現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50

2018/01/21(日) 10:58:57.30

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

2018/02/04(日) 20:21:57.94

>>499 補足

ワイエルシュトラス及びその学派以外では、オイラー、ガウス、アーベル、ガロア、リーマンなどの19世紀の数学の巨人たち、また多くの20世紀の数学の巨人たち
彼らは、ε-δ 論法を超えて、無限小や無限大という概念を併用していた

そして、20世紀後半には、無限小や無限大という概念は、現代数学の中で、いろんな手法で（一つではない）厳密に定義され扱えるようになった
なので、無限小や無限大という概念を捨てる必要は全くない

もちろん、厳密に定義し扱うためには、ε-δ 論法以上の多大な準備が必要だ
（でもね、例えば、インターネットの定義や原理が分らないと使えないというわけではないよね。実際、ガウス、アーベル、ガロアたちは使っていたろう）

だから、学年の定期試験や院試を受ける必要があるひとは、ε-δ 論法は、避ける訳にはいかないが、
だれかみたいにε-δコンプレックスを持つこともないと思うよ（＾＾

”トポロジーを勉強すると、ε-δ論法はごく特殊な場合の論法であることが分かってきます。”（>>496）
とあるから、トポロジーの勉強と併用する手もあるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:23:14.09

＞大学においてすら不要だとする意見もあり
誰も「数学科において」とは言ってないなｗ
バカ丸出しｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:24:41.51

スレ主はアホだから「大学においてすら」を「大学の数学科においてすら」と
勝手に勘違いして読んでしまうんだね。アホ杉ｗ

2018/02/04(日) 20:29:45.34

>>500-501

下記をどうぞ
>>236-239
服部哲弥先生：”中心課題：最近の基礎教育の傾向としてのε－δ 論法の排除，即ち，「実数の公理（連続性）」「極限の定義」「関数の連続性の定義」の排除が教育上整合的に可能かどうかの検証．”
数学基礎１（前期）講義録服部哲弥　(約370KB pdf file・Last update 2002/04/15) 1999-2002年度（於名古屋大学1年理系対象）の記録

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:31:29.70

>>505
検索ご苦労
で？肝心の検証結果は？

2018/02/04(日) 20:32:59.53

>>503-504

数学科で、ある教程を取って、その中にε-δ論法があり、それが試験で出題され、評価されるとすれば、それはやらんといかんよね（＾＾

でも、必要性は、”ある教程を取って～試験で出題され、評価される”ってことだな

2018/02/04(日) 20:34:58.43

>>506

べつに
服部哲弥先生：”中心課題：最近の基礎教育の傾向としてのε－δ 論法の排除，即ち，「実数の公理（連続性）」「極限の定義」「関数の連続性の定義」の排除が教育上整合的に可能かどうかの検証．”
とあるでしょ
知りたければ、検証結果を、服部哲弥先生に聞きなよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:37:32.78

>>382
＞で、「すばらしい定理で、理解できないスレ主がバカ」という人が増えれば、あなたも肩の力が抜けるでしょ（＾＾

詭弁である。賛同者の人数を競っているのでは無いと最初から言っている。
また、賛同者が何人増えても、お前は変わらないと何度も指摘している。実際、お前は当初

「ぷさんが賛同するようなら自分の負けが濃厚かな」

などと言っていたのに、いざそうなっても現状はこの有様である。
結局、お前自身が納得しない限り、お前はこの定理にイチャモンをつけ続けるのである。
極端な話、たとえ例の pdf がそのままどこかの数学誌に掲載されたのだとしても、

＞R－B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
＞（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
＞２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
＞証明できるのは、１）の場合のみ。

↑このような問題外の勘違いに陥っているお前にとっては、

「間違った論文が掲載されることもあるので、やはりこれは間違っている」

と言い張るのである。

・都合が悪くなると賛同者の人数にイチャモンをつけ始める。
・スレ主が信頼していた人がいざ賛同側に回っても、スレ主は変わらない。
・たとえ数学誌に載っていたとしても、問題外の勘違いに陥っているスレ主には「間違い」にしか見えない。

結局、どう転んでもスレ主は変わらない。スレ主が「バカ」であることが全ての原因。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:39:26.00

>>379

＞>>366
＞ご苦労さん
＞もうちょっと肩の力を抜いてください

誰にレスしているのか知らんが、それは俺ではない(IDをよく見よ)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:42:25.10

>>381
＞なので、議論が膠着しているので、

膠着しているのではなくて、お前がバカすぎて整理がついてないだけ。
とりあえず >>360-363 に返答しろ。

・お前の屁理屈によれば、定理C は証明不可能であって、
　実際には定理C' しか証明できないことになる。

・お前の屁理屈によれば、「 P → Q 」は証明不可能であって、
　実際には「 P∧Q → Q 」しか証明できないことになる。

これは一体どういうことだね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:07:43.50

>>508
はあ？
一体何のためにその引用を出したのだ？
バカ丸出し乙ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:09:32.27

>>507
相変わらずの馬鹿丸出し発言乙

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:15:20.16

>>508
ディベートに勝つための材料をディベート相手に丸投げするアホって初めて見たわｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:36:14.01

ぷとかスレ主とか相手にする必要ないだろ
まともな会話が成り立たない時点で時間の無駄

2018/02/04(日) 22:49:03.31

>>509

>詭弁である。賛同者の人数を競っているのでは無いと最初から言っている。
>また、賛同者が何人増えても、お前は変わらないと何度も指摘している。

逆だろ？　結果は・・

>「ぷさんが賛同するようなら自分の負けが濃厚かな」
>
>などと言っていたのに、いざそうなっても現状はこの有様である。

意味がわからん。当然、ぷさんは自分に賛同する前提での発言だよ（＾＾
予想が外れただけのこと

>↑このような問題外の勘違いに陥っているお前にとっては、
＆
>>511

勘違い？ではないだろ？そのことについては、あとで書くよ

2018/02/04(日) 22:49:19.78

>>510
>誰にレスしているのか知らんが、それは俺ではない(IDをよく見よ)。

ああ、チョウチン付けているやつだったか？　それはすまんかったね（＾＾

2018/02/04(日) 22:50:17.29

>>512-514
ディベートに勝つ？　なんだそりゃ？（＾＾
>>9の”＜数学ディベート＞について”でも嫁よ
どこの馬の骨とも知れぬ ID:n+B9H4P9の”１３２人目の素数さん”の発言より、服部哲弥先生の文書に価値がある。それ当然だろ？

2018/02/04(日) 22:50:42.47

>>515
おれも、そう思う。「ぷふ」さんも同じだろう。はい、”お帰りはあちら”だ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:05:16.50

>>519
> おれも、そう思う。「ぷふ」さんも同じだろう。はい、”お帰りはあちら”だ

スレ主：背理法もA⇒Bもεδもわからない
ぷ：中学の確率がわからず、いつも『ぷ』で誤魔化す

小学生の知能レベルは数学板から出て行きましょう
身の丈の合ったところへどうぞ
ここは数学板なので、A⇒Bも分からないとかありえないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:06:16.43

スレ主がεδが分かってない証明はこれな

502 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/08/15(火) 19:14:09.11 ID:MgvDl1uC [14/22]
【悲報】スレ主がεN論法を全く理解していないことが判明

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/473
＞∀n∈N,∃m∈N,n≦m
＞∃m∈N,∀n∈N,n≦m

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/497
＞命題１は、不成立。理由は、Nに上限はないから
＞命題２は、成立。理由は、第一条件であるｍ∈Nを取って、その範囲で、”第二条件（小前提）∀n∈N, 結論 n≦m”が成り立つようにできる

