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小学校のかけ算順序問題×18
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/25(木) 21:14:34.52ID:tqI09icU
過去スレ

5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ　その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/
小学校の掛け算順序問題×9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1426408344/
小学校の掛け算順序問題×10
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1438899042/
小学校の掛け算順序問題×11
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448088399/
小学校のかけ算順序問題×12
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1455117769/
13×小学校のかけ算順序問題
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464502668/l50
小学校のかけ算順序問題×14
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1478907216/
小学校のかけ算順序問題×15
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484458619/
小学校のかけ算順序問題×16
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492507262/
小学校のかけ算順序問題×17
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514083738/
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 12:57:59.84ID:7WOAvPIC
うわあ、どう読んでんだよ、何書いてんだよと思ったら、やっぱコイツか。

https://twitter.com/golgo_sardine/status/957402561593556992
> ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine
> 続）#掛算 「日本とは逆が『自然とみなされる』」という趣旨のものが、これ→
>
> > 中村拓男 @tknakamuri
> > そういう面は多分にあると思いますよ。
> > 5 × 10 = 50 という数式はは英語ではfive times ten is fifty.
> > と読みますが、timesは倍率を表す前置詞で10の5倍は50です。という意味になります。
> > この影響は絶大でしょう。数学の本質にせまる為にはこれを早く忘れさせるのが教育の役目だと思います。

コイツの引用元では「自然言語で数式が書かれているという呪縛を早く解こう」と言っている。
どこをどう読めば、日本とは逆順が自然となるのか。元発言の趣旨と正反対だ。
それとも、自然言語で読んだ場合はこういう意味になるという説明のところか。
もしそのつもりしても、そのように伝わるようには書いてない。意図的な歪曲でしかない。

ついでだ、5×10=50をfive times ten is fiftyと読むのは、なぜで何をどう読んでいるか解説しとくか。
自然言語での読みを与えるのは、口頭で式を言う便宜もあるが、最も大事なのは数式を脳に届かせることだよ。
特に初心のうちだな。脳は文章を読むときに実は字形ではなく読みで理解している。漢字じゃなく仮名ってことね。

これは、2つの名詞（特に固有名詞）で漢字が違っても、先頭の読み1字が同じ場合は取り違えが起こりやすいことなどで知られている。
だから読みが大事。数式も同じだ。読みを与えないと脳で処理しにくいんだ。では数式を自然言語として読ませたいのか。
それは違う。単に×にfive（かける）、=にis（は）を当てているだけだ。実は式から文を作ろうとはしていない。

文のように思えるなら、単純な式での語呂合わせの偶然だと思っておけばいい。文のようになるのが悪いわけじゃないが。
数式が複雑になると文とは思えないようなものになる。∫F(x)dx=f(x)+Cを読んでみれば分かる。が、文じゃなくても読みがないとやりづらい。
それだけの話。叩けそうなネタばかり探す、魚の粗連中には分からんとは思うけどねｗ
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 13:00:32.34ID:7WOAvPIC
書き込み時刻に拘ると墓穴を掘るぞ？現代社会についていけないロートルとか言われかねない。
もうICTは個人が持ち運びして当然の時代だ。でかいコンピュータの前に座ってる必要があった時代はとうに終わった。
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 13:09:11.10ID:7WOAvPIC
>>476

そうだな。前に某番組が取り上げた9.0の解説事例（繰り返し流した）でも、前提次第だと強調していた。
設問に書いてなくても授業で「小数点以下が0だけなら省け」と言っていたなら、9だけが適切となる。
そこは曖昧にして、9.0でもおかしくないと結論だけ誇張していた。やんぬるかなという思いだ。

そしてマス教育（1対多）であるにも関わらず、ママ教育（1対1）のような個別性を求める。無理だろ。
聖徳太子でも同時に8人まで、しかも聞くだけだ。インタラクティブ相手に数十人で個別なんてどうしろってんだ。
もっとも、シャーペンは禁止して欲しくない。字を書く効率がいいんだ。鉛筆至上主義は困る。
英語も電子辞書で効率が上がった。目的の単語引くのが速いんだよ。とろくさい紙辞書の崇拝は困る。
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 13:15:20.96ID:7WOAvPIC
掛け順ではないが、誰でも断固として拒絶すべき話もあったな。9÷0=0ってやつだ。
断じて0で割れてはいかん。たぶん、6÷0=0を反対方向から見て、0=9÷0だと思い、
「そうか、0で割ると0か。こりゃ簡単だ」と思って、やらかしちゃったんじゃないかな。
もしそうだとしても、誰か気が付いて止めろよとしか言いようがない。
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 13:20:42.70ID:EpQrhq5Z
>>484
個人的には辞書に関しては高1レベルまでは紙を使わせたい。
初学者が調べる覚えるという学習目的で使うのと
一通りの学習が済んだ者が用法やスペルの確認で使うのとは違う。
手計算の仕方を知っている人が電卓を使うのと
筆算すら満足にできない子が電卓を使うのは違うよね。
関係ない話だけど、高専生は電卓に頼る癖があって
三角関数などの扱いが苦手という印象がある。
0487１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 13:21:30.89ID:7WOAvPIC
>>480で、我ながらというか、俺だから誤字るってものがあったｗ　さすがに訂正しとこう。
「単に×にfive（かける）」って、×が5なわけあるか。「単に×にtimis（かける）」だな。
昔は、timesではなく、長ったらしい後置修飾のmultiplied byだったんだよね。
頻出するものは簡便になっていく。当たり前といえば当たり前。
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 13:26:34.02ID:7WOAvPIC
>>486

ああ、悪い。一般論じゃなくて個人経験の話なんだ。紙辞書で英単語引いて、その前後みたいな話は理解してる。
俺の場合、英語はひたすら長文で勉強してたのよ。中学2年くらいからホームズを原文で読むとかしてた。
だもんで、単語を引けるスピードが大事だったわけ。電子辞書使用以降、読む速度が上がり、量に応じて英語も分かるようになった。

俺以外のタイプだと英単語追及で強くなる奴もいた。紙辞書が有効になりやすいタイプだ。
文法が第一の奴もいて、当然文法書読んでる時間が長いし、複数の文法書にも当たる。
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 17:17:48.86ID:K2F1KLUJ
ここにはいない誰かさんへの個人攻撃とか、
シャーペンや電子辞書の話とか、、、
その前の議論に何かよっぽど流したい内容が
あったのだろうね。どれが不都合だった？

>>485
算数は数学ではないから、教程内で一貫していれば
何を教えようが数学的に間違っていようが
教科書編纂者の腹ひとつだという考えで行けば、
掛け順順序ばかりでなく9÷0=0だって
「算数ではok」としてしまうことはできる。
馬鹿馬鹿しい話ではあるが。
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 17:19:07.17ID:7WOAvPIC
相変わらずだが、なぜか「お前は掛け順を守ってない！」と闇雲に攻撃する自由派。

https://twitter.com/golgo_sardine/status/956883160951767041
> ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine
> そこのブログの過去の記述
> http://koko.axis.blue/article/96103165.html
> で
> 「1680kcal を仮にすべて砂糖で得るとしたら何g摂るか」
> という問題で #掛算 順序に違反していますね。
> これからコメント書き込んできます。

