小学校のかけ算順序問題×18
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>>576
＞そこが間違い。所定の記数法によって表されるひとつの数だよ
そこが間違い。その「記数法」こそが計算式の一種なのだ。
それがなければ、単一の数字で表される 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
以外は表記のしようがなくなる。いや、漢数字ならもっといけるかｗ
記数法による表示は、数字で表される数から目的の数を構成する
計算を記述した数式。使える演算を制限することによって
式を規格化しようというのが「記数法」だ。
＞「3÷5」はまだ割り算が行われておらず「ひとつの数」になっていない。
それは「3/5」でも同じこと。「3÷5」と「3/5」の違いは、
「3/5」のほうの書き方に「分数」という名前がついて
「ひとつの数」を表す標準的な計算式のひとつと規約されている
ことだけだ。数式「3÷5」を採るか数式「3/5」を採るかは
歴史的慣習に過ぎず、両者が計算式であることに違いはない。
実際、いくつかの国では算数に「÷」の記号が無く、
「3割る5」のことを「3/5」と書く。
＞君には「四則演算」や「計算する」という概念がないのかね？
等式変形の結果、目的の数をある種の規約された範囲の計算式で
表すことを「計算する」という。数式は(十進表記でさえ)
それ自体は数そのものではなく、数を表す文字列(式)に過ぎない。
文字列が数を表すには、文字列が数を表すための計算規則が必要だ。
古代エジプトが 2/3 を表す文字を持っていたように、
全ての数を表す文字を定義する方法もないではないが、それこそ
「数限りない」記号が必要で、およそ実現可能とは思われない。
＞「3/5」は「分数表記」を用いた数だ
「3/5」は、ある数を表す文字列(式)であって、
その式が表すものが「数」。文字列そのものは「数」ではない。
数は、数式を使って表すことによって、間接的に表現される。
数それ自体は、人の意識の中にだけある。数とはそういうものだ。
君は、計算の手順以前に、そういうことを学ぶ必要があった
のではないか？ こういうあまりにも基本的なことは、
小学校でも、教育学部でも、あまり教えないかもしれないが。 >>577
「掛けた結果a×bあるいはa・b (単に abとも書く) を
aとbの積という。」を悪意を持って曲解しているのは、君だ。
「掛けた結果a×bを」といえば、「a×b」が「掛けた結果」だ
ということを前提に話ているの自明ではないか。
日本語が、苦手なのかね？
＞あれれ？
＞「かけ算に順序はない」のに「指数表記の規約から外れているように見える」かい？
最近の学校では、「10^23×6.022140857」も ok と教えるのかね？
近年の算数教程は(以下同文)
指数表記は「表記」であって、単に書き方の規約だ。
掛け算の順序とは関係がないし、「6.022140857×10^23」の中の
「×」が掛け算と解釈できることは偶然に過ぎない。
同じ指数表記を「6.022140857Ｅ+23」と書く流儀もある。
＞自由派の意見を聞いているんだから
自由派だろうが、固定派だろうが、最低限
代数の初歩を勉強していれば、算数に現れる計算を
環、体の定義に沿って展開してみせることはできるはず。
数や桁数が増えると激しく面倒くさいが、難しい話は何もない。
「5/7 × 2/3」「√2 × √3」「2.3×5.7」はやって見せたし、
他がやりたければ自分でやれよ。手間のかかる凡庸な例題を
次々増やして、答えを書かなければ「できないんだろｗ」では
時間稼ぎをしているだけのなのがバレバレだ。くだらん >>580
>最低限代数の初歩を勉強していれば
群環について何もわかっていないお前が吼えても痛いだけ。
「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」場合のGとRの定義と
「3ｍ×5ｍの長方形の面積」の場合のGとRの定義を書いて欲しい。
群環の話を持ち出した場合、3[個/枚]×5[枚]が15個になることの説明もはっきり書いてほしい。 >>581
もう、書いたがな。
R[G] はひとつに特定されるのではないが、
3[個/枚]×5[枚] が R[G] 内で行えるためには
G は [個] と [枚] を
R は 3 と 5 を含む必要がある。
G = { [個^m枚^n] | m,n∈整数 },
R = 整数環 でもよかろう。
3ｍ×5ｍ R[G] 内で行えるためには
G は [m] を
R は 3 と 5 を含む必要がある。
G = MKS系,
R = 実数体 でもよかろう。
他にも R[G] の例はいくらでもあるだろう。 >>582
>G = { [個^m枚^n] | m,n∈整数 },
>3ｍ×5ｍ R[G] 内で行えるためにはG は [m] を
数学的にめちゃくちゃなのがわかってるか？
まったく定義になっていない。 ID:1AYVpyrYは本当に群環がわかっていない馬鹿だ。 >>578
君の妄想全開のソースのない自分語りに付き合うのも
もはやループするだけであり、今回が最後となりそうだね
君はもっと現実と向き合い、事実を事実として受け入れる必要があるね
>何にでもソースをつけていると味覚が馬鹿になる話は既に書いた。
ソースのない君の感想などいくら書こうが無意味だという話は既に書いたｗ
>君は、「2.3」が整数だと思ったのかね？ へー
算数では整数しか扱わないとでも言うのかね？へー
>「内の」ってのは何だ？ 「3÷5」そのものの話だったはずだ。
え？拘るのそこ？「の内に含まれる」ということだよｗ
>「3÷5」は「3」でも「5」でもない。アホとちゃうか。
２つの数「3」と「5」から割り算で新しい数を決定するんだよ
ちゃんと二項演算というものを理解してくれ
>「3÷5」が表す「ひとつの数」は「3÷5」とも「3/5」とも書ける。
はい、間違い
「3÷5」が「ひとつの数」だというなら表記名を答えてくれ
>「3÷5」も「3/5」も同じ数を表す計算式だが、「答え」として
はい、間違い
四則演算の記号は「＋－×÷」であり「/」は四則演算ではない
「3÷5」は計算前、「3/5」は計算後であり、同じではない
>「答え」は「十進表記」「小数表記」「分数表記」 などの
>数式を使って書くという規約があるからだ。
「答え」は「結果」を書くものだ
>「3/5」が割り算の式であることには、何の変わりもない。