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/569
逆ですよー：－）
命題1 は成立するのです。どんな n についても、それぞれの n がそれ以上の自然数を持っていますから。
命題2 は成立しません。すべての自然数nに対して絶対的に n <= m となる特定の自然数mは存在しません。

2018/02/04(日) 23:08:05.59

>>520-521
コンプレックスくん、乙です（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:10:38.96

>>516
＞勘違い？ではないだろ？そのことについては、あとで書くよ

お前の勘違いである。

＞R－B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
＞（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
＞２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
＞証明できるのは、１）の場合のみ。

↑お前のこの勘違いを丁寧に書き直すと、次のようになる。

定理1.7：
f：R → R は、R－B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
スレ主：R－B_f は第一類集合であるとする。証明すべきことは、
「 f はある開区間の上でリプシッツ連続」である。ここで、次のような場合分けをしてみよう。

(1) R－B_f は R の中で稠密ではない。
(2) R－B_f は R の中で稠密である。

(2)の場合は、「 f はある開区間の上でリプシッツ連続」などとは、なりようがない。
それでもなお、(2)の場合にこれが証明できたとするなら、それは命題の矛盾。
よって、証明できるのは(1)の場合のみ。すなわち、我々が定理1.7について実際に証明できるのは、

「 R－B_f が第一類集合かつ(1)が成り立つなら、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」

という主張のみ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:12:19.95

>>523
↑
これが、お前が言っている屁理屈である。そして、全く同じ屁理屈を
定理Cや一般の「 P ならば Q 」に適用したのが >>360-363 である。
その >>360-363 によれば、次のようになる。

・お前の屁理屈によれば、定理C は証明不可能であって、
　実際には定理C' しか証明できないことになる。

・お前の屁理屈によれば、「 P → Q 」は証明不可能であって、
　実際には「 P∧Q → Q 」しか証明できないことになる。

これは一体どういうことだね？

2018/02/04(日) 23:13:02.99

>>520

>スレ主：背理法もA⇒Bもεδもわからない
>ぷ：中学の確率がわからず、いつも『ぷ』で誤魔化す
>
>小学生の知能レベルは数学板から出て行きましょう
>身の丈の合ったところへどうぞ

笑える
ロジック破綻しているぞ

自分達でスレ立てて、自分達の知能レベルを示してみれ？（＾＾
自分達でのスレ立てもできない、運営もできない。それって、幼稚園生レベルだろ？（＾＾

2018/02/04(日) 23:14:18.81

>>523-524

ご苦労さん

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:17:21.50

>>526
うん、それで？

・お前の屁理屈によれば、定理C は証明不可能であって、
　実際には定理C' しか証明できないことになる。

・お前の屁理屈によれば、「 P → Q 」は証明不可能であって、
　実際には「 P∧Q → Q 」しか証明できないことになる。

これは一体どういうことだね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:40:01.24

>>525
> 笑える
> ロジック破綻しているぞ
> 自分達でスレ立てて、自分達の知能レベルを示してみれ？（＾＾
> 自分達でのスレ立てもできない、運営もできない。それって、幼稚園生レベルだろ？（＾＾

5chでスレを立てることが知能レベルを表すと思ってる人間が世界でお前以外に１人でもいるなら教えてくれ（爆笑

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:51:08.06

>>520
賛成です
スレ主とぷは出ていくべき　身の丈を弁えよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 01:38:18.91

>>529
君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 01:59:18.50

>>530
何を間の抜けたことを言ってるのかな？
数学的問いを投げかけたのに逃亡したのはぷなんですけど？
逃亡されたら数学的発言のし様が無いんだけど？

2018/02/05(月) 08:03:52.39

>>531
私スレ主は、「ぷふ」さんに賛成です（＾＾

2018/02/05(月) 08:33:20.16

>>527
>・お前の屁理屈によれば、「 P → Q 」は証明不可能であって、
>　実際には「 P∧Q → Q 」しか証明できないことになる。

違うと思うよ

（>>195より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)

（>>523より）＜言い換え版＞
定理1.7：
f：R → R は、R－B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
(引用終り)

定理1.7のさらに言い換え版
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）

（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）

ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。

１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能

つまり、２）のR中稠密な場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能

補足：
・R－Bfが、R中で稠密で性質NGを持つのだから、Rの任意の開区間には必ず性質NGを持つ部分が入る。あたかも、有理数Qと無理数との関係に同じ。
・背理法を免罪符にしているが、背理法は系1.8であり、定理1.7は背理法以前である。

以上

2018/02/05(月) 10:41:59.93

AI関連
http://bizgate.nikkei.co.jp/article/155572215.html?n_cid=TPRN0016
AI「思ったほど使えない」は本当か日経 2018/01/22
ボストン　コンサルティング　グループ
(抜粋)
　世界株高、米大型減税――。2018年の幕開けは明るいが環境変化のスピードは加速している。「晴れている日こそ屋根の修理を」。必ずや訪れる試練にどう備えるべきか。
ボストン　コンサルティング　グループ（BCG）のエースコンサルタントが着目する各テーマの戦略を紹介する。第1回目はブームから実用段階へ入った人工知能（AI）。パートナーの高部陽平氏が論じる。

分類、識別、予測...信用査定や生産管理で威力

　現在、普及しているAIのベースとなっているニューラル・ネットワークという技術は、実は20年以上前から存在した。
当時との大きな違いの一つは、マシンの処理能力が向上し、以前は大型マシンで何週間もかかった計算が、手元のPCを使って短時間でできるようになったこと、加えて、AIを鍛えるためのデータセットが世の中に溢れるようになってきたことだ。

　これらに後押しされ、ニューロンの組み合わせやレイヤーを指定しなくても、より良い成果を得られる組み合わせやレイヤーを探し出し、動的に変更しながら精度を高めていく、ディープラーニングなどの技術が実用可能になってきた。
脳細胞が自ら発達していくように、自己強化する仕組みが現実的になったのだ。

(引用終わり)

2018/02/05(月) 21:01:56.58

突然ですが・・（＾＾

IUTTで有名な、Ivan Fesenko先生の”Mathematical jokes”
”An engineer thinks that his equations are an approximation to reality. A physicist thinks reality is an approximation to his equations. A mathematician doesn't care. ”
”Mathematics is the art of giving the same name to different things. -- J. H. Poincare ”

なるほどね～（＾＾

https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/
Ivan Fesenko

https://www.maths.nottingham.ac.uk/personal/ibf/jokes.html
Mathematical jokes
(抜粋)
1. Definitions
Let's start with general definitions.

Mathematics is made of 50 percent formulas, 50 percent proofs, and 50 percent imagination.

An engineer thinks that his equations are an approximation to reality. A physicist thinks reality is an approximation to his equations. A mathematician doesn't care.