なんのことか、これだけでは分からないが、自由派がケチつけたのは上記ブログの以下の掛算記事。

http://koko.axis.blue/article/96103165.html

よくある話で、今さら見てもどうということはない。算数教育についてであって、数学としてどうするかという話ではない。

ところがだ。なぜかカロリー計算の記事を根拠にケチつけ始めたわけだな。同じ人なのにこっちではー、ってことだ。
それでいいんじゃなかったのかい、自由派は。算数習い終えたら、掛け順なんてどうでもいいが理想なんじゃないのかい。
しかし、算数教育で一度でも掛け順を使ったら、終生掛け順を守れと理不尽かつ自己矛盾なことを言い立てるのが自由派だ。
この件、コイツだけじゃない。上記ツイートに返信して、牢名主殿()からお褒めの言葉が入っている。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/956884717218889728
> 積分定数 @sekibunnteisuu
> 確かに違反している。さすがゴルゴさん。
> 私の予想　「順序があるのは、掛け算の教えはじめの意味づけだからどーこー」

さすがは猿山のボス、子分は可愛がってるわけだ。言いつけに少しでも背くと豹変するけどな。
で、気の毒なのは上記のブログ主。彼らの奇妙なロジックにできるだけ沿って話してたようだが、無駄な努力なのにね。
説明すればするほど、教えてやればやるほど噛みつくが自由派なんだから。このスレ、参考にしてみるといい。
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 17:35:59.75ID:7WOAvPIC
ツイッターの掛算タグ、しばらく見てないと捧腹絶倒なのが連発だな。今度は恐怖におののく自由派の図。

https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/956404732267917312
> 積分定数 @sekibunnteisuu
> https://twitter.com/konamih/status/956194290346090496
> #超算数　推しの算数教育界隈の皆さん、勘違いしないようにね。あなた方へのエールじゃないからね。
>
> > こなみひでお @konamih
> > 入試に挑む皆さん。自分は理解しているんだと答案用紙でアピールしてください。必要なら図やグラフを使って説明してもよろしい。
> | 化学の構造式は適宜簡略化してもよし。数値が違っても過程が正しければ評価されるので，とにかく意図が汲めるように書くこと。
> > 塾や高校の先生が「べからず集」みたいなのを教えているとしたらと気になるんだけど，どうなんだろうね。
> | 採点者側はかなりの自由度をもたせて答案の意図をていねいに読み込んでいくのだけど。

C氏が何を心配しているのか不明だ（皮肉だと言うんだろうけどね）。ロジックが存在していない。思考すら存在が感じられない。
かろうじて思いつくのは、答案はプレゼンであり、採点者に分かる説明になっていなければ不可といった、以前に見た論らしきものだな。
だとしても、普通に受験生にアドバイスしている常識的なツイート内容に無理矢理関連性を持たせたとしか思えない。
なんと言うか、虫眼鏡で拡大して騒ぐわりに、文脈が追えていないというしかない。でも、これが自由派の常なんだよね。情けない。

彼が何を教育界隈に言いたいのか、分かる人は注意されたい。思考がおかしくなっている可能性が極めて高い。
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 20:01:43.58ID:z3qcS8BV
積分定数なんて、ただの出来の悪い塾講師だろ。
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 21:57:28.53ID:mVFlRJeg
九九自体に、段設定があるのだから
段ごとに定数が単位量として与えられてるとして次のように考えてみる

三の段の九九

３/１×１＝３
３/１×２＝６
３/１×３＝９
３/１×４＝１２
３/１×５＝１５
３/１×６＝１８
３/１×７＝２１
３/１×８＝２４
３/１×９＝２７

五の段の九九

５/１×１＝５
５/１×２＝１０
５/１×３＝１５
５/１×４＝２０
５/１×５＝２５
５/１×６＝３０
５/１×７＝３５
５/１×８＝４０
５/１×９＝４５


この内「３/１×５＝１５」と「５/１×３＝１５」を考え

皿とりんごの問題を続けると

前者は、皿１枚にりんご３個ずつがあり、その皿が５枚ある。りんごは合計１５個ある。
後者は、皿１枚にりんご５個ずつがあり、その皿が３枚ある。りんごは合計１５個ある。

という表現が出来る。

三の段九九とは、定数３に対して変数１〜９の自然数を掛ける操作で、
五の段九九とは、定数５に対して変数１〜９の自然数を掛ける操作に当たる


しかし問題文は、

さらが　５まい　あります。
１さらに　りんごが　３こずつ　のって　います。
りんごは　ぜんぶで　何こ　あるでしょう。


であるから、

「５×３/１＝１５」

この立式が論理的に正しい。
この問題文は九九を表現する問題ではないのだｗ


なお、三の段の九九の形式の「３/１×５＝１５」に交換法則で直接対応するのは
「５×３/１＝１５」であって、「５/１×３＝１５」ではないｗ

「５×３＝１５」という小学生の解答を、セクト一派が勝手に「５/１×３＝１５」だとするのは単なる思い込みに過ぎませんでしたｗｗｗ
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 22:08:05.16ID:mVFlRJeg
先の事例から三の段の九九の交換法則による入れ替えを考えてみる

１×３/１＝３
２×３/１＝６
３×３/１＝９
４×３/１＝１２
５×３/１＝１５
６×３/１＝１８
７×３/１＝２１
８×３/１＝２４
９×３/１＝２７

「元乗数×元被乗数」or「元乗数の被乗数×元被乗数の乗数」


つまり、小学生が渡されるような九九の練習計算表（１から９まで順番に並んでるタイプ）には、
九九の被乗数×乗数の81通りの組み合わせの他に、
元乗数×元被乗数の81通りの組み合わせがあり、合計162通りの組み合わせ情報量が本来あるのだ

小学生が渡される九九の練習計算表を、
段ごと（行ごと）に横に解いていくのと、
列ごとに縦に解いていくのでは、別の演算操作を意味していたのである



りんごと皿の問題に関して、
縦を被乗数、横を乗数とする、九九の練習計算表に対応する形式に合わせた表現例を考える

──────────────────────────────
【表現１】三の段の九九の前提に対する交換法則による入れ替え表現
「５×３/１＝１５」の場合　「元乗数の被乗数×元被乗数の乗数」

●●●↓
○○○
○○○
○○○
○○15

※（イメージ）
皿の絵を１枚２枚３枚４枚５枚と、縦に方向に最初に描く。
その５枚の皿の絵に、皿一枚当たり黒丸●でりんごを３個ずつ描く。
──────────────────────────────
【表現２】三の段の九九での表現
「３/１×５＝１５」の場合　「被乗数×乗数」
→
●○○○○
●○○○○
●○○○15

※（イメージ）
最初に皿の絵を１枚だけ一番左側に描き、その皿の絵に黒丸●でりんごを３個描く。
右にズラしてこの手順を計５回になるまで繰り返す。
──────────────────────────────
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 22:12:23.44ID:mVFlRJeg
【表現３】五の段の九九の前提に対する交換法則による入れ替え表現
「３×５/１＝１５」の場合　「元乗数の被乗数×元被乗数の乗数」