「3/5」は商であり、割り算の式ではない >>579
>そこが間違い。その「記数法」こそが計算式の一種なのだ。
はい、間違い。「記数法」は「数の表現方法」だ
「数を如何にして数字に表すかという方法は記数法と呼ばれる。」だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
>それは「3/5」でも同じこと。
はい、間違い。「分数（ぶんすう、英: fraction）とは 2 つの数の比を
用いた数の表現方法のひとつである。」だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0
>実際、いくつかの国では算数に「÷」の記号が無く、
記号の意味の定義はローカル定義であり、他国の話をしても意味はない
>等式変形の結果、目的の数をある種の規約された範囲の計算式で
>表すことを「計算する」という。
「四則演算」と言っているのだが「3+5」「3×5」が君には「等式」に見えるのかね？
等式でない「3+5」「3×5」は君にとって計算できないものなんだろうね
>数それ自体は、人の意識の中にだけある。数とはそういうものだ。
君の中だけにしかない「数」など他の人にとってはどうでもいいことだよ
上にソースがあるが普通の人にとって「数（かず、すう、英: number）とは、ものの順序を
示す語。数字（記号）を用いて表されるもの。」とうことだ >>582
3[個/枚]×5[枚] の場合、何がG内の元で何がR内の元なのかをはっきり言えよ。
G = { [個^m枚^n] | m,n∈整数 }なんて定義するのは、頭がおかしいレベル。
3ｍ×5ｍの場合も同様に、何がG内の元で何がR内の元なのかをはっきり言えよ。 >>580
>「掛けた結果a×bを」といえば、「a×b」が「掛けた結果」だ
>ということを前提に話ているの自明ではないか。
だから「a×b」計算できるという君の解釈が間違っていると言っているのだよ
>最近の学校では、「10^23×6.022140857」も ok と教えるのかね？
そういう発言は学校で教えること全てに対し、素直に従う立場の者がすべき発言だ
君は>>1で、「5×3」はバツ、は学校で教えていることだから文句はない、ということで
いいんだな？
>「6.022140857×10^23」の中の「×」が掛け算と解釈できることは偶然に過ぎない。
へぇ～、君にとってこの「×」は掛け算ではないのかｗ
なら「6.022140857×10^23」を「0.6022140857×10^24」とは書けないなｗ
>環、体の定義に沿って展開してみせることはできるはず。
「6.022140857×10^23÷6.022140857×10^23」はどう計算するという話は、
どちらかというと演算子の優先順位の話であって、環、体は全く関係ないのだが
君の状況分析能力のポンコツぶりは笑えるなｗ
>「5/7 × 2/3」「√2 × √3」「2.3×5.7」はやって見せたし、
結局、環、体の定義では不十分だったということが確認されただけだったなｗ
しかし、自由派の、数概念とその記数法や二項演算に関する理解がここまで崩壊しているとは
呆れたよ
まあ、だからこそ自由派になっているんだろうけどねｗ 3÷5の答えの1つである『0余り3』は一つの数と言って差し支えないんでしょうか？
商が0であることは間違いないと思うのですが・・ >>589
お前は3個の飴を5人で分けるのと
3dLのジュースを5人で分けるのとで
問題の状況は同じだと思うか？ >>589
>3÷5の答えの1つである『0余り3』は一つの数と言って差し支えないんでしょうか？
そのタイプの割り算では、「商」と「余り」なのだから「一つの数」ではないだろうね
以下でも「除算は商 (英: quotient) と剰余 (英: remainder) の2つの数を与え、」と
「2つの数」と記述されている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E6%B3%95 >>583
＞G = { [個^m枚^n] | m,n∈整数 },
既に >>557 に、
「単位どうしの乗法がなす群を G」と書いた。
この群 G の演算を私がどう定義したいかは、
君の脳がオガクズでなければ判るはずだ。
行間を補って読まなければ、文章は膨大になる。
＞3ｍ×5ｍ R[G] 内で行えるためには
確かに脱字はあるな。
3ｍ×5ｍ が R[G] 内で行えるためには
だ。数学的にめちゃくちゃもなにも、
見れば判る範囲の書き損じだろう。
何を鬼の首を取ったように、、、
もう少し内容のある指摘はできないのかね？ >>586
要するに、式(文字列)とそれが表す数そのものの
区別がついてないだけじゃないか。アホ過ぎて話にならん。
十進記法も分数記号も「数の表現方法」すなわち
数を表現する式の書き方の規約のひとつだ。
「数とは、数字（記号）を用いて表されるもの。」
記号を用いて表される何かが数なのであって、
記号それ自体が数なのではない。
分数は、有理数を表す記号であるだけで、
有理数そのものではないのだよ。アタリマエの話だろう？ >>593
妄想乙
アホ過ぎて話にならんｗ
>分数は、有理数を表す記号であるだけで、
>有理数そのものではないのだよ。アタリマエの話だろう？
まあ、君にとっては分数の「1/√2」や「(2+3i)/2」も有理数なんだろうねｗ >>588
＞どちらかというと演算子の優先順位の話であって、環、体は全く関係ないのだが
いわゆる「a/bc」問題に興味がなくはないが、ここでの議論には
何の関係もない。自説に筋が通っていないことを誤魔化そうとする
者は、話題を変えて話をうやむやにすることを目論む。くだらん。
＞>「5/7 × 2/3」「√2 × √3」「2.3×5.7」はやって見せたし、
＞結局、環、体の定義では不十分だったということが確認されただけだったなｗ
>>446 >>549 >>551 に、けっこう細かく書いてみせた。
あれで理解できないなら、君には代数の初歩は無理だろう。
公文式中学数学からやりなおして、またおいで。 >>586 に対して >>593 の返答を見て
>>594 が出るようでは、もはや
何の会話も成立し難い気はする。
君は、ただ話をはぐらかそうと
しているだけじゃないか。
ところで、君は「3/5」の「/」と
「1/√2」の「/」と
「1/(2+3i)」の「/」が、同じ「/」だと
思うかね、それとも違いがあるかね？