Mathematics is the art of giving the same name to different things. -- J. H. Poincare
(引用終り)

2018/02/05(月) 22:05:01.97

>>357 戻る

”補題1.5には「∀x」は登場しない。
「関数 f と点x が Af(x)＜＋∞ を満たすならば～～～」
という書き出しになっているのが補題1.5なのであり、
「関数 f が ∀x∈R [ Af(x)＜＋∞ ] を満たすならば～～～」
という意味ではない”

ああ、>>65のThe Straddle Lemmaでは
”Lemma 4.3. Straddle Lemma. Let F : I → R be differentiable at a point t ∈ I.
Given ε there exists ε(t) > 0 such that if u, v ∈ I satisfy
t － δε(t) <= u <= t <= v <= t + δε(t) (4.3)
then we have
|F(v) － F(u) － F'(t)(u － v)| <= ε(v － u) (4.4)”

で、確かに”Let F : I → R be differentiable at a point t ∈ I.”だね

それで、https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%83%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%A9%8D%E5%88%86
ヘンストック＝クルツヴァイル積分（>>135）で

>>137 より
”点付き分割 P が δ－細 (δ－fine) であるとは、各 i について
t_i－δ(t_i)<u_i－1 <= t_i <= u_i<t_i+δ (t_i)
を満たすことである。点付き分割 P と函数 f: [a,b] → R に対して、リ－マン和
Σ _{P}f＝Σ _{i＝1～n(u_i－u_i－1)f(t_i)} Σ_P f ＝ Σ_{i ＝ 1～n (u_i － u_i－1) f(t_i)
を定義することができる。”となるわけか・・、ようやく分ったよ

この定理1.7氏は、ほんと数学の実力あると思うよ
ほんと、いろいろ教えて貰って、勉強になるわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 22:15:12.60

>>533
そうやって「新しい屁理屈」を持ち出す前に、まずは「以前の屁理屈」について
お前自身がどう思っているのかを答えよ。

・「以前の屁理屈」を撤回しない場合は、>>527 に答えよ。
・「以前の屁理屈」は撤回し、>>533 の新しい屁理屈に差し替える場合は、そのことを宣言せよ。

……と言いたいところだが、>>533 の新しい屁理屈でも反論の仕方は全く同じなので、
さっさと >>533 に移ることにしよう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 22:17:18.79

>>533
以下では、お前の新しい屁理屈を丁寧に書き直すことにする。
性質 G がどうとか無駄な言い換えをしているが、
要するにお前は次のように言っていることになる。

定理1.7：
f：R → R は、R－B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
スレ主：まず、2つの命題 P, Q を以下のように定めておく。

P： R－B_f は第一類集合
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続

このとき、定理1.7は「 P → Q 」という形になっている。
さて、以下では定理1.7を証明することにする。R－B_f は第一類集合とする。
証明すべきは、「 f はある開区間の上でリプシッツ連続」である。
次のような場合分けをする。

(1) R－B_f は R の中で稠密ではない。　(2) R－B_f は R の中で稠密である。

(1) の場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
(2) の場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能

つまり、(2)の場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能。
この議論は背理法以前であるから、背理法を免罪符にすることも不可能で、(2)は本当に証明不可能。
すなわち、我々が定理1.7について実際に証明できるのは、

「 R－B_f は第一類集合かつ(1)が成り立つなら、f はある開区間の上でリプシッツ連続」

という主張のみ。あるいは、同じことだが、我々が実際に証明できるのは「 P∧Q → Q 」のみ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 22:18:26.46

ここで、お前の上記の屁理屈を定理Cに適用すると、次のようになる。

定理C：
f：R→R は原点で微分可能とする。このとき、f は原点で連続である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
スレ主： 2つの命題 P, Q を以下のように定義する。

P： f は原点で微分可能。
Q： f は原点で連続。

このとき、定理Cは「 P → Q 」という形になっている。
さて、以下では定理Cを証明することにする。fは原点で微分可能とする。
証明すべきは、「 fは原点で連続」である。
次のような場合分けをする。

(1) f は原点で連続である。　(2) f は原点で不連続である。

(1) の場合は、定理C の命題は「 P∧Q → Q 」なので、、証明可
(2) の場合は、定理C の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能

つまり、(2)の場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能。
この議論は背理法以前であるから、背理法を免罪符にすることも不可能で、(2)は本当に証明不可能。
すなわち、我々が定理Cについて実際に証明できるのは、

「 f：R→R が原点で微分可能かつ(1)が成り立つなら、f は原点で連続である」

という主張のみ。すなわち、

定理C' 「 f：R→R が原点で微分可能かつ f が原点で連続なら、f は原点で連続である」

という主張のみが証明可能であり、定理C全体は証明できない。
あるいは、同じことだが、我々が実際に証明できるのは「 P∧Q → Q 」のみ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 22:19:46.77

>>539
↑
結局、お前の新しい屁理屈を使っても、定理C全体は証明できず、
定理C' のみが証明可能ということになってしまう。
これは一体どういうことだね？

また、俺が >>538-539 の最後の行で

＞あるいは、同じことだが、我々が実際に証明できるのは「 P∧Q → Q 」のみ。

といちいち示唆しているように、今回の新しい屁理屈を使うことで、お前はやはり

・「 P → Q 」は証明不可能であって、実際には「 P∧Q → Q 」しか証明できない

と言っていることになるのである。お前はこのことに反論するために >>533 を書いたのだろう？
にも関わらず、お前が実際に導いたのは「 P∧Q → Q しか証明できない」という主張であり、
俺がツッコミを入れたことをそのまま繰り返しているだけであるｗ

これは一体どういうことだね？

2018/02/05(月) 23:50:12.32

>>257 戻る

桂田祐史先生の”数理リテラシー”は、なかなか良いね（＾＾

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/
桂田祐史ホームページ
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ
・数理リテラシー (2017年度) (現象数理学科1年生向け) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/literacy-2017/

講義ノート
4月13日のイントロ
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/literacy-2017/introduction2017.pdf
(抜粋)
講義内容のイントロ
? 具体的な内容は、論理、集合、写像。
? ちなみに理工学部数学科では、ほぼ同じ内容を「数学演習」という講義で行なっている。
? なぜ必要か？

大学で学ぶ数学と、高校までの数学と違いがあるから。どう違う？やり方がかなり違う。

? 良く言われる悪口「大学数学のテキストは、定義、定理、証明の羅列 (で分かり辛
い)」 ? 一面の真実が潜む。大学の数学のテキストは、用語・記号の定義、定理と
その証明、例、＋αが主な要素。

? 数学的な議論は、定理をつないでいくもので、定理は原則としてすべて証明される、
と覚悟すること。
「証明は覚えないといけませんか？」? 「証明は覚えたりするものではありません」

? (例えば) lim 実は高校の数学では、極限を定義していない。だから極限に関する定理の証明も出来ない (していない)。
limn→∞ (an + bn) = limn→∞ an + limn→∞ bn という公式を知っていても、仮定を覚えていない人は多い。
「 limn→∞ an, limn→∞ bn が存在すれば、limn→∞ (an + bn) も存在して、 limn→∞ (an + bn) = limn→∞ an + limn→∞ bn が成り立つ。」
とすると定理になる。

「次の極限を求めなさい」という問題を、例題を参考にして解くことで、漠然と極限概念を掴んで、良く似た問題は解けるようになっているが、
定義はしていなくても気づかない、証明をしていなくても気づかない、そういう調子で数学を教えられて来た。

言い換えると、高校数学では「寝た子を起こすな」という方針でやっていた。

つづく

2018/02/05(月) 23:51:05.08

>>541 つづき

定義とはなにか, 実は知らない人が多いのかも
コラム [1] では、「◯◯が線形空間であることを示せ」のような問題が敬遠されがちである
ことが指摘されている。この問題を解くには、まず線形空間の定義を思い出し、そこに現
れる条件が満たされることを一つ一つチェックすることになる。高校までの数学で、定義
を軽視しているのかもしれない。[1] の第 1 章は「定義とは何か」である。そういう基本
的なところから話を始めるべきなのかもしれない。

(引用終り)

以上

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 00:17:18.24

と数学文盲が言ってますが

2018/02/06(火) 10:53:06.78

"君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな"

私スレ主は、「ぷふ」さんに賛成です（＾＾

2018/02/06(火) 10:55:45.08

>>538

”(2) の場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」”という事実を認めるかどうか

一言でいえば、それにつきる

細かい点は、後刻

2018/02/06(火) 11:10:33.27

>>539
>定理C：
>f：R→R は原点で微分可能とする。このとき、f は原点で連続である。

この例は不適合。むしろ
定理F：
f：R→R は原点で微分不可能とする。このとき、f は原点で不連続である。

とすべきだろう
原点で微分不可能な場合は、二つに分けられる
１）原点で微分不可能かつ原点で不連続、２）原点で微分不可能だが原点で連続

これで、１）の場合は証明可能だが、２）の場合は証明不可能
結論として、定理Fは命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能
定理Fは、数学の命題として不適切