●●●●●↓
○○○○○
○○○○15

※（イメージ）
皿の絵を１枚２枚３枚と、縦に方向に最初に描く。
その３枚の皿の絵に、皿一枚当たり黒丸●でりんごを５個ずつ描く。
──────────────────────────────
【表現４】五の段の九九での表現
「５/１×３＝１５」の場合　「被乗数×乗数」
→
●○○
●○○
●○○
●○○
●○15

※（イメージ）
最初に皿の絵を１枚だけ一番左側に描き、その皿の絵に黒丸●でりんごを５個描く。
右にズラしてこの手順を計３回になるまで繰り返す。
──────────────────────────────

単に「３×５＝１５」、「５×３＝１５」とするなら二種類の表現しかないが

「５×３/１＝１５」「３/１×５＝１５」
「３×５/１＝１５」「５/１×３＝１５」

とすれば立式の意味を四種類の表現まで図表でも書き分ける事が出来た

自然言語と算術規則と単位と図表の意味が一致する書き分けが可能だった事になる
今、このような詳細な書き分けを行い、意味を一致させ、分析した事例は世界に他にないようだ

九九の段計算の拘束は数学上の要請じゃない、
三の段の九九なら、最初の数が定数３として暗唱用に固定されているに過ぎない
五の段の九九なら、最初の数が定数５として暗唱用に固定されているに過ぎない
これは人間の暗唱技術によって作り出された観念に過ぎないのだ


そもそも、テーブルの上に先に皿を５枚置いて、その上に果物なりを３個ずつ置く操作は
たった今でも全世界の日常で起り得る事だ。
先にテーブルの上にに５つ茶碗を出して、茶碗ごとに御飯をしゃもじで三回よそう操作や、
先にテーブルの上にに５つお碗を出して、お碗ごとに味噌汁をお玉で三回注ぐ操作と根源的に同じ事だ。

それを固定派や教育者の一派が、存在しない立式だと勝手に決めつけるなどして否定していたのである。
固定派や教育者の一派は、テーブルの上に人数分の食器を先に出して配膳作業をする日常生活を
未来永劫停止すべきである。
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 23:17:08.06ID:KgnJd0lc
>>471
君は都合が悪いことは無視するようだが、当然沈黙は肯定と見做す
よって、同数累加がかけ算の定義になりうること、レシートの件の自己矛盾、
君が提示した環はかけ算の定義ではないこと、等を君が認めたとする
円周の長さの件は無いんがよく分からんｗ

>環、体などの二演算子系では、加法と乗法を区別する必要から
>加法を積とは言わない。
そもそもかけ算の話をしているのは明白にも関わらず、突然足し算の話を始めたのは、
君が群論では「足し算の結果も積」ということを知らかなったからだよねｗ
君が勝手に足し算で混乱しても俺には関係ない話だｗ


>四則を表す元義での product は、それとは別にある。
君はまでの議論で「かけ算のこたえを積という」「乗法の結果を積という」を
理解できましたか？
まあ、今まで「かけ算のこたえ」が分からないなら「写像の像」も分からなかった
んだろうし、正しい理解をしてしまうと、今までの君の数学観が総崩れになるかも
しれないなｗ
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 23:20:14.57ID:KgnJd0lc
>>472
>「３＋３＋３＋３＋３」と「3×5」が等しいことは、
>「３＋３＋３＋３＋３」と「3×5」がそれぞれ
>定義されて初めて検証可能になる。
そうだね。算数では、同数累加と「(ひとつ分)×(いくつ分)」とが
１対１に対応付けられるね

>それは、結果的に分配則によって正当化されるが、
何度もいうが順序が逆だｗ
まず、二項演算が定義され、その後分配則の検証が可能となるのだよｗ

>定理は証明されて初めて定理と呼べる。
そうだな。君には無理そうだけどな

で、君は環、体などと言っているが、これらを本当に理解しているのかね？
過去ログに以下のようなものがあったが、この「1+1=?」、それぞれの表の単位元、
逆元の指摘、群、環、体の判定をしてみてくれ
できるなら、だけどねｗ


集合{0,1,..,3}として、二項演算x×y、および、x+y を以下の表のように定める。
　乗算表(×)　　　　加算表(+)
　 |y 0　1　2　3　　　 |y 0　1　2　3　
　--------------　　　---------------
x 0|　0　0　0　0　　x 0|　0　1　2　3
　1|　0　1　2　3　　　1|　1　0　3　2
　2|　0　2　3　1　　　2|　2　3　0　1
　3|　0　3　1　2　　　3|　3　2　1　0
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 17:27:24.69ID:3JSHJtWE
ついに私の偽物まで現れましたね
ついでですが、以下も再掲します

外国やレシートと順序が整合していないことに関して、「それぞれで統一されてれば良い」とのこと
これはつまり、かけ算の包括的な定義はないということなのでしょうか？
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:22:30.87ID:KO1IkILV
>>500
外国やレシートと順序が整合していないことに関して、「それぞれで統一されてれば良い」とのこと
これはつまり、かけ算の包括的な定義はないということなのでしょうか？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:26:01.02ID:KO1IkILV
>>500
言いっぱなしの藁人形君は「長方形の面積は3cm×5cm=15cm^2」をバツにしますか、マルにしますか？
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:26:55.38ID:KO1IkILV
>>500
物理量は数値と単位のかけ算であることはいいですよね？
つまり、15cm^2は15とcm^2のかけ算です
ここでひとつ分、いくつ分の考え方を使えばcm^2×15になるはずですよね？
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:31:31.20ID:KO1IkILV
>>500
かけ算を教えているときには、採点の際何のためにかけ算の定義を気にするのですか？
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:33:17.31ID:KO1IkILV
>>500
まーた言いっぱなすだけの方ですね
話すのが無駄なので最初に「私は議論はできませんが、言いたいことだけ言います」と自己紹介してほしいですね
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:34:08.42ID:KO1IkILV
>>500
ご自身の言葉で、「物理量が数値と単位のかけ算（積）として表される」ことを「順序が固定されたかけ算」でどう解釈するのか教えてください
長さ×長さということですか？
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:34:55.16ID:KO1IkILV
>>500
「物理量は数値と単位の積として表される」ことはすぐにわかることなので、否定しようが肯定しようが関係ありません
「順序の固定されたかけ算」はこれと整合的でなければなりません
どう解釈すればよいでしょうか？

3cm×5cmはバツということですか？
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:36:18.01ID:KO1IkILV
>>500
「物理量は数値と単位の積（かけ算）として表される」における積やかけ算は、算数におけるそれらとは違うということですか？
0512１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:36:54.69ID:KO1IkILV
>>500
・「物理量は数値と単位の積として表される」は間違いである
・「物理量は数値と単位の積として表される」は正しいが、（何らかの理由で）>>253-254は主張できる
どちらのスタンスですか？
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:37:24.86ID:KO1IkILV
>>500
「物理量は数値と単位の積（かけ算）として表される」に合意していただけるかどうかですね
どっちですか？
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:39:20.65ID:KO1IkILV
>>500
再掲します

