現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>593
＞なお、定理1.7で一番のキモは、”R−B_f が R の中で稠密”な場合の扱いであるということを、再度強調しておくよ
間違っている。定理1.7 では、R−B_f が R の中で稠密かどうかという場合分けは全く必要ない。
場合分けしても間違いではないが、しかし無意味である。
……俺のこのような意見に対して、お前は次のような論法を使って批判してきたのだった。
・ R−B_f が R の中で稠密かどうかを場合分けせずに、定理1.7 が証明できるわけがない。
・ 実際、定理1.7 を (1),(2) で場合分けすれば、(2) のケースは命題レベルで矛盾している。
・ ゆえに、定理1.7 は (1) のケースでしか証明できないはずだ。
しかし、お前のこの論法には大きな穴があることを何度も指摘した。具体的には、
(2)が命題レベルで矛盾していると主張するお前のロジックに大きな穴がある。
なぜなら、もし(2)の仮定の部分が偽ならば、(2)は命題として真になるからだ。
すなわち、もし(2)の仮定の部分が偽ならば、お前の上記の批判は効力を失うことになるのである。
従って、(2)が矛盾していると主張するためには、(2) の仮定の部分が真になるような
f の具体例を1つ挙げなければならないのである。すなわち、お前は P∧ notQ や P’∧Q’2 が
真になるような f の具体例を1つ挙げなければならないのでる。でなければ、お前の上記の批判は成立しない。
では、そのような f の具体例を1つ挙げよ。
すなわち、P∧ notQ や P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げよ。
もちろん、定理1.7の正しい言い換えが得られるような 性質G のもとで、な。 >>577
>命題Q＝Q’1∨Q’2 と書けると言っているだけの話で、なんら作為的に¬Qを付加して、「P∧¬Q→Q」を主張しているわけではないよ
>
>但し、命題Q’2の場合は、暗に”¬Q”を含意していて、お二人とも、それを看過していると
Q=Q'1∨Q'2であってかつQ'2が¬Qを含意しているとは意味不明です
含意するとは¬Q->Q'2が真という意味ですか？ならば
¬Q->Q'2が真とQ'2->Qが真ということから¬Q->Qが真ということが出ますが
それはQが真（fによらず真）ということを意味していますよ
あるいはQ'2->¬Qが真という意味ですか？ならば
¬Q=¬Q'1∧¬Q'2->¬Q'2が真ですのでQ'2->¬Q'2が真となり
それはQ'2が偽（fによらず偽）ということを意味します >>595
どうもスレ主です。
あんまりレスついていなようだが、下記旧分からない問題スレ438で類似質問があり、319にレスがついているのでご参考
なお、あまりに漠然とした質問だと、レスが付きにくい。ここまで分かって、ここからが分からないという書き方が良いと思うよ
分からない問題はここに書いてね438
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511609929/318-319
318 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/03(日) 23:39:05.39 ID:YCdbXvQv
位相空間(S,O)から(S',O')への写像fで、連続写像でも閉写像でもないが開写像となるような写像。連続写像でも開写像でもないが閉写像となるような写像。
このような写像は存在しますか？それぞれの例を教えて下さい。
(引用終わり) >>596-603
いっぱい書いたね
スレが、パンクしそうだよ
いま職場なのであとでな >>577 ごめん訂正
命題Q＝Q’1∨Q’2 と書けると言っているだけの話で、なんら作為的に¬Qを付加して、「P∧¬Q→Q」を主張しているわけではないよ
↓
命題Q’＝Q’1∨Q’2 と書けると言っているだけの話で、なんら作為的に¬Qを付加して、「P∧¬Q→Q」を主張しているわけではないよ
補足：
命題Q＝Q’1∨Q’2 と書ける → 命題Q’＝Q’1∨Q’2 と書ける
ということ
最初の書き方だと、まったく意味不明でした。「’」一つで意味が変わってしまう。こわいこわい。
試験では注意しましょうね。答案の提出前点検が必要だよ（＾＾ >>604
どうもスレ主です。