これは、>>593 を読解できたかどうか
に関わる大切な質問だよ。 >>596
>もはや何の会話も成立し難い気はする。
禿同
君の話は>>585の冒頭で書いた通り「君の妄想全開のソースのない自分語り」で
しかないからねｗ
>ところで、君は「3/5」の「/」と
>「1/√2」の「/」と
>「1/(2+3i)」の「/」が、同じ「/」だと
>思うかね、それとも違いがあるかね？
どれも「分数」であり同じだね
「分数は、有理数を表す記号であるだけで」とかアホすぎｗ ID:gee8gcJGにとっては「a皿ある。bこずつ林檎がのっている」で
「こたえ ab個」は十進表記ではないからバツなんだろうねｗ
そもそも「a皿」という概念に何進数かは含まれているのかねｗ >>598
また、おかしな奴が現れたな。
十進表記が数であり答えであるというのは、
私が反論しているアイツのほうの考え方だよ。
君、何か混乱してるだろ。 >>597
では、「(3+5i)/(2+3i)」の「/」はどうかね？
これも分数記法だから
「(3+5i)/(2+3i)」は「ひとつの数」かね。 >599
>また、おかしな奴が現れたな。
ちゃんとＩＤを確認して発言しろｗ
>十進表記が数であり答えであるというのは、
>私が反論しているアイツのほうの考え方だよ。
君が>>444で『「こたえ」は十進表記に単位を添えて書く』として
「こたえ：3×5 こ」を「バツにする」と答えているではないか
ちなみに俺は「答え」「結果」になっているかが判定基準だとしている
>君、何か混乱してるだろ。
君は>>444という証拠もあるのに、どうしてしょうもない嘘をつくかなｗ
>>600
>これも分数記法だから
>「(3+5i)/(2+3i)」は「ひとつの数」かね。
当然だ
ちなみに「複素数（ふくそすう、英: complex number）は、実数の対a,bと1と
線型独立な（実数ではない）要素iの線型結合a+biの形に表される数」とある通り、
複素数は「a+bi」の形式で「ひとつの数」だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
で、何か？ >>601
＞ちなみに俺は「答え」「結果」になっているかが判定基準だとしている
「答え」になっているかどうかが答えになってるかどうかの判定基準
だというのは、さすがに頭悪すぎて読んでて眩暈がする。
「同語反復」という言葉は知ってる？
>>444 で「十進表記に単位を添えて書く」と書いたのは、
答えが整数の場合には、、、という程の意味だ。
読んでいて、それが解らなかったかね？
＞「ひとつの数」は主に「N進表記」「小数表記」「分数表記」「指数表記」の
＞いずれかで表記される
と書いたのは、君だろう。あの際は、3×5 の話をしていたのだから、
「N進表記」「小数表記」「分数表記」「指数表記」のうちの
十進表記が出てきて不自然はあるまい？
＞>「(3+5i)/(2+3i)」は「ひとつの数」かね。
＞当然だ
と
＞複素数は「a+bi」の形式で「ひとつの数」だ
が矛盾していることには気が付かないのかね？
「(3+5i)/(2+3i)」は「a+bi」の形式ではない。
＞複素数は「a+bi」の形式で「ひとつの数」
だとすれば、「(3+5i)/(2+3i)」は、君の言い方で
「計算が終わっていない」式であり、「(3+5i)÷(2+3i)」と
何の変わりもない。
その「/」が、「3/5」の「/」と同じかね？
君の「計算が終わっている」「終わっていない」という考えは
定義が明確ではないようだ。これが証拠。 >>602
>「答え」になっているかどうかが答えになってるかどうかの判定基準
>だというのは、さすがに頭悪すぎて読んでて眩暈がする。
ここでの「答え」「結果」が「かけ算の答えを積という」「乗法の結果を積という」に
対応すると読めないとは、さすがに頭悪すぎて読んでて眩暈がする
>>>444 で「十進表記に単位を添えて書く」と書いたのは、
>答えが整数の場合には、、、という程の意味だ。
「a皿ある。bこずつ林檎がのっている」で「こたえ ab個」の「ab」は
整数ではい、ということだな
>＞「ひとつの数」は主に「N進表記」「小数表記」「分数表記」「指数表記」の
>＞いずれかで表記される
>と書いたのは、君だろう。
そうだな。俺が>>533で書いたな
>十進表記が出てきて不自然はあるまい？
俺が>>533で書いたことを受けて君が>>444で十進表記云々いうのは
君の感覚では不自然ではないんだなｗ
>が矛盾していることには気が付かないのかね？
「ちなみに」とは 「それまで述べてきた事柄に関連して，本筋から離れた事柄を
言い添えるときにいう語。」だと分かってるか？
要するに、「分数」と「複素数」の話は関係ないぞｗ
という訳で、後の指摘は意味不明であり全くの的外れだｗ
はい、やり直しｗ
君の日本語能力や時間感覚が特殊すぎて理解不能だｗ ＞要するに、「分数」と「複素数」の話は関係ないぞｗ
それで何かが誤魔化せたつもりかね？
「/」を用いた式が割り算の残る数式かそうでないか、
>>600-603 で明らかになったではないか。
君の「計算が終わっている」という概念は、
定義が破綻しているんだよ。FA. >>604
>それで何かが誤魔化せたつもりかね？
ん？「当然だ 」の後の続きをどうぞ、と言っているのだが？
「(3+5i)/(2+3i)」は「分数」であり「ひとつの数」だがそれが何か？
で、君の>>602の時系列の嘘は致命的だよねｗ
どうしてそういう嘘をつくんだ？ >>605
そういう、いかにも 2ch な詐術が気に入らない。
>>602 のどこに「時系列の嘘」があるというんだ。
口先だけで人を誹謗してんじゃねえよ。カス 昨日のこと。
まだ正負の計算がおぼつかない中１生に、①「（－２）×３」と②「２×（－３）」を答えさせた。
そうしたら①は「－６」と答えられるのに、②は酷く考え込んでいる。
そこでこの子が①と②のどこに違いを感じて困っているのかを探ってみると、案の定の結末・・・。
https://twitter.com/zatukun/status/951697740546764800
①は「（－２）が３個だから－６になる」けど②は「２が－３個・・・？」と。
こうやって変な呪縛が、手をかけないといけない子ほどキツく、どんどん首を絞めていっている。本当に腹が立つ。
https://twitter.com/zatukun/status/951697741754769408 過去スレで塾講師が阿保ということで落ち着いた話だな