外国やレシートと順序が整合していないことに関して、「それぞれで統一されてれば良い」とのこと
これはつまり、かけ算の包括的な定義はないということなのでしょうか？
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:40:11.79ID:KO1IkILV
>>500
再掲します

「長方形の面積は3cm×5cm=15cm^2」という答案はバツですか？マルですか？
0520１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:52:46.35ID:KO1IkILV
>>518
再掲します

「長方形の面積は3cm×5cm=15cm^2」という答案はバツですか？マルですか？
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:53:02.42ID:KO1IkILV
>>518
再掲します

外国やレシートと順序が整合していないことに関して、「それぞれで統一されてれば良い」とのこと
これはつまり、かけ算の包括的な定義はないということなのでしょうか？
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:53:56.81ID:KO1IkILV
>>518
・「物理量は数値と単位の積として表される」は間違いである
・「物理量は数値と単位の積として表される」は正しいが、（何らかの理由で）>>253-254は主張できる
どちらのスタンスですか？
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 18:54:55.39ID:KO1IkILV
>>518
書いたレスをこれだけ覚えているのですから、どちらが偽者かはお分かりですよね？
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:57:01.59ID:1AYVpyrY
>>517
確か、それへの答えは
長方形の２辺は3cmと5cmとは限らないからバツ
じゃなかったか？ ｗ
どっかにそーかいてあったぞ。レス番は忘れたが。
0526１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:02:20.20ID:1AYVpyrY
>>521
国やレシートごとにそれぞれで統一されたとしても
世の中全体では混在していることになるから、
かけ算の統一的な順序は存在しない。
順序固定はかけ算の定義とは何の関係もないから、この話が
かけ算に包括的な定義はないという理由にはならない。
実際、乗法の定義は環の定義を見れば書いてある。
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:08:03.06ID:1AYVpyrY
>>523
「物理量は数値と単位の積として表される」は、微妙に間違いである。
物理量は数値と単位の積として理解され、その数値と単位名を連記して表される。
例えば、15cm^2は15と１cm^2の積であり、単位は１cm^2。表記するときは
単位名cm^2を使って「15cm^2」と書く。cm^2と１cm^2の違いに注意。
ちなみに、「15と１cm^2の積」は「積」を拡大解釈した比喩表現であって、
本当は15と１cm^2の乗法ではなく、15による１cm^2のスカラー倍。
0528１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:17:40.87ID:dGnjXGVm
>>526
>実際、乗法の定義は環の定義を見れば書いてある。
この認識は間違ってるね
その反例が>>497の後半ね
>>497の後半では「2×3=1」となっているのは分かるかな？
そして、結果的に分配則によって同数累加が正当化される、なんてことには
なっていないことも分かるかな？
君は>>497の後半に答えることができるかな？
まあ、無理だろうけどね
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:32:24.21ID:luMsdEEE
二項演算の定義でクッソマイナーなA×B→Cを苦し紛れに言い出してた人が、代数の初歩の初歩かじってイキり始めてるのめっちゃ面白い
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:38:19.09ID:dGnjXGVm
>>526
先に言っておくが>>497の後半は「体」だ
当然のことながら「環」の性質も内包している
よって、「環」というだけで乗法が一意に決定できる訳ではない
「環」は「かけ算の包括的な定義ではない」ということだ
0533１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:58:56.33ID:dGnjXGVm
そういえば、自由派は、数概念とその記数法の区別もついていないようだな

「ひとつの数」は主に「N進表記」「小数表記」「分数表記」「指数表記」の
いずれかで表記される
「3×5」が「十進表記」でなく、前述の他のどの表記にも当てはまらないと思うなら、
「3×5」は、「ひとつの数」ではない、ということだ

自由派の数概念とその記数法の区別がないことが、二項演算、そして、
「かけ算のこたえを積という」「乗法の結果を積という」を正しく認識できないという
現実につながっているのだろう
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 02:07:00.37ID:biJj0+ro
この固定派はどうしても包括的な定義があるかないかには答えられないようだなｗｗｗｗ
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 04:29:53.98ID:1AYVpyrY
>>528
有理整数環の定義は標数０で最小の可換環だと何度も書いたのに
まだわかっていないらしいな。教科書くらい読めよ。
りんご３個づづ載った皿が５枚ある」の掛け算が４元体の掛け算だと
本気で思っているとすれば、アホとしか。
0537１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 04:36:14.26ID:1AYVpyrY
>>533
「3×5」も、「１５」も、どちらも「ひとつの数」を表す文字列であって、
それ自体は「ひとつの数」ではないという話は、既に書いた。
「3×5」なら「3」が表す数と「5」が表す数の積を表すし、
「１５」なら「１」を１０倍して「５」を加えた数を表す。
マヤ文明には０から１９を表す数字があったようだが、
日本語や英語にはそんな数字はないから、
何らかの計算式で１５を表すことになる。
「１５」も、そんな数式のひとつ。
0539１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 06:13:27.97ID:dGnjXGVm
>>536
>有理整数環の定義は標数０で最小の可換環だと何度も書いたのに
>まだわかっていないらしいな。教科書くらい読めよ。
だから、
・算数では非負の数を扱うから「環」にならない。すなわち有理整数環ではない
・「無理数はおろか、分数の乗法すら説明できない」と言い出したのは
　君であり対象は有理整数環ではない
・君の定義で「5/7 × 2/3」「√2 × √3」が計算できなかった
と言っている
しっかり>>449に反論してから発言してくれ

>りんご３個づづ載った皿が５枚ある」の掛け算が４元体の掛け算だと
>本気で思っているとすれば、アホとしか。
単に環で乗法が一意に決まるわけではないという反例のひとつとして挙げたんだが
それが理解できないとは、アホとしか
ちなみに「体」は大きくできるぞｗ

そう言えば、過去スレで「体」に対し「逆元は存在しない」とか「乗法となる条件は
交換法則が成り立つことだ」とか言っていた人がいたなｗ

まあ、>>449で指摘している点を明確にしが、環の定義とやらを用いて、
「5/7 × 2/3」「√2 × √3」を計算してみせてくれ
「2.3×5.7」も追加しておくか
当然計算できるんだよね？
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 06:15:35.38ID:dGnjXGVm
>>537
>「3×5」も、「１５」も、どちらも「ひとつの数」を表す文字列であって、
>それ自体は「ひとつの数」ではないという話は、既に書いた。
だからそれを否定しているんだろうにｗ
「数（かず、すう、英: number）とは、ものの順序を示す語。数字（記号）を
用いて表されるもの。」であって、君の言うような話にはならない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0

「ひとつの数」を表す文字列は主に算数では「十進表記」「小数表記」「分数表記」を
用いて表される話は、既に書いた
「3×5」は前述のいずれでもないのであれば「ひとつの数ではない」ということも
指摘済みだ
そして、表記に対し定義しないと、二項演算として新しい「ひとつの数」を決定できない
ことから、かけ算は表記に対し定義されるとも指摘した
これは君が「5/7 × 2/3」「√2 × √3」を計算できなかったことからも明らかだな