これは、「ぷふ」さんですね
>Q=Q'1∨Q'2であってかつQ'2が¬Qを含意しているとは意味不明です
すみません。訂正>>607を入れましたｍ（＿ ＿）ｍ
>>577より
命題Q’2：「Bf :R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」
命題Qは、>>591
＜結論＞
・命題Q：「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」
(引用終わり)
です。
Bfが性質Gを持ち、補集合R−Bfが性質NGを持つ。
補集合R−Bfが、「ベールの第一類集合で、R中稠密である」との仮定から、「R中にある開区間の上で、性質Gを持つ」は否定されます。
言いたいことは以上です。
訂正と回答です。 虚しくなってきたのでこれで最後にします
まだ書き込めるかなっと おっちゃんです。
スレ主君、元気ですか？
じゃ、おっちゃん寝る。 意外だったが、「プ」君とスレ主とが別人(らしい)ということは分かった。 寝ている途中でたまたま起きて書いたに過ぎず、
このまま続けて書くと睡眠不足になるのでまた寝ます。
じゃ、おっちゃん寝る。 >>588
”息をするように間違言えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。”
ID:hREHM7MHさんに賛成です（＾＾ 新スレを立てた。このスレはもうすぐ512KBオーバーで書けなくなる。そのときは下記新スレへどうぞ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518094687/
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51 >>617
そうそう、それで良い
それでこそ男の子だ
母親のスカートの中に隠れるようなまねで、逃げ回っていたらだめだ。
数学でも同じだ >>614-616
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
>意外だったが、「プ」君とスレ主とが別人(らしい)ということは分かった。
おっちゃん、にもようやく分ってもらって、安心しました（＾＾
まあ、思うに、「プ」さんはきっと数学科出身みたいだね
そんな雰囲気がある
私らド素人とは、思考方法が違う
そこらは、彼の書き込みをみれば、すぐ分るでしょ？（＾＾ >>617
>”息をするように間違言えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。”
全て当たっている。正しい。（＾＾
だが、定理1.7についての問題点は、あなたにも分るように、再度整理しますよ（＾＾
ここは、ゆずるつもりはない
順次書いていくので、少々お待ちください 逃げぷは完全に間違ってるよ 少なくとも時枝記事では
本人も悟ったか逃げに徹しているｗ >>618
あとを続けるには、”余白が狭すぎる”ので、新スレに移ってください。
ここは、あとで、>>605関連の連続写像のコピペでも貼って埋めます
http://dic.nico
video.jp/a/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
単語記事: フェルマーの最終定理 ニコニコ大百科
(抜粋)
私はこの定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。（フェルマー）
(引用終わり) >>592
知っていると思うが、下記を貼る（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%86%99%E5%83%8F%E3%81%A8%E9%96%89%E5%86%99%E5%83%8F
開写像と閉写像
(抜粋)
位相空間論において、開写像 (open map) は2つの位相空間の間の開集合を開集合に写す関数である[1]。つまり、関数 f : X → Y が開であるとは、X の任意の開集合 U に対して、像 f(U) が Y において開であるということである。同様に、閉写像 (closed map) は閉集合を閉集合に写す関数である。
開写像が閉写像であるとは限らないし、閉写像が開写像であるとも限らない[2]。