-3個足すは3個引くだとアドバイスくらいしてやれという話になってた この時期の中1でそれを悩む時点で所謂落ちこぼれ。
順序云々の問題ではない。
おそらく文字式の計算、方程式、比例・反比例も理解できていないだろう。 ＞①は「（－２）が３個だから－６になる」
なんで？ >>614
それに納得してるんなら類推して
+2が-3個だから
-(+2)-(+2)-(+2)
としてしまえば悩むことないかと 問1 2×3
問2 -2×3
問3 2×3+2×(-3)
問4 2×(-3)
こういう問題配列にすればスムーズに答えられるだろうに、出題者が馬鹿なだけだろ >>592
全然答えになっていない。
3[個/枚]×5[枚] の場合、何がG内の元で何がR内の元なのかをはっきり言えよ。
G = { [個^m枚^n] | m,n∈整数 }なんて意味をなさない。
たとえば、個^3 枚^5 なんて全く無意味。
3ｍ×5ｍの場合も同様に、何がG内の元で何がR内の元なのかをはっきり言えよ。
まともな答えが出来ずに、逃げるのはやめろ。 >>617
問3と問1の差を考えれば問4が答えられる 代数は、理由を考えたら敗け。
「-3個足すは3個引く」で納得できるはずがない。
「-3個」なんて個数は、存在しないんだから。
式変形は公理を適用するパズルゲームと考えて、
淡々と変形するようにしなきゃ。
なんちゃっての理由で自分を誤魔化さずに、
数式のありのままを受け入れることが大切。 >>620 は >>609-617 への返事だが、
>>618 にも共通することがあるな。
＞たとえば、個^3 枚^5 なんて全く無意味。
とか言ってて、代数ができるわけがない。
彼が行間を読めなかった >>582 の spoon feed な解説をすると、
「りんご３個づつ載った皿が５枚ある場合」を群環で捕らえるには
ふたつの元 [(りんご)個] と [(皿)枚] が生成する乗法群を G、
有理整数環を Z として、群環 Z[G] を考える。
「りんご○○個づつ載った皿」を表現する単位 [個/枚] と
皿の [枚] が G に含まれるから、
「りんご３個づつ載った皿」を表す 3[個/枚] も
「皿が５枚ある」を表す 5[枚] も どちらも Z[G] の元であって、
R[G] での乗法により、「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」は
3[個/枚] × 5[枚] と表現することができ、= 15 [個] と計算できる。
りんごの総数は 15個。 その計算過程は、
3[個/枚] × 5[枚] = (3×5)([個/枚] × [枚] ) = (3×5)[個] だ。
個^3 枚^5 に意味が無いことも、彼の人生におよそ意味が無いことも、
数学とはあまり関係がない。「意味」を求め始めると、数学は
哲学へと堕落してしまう。 >>621
お前の話には致命的な欠陥がある。
[(りんご)個] と [(皿)枚] が生成する乗法群を Gとしながら
「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」は3[個/枚] × 5[枚] と表現することができ
と、辻褄が合わないことを書いている。
また、3[個/枚] × 5[枚] = (3×5)([個/枚] × [枚] ) = (3×5)[個] は
R[G]での計算ではない。
自分の話が破綻していることもわからないメンヘラなのか？ >>621
[(りんご)個] と [(皿)枚] が生成する乗法群を Gとするならば
「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」は3[個] × 5[枚] にしかならず、3[個/枚] × 5[枚] とは表現できない。
もちろん、3[個/枚] × 5[枚] = (3×5)([個/枚] × [枚] ) = (3×5)[個] という計算も出来ない。
あくまで3[個] × 5[枚]のままだ。それ以上の表現はできない。
お前の定義がwell-definedでないことの証拠だな。
自分の馬鹿さ加減を自覚したほうがいい。 >>621
[(りんご)個] と [(皿)枚] を生成元としながら、
いつのまにか生成元が[個/枚] と [枚]になっている。
お前の他の話にも通じることだが、お前は勝手に定義を変えている。
そこがお前のメンヘラたるゆえんだ。
また、 仮に[個/枚] と [枚]を生成元とするならば、
生成元どうしの積が、なぜか生成元でない「個」になっている。
つまりお前の話は、
生成元が[(りんご)個] と [(皿)枚]であっても[個/枚] と [枚]であっても
どちらであってもナンセンスな話になってしまうのだ。 >>620
+(-3)=-(+3)という基本的な話だ >>622-624
だめだこいつ。「生成元」が何だか知らないくせに、
人のいうことにケチつけてやがる。群環に行く手前の、
群の初歩の話だぞ？
G が群で、個∈G, 枚∈G ならば、枚^-1∈G, 個/枚∈G も
(個/枚)×枚=個∈G も自明だろうが。何言ってんだか。
"自由群" でも ggってごらん、カミツク前に。 最低。 掛け算は一つ分×幾つ分で考えろという頭の悪い刷り込み教育の所為で
抽象的なものをそのまま考えられなくなった結果が>>609だよ
固定派は自分達の教育方法が作り出したそのような失敗事例を無視して、
塾が悪いだの生徒が悪いだの責任転嫁して逃げ回ってる ID:gee8gcJGは、「分数は、有理数を表す記号であるだけで」などと
アホな発言をするだけでなく、>>603で指摘したような>>444の発言の
言い訳に>>533を理由にするような嘘を平気でつく危険人物だ いや、多少とも数学について何か言いたいなら、
文字列としての式とその式が表す数の違い
くらいは、さすがに理解できたほうがいいだろ。
こんなの、基礎論なんてもんじゃない。ただの常識だ。 >>629
「1/√2」や「(2+3i)/2」を有理数だと思っている人間は
それを確実に理解していないだろうねｗ この二項を乗じた積は幾らか？
これがこの式で問われている事だ
我々がこの問題の計算を間違わないのは、
この式の抽象的意味をそのまま先に理解しているからだ
この式の抽象的意味に当て嵌まるように、
さも最初から具体的意味から操作して考えていたかのように置き換えて喋っているに過ぎない
この少年は抽象的意味を、常に具体的意味に置き換えて一行一行理解しようとする癖が付いている