>「3×5」なら「3」が表す数と「5」が表す数の積を表すし
何度も言っているが「積」とは「結果」である「ひとつの数」を意味するのだよ
よって、ひとつの数ではない、２つの数からなる、まだ計算されていない「3×5」は
数学の用語の定義では「積」とは呼ばないのだよ

以下の「乗法」の英語版サイトでも「3×4=4+4+4=12」に対し「Here 3 and 4 are the "factors"
and 12 is the "product".」と解説しており、「12」は「product」と言っているが
「3×4」には何も言っていない
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication

逆に、はっきり計算できる「3×5」を積と言っているソースはどんあものがある？
素因数分解などは>>159-160の流れのように、自由派は、主語がすり替わる誤読を
しているように見えるけどね

>「１５」も、そんな数式のひとつ。
常識的には「十進表記」で表記された「ひとつの数」だな
まあ、8進数や16進数等の可能性もあり、N進数のNが違えば別の「ひとつの数」を
表すことになるね
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 06:21:24.02ID:dGnjXGVm
そういえば自由派は、割り算の「3÷5」と分数の「5分の3」の区別も付いてないよね
「割り算のこたえを商といい、商は分数で表す」が身についていないわけだ

どこでそういう腐った認識を身につけたのか、今後そういう被害者を出さないために
教えて欲しい思う
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 06:24:51.07ID:+B3W7/To
>>536
「りんご３個づづ載った皿が５枚ある」の掛け算の場合、
環はどのように定義するのかな？
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 07:09:11.25ID:I67UnhNA
>>527
>>297です。

数学的な解説ありがとうございます。
こういうレスを見ると安心出来ます。
まぁ、ど素人にはスカラー倍がワケワカランですがw
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 07:35:23.37ID:A8KGijL3
>>543

スカラー倍って単純平易に言えば、単位がついてない数を掛けることだよ。個などの助数詞はついていてもいい。
なお、単純平易にすると正確性は下がるので注意。大雑把なイメージということで受け取ってね。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:03:17.78ID:1AYVpyrY
>>539
＞算数では非負の数を扱うから「環」にならない。すなわち有理整数環ではない

有理整数環または有理数体を非負数に制限して扱っているだけで、
それと異なることは何もしていない。
よって、「有理整数環ではない」は間違い。

＞「無理数はおろか、分数の乗法すら説明できない」と言い出したのは
　君であり対象は有理整数環ではない

整数環の演算を教えた後、有理数体、代数体、実数体に進むだけだ。
実数体の演算も、整数の加法乗法については整数環の演算にすぎない。

＞君の定義で「5/7 × 2/3」「√2 × √3」が計算できなかった
と言っている

できなかったのは、君の計算練習が足りなかったためだ。
できることは、既に >>466 に示した。

整数 a,b,c,d に対し (a/b)(c/d)=(ac)/(bd) を示すには、
結合則と交換則によって
(a/b)(c/d)(bd)=a(1/b)c(1/d)bd=ac{b(1/b)}{d(1/d)}=ac、
よって (a/b)(c/d)=(ac)/(bd)。

(√a)(√b)=√(ab) を示すには、
やはり結合則と交換則によって
{(√a)(√b)}^2=(√a)(√b)(√a)(√b)={(√a)(√a)}{(√b)(√b)}=ab。
ただし、√ が一価可逆な関数として定義されている必要あり。

これだけだ。
計算に用いる等式変形は、公理から証明されるものであって、
それ自体が計算の定義なのではない。

あと、群に関する中途半端な知識を振りかざしているようだが、
二項演算を全てproductと呼んでしまっては、環や体において
加法のproductと乗法のproductが混乱してしまうだろうよ。
何のための「和差積商」かね？

それに、これも既に書いたが、群演算を積と呼ぶのは
乗法の積から転用された言葉で、語源はその逆ではないよ。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:11:53.19ID:1AYVpyrY
>>539
＞単に環で乗法が一意に決まるわけではないという反例のひとつとして挙げたんだが

有理整数環は、単に環ではなく、標数０で最小の可換環
と何度も書いているだろうに。
単に環だというだけで「2×3」の値が決まるわけがない。
むしろ >>497 のような系での乗法も乗法として扱えるから
環の定義は十分に一般的だと言える。

＞ちなみに「体」は大きくできるぞｗ

四元体を拡大して有理数体になると思っているのなら、
もう少し勉強してからものを言ったほうがよい。

＞そう言えば、過去スレで「体」に対し「逆元は存在しない」とか「乗法となる条件は
＞交換法則が成り立つことだ」とか言っていた人がいたなｗ

そんなアホのことは知らん。
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:28:28.13ID:1AYVpyrY
>>539
＞>>449で指摘している点を明確にしが、環の定義とやらを用いて、
＞「5/7 × 2/3」「√2 × √3」を計算してみせてくれ
＞「2.3×5.7」も追加しておくか

環の定義も、有理整数環や有理数体の定義も、どこの教科書にでも
書いてあるから、多少は勉強してから書き込みなさい。
それこそ、お得意の Wikipedia にすら書いてあるんじゃないかね？

B=10 と置く。
2.3×5.7=(23/B)(57/B)=(23×57)/B^2,
23×57=(2B+3)(5B+7)=(2×5)B^2+(2×7+3×5)B+(3×7)
=10B^2+29B+21=BB^2+(2B+9)B+(2B+1)=B^3+2B^2+(9+2)B+1
=B^3+2B^2+(B+1)B+1=B^3+3B^2+B+1=1311,
よって 2.3×5.7=1311/B^2=13.11。

途中の 2×5, 2×7+3×5, 3×7 の計算も展開しなければならないが、
面倒だから任せる。さすがに、そのぐらいできるよね？
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:36:06.37ID:+B3W7/To
>>551
「りんご３個づづ載った皿が５枚ある」の掛け算の場合、
環はどのように定義するのかな？
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:42:40.91ID:1AYVpyrY
>>540
＞数（かず、すう、英: number）とは、ものの順序を示す語。
＞数字（記号）を用いて表されるもの。

当にそのとおり。数とは数字を用いて表される何かであって
数字そのものではないという話をしている。

「ひとつの数」を表すのに、「十進表記」「小数表記」「分数表記」
などの数式を用いるのは当然だ。
「3×5」にせよ、「15」にせよ、何らかの計算式を用いなければ
数を表すことはできない。文字列「15」が積なのではなく、
「15」があらわす「ひとつの数」が 3 と 5 の積「3×5」なのだ。
十進表記で数字を並べる演算 xy→10x+y は、演算記号はおろか
演算の名前すらなく、全く無自覚に使われるが、
そこに演算があることは、忘れてはならない。

「3÷5」や「3/5」や「√2」でも同じこと。
単一の数字で表せない「ひとつの数」は、数字と演算記号を
組み合わせた「数式」で表す必要があるのだ。
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:45:41.47ID:+B3W7/To
>>553
「りんご３個づづ載った皿が５枚ある」の掛け算の場合、
環はどのように定義するのかな？
えらそうに環について書き込んでいるが、
簡単な場合でも環を定義できないのかな？
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:54:25.85ID:1AYVpyrY
(>>553 の続き)

