dxm04RVJ
>>637ですがお手上げでした
0653１３２人目の素数さん
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2018/03/22(木) 22:27:40.24ID:dxm04RVJ
すいません。解決です。ありがとう
0654１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 03:57:48.57ID:EuazrwzR
>>651

んなに甘くね。
k×n×M の直方体の中に3次元ヤング立体が何個作れるか、というだけの話
かなあ…
0655１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 04:36:13.61ID:r1DxyjeI
cos^2A+1=cos^2B+ cos^2C 三角形の形状

余弦定理を使うようですがわけわからん
0656１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 05:22:42.38ID:EuazrwzR
>>643

(1+x）tan(x）- x = 0,
　の根を小さい方から x_1，x_2，… とし、y_i = f（x_i）とする。
　y座標は大きい方から y_1，y_2，… となる。

x_1 = 7.00203329571325853028786739
y_1 = 5.9927108619221198974350024*10^(-4)

x_2 = 13.3155935768387087228239588
y_2 = 1.1228013858328812707220706*10^(-6)

i >> 1 では
x_i =（2 i +1/4)π,
y_i =（1/√2）e^(-x_i),

（これじゃあ、いくらやっても解ける訳ねぇ）
0658１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 05:41:42.44ID:EuazrwzR
>>655

　sin(A)^2 = sin(B)^2 + sin(C)^2,
と変形して正弦定理を使う。
　a^2 = b^2 + c^2,
これは例の⊿だな。
0659１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 05:45:19.22ID:mQWSL/KP
>>655
余弦定理の変形cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcなどを与式に代入してa,b,cの情報に直せばいずれ解けるということなんだろうけど、かなり煩雑になった。
恐らく
1/2(a^2-b^2-c^2){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2)}=0
になって中括弧の中はa=b=c以外では0より大きいから、a^2=b^2+c^2になる。

余弦定理を使うよりかは、正弦定理を使う方が遥かに楽なように思える。
相互関係cos^2A=1-sin^2Aなどを使えば与式はsin^2A=sin^2B+sin^2Cになる。
正弦定理からsinA=a/2Rなどが成り立つので、a^2=b^2+c^2となった。
0660１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 05:45:45.53ID:mQWSL/KP
長文書いてたら先を越されてしまった、すみません
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/23(金) 07:23:44.95ID:3OAIxuDB
a^2=b^2+c^2-2bc(cosA)
⇔cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
⇒(cosA)^2=((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2
同様に
(cosB)^2=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2
(cosC)^2=((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2

(cosA)^2+1=(cosB)^2+(cosC)^2
⇔((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2+1=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
⇔α(β^2+γ^2+α^2+2βγ-2γα-2αβ)+4αβγ=β(γ^2+α^2+β^2+2γα-2αβ-2βγ)+γ(α^2+β^2+γ^2+2αβ-2βγ-2γα)
⇔α^3-β^3-γ^3+3α(β^2)-3(α^2)β+β(γ^2)+(β^2)γ-3γ(α^2)+3(γ^2)α+2αβγ=0
⇔γ^3-(3α+β)(γ^2)+(3α^2-2αβ-β^2)γ-(α^3-β^3+3α(β^2)-3(α^2)β)=0
⇔(γ-(α-β))((γ^2)-(2α+2β)γ+(α^2)-2αβ+(β^2))=0
⇔(γ-(α-β))((γ-(α+β))^2-(2(√α)(√β))^2)=0
⇔(γ-(α-β))(γ-((α+β)-2(√α)(√β)))(γ-((α+β)+2(√α)(√β)))=0
⇔γ=α-β,(α+β)-2(√α)(√β),(α+β)+2(√α)(√β)
⇔a^2=b^2+c^2, c^2=(a-b)^2, c^2=(a+b)^2

必要性を使ったので解答の十分性を吟味しなければならない
a^2=b^2+c^2⇔(Aを直角とする△ABC)
このとき与式は確かに成立するから適
c>0より
c^2=(a-b)^2⇔c=|a-b|
c^2=(a+b)^2⇔c=|a+b|
いずれも三角不等式|a-b|<c<|a+b|を満たさず不適