開写像も閉写像も連続であるとは限らない。それらの定義はより自然に見えるが、開写像や閉写像は連続写像よりはるかに重要でない。定義によって関数 f : X → Y が連続であるとは Y のすべての開集合の原像が X において開であるということであることを思い出そう。（同じことであるが、Y のすべての閉集合の原像が X において閉であるということである。）
例[編集]
すべての同相写像は開、閉、連続である。実際、全単射な連続写像が同相写像であることと開写像であること、あるいは同じことだが、閉写像であることは同値である。
Y が離散位相を持っていれば（すなわちすべての部分集合が開かつ閉であれば）すべての関数 f : X → Y は開写像かつ閉写像である（が連続であるとは限らない）。例えば、R から Z への床関数は開かつ閉だが、連続でない。この例は連結空間の開あるいは閉写像による像が連結であるとは限らないことを示している。
つづく >>624 つづき
性質[編集]
関数 f : X → Y が開であることとすべての x ∈ X と x のすべての（いくらでも小さい）近傍 U に対して f(x) のある近傍 V が存在して V ⊂ f(U) であることは同値である。
X の基底について開かどうかを調べれば十分である。つまり、関数 f : X → Y が開であることと f が基本開集合を開集合に写すことは同値である。
開および閉写像の定理[編集]
いつ写像が開あるいは閉であるかを決定するための条件を持っていることは有用である。以下はこれらのラインに沿ったいくつかの結果である。
閉写像補題 (closed map lemma) は次のように述べている。コンパクト空間 X からハウスドルフ空間 Y へのすべての連続関数 f : X → Y は閉かつ proper （すなわちコンパクト集合の逆像はコンパクトである）である。この結果の変種は次のように述べている。局所コンパクトハウスドルフ空間の間の連続関数が proper であれば閉でもある。
関数解析において、開写像定理は次のように述べている。バナッハ空間の間のすべての全射連続線型作用素は開写像である。
複素解析において、同じ名前の開写像定理は次のように述べている。複素平面の連結開部分集合上定義されたすべての非定数正則関数は開写像である。
定義域の不変性（英語版）定理は次のように述べている。2 つの n-次元位相多様体の間の連続かつ局所単射関数は開でなければならない。
(引用終り) >>624
連続が単に定義であるなら、開写像かつ逆写像が連続であるではなぜいけないんだろう
元の連続の定義よりより強くていいと思うんだけど
一方向だげ満たすというのがどうも気持ち悪い >>626-627
どうも。スレ主です。
そこらは、私も不得意科目なので・・、一緒に勉強しよう（＾＾
えーと、図があるといいね・・、と・・、下記に図二つあるが、これどう？
あと、”ｆ：Ｘ→Ｙ を連続写像とする。
Ａ を Ｘ の開集合とする。
このとき、ｆ（Ａ）が Ｙ の開集合になるとは限らない。
例えば、次のように定める。
ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
このとき、開区間（−１、１）の像は ｆ（−１、１）＝[０、１）となって開区間ではない。”
の例示はどうかな？ 分り易いんじゃないかな？
http://rikei-index.blue.coocan.jp/syugou/syazourenzokusei.html
連続写像（距離空間ｖｅｒ） 理系インデックス
(抜粋)
参考
なぜ、Ｂ２１（１）〜（３）が写像の連続性を表していることになるのだろうか？
そこで、とくに（２）に注目してみよう。
点 ａ で連続な写像を図示すると、
・・
不連続の場合、δをどのようにとっても ｆ（Ｓ（ａ、δ））⊂Ｓ（ｆ（ａ）、ε）となるようにできない。
Ｂ２２ （ 連続性に対する同値条件〜その２ ）
（Ｘ，ｄＸ）、（Ｙ，ｄＹ）を距離空間とする。
ｆ：Ｘ→Ｙ を写像とする。
このとき、次は同値である。
（１） ｆ は連続写像である。
（２） 任意の開集合 Ｏ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｏ）は Ｘ の開集合になる。
・・
（（４）（５）略す）
参考
ｆ：Ｘ→Ｙ は連続写像でないとする。
このとき、次が成り立つとは限らない。
（式と図略す）
参考
次のような関数を 『 ディリクレの関数 』 という。
略
このとき、開区間（１/２、３/２）の逆像は有理数全体である。
しかし、有理数全体は開集合でない。