>>541
割り算のこたえを商といい、商は
(演算記号として「÷」ではなく「/」を使って)
分数(という形の計算式)で表す

正解だな。
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:08:21.78ID:1AYVpyrY
>>542
>>552
>>554

単位つき計算は、環や体ではなく群環だと
何度も何度も書いてきたが、読まなかったかね？
単位どうしの乗法がなす群を G、
何らかの環(整数環でもよい)を R と置いて、
R と G がなす群環 R[G] 上で計算ができる。

「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」を
3[個]×5(無単位) と解釈するなら「個」が、
3[個/枚]×5[枚] と解釈するなら「個」と「枚」が
G に含まれる必要がある。

3[個/枚]×5[枚]=(3×5)[個] の (3×5) については
R[G] の環 R において計算することになる。
この場合は、R は有理整数環で十分だろう。
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:14:20.09ID:+B3W7/To
>>557
もっときちんと「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」場合のGとRの定義をかいてほしい。
それとついでに「3ｍ×5ｍの長方形の面積」の場合のGとRの定義をexplicitにかいてほしい。
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:20:24.90ID:+B3W7/To
>>557
追加を言うと、
いくら群環の話を持ち出しても
3[個/枚]×5[枚]が15個になることは自明ではないよ。
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:21:40.63ID:dGnjXGVm
>>549
>有理整数環または有理数体を非負数に制限して扱っているだけで、
>それと異なることは何もしていない。
だからそれは「加算に逆元が存在しない」ということで、「環」どころか「群」の
要件も満たさないと言っているのだが、大丈夫か？

>整数環の演算を教えた後、有理数体、代数体、実数体に進むだけだ。
「君のいうかけ算の定義」の話をしているのだが君が>>446で示したwikipediaの
どの記述の話になるんだ？
まあ、少なくとも算数の話ではないし、ここでする話ではないな

>計算に用いる等式変形は、公理から証明されるものであって、
何度も順番が逆だと言っているんだけどね
算数では「環」ではないし、定義のアプローチの仕方は多数あるのだよ

>それ自体が計算の定義なのではない。
要するに「君のいうかけ算の定義」だけでは使えない、ということだな
普通は、以下のように「a/b+c/d=(ad+bc)/bd」「a/b × c/d=(ac)/(bd)」とするよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0

>二項演算を全てproductと呼んでしまっては、環や体において
>加法のproductと乗法のproductが混乱してしまうだろうよ。
普通は使い分けると言っているし、「結果」の意味で「product」と言っても
そう言うこともあると知っていれば特に混乱もないと思うけどね

>それに、これも既に書いたが、群演算を積と呼ぶのは
>乗法の積から転用された言葉で、語源はその逆ではないよ。
とりあえずソースをよろしく

で、何度か提示した以下のサイトは乗法の「積」として「12 is the "product".」と
「12」は「product」と言っているのだが、いつまで「群演算の積」で話をすり替えるつもりだ？
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:27:06.90ID:dGnjXGVm
>>550-551,>>553
>有理整数環は、単に環ではなく、標数０で最小の可換環
>と何度も書いているだろうに。
よほど都合が悪いらしいが、「有理整数環」に拘っているのは君だけだよｗ
そして算数では「有理整数環」ではないと何度も指摘している

>2.3×5.7=(23/B)(57/B)=(23×57)/B^2,
いきなり笑わせてもらったｗ
小数表記が分数表記に変換できるかどうか未知なんだが、どこで定義や証明がされているのかね？ｗ

>「15」があらわす「ひとつの数」が 3 と 5 の積「3×5」なのだ。
「15」は「3×5」の積、という意味であり、「3×5」そもそもを積とは言っていない。
「積」はあくまで「product」であり、「product」は「工業生産物、製品、産出物、産物、(…の)所産、
結果、成果、(掛け算の)積」となり、英語圏の人は「product」に「結果」の意味を含めて認識している

>「3÷5」や「3/5」や「√2」でも同じこと。
違うよｗ
「3÷5」は演算子「÷」を含む２つの数だ
「3/5」は分数表記を用いたひとつの数、「√2」は平方根記号を用いたひとつの数だ

>単一の数字で表せない「ひとつの数」は、数字と演算記号を
>組み合わせた「数式」で表す必要があるのだ。
それが「ひとつの数」ならば、それには表記名が定義されていると言っている
そして、その代表が「分数」であり、これは「分数（ぶんすう、英: fraction）とは 2 つの数の比を
用いた数の表現方法のひとつである。」と明記されるものだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0

何度も言うが、「3×5」に表記名がないのであればそもそも『単一の数字で表せない「ひとつの数」』
ではなく単に、２つの数からなる数式、でしかないということだ
そして「3/5(5分の3)」は「分数」という表記名を持つが、割り算の「3÷5」には表記名はない、つまり
「3÷5」は単に、２つの数からなる数式、でしかないということだ
ちなみに「/(スラッシュ)」は未定義で意味が曖昧な記号だ
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:34:12.60ID:dGnjXGVm
>>562
>https://kotobank.jp/word/%E5%9B%9B%E5%89%87-73669
>＞a×bあるいはa・b (単に abとも書く) をaとbの積という。
日本語読めてるか？ｗ
はっきり計算できる「3×5」を積と言っているソース、と言ったんだが
「はっきり計算できる」という要件を満たしてないぞｗ
文字式はそれ以上計算しようがないから対象外だｗ

はい。やり直しｗ
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:49:50.93ID:YCr2wYBJ
積と呼ぶとか呼ばないとか、そういうどうでもよい議論で盛り上がれるのは何故でしょうか

固定派には>>469-470にはやく答えてほしいのですが
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 15:13:50.14ID:dGnjXGVm
「ひとつの数」を表す記数法には指数表記というものがあるな
例えば、アボガドロ定数は「6.022140857×10^23」と表記するわけだ
自由派はこれを「10^23×6.022140857」と書いても特に疑問を感じないのだろうね

ちなみに「6.022140857×10^23÷6.022140857×10^23」はどう計算する？
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 15:22:42.10ID:+B3W7/To
ID:1AYVpyrYは
「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」場合のGとRの定義と
「3ｍ×5ｍの長方形の面積」の場合のGとRの定義を書いて欲しい。

群環の話を持ち出した場合、3[個/枚]×5[枚]が15個になることの説明もはっきり書いてほしい。

ID:1AYVpyrYは、えらそうなことを書いているが、群環について何もわかってないな。
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 15:37:40.93ID:1AYVpyrY
>>561
＞「環」どころか「群」の要件も満たさないと言っているのだが、大丈夫か？

ソース好きの君のことだ、算数の問題で、差が負数になる計算を
解なしと答えさせる事例があるのなら、挙げてみるがいい。
算数の加法乗法は、整数環でないのではなく、
整数環を非負整数の範囲で運用しているだけなのだよ。

＞算数では「環」ではないし、定義のアプローチの仕方は多数あるのだよ

そう。アプローチの仕方は多数あり、数学では公理的定義のほうが
普通なのだ。数学で話をすれば、公理的定義となり、
算数で話をすれば、算数では公式の証明を行わない以上、
構成的定義が登場する必要がない。
構成的定義は、好事家(＝ヲタク)の趣味の話でしかない。