以上より、(与式)⇔(Aを直角とする△ABC)
0663１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 13:52:00.00ID:5YKEnvoz
「全」ってのは、正確に言うと「「有」の全て」ってことなのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 16:19:29.99ID:jUP+NPTi
cos a = cos b cos c
0667１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 17:19:16.56ID:GxhXLPYX
まぁ自分でもなぜay軸で書いたのか謎ですが…
0668１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 17:33:06.63ID:3OAIxuDB
ay平面であってるよ
aが変数だから
0671１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 19:31:06.23ID:+Bx4Cd3i
(x/1-x)^1/2 の積分ができません…
誰か解き方を教えてください、お願いします。
0675１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 20:39:02.59ID:MFTlJRx2
>>673
45451919364364810893931
0677１３２人目の素数さん
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2018/03/23(金) 21:52:08.06ID:eh23l9un
順列の問題で、自分の回答がどこで間違えたか質問です
YAKKADAIの8文字から7文字を取り出して並べる並べ方を求めよ

YAKKADAIの構成要素は、
A3つ、K2つ、DIYが1つずつ
(i)Aを除く7つで並べる方法
7!/(2!2!)
(ii)Kを除く7つで並べる方法
7!/(3!)
(iii)DIYを除く7つで並べる方法
それぞれが
7!/(3!2!)

なので
7!/(2!2!)+7!/(3!)+3×7!/(3!2!)
=
7*6*5*3*2+7*6*5*4+7*6*5*2
=
7*6*5(6+4+2)
=
2520通り
0679１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 01:09:35.16ID:dWEyBxuW
どの面も、一辺の長さが7,8,9の三角形からなる四面体をVとする。
（1）ある直方体Wが存在して、その直方体の4点を選んで結べば、Vと合同な四面体Xとなる。このことを示せ。
（2）（1）の直方体の頂点で、Xの頂点にもなっているものの1つをAとする。Aを端点とするWの対角線をlとし、lに垂直な平面でWおよびXを切る。
Wを切った切断面の断面積をS、Xを切った場合のそれをTとするとき、T/Sの増減を調べよ。
0681１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 01:21:09.10ID:dWEyBxuW
n桁（n≧2）の整数で、一の位が0、他の桁がすべて3であるものをTnとする。
例えばT3=330、T12=333333333330、である。
Tkが1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれの倍数にもなるようなkは存在するか。
0684１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 04:02:36.23ID:4lEHTAx1
>>610の問題がわからないんだけど、
これって二項定理のやつ使っては和をだせないの？
確か、二項定理はｎCkだから、n-kCk　だと使えないのかな・・？

だれかわかる人教えてください
0686１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 04:37:23.54ID:Q7DsXoRu
>>671

根号内 ≧0　だから 0≦ｘ<1,
t = √{x/(1-x)｝とおくと、
x = 1 - 1/(1+tt),
dx = 2t/(1+tt)^2,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2tt/(1+tt)^2 dt
= ∫{1/(1+tt）-（1-tt)/(1+tt)^2} dt
= arctan(t）- t/(1+tt)
= arctan(√{x/(1-x)}）-√{x(1-x)},
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 04:54:03.87ID:Q7DsXoRu
>>671

根号内 ≧0 だから 0≦x<1,

x =（sinθ)^2 とおくと、
√{x/(1-x)｝= tanθ,
dx = 2 sinθ cosθ dθ,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2（sinθ)^2 dθ
= ∫{1 - cos(2θ)｝dt
= θ -（1/2)sin(2θ)
= θ - sinθ cosθ
= arcsin(√x）- √{x(1-x)},

同じことですが…
0689１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 05:09:44.71ID:dWEyBxuW
複素平面上で、一次分数変換と等角写像が重要な理由を簡潔に教えてください。
参考書を読んでもいきなり定理や問題から始まっていてわけが分かりませんでした
0691１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 05:59:46.90ID:Q7DsXoRu
>>646 >>654

k×n個の正方形からなる格子を書いて（j，i）番目の正方形の上に f(j，i)個の立方体を積む。

このとき「任意の立方体と3面 j=k，i=n，z=0 の間に空きがない。」
これを３次元ヤング図形と呼ぼう。

逆に、３次元ヤング図形が与えられれば関数 f(j，i）が定まる。
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 12:01:01.50ID:M+bg9chn
>>689
訳分かるまで何で読まんの？？
0696１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 12:32:49.50ID:M+bg9chn
>>695
？？
0700１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 13:03:07.54ID:J1Tncg3U
「「クレタ人は必ず嘘をつく」とクレタ人が言った」
って命題は結局、真なのですか偽なのですが？
それともすべての命題は真もしくは偽であるとは限らないのか、
このカッコ内のことが命題でないかのどれなの
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 13:07:48.32ID:Q7DsXoRu
>>684 >>688