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 11:54:54.02

おっちゃんです。
>>546
>定理F：
>f：R→R は原点で微分不可能とする。このとき、f は原点で不連続である。
至るところ微分可能だが実数直線R上の任意の点で連続な
ワイエルシュトラスの関数が存在して反例になるから、
>f：R→R は原点で連続とする。このとき、f は原点で微分可能である。
という命題は偽になる。この対偶を取ると、
>f：R→R は原点で微分不可能とする。このとき、f は原点で不連続である。
という命題は、偽であって、成り立たないことになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 12:28:46.92

>>546
>>547の訂正：
至るところ微分可能 → 至るところ微分「不」可能

2018/02/06(火) 13:18:00.65

>>543-544
あなたは、定理1.7に賛成なんだろ？
もっとはっきり言ってあげたらどうかね？

「定理1.7は素晴らしい」とか
そうすれば、"君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな"という批判に、多少応えたことになる

2018/02/06(火) 13:19:27.98

>>547
おっちゃん、どうも、スレ主です。
詳しい解説ありがとう～（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 21:04:09.69

>>546
＞この例は不適合。

不適切なのではなくて、お前にとって都合が悪いだけ。

お前の屁理屈は、確実に定理C に適用できる(>>539)。
なぜなら、>>539 は >>538 と全く同じことをしているからだ。
あるいは、もし >539 を不適切としたいなら、
>538 も不適切としなければダブルスタンダード。

>538 はアリなのに >539 だけは不適切なんてのは詭弁である。
両方ともアリか、両方とも不適切か、どちらかにしろ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 21:06:50.39

>>546
1つ質問しよう。いささか人工的だが、写像 f：R → R に対して、

X_f ＝ { x∈R ｜｜f(x)－f(0)｜＜ 1 }

と置くことにする。もし R－X_f が R の中で稠密ならば、
f は原点で不連続になることに注意せよ。では質問をする。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理C：
「 f：R → R が原点で微分可能」ならば「 f は原点で連続である」。

定理C1：
「 f：R → R が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密ではない」ならば「 f は原点で連続である」。

定理C2：
「 f：R → R が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密」ならば「 f は原点で連続である」。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

上記の定理C,C1,C2 は全て正しい定理であるが、
スレ主にとって、これらの定理は全て正しい定理に見えるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 21:57:13.40

>>544
>>549
お前やっぱり言葉が通じないんだな
俺は数学的問いを投げた
答えず逃げたのはぷ

言葉の通じないサルは要らないから板から出て行け

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/06(火) 22:03:47.66

スレ主は痴呆なのか？
言葉が全く通じないんだが
病院逝け、板から去れ

2018/02/07(水) 00:06:47.15

"君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな"

私スレ主は、「ぷふ」さんに賛成です（＾＾

2018/02/07(水) 00:07:09.95

あなたは、定理1.7に賛成なんだろ？
もっとはっきり言ってあげたらどうかね？

「定理1.7は素晴らしい」とか
そうすれば、"君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな"という批判に、多少応えたことになる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 00:07:21.61

重度痴呆症

2018/02/07(水) 00:09:49.43

>>551
>>538 はアリなのに >539 だけは不適切なんてのは詭弁である。
>両方ともアリか、両方とも不適切か、どちらかにしろ。

それは、また暴論ですね

（>>546より）
定理C：
f：R→R は原点で微分可能とする。このとき、f は原点で連続である。

これに対して、定理Cの裏というのが定理Fというらしい（下記）

定理F：
f：R→R は原点で微分不可能とする。このとき、f は原点で不連続である。

で、定理Cが正しいとしても、裏の定理Fが正しいとは限らない

そういう状況下で、「おれは、定理Fを証明した」という人が現れたら、「それ、どっかおかしくない？」と聞くでしょ
逆とか裏とか、一緒くたじゃ、それはいかがなものか。ダブルスタンダードの批判は当たらないだろう

https://mathwords.net/gyakuura
逆、裏、対偶の意味と具体例具体例で学ぶ数学

2018/02/07(水) 00:11:36.44

>>552
あなたは、そういう例を考える力はすごくあると思うよ
感心してしまいますね

が、いま問題にしている病的関数、例えば、ディリクレ関数、トマエ関数、The modefied ruler function
などの扱いには、まあ、一言で言えば、「不慣れ」ですね

是非、例えば>>92などご参照。あと、下記の２つのPDFも良いですよ（＾＾
これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと、適切な例示は難しいのでは？

（>>179）
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.

つづく

2018/02/07(水) 00:14:19.80

>>559 つづき

> X_f ＝ { x∈R ｜｜f(x)－f(0)｜＜ 1 }
>と置くことにする。もし R－X_f が R の中で稠密ならば、
>f は原点で不連続になることに注意せよ。では質問をする。

まず、下記のように「 f：R → R が原点で微分可能」としていますが、それは定理1.7の例示として不適切であることを指摘しておきますよ。
”微分可能”の話は、系1.8です。
定理1.7の話で、「背理法が分っていない」などと言われますが、定理1.7の議論に系1.8が混じっているようですね

ところで、"一般性を失わずに、f(0)＝0と仮定する"とさせてくださいね。
話が簡単だし、上記のディリクレ関数などとの整合性が良いのでね。（後に関連するので）

１）定理C：
「 f：R → R が原点で微分可能」ならば「 f は原点で連続である」。
これは、正しい定理で良いですね

２）定理C1：
「 f：R → R が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密ではない」ならば「 f は原点で連続である」。
これは、命題としては正しいが、数学の定理としての表現としては、如何か（後述）

３）定理C2：
「 f：R → R が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密」ならば「 f は原点で連続である」。
これも、命題としては正しいが、数学の定理としての表現としては、如何か（後述）

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 00:15:12.33

>>552について補足しておく。

R－X_f が R の中で稠密ならば、f は原点で不連続になることについて：

もし R－X_f が R の中で稠密ならば、特に原点の近傍にも R－X_f の元が
無数に取れるので、｜f(x)－f(0)｜≧1 を満たす x が
原点のいくらでも近くに取れることになり、よって f は原点で不連続となる。

定理C,C1,C2の意図について：

定理C2 では、R－X_f が R の中で稠密であることが仮定されている。
特に、f は原点で不連続となる。よって、スレ主の屁理屈によれば、
このようなケースでは「 f は原点で連続」になりようがないので、
定理C2 は命題レベルで矛盾を含んでいることになり、定理C2 は
スレ主から言わせれば「正しくない」ことになるはずである。
一方で、定理C2 は実際には「正しい定理」である。
なので、スレ主としては、定理C,C1,C2 の正しさについて
どう思っているのかを、>>552 で質問している次第である。

2018/02/07(水) 00:20:51.24

>>560 つづき

上記２）定理C1と、３）定理C2とは、仮定命題のPが偽の場合を含むが、しかし定理命題自身は真になる（下記桂田祐史先生ご参照）
但し、数学の教科書や論文に載せる定理としては、不適切だろう。かつ、定理1.7の例示としては、微妙にずれていると思う

さて、２）定理C1の場合、原点0の近傍でR－X_fが稠密で（それ以外に稠密で無い区間が存在する）であれば、３）定理C2で扱うべき。
原点0の近傍でR－X_fが稠密でない場合は、１）定理Cが適合する

３）定理C2：の場合、お説のように「f は原点で微分不可」だから、上記のように命題自身は真。
但し、「f は原点で微分不可」ということは、別に証明しなければ分らない。だったら、３）定理C2は不適切。別に証明する事項を定理とするのが、真っ当な数学だろう。