＞普通は、以下のように「a/b+c/d=(ad+bc)/bd」「a/b × c/d=(ac)/(bd)」とするよね
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0

Wikipedia は、誰もが無資格で書き込める掲示板であって、
その信憑性は 2ch とあまり変わりがない。
その記事は、「形式的な構成」「抽象的性質」の小見出しに明らか
なように、構成的定義の立場をとる人物が書いたもので、要するに
ヲタクの戯言であり、数学的記事とは呼べない。
「用語法について」の節を見ると、この人物の雰囲気が理解できる。
算数をこじらせた数学教師か塾講師の可能性が高いと思う。

＞>乗法の積から転用された言葉で、語源はその逆ではないよ。
＞とりあえずソースをよろしく

何にでもソースをつけていると、味覚が馬鹿になるぞ。
群の概念は19世紀以降で、積"product"の言葉はそれ以前からある。
これに反論したいなら、むしろ君が、18世紀以前で和を"product"と
呼んだ例を挙げるべきじゃないかね？
群演算を"product"と呼ぶのは、積"product"からの転用であって、
掛け算が二項演算だから二項演算の"product"を使うようになった
わけではありえない。考えて解ることにソースを求めるのは、
文系クンの悪い癖だ。
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 16:01:59.22ID:dGnjXGVm
>>570
>ソース好きの君のことだ、算数の問題で、差が負数になる計算を
>解なしと答えさせる事例があるのなら、挙げてみるがいい。
算数では負数は扱わない、と言っているのにアホなのか？
逆に、「算数では負数をこう扱っている」という事例を挙げてくれ

>算数の加法乗法は、整数環でないのではなく、
何度も言っているが、整数環ではないのだよ

>Wikipedia は、誰もが無資格で書き込める掲示板であって、
>その信憑性は 2ch とあまり変わりがない。
反論ができなくとありがちな主張だなｗ
君よりWikipediaの方が信憑性が高いからその主張は無意味だｗ

>群の概念は19世紀以降で、積"product"の言葉はそれ以前からある。
普通の乗法の「積」の話をしていると言っているのに、いつまでも群に
固執するのは、よっぽど君にとって受け入れ難い事実なんだな
以下のソースを現実逃避することなく素直に受け入れろｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication

もしかして君は、日本の数学と英語圏の数学は違う、とか言うつもりなのかね？
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 16:15:13.64ID:1AYVpyrY
>>563
＞そして算数では「有理整数環」ではないと何度も指摘している

算数の足し算掛け算が有理整数環の加法乗法の部分的な運用
であることは、既に書いた。

＞小数表記が分数表記に変換できるかどうか未知なんだが、

2.3=2+3/10, 3.14=3+1/10+4/100 が小数表記の「定義」だと思うが、
最近の算数では、違うのかね？ 近年の算数教程は、あまりに無知な
教科書編纂者が歪め続けているため、よくわからんけどな。

＞「3×5」そもそもを積とは言っていない。

反例を >>562 に挙げたよ？

＞「3÷5」は演算子「÷」を含む２つの数だ

そうかね？ そのうちのひとつは 3/5 だとして、
あとのひとつはどんな数かね？
私は、除算は一意だと思うのだが。

＞「3/5」は分数表記を用いたひとつの数、「√2」は平方根記号を用いたひとつの数だ

そこが間違い。
「3/5」も「√2」も、あるひとつの数を表す文字列だが、
その文字列自体がひとつの数なのではない。数式は、あくまで
ひとつの数を表す文字列であるだけだ。
「3÷5」も「3/5」も「6/10」も、共通の「ひとつの数」を表すが、
そのなかで「3/5」が使われるのは、いくつかある数式のうち
この形の式を使いなさいよという規約が別途存在するからで、
「3/5」自体が数であるからではない。数とは、目に見えないもの。
直接には書き表せないもの。書き表すには、数式が必要になる。
エジプトには、単位分数や2/3とかを表す文字があったようだが。

＞はっきり計算できる「3×5」を積と言っているソース、と言ったんだが

そういう戯言は、「はっきり計算できる」という言葉を
明確に定義してから言いなさい。

君が「3×5」は計算できて「a×b」は計算できないなら、
中学１年の教科書から要復習。
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 16:15:30.95ID:1AYVpyrY
>>566
指数表記が使いたいなら、使えばいいだけだが、何が問題かね？
指数表記での計算規則も、指数表記の定義と整数環の定義から全て
導出できる。というか、導出できないものは、正しい公式ではない。

＞自由派はこれを「10^23×6.022140857」と書いても特に疑問を感じないのだろうね

その書き方は、指数表記の規約から外れているように見えるが、
最近の算数ではどうなのかね？ 近年の算数教程は(以下同文)

ちなみに、「6.022140857×10^23」を「0.6022140857×10^24」と
書かない慣習には正直納得がいかないのだが、慣習とは往々にして
そういうものだから、しかたがない。
算数とか物理とか、数学と似て非なるものは、みんなそうだ。

＞「6.022140857×10^23÷6.022140857×10^23」はどう計算する？

自分でやりなさい。
指数表記に付随して出てくる、化学物理特有の誤差評価規約は、
数学的には誤差評価とは呼べないので、それに絡む議論には
私は参加しない。
「6.022140857×10^23」を額面どおりの 6.022140857×10^23 と
解釈して計算するだけなら、>>551 でやってみせたのと
あまりかわりがない。君にはいい練習問題だと思う。
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 16:17:36.53ID:+B3W7/To
>>573
ID:1AYVpyrYは
「りんご３個づつ載った皿が５枚ある」場合のGとRの定義と
「3ｍ×5ｍの長方形の面積」の場合のGとRの定義を書いて欲しい。

群環の話を持ち出した場合、3[個/枚]×5[枚]が15個になることの説明もはっきり書いてほしい。

お前、えらそうなことを書いているが、群環について何もわかってないな。
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 16:49:21.11ID:+B3W7/To
群環の話を持ち出しながら、具体的な問題でGとRの定義をかけない、知ったかぶりの哀れなID:1AYVpyrY
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:00:06.16ID:dGnjXGVm
>>572
>算数の足し算掛け算が有理整数環の加法乗法の部分的な運用
>であることは、既に書いた。
ソースのない君の感想などいくら書こうが無意味だけどなｗ

>2.3=2+3/10, 3.14=3+1/10+4/100 が小数表記の「定義」だと思うが、
>最近の算数では、違うのかね？
小数表記の定義で分数と混在させる訳ないよねｗ
昔の算数でそう定義したというソースをよろしくｗ
まあ、少なくとも「環」の定義でないことは君自身認めたようだなｗ

>反例を >>562 に挙げたよ？
反例になっていない指摘を>>564でしたが？

>そうかね？ そのうちのひとつは 3/5 だとして、
>あとのひとつはどんな数かね？
君が何を言いたいかさっぱり分からんが、「3÷5」内の２つの数とは
「3」と「5」だな