実際、点 ｑ∈Ｑ に対し、ε近傍（ｑ−ε、ｑ＋ε）をとると、必ずここには無理数が属する。
これは Ｑ が開集合でないことを意味する。（※Ｂ７）
参考
ｆ：Ｘ→Ｙ を連続写像とする。
Ａ を Ｘ の開集合とする。
このとき、ｆ（Ａ）が Ｙ の開集合になるとは限らない。
例えば、次のように定める。
ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
このとき、開区間（−１、１）の像は ｆ（−１、１）＝[０、１）となって開区間ではない。
(引用終り) >>628
ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
の例についてはよく挙がるけど、
g：R→R、g(x) ＝ √x
とすると、これは同じ理由で逆写像が開にならないと思うんだけど、
どう考えたらいいだろう。 >>629
どうも。スレ主です。
いやー、難しい質問だね
>ｆ：R→R、f(x) ＝ x^2
>の例についてはよく挙がるけど、
>g：R→R、g(x) ＝ √x
>とすると、これは同じ理由で逆写像が開にならないと思うんだけど、
>どう考えたらいいだろう。
それ、考えている世界が、ｆ：R→R の一価の実関数でしょ
だから、それ実は、ｆ：[0, +∞） → [0, +∞）∈R という”始域→終域”で考えているわけかな
（全体集合が、 [0, +∞）∈Rだと）
だから、原点0は端点で、それ以外の点とは扱いが違うのでは？ >>630 つづき
あと、これどうかな？
これも、端点0は、別扱いだ
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11132416991
(抜粋)
yawara1312さん2014/7/2614:07:19 yahoo
√xが[0,∞)で連続であることを示せ
ε-δ論法を用いて証明する問題なのですが考え方がわかりません。
ベストアンサーに選ばれた回答
macchingnさん 2014/7/2619:04:47
[1]まず、√x→√a (x→a) (a>0)を示します。
つまり、∀ε>0, ∃δ>0 s.t. |x-a|<δ ⇒ |√x-√a|<εを証明します。
δ=ε√aとすると上手くいきます。
|√x-√a|=|x-a|/(√ｘ+√a)
<δ/(√ｘ+√a) （|x-a|<δより）
<δ/√a
=ε （δ=ε√aより）
したがって、 |√x-√a|<ε
[2]次に、√x→0 (x→+0)を示します。
∀ε>0, ∃δ>0 s.t. 0≦x<δ ⇒ √x<εを証明します。
δ=ε^2とすれば、0≦x<ε^2 ⇒ √x<ε となるので、
[0,∞)で連続であることが証明できました。
(引用終り) >>630-631
>原点0は端点で、それ以外の点とは扱いが違うのでは？
[0, +∞）∈R のような端点を持つときは
下記の”（３） 任意の閉集合 Ｆ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｆ）は Ｘ の閉集合になる。”と、閉集合（閉区間）の方が相性がよさそうかな
つまり端点を扱うためには、[0,+δ]と閉区間で扱う方が、すっきりしている
（>>628より）
http://rikei-index.blue.coocan.jp/syugou/syazourenzokusei.html
連続写像（距離空間ｖｅｒ） 理系インデックス
(抜粋)
Ｂ２２ （ 連続性に対する同値条件〜その２ ）
（Ｘ，ｄＸ）、（Ｙ，ｄＹ）を距離空間とする。
ｆ：Ｘ→Ｙ を写像とする。
このとき、次は同値である。
（１） ｆ は連続写像である。
（２） 任意の開集合 Ｏ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｏ）は Ｘ の開集合になる。
（３） 任意の閉集合 Ｆ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｆ）は Ｘ の閉集合になる。
(引用終り) >>632 補足
開集合のままでも、端部の0を含む区間は[0, +δ)になって開集合から外れるので、「（２） 任意の開集合 Ｏ⊂Ｙ に対し、ｆ^-1（Ｏ）は Ｘ の開集合になる。」とは矛盾しないのだが・・ こうやって、ちびちび書くと暫くもつが、量が多いと１レスでアウトなんだ（＾＾ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