あと、細かいが、上述のように、原点で微分可否をいうなら、R全体を問題にする必要はない。Rの近傍だけの問題である。
かつ、「｜f(x)－f(0)｜＜ 1」も、無意味。例えば、f(0)＝0で、ディリクレ関数でf(q)=1 とするところを、f(q)=1/2 とすれば、R全体で「｜f(x)－f(0)｜＜ 1」を満たし、かつ原点で微分不可（R全体でも微分不可）
同様、定理C1、C2の成否とは無関係。だから、定理C1、C2は、あまり適切な例示ではないと思う

＜参考＞
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/literacy-2017/logic.pdf
数理リテラシー (2017年度) 講義ノート「Part 1 論理」
(抜粋)
P11
例1.6 「1 + 1 = 2 → √2 は無理数」は真。「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は真。

＜理解した気分になるための解読？＞
p → q が真であるためには、p が真であればq が真であることが大事で、p が偽のときは
q は真でも偽でもどちらでも良い(どちらでもp → q は真である)。一方、p が真であるの
に、q が偽である場合は、p → q は偽である。

「ならば」の前後に書いてあることは、何か共通
のものに関係したことで、前者が原因、後者がその結果のように思うのが普通であろう。上の
ように定義すると、「1 + 1 = 2 ならば√2 は無理数」は真な命題となるが、真偽は別にして、
異様な感じがするのではないか
(引用終り)

以上

2018/02/07(水) 00:22:38.40

>>561

>>562をどうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 00:23:14.27

>>562
そこまで分かっているのなら、話は早い。
まず、定理C,C1,C2 については、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理C：
f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。

定理C1：
f：R → R が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密ではないならば、f は原点で連続である。

定理C2：
f：R → R が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密ならば、f は原点で連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この中で、定理C,C1は正しい定理であるが、定理C2も正しい定理である。
なぜなら、定理C2は仮定が偽だから。

なぜ仮定が偽なのかというと、　そ　れ　は　「　定　理　C　」　か　ら　従　う　。
つまり、定理Cにより、f が原点で微分可能ならfは原点で連続なので、
「 f が原点で微分可能かつ R－X_f が R の中で稠密」なんてのは
起こりようが無いのである。ゆえに、定理C2 は仮定が偽である。
仮定が偽の命題は常に真であることに注意して、以上より、定理C2 は正しい定理である。

ここで、話の腰を折るようなことを言うが、定理C が成り立っている時点で、
R－X_f が R の中で稠密か否かなんていう場合分けは不要である。
すなわち、定理C を定理C1, C2 に分解するのは無意味な行為である。
間違った行為ということではないが、しかし無意味である。
特に、このような場合分けにより、定理C2 は仮定が偽の命題となってしまっているので、
このような場合分けの無意味さがより浮き彫りになるであろう。
ゆえに、定理C は定理C のままにすればいいのであり、
定理C1, C2 に分解するのは無意味である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 00:25:16.58

同じことを定理1.7 でやると、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7：
R－B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。

定理1.7.1：
R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ではないなら、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。

定理1.7.2：
R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この中で、定理1.7, 1.7.1 は正しい定理であるが、定理1.7.2 も正しい定理である。
なぜなら、定理1.7.2 は仮定が偽だから。

なぜ仮定が偽なのかというと、　そ　れ　は　「　定　理 1.7　」　か　ら　従　う　。
つまり、定理1.7 により、R－B_f が第一類集合なら f はある開区間の上でリプシッツ連続なので、
「 R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密」なんてのは起こりようが無いのである。
ゆえに、定理1.7.2 は仮定が偽である。仮定が偽の命題は常に真であることに注意して、
以上より、定理1.7.2 は正しい定理である。

ここで、話の腰を折るようなことを言うが、定理1.7 が成り立っている時点で、
R－B_f が R の中で稠密か否かなんていう場合分けは不要である。
すなわち、定理1.7 を定理1.7.1, 1.7.2 に分解するのは無意味な行為である。
間違った行為ということではないが、しかし無意味である。
特に、このような場合分けにより、定理1.7.2 は仮定が偽の命題となってしまっているので、
このような場合分けの無意味さがより浮き彫りになるであろう。
ゆえに、定理1,7 は定理1.7 のままにすればいいのであり、
定理1.7.1, 1.7.2 に分解するのは無意味である。

以上により、お前の屁理屈は全滅した。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 00:52:31.89

定理Cを定理C1,C2に分解することの「無意味さ」については、お前も理解しているだろう。

定理C は定理C のままでダイレクトに証明できるので、
R－X_f が R の中で稠密か否かを場合分けする必要は全くないのである。
場合分けして定理C1,C2に分解しても間違いではないが、しかし無意味である。
特に、定理C2は仮定が偽の命題になってしまっているので、より無意味さが浮き彫りになっている。

同じように、定理1.7も、これを定理1.7.1. 1.7.2 に分解するのは完全に「無意味」である。

定理1.7 は定理1.7 のままでダイレクトに証明できるので(証明は例の pdf を見よ)、
R－B_f が R の中で稠密か否かを場合分けする必要は全くないのである。
場合分けして定理1.7.1. 1.7.2 に分解しても間違いではないが、しかし無意味である。
特に、定理1.7.2 は仮定が偽の命題になってしまっているので、より無意味さが浮き彫りになっている。

2018/02/07(水) 10:00:07.15

>>564
>定理C1, C2 に分解するのは無意味である。

あなたがしたことは、「定理C：
f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。」
の分解ではなく、
定理Cに余計な条件を追加しただけのことだよ

以前に述べたように、定理1.7に相当するのは、定理Cの裏の
「定理F：
f：R→R は原点で微分不可能とする。このとき、f は原点で不連続である。」
だよ

それで、”f：R→R 原点で微分不可能”な関数を”場合分け”（分解）をしなければならない
１）原点で微分不可能で、不連続な関数
２）原点で微分不可能で、連続な関数
の二つに

で
１）の場合は、定理F成立。
２）の場合は、定理F不成立。

2018/02/07(水) 10:02:45.92

>>565-566
その論法は不成立。分解と”条件の追加”との違いは、>>567 に書いた

さて、(>>533より再録)

（>>195より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)

（>>523より）＜言い換え版＞
定理1.7：
f：R → R は、R－B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
(引用終り)

定理1.7のさらに言い換え版
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）

（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）

ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。

１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能

つまり、２）のR中稠密な場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能
(引用終わり)

>>533で書いたことは、定理1.7の条件命題の”ベールの第一類集合”を、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に場合分けしただけのことだ
だから、条件を不可して条件命題が偽になる場合とは、全く別物だよ。
詳しくは、>>567をご参照

2018/02/07(水) 10:04:09.18

>>568 訂正

だから、条件を不可して

だから、条件を付加して

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 11:53:09.36

>>567-569
P->Q
という命題を
(P∧Q->Q)∧(P∧￢Q->Q)
と場合分けした上であなたは
P∧￢Q->Q
を不適切と主張している状況なので無意味と指摘されているのですよ
P∧￢Q->Q
の真偽は
P->Q
の真偽と同値だからです
P∧￢Q->Q
という形式の命題が証明されるかどうかは
P->Q
が証明されるかどうかと同値なのですよ
P∧￢Q->Q
という形式が矛盾を含むわけではないのです
なお蛇足ながら
P∧Q->Q
は証明する必要の無い恒真命題でありどのようなP,Qを考えても必ず成立します