>>622 にある。
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛(a+1)^(n+1）-（-a)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),
　　　　　　　　　　　　　　　　　（符号のミスがあったので訂正した。）
ただ、左辺が a(a±1）の多項式になっているのがナニだ。
a(a±1）= 1/n とおいて a を解き出して右辺に代入するですね…
>>613 の辺りにないか？
0702１３２人目の素数さん
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2018/03/24(土) 13:19:20.63ID:8/dWTnHC
(1)f(x)=tanxは-π/2<x<π/2で単調増加であることを示せ。
(2)すべての項が有理数かつ単調増加である数列{an}で、lim[n→∞]an=√3となるものを1つ求めよ。
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 13:27:05.02ID:Dh70MPoB
>>700
Wikipedia見てみましたけど色々な考えがあるようですね
数学的に考えるならば、それは命題ではない、ということになるかと思います
そのような文を形式的に構成できないということです
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:06:31.77ID:Q7DsXoRu
>>702 (2)

・(1）を無視してニュートン法を使おう。
a_n を単調増加にするには、f '(x）f "(x）< 0 とすることが必要。
f(x）= x - 3/x,
とおき、f(x）= 0 の根をニュートン法で求める。

a_1 = 1,
a_{n+1｝= a_n -（a_n - 3/a_n)/{1 + 3/(a_n)^2}
　= 6a_n/{(a_n)^2 +3},
は有理数かつ単調増加で
√3 - a_{n+1｝=（√3 - a_n)^2 /{3 +（a_n)^2｝→ 0　(n→∞)
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:24:36.70ID:mRO9TLzk
超絶論破人間になりたいのですが、やはり数学の全分野を究めるのが近道ですか？
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:28:29.08ID:5hmiQy7F
語尾に「はい論破」をつければよいだけでは、はい論破
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:32:18.86ID:mRO9TLzk
>>712
そういうことじゃなくて、議論に超強くなりたいということです。
やはり、数学の全分野を究めるのが一番良いのでしょうか？
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 14:40:43.31ID:cbsv4Yfi
議論は別に勝つためにあるものじゃないから、勝つための強さはいらん
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 15:49:50.84ID:4lEHTAx1
簡単にした、
Σ_(k=0，n）Ｃ(n-k，k）
がすでにわからない。

nCkの和だったら二項定理ですぐでるんだけど、
n-kCkとかの和ってどうやって出しますか。
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 17:04:27.85ID:4lEHTAx1
>>717
ちょっとやってみます。
みんなすごいな。かれこれ20年くらい前の話だから忘れてるわ。
現役とか大学も理系専攻の人とかが多いのかな
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 19:20:40.86ID:IarbK5SJ
尋常じゃないくらい頭が悪いけど東大に入りたい。
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 19:51:53.62ID:IarbK5SJ
入学したいって意味です。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 22:43:43.46ID:Ae9Y7Biz
問題とはちょっと違うけど質問させてください
最近双曲線関数 tanh を「タンジェントハイパボリック」って読んでる人を複数見たんだけど
この読み方って少数派ですよね？どこかの流儀ではこう読むんですか？
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 22:49:18.56ID:GKLw0dWq
>>726

tanの次にhが来るからそう読んでいるというだけのことではないでしょうか？
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 22:50:09.51ID:GKLw0dWq
>>728

ハイパボリックタンジェントではないでしょうか？
0732tanh
垢版 |
2018/03/24(土) 23:12:40.44ID:OYP/uuWm
タンエイチでいいんだよ
そっちのほうが早くてわかりやすいよ
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/24(土) 23:14:58.72ID:omWL1JZ8
豪数烈を以下のように定義する。
「自然数m,nにより2^m・3^nと表される数を小さい順に並べたものの、第k項を『第k豪』と呼ぶ」

問:第9999豪を求めよ。累乗の形で表せばよい。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:14:54.29ID:KCb522uE
さいんしゅから考えて、たんしゅとか、たにっしゅとかじゃだめだろうか。
俺はタンエッチ
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:22:56.60ID:RwnfMV49
>>733

自然数に 0 は含めるのでしょうか？
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 00:23:44.08ID:RwnfMV49
>>735

sinh

これがなぜサイン「シュ」になるんですか？
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