このような式が与えられて、「一つ分×幾つ分だから、マイナス三個分とはなんだろう」
という思考をする癖が付いている
具体的なイメージを操作してからでないと、抽象的な意味を理解出来ないのだ
だから計算結果を出してからその意味を悩むのではなく、その前に詰まってしまっている
小学校の算数教育が、そのような思考形態になる人間を作り出したのだ 中一ギャップは何故起こるのか？
「小学校の算数の時間に教えられている事の本当の意味ではウソだ！本当の統一的な（数学的）意味は別の所にある」
と自力で気が付いていた地頭の良い小学生や、塾で正しい教育を受けた小学生が、中学生になった場合
「小学校の算数と、中学校の数学は、別々のルールで違うようだ」
だから、算数のルールを棄てて数学のルールを一から始めると、
算数と数学は違うという理解をして、ルールが違うゲームとして理解した中学生の場合
この二つのパタンが中学校の数学に付いて行けるのだ
そして、小学校の算数理解に最適化し、その方法で思考しようとする結果
掛け算すら理解出来なくなって人生が潰された場合が、今回の問題だ
これは小学校が、より上位の概念を扱えないウソのルールと考え方解き方を徹底的に教え込んだ結果なのだ 例えば、縦に3個、横に5個並べたブロックの総数を求める場合どんな群環を用いたらいいの？ つまり、小学校の算数教育の方法論が正しかった結果として、中学校の数学が理解出来るという人間は
一人も作られて居ないのだ
これは固定派が引き起こした人災である
デタラメなのは固定派だ あと気になったのは群は一般的に可換でないから
[個・枚^-1]×[枚]と[枚]×[個・枚^-1]はイコールとは限らないけどいいの？ >>636
一人も作られていないという定量的根拠はあるの？
あのツイートのその後のやりとりで別の人から
負の数をかけるということは同じ数を引くことになるのでは
とコメントがあり、投稿者自身も納得度の高い説明と思う、と返信してるけど
この事についてどう思う？くだらないやりとり？ 中1あたりなら
2×3＝6
2×2＝4
2×1＝2
2×0＝0
とかける数を1ずつ減らしていくと答えはどうなる？
じゃ
2×(-1)＝-2
2×(-2)＝-4
2×(-3)＝-6
だね、で十分。 >>638
>>639
それは抽象的なものを抽象的なまま考えたらそうなるという事ですｗ
そしてその教育法の正しさは、この少年が受けた小学校の教育法に反しているのでしたｗｗｗ
つまり、貴方がたは小学校の算数教育法を否定したという事で宜しいですね？ｗｗｗ 小数分数の掛け算教えるときと基本変わらないと思うんだけど
数量の変化に着目して法則を導くだけでしょ >>630
さて、>>593 の
＞分数は、有理数を表す記号であるだけで、
＞有理数そのものではないのだよ。アタリマエの話だろう？
を見て、
＞「1/√2」や「(2+3i)/2」を有理数だと思っている
と考える相手に、何から説明したらいいのやら。
>>630 は、式が有理数を表している場合に,,,という話だ。
「3/5」の話をしていたのだし、あの時点で
無理数、複素数の話題は出ていなかった。
賛成反対はともかく、>>630 が
文字列としての式とその式が表す数は別の概念だ
という話題だということが読み取れなかったのならば、
もう賛成とか反対とか以前の問題だろう。
その国語力の欠陥を何とかしなければ、誰とも
何の議論も成立するまいよ。
ところで、複素数についていえば
>>602 への反論ができていないようだが、
「(3+5i)/(2+3i)」は「a+bi」という形式をしているかね？ >>634
3個×5個=15個 じゃおかしい,,,と考えたのだろうが、
それは、「個」という単位をごちゃまぜに使っている
から混乱しただけだろう。
「縦に3個、横に5個並べた」ということは、
その「3個」は 3[(ブロックの)個/(列の)個] または
3[(行の)個/(ブロック全体の塊の)個] でないと。
「個」の混同を避けるため、これを 3[ブロック/列]
または 3[行/全体] と書いてもいいだろう。
巾着袋にブロックが 3 個入っているのとは。違うのだ。
「縦に3個並べた」という構造を表さなければならない。
「横に5個」も、同様に 5[ブロック/行] または
5[列/全体] と書く。
するとブロックの総数を求める計算は、
3[ブロック/列]×5[列/全体]=15[ブロック/全体] または
5[ブロック/行]×3[行/全体]=15[ブロック/全体]。
ブロックは全体で 15 個ということだ。
この計算を行える群環は、整数環 Z と
[ブロック],[行],[列],[全体] が生成する群 G によって
Z[G] で十分だろう。
あるいは、[ブロック] を [個] と命名しなおしたり
[全体] を無次元量としてもよいし、
G は上記の群の拡大群でもよい。 >>637
群は一般的に可換でないが、>>621 は
与えられたものでなく、自分で定義するのだから、
[(りんご)個] と [(皿)枚] が生成する可換群を G
と定義しておけば済む。
[個・枚^-1]×[枚] と [枚]×[個・枚^-1] が
イコールかどうか？を不安視することが無意味で、
それをイコールと定めた群を使うだけの話だ。 >>643
>と考える相手に、何から説明したらいいのやら。
「1/√2」や「(2+3i)/2」は何か、と「分数は、有理数を表す記号であるだけで」と
いう君の主張とを、矛盾なく説明すればいいんじゃないか？ｗ
>「3/5」の話をしていたのだし、あの時点で
>無理数、複素数の話題は出ていなかった。
分数が何を表す記号かは常識だよ
少なくとも無理数は義務教育で習う範囲だし、円周率は算数で出てくる
で、君がその主張が通ると思うなら「算数では環は出てこない」も認めるはずだよね？
>>>602 への反論ができていないようだが、
俺の>>605に反応がないぞ
>「(3+5i)/(2+3i)」は「a+bi」という形式をしているかね？
>>602とは違う話題だな
してないが、それが何か？
「分数（ぶんすう、英: fraction）とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法の
ひとつである。」であり、また、分子分母共に「a+bi」という形式をした「ひとつの数」で
あるから、「(3+5i)/(2+3i)」は分数として「ひとつの数」だがそれが何か？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0 >>640