2018/02/07(水) 12:15:26.94

>>570

これはこれは、「ぷふ」さんだね
どうもスレ主です。

あなたにしては、長文ですね。
おそらく、いままでで最長だろう

まあ、いま職場なので
あとでね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:16:53.94

>>567
余計な条件でも何でもいいから、とりあえず、

・定理1.7.2 は仮定が偽の命題である

ということは理解しているのか？イエスかノーかで答えよ。
「ノー」と答えた場合は、お前は自動的に

「定理1.7.2 は、仮定が偽とは限らない。すなわち、仮定が真になるような f の具体例がある」

と言っていることになるので、そのような f の具体例を1つ挙げよ。すなわち、

「 R－B_f は第一類集合かつ R－B_f は R の中で稠密」

を満たす f の具体例を1つ挙げよ(あくまでも、「ノー」と答えた場合)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:20:14.22

>>568
＞ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。
＞１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
＞２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能
＞つまり、２）のR中稠密な場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能

どうもお前は、「 P∧ notQ → Q 」という命題が

「どのような P, Q に対しても必ず命題レベルで矛盾している」

と思い込んでいるようだが、実際には、必ずしも矛盾しているとは限らない。
なぜなら、P∧ notQ が偽であるような P,Q に対しては、「 P∧ notQ → Q 」という命題は
仮定が偽になるがゆえに真になるからだ。たとえば、

P：2 は素数である,　Q：7 は素数である

とすれば、P∧ notQ は偽になるので、「 P∧ notQ → Q 」は真である。
一般に、「 P∧ notQ → Q 」が真になるような P,Q の具体例は幾らでも存在する。

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:22:25.51

[続き]

従って、場合分けの途中で「 P∧ notQ → Q 」が出てきたからと言って、
そのことだけでは必ずしも「命題レベルで矛盾を含んでいる」とは言えないので、
お前の論法はここで破綻する。それでもお前の論法を続けたければ、お前は

「 P∧ notQ が真になるケースが存在する」

ということを追加で言わなければならない。この場合、「 P∧ notQ → Q 」は偽になるので、
お前の論法が成立することになる。よって、

＞ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。
＞１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
＞２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能
＞つまり、２）のR中稠密な場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能

この論法は、正しくは次のように書かなければならない。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。
１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」である。
もし P∧ notQ が偽ならば、この命題は仮定が偽の命題だから真ということになるが、
実際には、P∧ notQ が真になるような f の具体例が存在するので、
「 P∧ notQ → Q 」という命題は命題レベルで矛盾を含んでおり、証明不可能。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:24:30.40

[続き]

このように、お前の論法を成立させるためには、お前は

＞実際には、P∧ notQ が真になるような f の具体例が存在するので、

という文章を追加しなければならないのである。ここで、定理1.7 においては

P： R－B_f は第一類集合
Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続

だったことを思い出そう。すると、P∧ not Q という命題は、

「 R－B_f は第一類集合」かつ「 f はどの開区間の上でもリプシッツ連続ではない」… (★)

という意味になる。よって、お前は上記の(★)を満たすような f の具体例を
1つ挙げなければならないのである。でなければ、お前の論法は成立しない。

では、(★)を満たす f の具体例を1つ挙げよ。

先に言っておくが、定理1.7 により、(★)を満たす f は決して存在しないことを指摘しておくｗ
それでも存在すると思うなら、そのような f の具体例を1つ挙げよ。でなければ、お前の論法は成立しない。

2018/02/07(水) 17:38:08.96

>>575
ご苦労様です
まず、>>570に回答するね

2018/02/07(水) 17:38:32.62

>>570
時間できたから書く

>P->Q
>という命題を
>(P∧Q->Q)∧(P∧￢Q->Q)
>と場合分けした上であなたは
>P∧￢Q->Q
>を不適切と主張している状況なので無意味と指摘されているのですよ

違うよ >>568より
”定理1.7のさらに言い換え版
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）”

ここで、
命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
命題Q’：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）
命題Q：「R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）

命題P＝P’∧Q’として、
定理1.7のさらに言い換え版は、P→Q だ

で、命題Q’では、ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合に、二分できる。

１）の場合について、
命題Q’1：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
２）の場合について、
命題Q’2：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」

命題Q＝Q’1∨Q’2 と書けると言っているだけの話で、なんら作為的に￢Qを付加して、「P∧￢Q→Q」を主張しているわけではないよ

但し、命題Q’2の場合は、暗に”￢Q”を含意していて、お二人とも、それを看過していると

場合分けの２）の場合は
P’∧Q’2→Q
で、Q’2が、”￢Q”を含意しているよと。

つづく

2018/02/07(水) 17:39:48.35

>>578 つづき

具体例で考えてみよう

”定理1.7のさらに言い換え版
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）”

ここで、ある性質G：　f:R → R BfをRの部分集合で、Bf上ｆが連続とする
R－Bf上では、ｆは不連続
R－Bfが、ベールの第一類集合で、R中稠密であるこのような関数の例として、有名なトマエ関数およびその類似関数がある
上記２）の場合のトマエ関数およびその類似関数においては、無理数で連続だが、ｆが連続な”開区間（a,b）⊂Bf”は存在しない
だから、この場合、”定理1.7のさらに言い換え版”で性質Gを、連続 or 不連続に取った場合、トマエ関数およびその類似関数が反例になるよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
(抜粋)
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。
(引用終わり)

以上

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:53:25.94

>>577
横レスだが、返答する。

＞定理1.7のさらに言い換え版
＞Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
＞R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
＞この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）

バカなの？その書き方だと、定理1.7の言い換えになってないじゃん。少なくとも、「一般の性質G 」を
持ち出す場合は、Bf も R－Bf も性質Gを持つ可能性がある。たとえば、性質Gとして

性質G：その集合は「空集合である∨空集合でない」

という条件を採用すればよい(恒真な条件)。このとき、どんな集合も性質Gを持つので、
Bf も R－Bf も性質Gを持つことになる。特に、

＞（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）

この部分は間違いということになる。ただし、これは一般の性質Gを持ち出した場合である。
お前が実際に性質Gとして想定しているのは、

性質G：その集合は「ある開区間を含む」

というものであるから、Gという一般的な表記は使わずに、最初から決め打ちで
このように書いてしまえばいいのである。お前のようなバカが慣れない一般的な表記を
導入したところで、ボロが出て文章が滅茶苦茶になるだけである。

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 17:56:30.69

[続き]

そして、"性質G：その集合は「ある開区間を含む」" と決め打ちした場合、お前が書いた

＞ここで、
＞命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
＞命題Q’：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
＞（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）
＞命題Q：「R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）
＞
＞命題P＝P’∧Q’として、
＞定理1.7のさらに言い換え版は、P→Q だ

この部分は、次のように書けることになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
命題P’：「Bf :Rの部分集合で、Bf はある開区間を含むとする」
命題Q’：「R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
命題Q　：「R中にある開区間の上で、その開区間はある開区間を含むとする」

命題P＝P’∧Q’として、
定理1.7のさらに言い換え版は、P→Q だ
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 18:00:39.01

[続き]

すると、明らかに1行目の

＞命題P’：「Bf :Rの部分集合で、Bf はある開区間を含むとする」

の部分が間違っている。定理1.7では、そのような仮定は置いていない。定理1.7では、
「R－B_fは第一類集合」という仮定だけを置いているのであり、「 Bf はある開区間を含む」
などという条件は置いていない。にも関わらず、お前はそのような条件まで仮定してしまっている。
すなわち、お前は定理1.7を正しく言い換えできていない。また、

＞命題Q：「R中にある開区間の上で、その開区間はある開区間を含むとする」

の部分もおかしい。正しくは

命題Q： f はある開区間の上でリプシッツ連続

と書かれるべきである。G という表記を使って

命題Q：「R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」

と表現してみたところで、

＞命題Q：「R中にある開区間の上で、その開区間はある開区間を含むとする」

というアホな文章が生成されるだけである。

結局、お前のようなバカが慣れない一般的な表記を導入したところで、
このようなボロが出て文章が滅茶苦茶になるだけである。

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 18:07:31.10

[続き]