>「3/5」も「√2」も、あるひとつの数を表す文字列だが、
>その文字列自体がひとつの数なのではない。
そこが間違い
所定の記数法によって表されるひとつの数だよ

>「3÷5」も「3/5」も「6/10」も、共通の「ひとつの数」を表すが、
はい、間違い
「3÷5」はまだ割り算が行われておらず「ひとつの数」になっていない。
君には「四則演算」や「計算する」という概念がないのかね？
「計算する」という概念があれば当然「計算前」「計算後」と言う概念も
生じるし、「計算後」を「こたえ」「結果」というこ分かると思うけどね

>「3/5」自体が数であるからではない。
君が何を言おうと「3/5」は「分数表記」を用いた数だ
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:01:54.09ID:dGnjXGVm
>>572-573
>そういう戯言は、「はっきり計算できる」という言葉を
>明確に定義してから言いなさい
常識が通じない人間の相手は疲れるよ
「はっきり計算できる」を「計算が実行可能で計算がまだ終わっていない式」
としよう
ここで文字式の計算と言っても君には理解できないだろうから「文字式は除く」
としておくよ

>君が「3×5」は計算できて「a×b」は計算できないなら、
>中学１年の教科書から要復習。
なるほど。>>562はソースの「掛けた結果a×bあるいはa・b (単に abとも書く) を
aとbの積という。」を悪意を持って一部を除外している訳だ
君が「a×b」を計算できると思っているなら、ソースには「掛けた結果a×b」と
「結果」とあり、この「結果」と矛盾することになる
まあ、当然「掛けた結果a×b」と「結果」を「積」と言っているのであって、
「a×b」そのものを「積」と言っている訳ではないことが読み取れる


>指数表記が使いたいなら、使えばいいだけだが、何が問題かね？
>その書き方は、指数表記の規約から外れているように見えるが、
あれれ？
「かけ算に順序はない」のに「指数表記の規約から外れているように見える」かい？
自由派の「かけ算に順序はない」という主張と矛盾するねｗ

>自分でやりなさい。
自由派の意見を聞いているんだから俺が計算しても意味のないことを理解してねｗ
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 18:54:56.96ID:1AYVpyrY
>>576
＞ソースのない君の感想などいくら書こうが無意味だけどなｗ

何にでもソースをつけていると味覚が馬鹿になる話は既に書いた。
自前で検証可能な数学の話題にソース(しかも Wikipedia ｗｗｗ)
や「いいね」の出る幕はないのだよ。

＞小数表記の定義で分数と混在させる訳ないよねｗ

2.3=2+3/10 では気に入らなかったかな？ ならば、
君の定義を書くなり引用するなりしてごらん。
それが 2.3=2+3/10 と等価なものでなければ、笑ってもよし。

＞まあ、少なくとも「環」の定義でないことは君自身認めたようだなｗ

「3×5」が環の乗法であることに変わりはない。
「5/7」や「2.3」を持ち出せば、それが整数でないのは当たり前だ。
君は、「2.3」が整数だと思ったのかね？ へー

＞「3÷5」内の２つの数とは「3」と「5」だな

「内の」ってのは何だ？ 「3÷5」そのものの話だったはずだ。
「3÷5」は「3」でも「5」でもない。アホとちゃうか。
「3÷5」が表す「ひとつの数」は「3÷5」とも「3/5」とも書ける。
「3÷5」も「3/5」も同じ数を表す計算式だが、「答え」として
「3/5」が常用されるのは、数とは何かという話とは別個に
「答え」は「十進表記」「小数表記」「分数表記」 などの
数式を使って書くという規約があるからだ。それだけの話。
「3/5」が割り算の式であることには、何の変わりもない。
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 18:55:32.19ID:1AYVpyrY
>>576
＞そこが間違い。所定の記数法によって表されるひとつの数だよ

そこが間違い。その「記数法」こそが計算式の一種なのだ。
それがなければ、単一の数字で表される 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
以外は表記のしようがなくなる。いや、漢数字ならもっといけるかｗ
記数法による表示は、数字で表される数から目的の数を構成する
計算を記述した数式。使える演算を制限することによって
式を規格化しようというのが「記数法」だ。

＞「3÷5」はまだ割り算が行われておらず「ひとつの数」になっていない。

それは「3/5」でも同じこと。「3÷5」と「3/5」の違いは、
「3/5」のほうの書き方に「分数」という名前がついて
「ひとつの数」を表す標準的な計算式のひとつと規約されている
ことだけだ。数式「3÷5」を採るか数式「3/5」を採るかは
歴史的慣習に過ぎず、両者が計算式であることに違いはない。
実際、いくつかの国では算数に「÷」の記号が無く、
「3割る5」のことを「3/5」と書く。

＞君には「四則演算」や「計算する」という概念がないのかね？

等式変形の結果、目的の数をある種の規約された範囲の計算式で
表すことを「計算する」という。数式は(十進表記でさえ)
それ自体は数そのものではなく、数を表す文字列(式)に過ぎない。
文字列が数を表すには、文字列が数を表すための計算規則が必要だ。
古代エジプトが 2/3 を表す文字を持っていたように、
全ての数を表す文字を定義する方法もないではないが、それこそ
「数限りない」記号が必要で、およそ実現可能とは思われない。

＞「3/5」は「分数表記」を用いた数だ

「3/5」は、ある数を表す文字列(式)であって、
その式が表すものが「数」。文字列そのものは「数」ではない。
数は、数式を使って表すことによって、間接的に表現される。
数それ自体は、人の意識の中にだけある。数とはそういうものだ。
君は、計算の手順以前に、そういうことを学ぶ必要があった
のではないか？ こういうあまりにも基本的なことは、
小学校でも、教育学部でも、あまり教えないかもしれないが。
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 19:17:13.61ID:1AYVpyrY
>>577
「掛けた結果a×bあるいはa・b (単に abとも書く) を
aとbの積という。」を悪意を持って曲解しているのは、君だ。

「掛けた結果a×bを」といえば、「a×b」が「掛けた結果」だ
ということを前提に話ているの自明ではないか。
日本語が、苦手なのかね？

＞あれれ？
＞「かけ算に順序はない」のに「指数表記の規約から外れているように見える」かい？

最近の学校では、「10^23×6.022140857」も ok と教えるのかね？
近年の算数教程は(以下同文)

指数表記は「表記」であって、単に書き方の規約だ。
掛け算の順序とは関係がないし、「6.022140857×10^23」の中の
「×」が掛け算と解釈できることは偶然に過ぎない。
同じ指数表記を「6.022140857Ｅ+23」と書く流儀もある。

＞自由派の意見を聞いているんだから

自由派だろうが、固定派だろうが、最低限
代数の初歩を勉強していれば、算数に現れる計算を
環、体の定義に沿って展開してみせることはできるはず。
数や桁数が増えると激しく面倒くさいが、難しい話は何もない。

「5/7 × 2/3」「√2 × √3」「2.3×5.7」はやって見せたし、
他がやりたければ自分でやれよ。手間のかかる凡庸な例題を
次々増やして、答えを書かなければ「できないんだろｗ」では
時間稼ぎをしているだけのなのがバレバレだ。くだらん
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