その問題は、掛け算が解っているかどうかではなく、
小学校の教程では掛け算をどの手順で教えるかを
知っているかどうか確認する問題。
生徒に解かせるのは見当違いで、教育学部の学生か
新任の教師に解かせるのが正しい。
それならば、逆順をバツとすることには意義がある。
生徒の逆順をバツにするのは、イスラム教徒が
飲酒したキリスト教徒を処罰するような話だ。 >>646
またしても、相手の論点を読み取れないまま
噛み付いているようなので、
とりあえず >>602 を再掲。
-------------------------------------------
＞>「(3+5i)/(2+3i)」は「ひとつの数」かね。
＞当然だ
と
＞複素数は「a+bi」の形式で「ひとつの数」だ
が矛盾していることには気が付かないのかね？
「(3+5i)/(2+3i)」は「a+bi」の形式ではない。
＞複素数は「a+bi」の形式で「ひとつの数」
だとすれば、「(3+5i)/(2+3i)」は、君の言い方で
「計算が終わっていない」式であり、「(3+5i)÷(2+3i)」と
何の変わりもない。
その「/」が、「3/5」の「/」と同じかね？
君の「計算が終わっている」「終わっていない」という考えは
定義が明確ではないようだ。これが証拠。
-------------------------------------------
違う話題ではないことが判るね？
「(3+5i)/(2+3i)」は「a+bi」という形式をしているかね。
どうなのかね。 >>648
>>646をよく読めｗ
君が、数概念とその記数法の区別がついていないことがよく分かったよ
君のやっていることは、「1/2」は「分数」「有理数」「実数」のどれ？と
聞いていることと同じだ
数概念「有理数」「実数」と、記数法「分数」は同列に扱うものではないのだよ
数概念「複素数」と、記数法「分数」を同列に扱うアホには理解できないかも
しれないがねｗ >>648に関して言えば、分数表記「1/2」と小数表記「0.5」は違う数か？という
言い方の方がより適切か
何がしたいかよく分からんがね >>644-645
自分で群を定義できるんなら[個]に巾等性を持たせて
3[個]×5[個]=15[個^2]=15[個]とすればいいだけじゃないの？
なんで[ブロック],[行],[列],[全体]なんて余計なものを考えるの？ >>651
余計なものではなく、それらのモノが
問題文中に登場しているから。
「個」に巾等性を持たせて…というが、
その巾等性は日常「個」に関する現象と
対応しているのか？ そこが問題。
それ以前に、3個×5個 という式が立てられる
理由を説明できるかどうかも問題だ。 >>649-650
そりゃ、話が逆だろう。
君が、表記された数式には計算の済んだものと
まだ済んでないものがあり、
計算の済んでいないものは「ひとつの数」ではなく
計算の済んだものが「ひとつの数」で、
「ひとつの数」は「答え」とし得る…と言ったのだ。
「計算の済んだ式」とその式が表す数を混同し、
記数法と数概念の区別がついていないのは、君だよ。
私は、記数法は数式の書き方の規約のひとつに過ぎず、
数式はあくまで数式であって、数式の文字列と
それが表す数概念は別だ…と繰り返している。
「3/5」という文字列は、分数であろうとなかろうと
数 3/5 を表す数式に過ぎず、数 3/5 そのものではない。
混同しないように。
「3÷5」も「3/5」も「0.6」も、どれも同じく
ある共通の数を表しており、どれも数自身ではない。
数概念「有理数」「実数」と、記数法「分数」は
同列に扱うものではないのだよ。
＞分数表記「1/2」と小数表記「0.5」は違う数か？
「1/2」と「0.5」は、同じ数を表す異なる文字列だ。
どちらも数式(文字列)に過ぎず、それ自身は数ではない。 更にその上で、君は
＞複素数は「a+bi」の形式で「ひとつの数」だ
と言いながら、
＞「(3+5i)/(2+3i)」は「ひとつの数」かね。
には
＞当然だ
と答えている。
「(3+5i)/(2+3i)」が「a+bi」の形をしていないことを
どう説明するつもりなのだ？
君の「計算が済んでいる」という概念に
明確な定義があるとは思えない。
文字列と数自身についての私の説明では、
「(3+5i)÷(2+3i)」と「(3+5i)/(2+3i)」は
同じ複素数を表す文字列どうしなのだから、
計算が済んでいるとかいないとか考える必要がない。
どちらも、同じひとつの数を表している。
形式が分数であるか否かによって
複素数であるか否かが変わるわけがないのだ。
マジメにヤレ >>626
>G が群で、個∈G, 枚∈G ならば、枚^-1∈G, 個/枚∈G も(個/枚)×枚=個∈G も自明だろうが。
やはりお前は頭がおかしい。
お前の論理でいくと、(個/枚)×(個/枚)も枚×枚も個×個も全部Gの元になるが、
これは全くのナンセンス。意味づけできないものを扱ってどうすんの？
お前は数学をかじっただけで、真性のアホだな。
さすがメンヘラだ。 >>653
>「ひとつの数」は「答え」とし得る…と言ったのだ。
「二項演算」、とくに算数では「四則計算」が終わったものは「答え」とし得る、
よね
>「計算の済んだ式」とその式が表す数を混同し、
>記数法と数概念の区別がついていないのは、君だよ。
具体的にどうぞ
>>645
>と答えている。
そうだね
例えば、「0.5」は「ひとつの数」だが、「0.5」は「a/b(整数a,b。ただしbは0でない)」と
いう形式をしていない、ということと同様だね
>「(3+」5i)/(2+3i)」が「a+bi」の形をしていないことを
>どう説明するつもりなのだ？
何も説明する必要などないね
逆に、君は「0.5」は「a/b(整数a,b。ただしbは0でない)」という形式をしていないことを
どう説明するつもりなのだ？
>君の「計算が済んでいる」という概念に
>明確な定義があるとは思えない。
君は、「二項演算」に関する計算と、約分や分母の有理化に関する同値類の変形の違いが
理解できていないようだね
とりあえず聞いておこうかな
約分や分母の有理化について、君は「約分せよ」という意味で「計算せよ」と言うかい？
君の「(3+」5i)/(2+3i)」に対する考えと同じことになると思うが、「1/√2」の分母の有理化は
必須かい？
>どちらも、同じひとつの数を表している。
君にとってはそうなんだろうね