ちなみに、お前が G を使って命題Qで表現したかったことは

命題Q： B_f はある開区間を含む

ということなのだろうが、これも定理1.7の言い換えとしては不適切である。
なぜなら、B_f がある開区間を含むからといって、f がある開区間の上で
リプシッツ連続であるかどうかは全く自明ではないからだ。実際には、
確かに f はある開区間の上でリプシッツ連続になるのだが、その証明は
全く自明ではなく、定理1.7 の証明とほとんど同じことをしなければ
証明できないのである。すなわち、

命題Q： B_f はある開区間を含む

という書き換えをしたければ、事前に定理1.7を経由しておかなければならないのである。
しかし、今は定理1.7を認める前の話なのだから、そのような経由は許されない。
従って、命題Qは素直に

命題Q：f はある開区間の上でリプシッツ連続である

と書くしかないのである。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 18:20:20.58

以下では、区別のために

Pa： R－B_f は第一類集合
Qa： f はある開区間の上でリプシッツ連続

と置くことにする。

>>577
＞命題Q＝Q’1∨Q’2 と書けると言っているだけの話で、なんら作為的に￢Qを付加して、
＞「P∧￢Q→Q」を主張しているわけではないよ
＞但し、命題Q’2の場合は、暗に”￢Q”を含意していて、お二人とも、それを看過していると
＞場合分けの２）の場合は
＞P’∧Q’2→Q
＞で、Q’2が、”￢Q”を含意しているよと。

言っていることが支離滅裂である。G を用いた言い換えが正しい言い換えになってない時点で
支離滅裂なのだが、仮に正しい言い換えになっているのだとしても、なお支離滅裂である。
なぜなら、仮に正しい言い換えになっているのだとしたら、お前がそこで定義した P,Q は

P ＝ Pa,　Q ＝ Qa　(ここでの等号は、真偽値が一致するという意味)

を満たすことになり(でなければ正しい言い換えとは言わない)、
よってお前が言うところの

・ P’∧Q’2→Q
・ Q’2が、”￢Q”を含意している

という性質は結局「 Pa∧￢Qa → Qa 」になってしまうので、この時点で、
俺やぷふさんの言っている話に帰着されてしまい、お前のロジックは破綻するからである。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 18:44:48.10

>>577
＞場合分けの２）の場合は
＞P’∧Q’2→Q
＞で、Q’2が、”￢Q”を含意しているよと。

ここでは、G を用いた "間違った言い換え" のままで話をすることにする。ゆえに、
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
命題P’：「Bf :Rの部分集合で、Bf はある開区間を含むとする」
命題Q’：「R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
命題Q　：「R中にある開区間の上で、その開区間はある開区間を含むとする」

命題P＝P’∧Q’

命題Q’1：「R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
命題Q’2：「R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

という設定である。この設定のもとで、焦点となっている

P’∧Q’2→Q

という命題の真偽について考えることにする。スレ主は、この命題を
「命題レベルで矛盾している」などとほざいていたが、実際には、
この命題は仮定が偽の命題なので、命題全体としては「真」であるｗ

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 18:50:42.51

[続き]

なぜ仮定が偽なのか？すなわち、なぜ P’∧Q’2 の部分が偽なのか？
それは、実際に P’と Q’2 を書き並べてみれば分かる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
命題P’ ：「Bf :Rの部分集合で、Bf はある開区間を含むとする」
命題Q’2：「R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

明らかに、この P’と Q’2 が同時に成立することは無い。
なぜなら、Bf がある開区間を含むなら、R－Bf は R の中で稠密になり得ないからだ。
ゆえに、P’と Q’2 が同時に成立することは無い。すなわち、P’∧Q’2 は偽になる。
そして、これが偽であるがゆえに、P’∧Q’2→Q という命題は真になる。
スレ主が言うような、「命題レベルで矛盾している」などという状況は起きていないのである。

このように、G を用いた言い換えは間違った言い換えであるばかりか、
その言い換えのもとでは「 P’∧Q’2→Q 」は確実に真ということになるので、
スレ主が言うような「命題レベルで矛盾している」などという状況は起きておらず、
スレ主のロジックは破綻する。

また、正しい言い換えで考えた場合は、そもそも最初から Pa, Qa (>>583)で
考えるのと真偽値が同じになるので(そうでなければ正しい言い換えとは言わない)、
その場合は俺やぷふさんが指摘したことによって、スレ主のロジックは破綻する。

すなわち、いずれにしてもスレ主のロジックは破綻する。
バカの考え、休むに似たり。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 19:34:17.43

＞が、いま問題にしている病的関数
一番病的なのはスレ主
末期痴呆症

2018/02/07(水) 19:50:20.44

>>545 自己レス

「細かい点は、後刻」と書いたが、>>577-578及び>>567-569に詳しく書いたので、そちらを見て下さい

2018/02/07(水) 19:52:06.23

>>586 （＾＾

"君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな"

私スレ主は、「ぷふ」さんに賛成です（＾＾

2018/02/07(水) 19:52:26.11

あなたは、定理1.7に賛成なんだろ？
もっとはっきり言ってあげたらどうかね？

「定理1.7は素晴らしい」とか
そうすれば、"君は
自分が数学的発言を一切していないことに思いを致すべきかな"という批判に、多少応えたことになる

2018/02/07(水) 20:08:28.25

>>579
ご苦労さまです

>性質G：その集合は「空集合である∨空集合でない」
>という条件を採用すればよい(恒真な条件)。このとき、どんな集合も性質Gを持つので、
>Bf も R－Bf も性質Gを持つことになる。
>＞（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）
>この部分は間違いということになる。

それ勘違いだろ。
「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」の部分は、それ定義だから
つまり、>>568 定理1.7の「Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }」の定義部分で
”{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }”を、”Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする”としただけだから
補集合は、必ず、”性質NGを持つ”ことになる。それ集合論の基本だよ（下記など）

>性質G：その集合は「ある開区間を含む」
>というものであるから、Gという一般的な表記は使わずに、最初から決め打ちで
>このように書いてしまえばいいのである。

いやいや、こうやって、性質Gを抽象化することで、数理の真相がよく分るんだ
つまり、”性質G”は開集合が取れるかどうかには殆ど影響せず、”補集合 R－BfがR中で稠密か否かが決定的”だということ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E9%9B%86%E5%90%88
差集合
(抜粋)
補集合
(引用終り)

2018/02/07(水) 20:26:38.58

>>580-582
>そして、"性質G：その集合は「ある開区間を含む」" と決め打ちした場合、お前が書いた

何だよ、勝手に話を、自分流に解釈して、命題P、Qなどを書き換えてしまったのかい？

違うよ >>577より、ここを詳しく解説すると

”定理1.7のさらに言い換え版
＜条件（仮定）＞
・命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
・命題Q’：「R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
＜結論＞
・命題Q：「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」

命題P’、Q’、Qの意味は、上記の通りだよ

この前提で、”命題Q’では、ベールの第一類集合R－Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合に、二分できる。”としている
以上

なお、>>590より ”いやいや、こうやって、性質Gを抽象化することで、数理の真相がよく分るんだ
つまり、”性質G”は開集合が取れるかどうかには殆ど影響せず、”補集合 R－BfがR中で稠密か否かが決定的”だということ”を再度強調しておくよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 20:35:39.20

開写像と連続の違いを教えて
なぜ開写像が連続の定義じゃダメなのかも

2018/02/07(水) 20:51:30.15

えーと、あと、これか？

>>572-575

まず、最初に>>562に桂田祐史の講義で例示しているが
命題が真というだけなら
”例1.6 「1 + 1 = 2 → √2 は無理数」は真。「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は真。”ってことだよ