君は「コイントスで表が出る確率は？」で「答え 1÷2」を正解にするのだろうねｗ
>形式が分数であるか否かによって
>複素数であるか否かが変わるわけがないのだ。
「分数は、有理数を表す記号であるだけで」と言ったのは君であり、俺はそんな主張は
していないぞｗ >>653
君は「コイントスで表が出る確率は？」で「答え 1÷2」を正解にするか？
Ｙｅｓ／Ｎｏで明確に答えてくれ
Ｎｏなら数学的根拠をよろしく
俺は「割り算の計算が終わっていない」から「Ｎｏ」ね >>626
群環Z[G]で考えるのなら
3(個/枚)+5（枚）がZ[G]の元でないといけないが、これは意味づけできない。
こんなこともわからないメンヘラが代数を語っているのか？ >>644
>[ブロック],[行],[列],[全体] が生成する群 G によってZ[G] で十分だろう。
それならZ[G]内で[行]+[列]や[行]+[全体]が意味を持たないといけないが
これも全く意味を持たず、ナンセンス。
こんなナンセンスのことで定式化しようとしても徒労だよ。 ID:noVe2myUのように、群環が全くわかっていないのに
偉そうぶるアホが多すぎるな。 >>655
>>658
>>659 は共通に、
R[G] の中に意味付けできない元があることを批判しているが、
その批判には、あまり意味がない。
意味付けできる元と意味付けできる元の演算で
意味付けできる元が生じれば、応用には十分ではないか。
[個/枚]×[個/枚] や 3[個/枚]+5[枚] だって、使ってるうちに
何か意味付けが見つからんとも限らん。すぐには思いつかない
というだけで、意味付け不能だと証明されたわけでもなし。
>>660 は、>>621 が所与の問題を先に説明したとおりの
群環上で正しく計算して見せている ことを理解できないから
このような言いぶりになるのだ。基本的な知識の不足だ。
噛み付く前に、最低限の勉強はしなさい。 >>661
足し算の意味づけができない群環なんて、群環ではない。
お前こそ、基本的な知識の不足だ。
知ったかぶりの馬鹿は、はやりどこかでボロが出るね。 >>657
私の答えも No だが、その根拠は、
「1÷2 は、想定内の形式で表示されてないから」だ。
「1/2」と書いたところで、式中の「/」は計算されておらず、
「1 を 2 で / したもの」という数式であることに変わりはない。
「1÷2」と同様、割り算の計算は終わっていない。
「1/2」を表す文字が無い以上、「割り算の計算が終わ」ることは
ありえない。何らかの数式で表す他はないのだが、その際に
「1÷2」「1/2」「5/10」「1/3+1/6」などの数多ある式の中から
ある程度「答え」の形を絞り込むために、記数法という規約がある。
「答え」として望ましい数式の範囲にコンセンサスがある場合、
それに沿わない答えはエンガチョにされるだけだ。
「1/2」が数であり「1÷2」「5/10」「1/3+1/6」が数でない
のではなく、どれもみな数ではなく、どれもみな同じ数を表す中で、
「1/2」を「答え」とする慣習があって、それに従っている
ということだ。単なる慣習で、何が数か？とは関係ない話なのだ。 >>661
>[個/枚]×[個/枚] や 3[個/枚]+5[枚] だって、使ってるうちに何か意味付けが見つからんとも限らん。
メンヘラ特有の発言。
定義されないものを代数系に最初から含めるなんて、狂気の沙汰。 メンヘラが数学をかじるとどうなるかを
ID:noVe2myUは如実に示しているな。 >>663
>私の答えも No だが、その根拠は、
>「1÷2 は、想定内の形式で表示されてないから」だ。
ｗｗｗ
「想定内の形式」って何だよ
「想定内の形式」では何を言っているか分からんから内容とソースを明確にしてくれ
少なくとも君にとって「1÷2」と分数「1/2」の表記上の意味は違うということは確定だなｗ
>「1/2」を表す文字が無い以上、「割り算の計算が終わ」ることは
>ありえない
それ以上することがなことを「終わった」というのだよｗ
馬鹿なの？ｗ
>「答え」として望ましい数式の範囲にコンセンサスがある場合、
>それに沿わない答えはエンガチョにされるだけだ。
じゃあ、コンセンサスに従わない君は「エンガチョ」にされる訳だな
>「1/2」が数であり「1÷2」「5/10」「1/3+1/6」が数でない
>のではなく、どれもみな数ではなく、
違うね
「1/2」「5/10」はひとつの数であり、「1÷2」「1/3+1/6」は四則演算子と
２つの数を含むまだ計算が終わっていない式だ
算数でいつ「約分」を習うか知っているか？
「分数」を習ってから「約分」を習うまでにはタイムラグがあり、その間は
『8/10が正解で、それを4/5としたりすると、先生から「それは、小４で教えるから、
そう書かないでね」とか言われるのです。』とかいう話になるのだよ
約分されていなくても分数は「ひとつの数」であり「答え」になりうるという証左だな
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10140138310
数概念とその記数法について正しく理解してねｗ >>666
「8/10」が答えとして想定される形式かどうかは、
何を答えとして想定するか次第で変わる場当たり的なものだ。
それは、単に教程や指導法上の観点であって、
算数や数学それ自身の問題ではない。
「コンセンサスがある場合」と書いたのは、そういう意味。
答えの正しい形式に関する、出題者と回答者のコンセンサスは、
所属する文化や指導の段階に依存して流転するものだが、
「8/10」が数であるかないかは、変化する余地がない。
「8/10」は「それ以上することがない」式なのか、そうでないのか？
「1/√2」ならどうなのか。
「ひとつの数」であることの基準を明確に示してごらん。
授業の流れで、そのときたまたまそういうことに決めてある…
ということに過ぎないことが判るから。
では、変わらないことは何かというと、
「1/2」も「1÷2」も「5/10」も「1/3+1/6」も、どれも
ひとつの数を表す文字列(数式)であって、それ自体は数でなく、
どれも同じ数を表しているということだ。
「答え」として「1/2」が好まれる…ということは、
授業やテストにおける風習に過ぎず、それは数学の外部にある。
１３２人目の素数さん2018/02/06(火) 20:34:17.84ID:v65T9Ag1
>>653
君は「コイントスで表が出る確率は？」で「答え 1÷2」を正解にするか？
Ｙｅｓ／Ｎｏで明確に答えてくれ
Ｎｏなら数学的根拠をよろしく
俺は「割り算の計算が終わっていない」から「Ｎｏ」ね >>664
実三次方程式の解法に虚数が現れたときに
同じようなことを言っていた人達がいるらしい。
否定できていないことを、感情的な理由で
否定することに意味も数学もない。 >>667
>それは、単に教程や指導法上の観点であって、
>算数や数学それ自身の問題ではない。
君はその発言の意味を理解しているのかね？ｗ
要するに、君は「教程や指導法上の観点」と認めるという発言であり、
「かけ算の順序」も同様に認めるということに他ならない、ということだな
>「8/10」が数であるかないかは、変化する余地がない。
まあ、「分数（ぶんすう、英: fraction）とは2つの数の比を用いた数の表現方法の
ひとつである。」に沿った「ひとつの数」という事実は変化する余地がないね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0
>「ひとつの数」であることの基準を明確に示してごらん。
>>533でも一部触れたが、「ひとつの数」であることは「名のついた記数法で
記述されていること」としておこうか
で、君は、まだ、「ひとつの数」かどうかと処理ができるかどうか違い、すなわち
「答え」になりうるかどうかの違いが理解できていないんだなｗ
「1÷2」が文章問題の「答え」として認められるコンセンサスや風習としてどんなものが
あるんだね？
>授業やテストにおける風習に過ぎず、それは数学の外部にある。
君は何だかんだ言いつつ「こたえ：3×5 こ」「答え 1÷2」で数学の外部にあるはずの
「風習」に従っているわけだ
君は君自身で君がこのスレにいる存在価値を否定している訳だが、君は何の目的で
このスレにいるんだね？
結局のところ、数学はすべてコンセンサスや風習、流儀、すなわちローカル定義の
組み合わせにすぎない、と思うのだが、絶対的に正しい数学なんてものが存在するのかね？
存在するなら提示をよろしくｗ 「こたえ：3×5 こ」「答え 1÷2」は数学的に正しく、授業やテストにおける風習に
従う必要はないからマル、とならないのが不思議だ
なぜに、突然に、いつ「風習に従う」ように心変わりしたんだろうね
まあ、一言で言うと「主張が自己矛盾している」と言うことだけどねｗ 授業やテストは授業やテストであって、算数でも数学でもないから、
それがテストであることに従うのは、生徒としてしかたがない。しかし、
それは本来、算数とも数学とも関係のないことで、くだらないことこの上ない。
教科書編者や教壇の教師は、「風習」を勝手に設定して生徒を従わせる
権利を与えれれているが、その立場をいいことに、あまりに荒唐無稽な
採点基準を導入して得意になっているのは、醜悪なことだ…と言っている。
教師たちの風習は、彼らの風習。算数とも数学とも関係のないことに
生徒が従わなければならない理由は、彼らが点数をつける権利を持っている
からで、彼らの考えが正しいからでも、それが学習に役立つからでもない。
ただ、生徒たちは従わざるをえないんだ。くだらない彼らの教義に。ああ。 >>671
>>生徒が従わなければならない理由は、彼らが点数をつける権利を持っている
従いたくない、でも評価されたい
ワガママだなぁ^^ >>671
>教師たちの風習は、彼らの風習。算数とも数学とも関係のないことに
>生徒が従わなければならない理由は、彼らが点数をつける権利を持っているからで、
君が点数をつける権利を持っており、数学的観点のみで判断するという前提で
以下を君がどう判定するか答えてくれ
・「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部で何個でしょう」という問題で
「こたえ：3×5 こ」を正解にするか？
・「コイントスで表が出る確率は？」で「答え 1÷2」を正解にするか？
それぞれ、Ｙｅｓ／Ｎｏで明確に答えてくれ
Ｎｏなら数学的根拠をよろしく
俺は「四則の計算が終わっていない」から「Ｎｏ」ね 学校での学習を補習するという目的では、
生徒が教師の採点から身を守るための指導をせざるをえず、
「それは、学校ではバツにされるんだよ」と教えることになる。
くだらないことだが、しかたがない。
掛け算なら掛け算、確率なら確率を教えるだけなら、
それは両方正解でいい。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部で何個でしょう」
であれば、掛け算を使えばいいと理解していればok。
「3×5 こ」でも「5×3 こ」でも構わない。「15 こ」は正解だが、
この文章題の目的としては、「3×5 こ」でも構うまい。
マルの他にコメントとして「その掛け算の結果は？」くらいは
付記するだろうが、計算ドリルは計算ドリルでやればいいだけだ。
「コイントスで表が出る確率は？」では、「答え 1÷2」も「答え 1/2」も
本当は違う所がない。この例題なら、重要なのはコインの表と裏が等確率と
仮定されているかどうかを確認することで、問題に指定されてもいないのに
「コインだということは、表と裏は等確率のはずだから、」とやらかしたら、
「1/2」と書いても全く 0 点だ。
その場面で何を学ばなければならないか…を軽んじて、答えの形式ばかり
気にしても意味がない。
形式と言えば、君は >>654 をまだ解決していないね。
「(3+5i)/(2+3i)」は、君にとって
「ひつの数」であるのか、ないのか。
「計算が終わって」いるのか、いないのか。
「答え」としえるのか、違うのか。
前言と矛盾しないように答えてごらん。
君の「計算が終わっている」という用語の定義が明確でない
ことが明らかになるから。 小学校は、将来に向けての社会常識を教えるところでもある。
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。林檎は全部で何個でしょう」 という問題の答えが
「3×5 こ」でも「5×3 こ」でも構わないと言うような教師には教えて欲しくないね。
社会に出て、「この５千円の商品を買いたいけど、消費税込みでいくらにないますか？」と聞かれた時
「５千円×1.08になります」と答えるような店員にはなってほしくないね。 >>668
「実三次方程式の解法に虚数が現れたときに」というのは、おかしいね。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