だが、「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は、条件命題が偽で、全体の命題としては真だ
だが、それは教科書は論文の定理としては、相応しくないだろ？相応しいと主張したいのか？

さて
>・定理1.7.2 は仮定が偽の命題である

えーと>>565より
”定理1.7.2：
R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である。”

だったね？　「仮定が偽の命題である」かどうか？
それは、別に証明されるべきだろ？
というか、それが本来証明されるべき数学の真っ当な定理としての命題だよ

まあ、あなたは、そういう関数f：R → R は存在しない（空集合）と言いたいわけだ

だったら、
”R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ならば、そういう関数f：R → R は存在しない（空集合）”という命題を立てて証明すべき
”R－B_f が第一類集合かつ R－B_f が R の中で稠密ならば、そういう関数f：R → R はある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”
という命題は立てるべきではない

その証明は、定理1.7を証明したと主張する人の義務であって、他人に要求すべきものではないだろう
（繰返すが、まっとうな数学の定理としては、条件命題の真偽は別にきちんと確認なり証明すべきことだと思うよ。
　そうでなければ、”「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は真。”（桂田祐史）と言っているのと同じだろ？）

なお、定理1.7で一番のキモは、”R－B_f が R の中で稠密”な場合の扱いであるということを、再度強調しておくよ

以上

2018/02/07(水) 20:55:36.50

>>592
どうも。スレ主です。

それな、下記の”分からない問題”スレにも投稿してな
それで、解決しない場合に戻ってきて

なお、もし戻ることになるなら、出典を明示するように
できれば、”分からない問題”スレに投稿するときも、出典明示した方が良いと思うよ

分からない問題はここに書いてね440
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 21:09:54.24

>>594
どもです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:48:39.50

>>590
＞”{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }”を、”Rの部分集合で、
＞ある性質Gを持つとする”とただけだから
＞補集合は、必ず、”性質NGを持つ”ことになる。それ集合論の基本だよ（下記など）

一般の性質Gを考えた場合、お前のその発言は間違っている。たとえば、性質Gとして

性質G：その集合は「空集合である∨空集合でない」

という条件を採用すればよい(恒真な条件, >>579)。
このとき、どんな集合も性質Gを持つので、Bf も R－Bf も性質Gを持つことになる。特に、

＞（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）

この部分は間違いということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:52:19.51

>>590
＞何だよ、勝手に話を、自分流に解釈して、命題P、Qなどを書き換えてしまったのかい？

お前の持ち出した

命題Q：「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」

という命題が、もともとの結論である

命題Qa：f はある開区間の上でリプシッツ連続である

と一致するためには、性質G として一般的なものを採用することが出来ない。
すなわち、正しい言い換えになるような特定の G に決め打ちしなければ、
定理1.7 の言い換えにならないのである。ゆえに、こちらで G の実態を推測して
決め打ちしたのである。自分流もクソもない。お前が持ち出した G とかいう
ゴミのような書き方が原因である。読み手に大きな推測をさせなければ
意味が伝わらないようなゴミのような文章を書いているお前の責任である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:57:34.52

>>590
そして、G として実際には何を採用すればいいのかというと、1つの採用の仕方は、
既に書いたように、"性質G：その集合は「ある開区間を含む」 " というものである。
しかし、この場合、命題Q は

命題Q　：「R中にある開区間の上で、その開区間はある開区間を含むとする」

というアホな日本語に置き換えられるので、Qa と一致しない。
今度は Qa を基準にして G を探ってみると、

性質G： f はその集合の上でリプシッツ連続である

とすれば、命題Q は正しく Qa に置き換えられる。しかし、今度は

命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」

の部分がおかしなことになる。なぜなら、この部分は

命題P’：「Bf :Rの部分集合で、f は B_f の上でリプシッツ連続である」

というものになってしまうからだ。定理1.7 では、このような仮定は置いていないし、
一般論として考えてみても、f は必ずしも B_f の上でリプシッツ連続ではないので、
結局、この G でも正しい言い換えにならなくなる。

では、G として一体何を採用すれば、正しく定理1.7 の言い換えが出来るようになるのか？
俺は知らないｗ
スレ主とかいうゴミクズが勝手に G を導入しただけであるから、真相はスレ主しか知らない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:01:58.70

>>590
キリがないので、G を決め打ちせずに、抽象的な G のままで話を進めることにする。
このとき、スレ主の言い分は次のようなものである。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
命題Q’：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
命題Q：「R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」

P＝P’∧Q’と置く。P → Q が真であるか否かを考えたい。R－Bf について、

(1) R中稠密でない場合、(2) R中稠密な場合

の2つに場合分けすることにする。すなわち、以下の2つのケースに場合分けすることにする。

命題Q’1：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
命題Q’2：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」

(2) の場合は、暗に "￢Q" を含意していることに注意する。また、(2) の場合は、

P’∧Q’2 → Q

という命題になっている。この命題は「命題レベルで矛盾している」ので、証明不可能。
すなわち、(2)の場合は「命題レベルで矛盾している」ので、証明不可能。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

これがお前の言い分であるが、>>573-575 で既に指摘したように、
(2)のケースは必ずしも命題レベルで矛盾していないことに注意せよ。
なぜなら、P’∧Q’2 が偽の場合は、「 P’∧Q’2 → Q　」全体は真になるからだ。
従って、お前の上記の言い分はここで失敗に終わることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:05:55.16

それでもなお、上記の論法を続けたいなら、お前は
P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げなければならない。
でなければ、(2)が命題レベルで矛盾していることが言えていない。
すなわち、お前は次のように主張しなければならない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(2)の場合は、P’∧Q’2 → Q という命題になっている。もし P’∧Q’2 が
常に偽ならば、命題全体としては真ということになるが、しかし実際には、
P’∧Q’2 が真になるような f の具体例が存在するので、P’∧Q’2 → Q という命題は
命題レベルで矛盾を含むことになり、証明不可能である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

では、P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げよ。

もちろん、定理1.7の正しい言い換えが得られるような性質G のもとで、な。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:10:40.26

>>593
＞だが、「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は、条件命題が偽で、全体の命題としては真だ
＞だが、それは教科書は論文の定理としては、相応しくないだろ？相応しいと主張したいのか？

そのような命題が「全体の命題としては真」であることを認めるなら、
お前の論法はそこで破綻することになる。
なぜなら、お前は (2) のケースを無条件で「命題レベルで矛盾している」と言い張っていたからだ。
実際には、(2) のケースは必ずしも矛盾しているとは言えない。まず、

P∧ notQ → Q

という命題の場合には、この命題は必ずしも矛盾していない。
なぜなら、P∧ notQ の部分が偽なら、命題全体としては真だからだ。同じく、

P’∧Q’2 → Q

という命題の場合にも、この命題は必ずしも矛盾していない。
なぜなら、P’∧Q’2 の部分が偽なら、命題全体としては真だからだ。

それでもなお、(2) のケースを「矛盾している」と主張したいのなら、
お前は P∧ notQ や P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げなければならない。

では、そのような f の具体例を1つ挙げよ。
もちろん、定理1.7の正しい言い換えが得られるような性質G のもとで、な。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:17:44.89

>>593
＞だったね？　「仮定が偽の命題である」かどうか？
＞それは、別に証明されるべきだろ？
＞というか、それが本来証明されるべき数学の真っ当な定理としての命題だよ

定理1.7 により、定理1.7.2 は仮定が偽の命題であることが即座に従うｗ

＞その証明は、定理1.7を証明したと主張する人の義務であって、他人に要求すべきものではないだろう

証明は既に終わっている。
定理1.7 により、定理1.7.2 は仮定が偽の命題であることが即座に従うｗ

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