分からない問題はここに書いてね440

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/20(土) 13:37:06.96

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね439
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:17:52.33

０が自然数に入るなら、
n:(4k+3)-型の素因数の指数が偶数
が必要十分

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:23:03.48

>>466
ありがとう、ただもう少し馬鹿にも分かるように教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:37:39.20

>>465
http://math.uga.edu/~pete/4400twosquares.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:41:23.07

素数は、２か、A:4で割って1余る数か、B:3余る数かのいずれか
（4で割って０または２余るのなら偶数だから）
Aグループは、5,13,17,29,など
Bグループは、3,7,11,19,など
ｎを素因数分解して、Bグループの素数が一個もでてこないか、
もしくはでてきても指数が偶数だったら、二つの平方数の和で表せる。
しかもその逆も成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:55:27.89

>>468 >>469
なるほど！！！ありがとう！！！助かりました！

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 02:13:02.28

>>470
お、おう…そんなに急を要する（深刻な）問題とは思わなかったよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 02:30:55.05

>>461
数3受けずに数学科入ってきたやつおるけど、必修科目で0点取ってたよ。

理系と経済系なら数学3は絶対に勉強すべきだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 03:47:01.11

>>288 >>306

>>323 より

（M+1/2)^n +（M-1/2)^n - 2 M^n = b_n,
とおくと
　b_0 = b_1 = 0,
漸化式は
　b_{n+1｝= 2M・b_n -（MM - 1/4）b_{n-1｝+（1/2）M^(n-1),

小数部は
n=1，　0
n=2，　1/2
n=3，　0
n=4，　1/8
n=5，　0
n=6，　1/32
n=7，　1/2
n=8，　1/128
n=9，　5/8
n=10， 1/512
n=11， -1/32
n=12， 1537/2048
n=13， 89/128
n=14， 3073/8192
n=15， 339/512

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 09:00:53.37

私より頭がいい人がこの世に存在することはおかしいと思いませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 09:24:31.39

nを自然数、kを1≤k≤n-1である自然数とする。
nとn+iが2以上の共通の約数を持つような自然数i（ただし1≤i≤k）はどのような数かを述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 12:14:50.94

https://i.imgur.com/CYvQKQh.jpg

この問一なんですが、答えは45度みたいなんですけど何でそうなるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 13:01:19.96

>>476
三角形PBCが直角二等辺三角形であることを示せば良い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 13:32:38.22

>>477
頭悪くて申し訳ないのですが、なんでPBDではなくPBCの直角二等辺三角形を証明するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 14:13:45.60

>>439
展開したとき切り口が一直線上にあるという思い込みが間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 15:19:04.50

>>478
失礼しました。打ち間違いです
三角形PBDのほうを見てください

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:02:40.17

>>480やはりPBDの方ですよね

BDPが90度になるのは、何故でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:14:12.59

>>481
やっぱりそこで引っ掛かってるのね…
辺BDが面ACDの垂線だから、というのが理由だけど、もっと説明いる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:16:27.58

空間に直線lを中心軸とし底面の半径が1の円柱Cがある。ただし円柱Cは直線lの方向に十分長いものとする。
この空間内で一辺の長さが2√2である正四面体Dを動かすとき、CとDの共通部分の体積Vの最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:28:58.75

普通に「じゅーぶんおおきー」が答えじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:33:08.16

xy平面上の曲線C:y=sinx上の、0≤x≤πの範囲を動く点Pがある。点Pのx座標をpとおく。

（1）PにおけるCの接線lpが、Pとは異なる点QでCと交わる。またそのような点Qはただ1つであるという。このようなpの範囲を求めよ。

（2）（1）のとき、Cおよびlpによって囲まれる面積の最大値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:37:12.27

（1）n,kを自然数とする。2^n-1=3^kを満たすn,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。
（2）m,n,kを自然数とする。2^m+3^n-1=6^kを満たすm,n,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:40:32.20

6で割って1余る素数で、n以下のものの個数をpnとする。
また、6で割って5余る素数で、n以下のものの個数をqnとする。
極限lim[n→∞] pn/qn　を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:54:58.69

0<β<α を満たす任意の α, β について
u∈H^α ⇒ {(∥u∥_α)^(β/α)}{(∥u∥)^(1-β/α)}
を示せ。(H^αはハーディ空間)

をどなたかお願いします...
ヘルダーの不等式を使うのはなんとなくわかるんですけど...

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 16:55:00.33

方程式x=2sinxの正の実数解αの値を小数点以下第一位まで求めよ。第二位以下は切り捨てよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 22:46:23.43

>>489
y = x-π/2 として，cos(y)の級数展開を 2次まで使って方程式
2(1-y^2/2) = y + π/2 を解く． y = (1/2)(-1 + √(9-2π)).
x = y+π/2 を評価すれば x = 1.89493. 真の解は x = 1.89549.

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 00:40:04.50

>>482
はい

なんでBDがACDの垂線だと、BDPが90度になるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 01:12:47.84

順列と組合せで質問なんですが
重複を嫌うのはどちらですか？
問題で、例えばじゅず順列は2で割ったり、部屋割りも割ったり
ここで
nCr × r! = nPr
から、nCrをr!していると言うことは、nCrは重複を含まない値であると推測したのです
つまり、順列は重複を許す、つまり区別する
組合せは重複を嫌う、つまり区別しない
ってことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 01:22:34.79

あーまじで場合の数が分からない
左右対称とかなんやねん、積分愛してる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 01:31:07.28

>>492
組合せは順列と比べると順序を問わないだけ
重複を許す「重複順列」「重複組合せ」というのが「順列」「組合せ」とは別にある
つまり単に「順列」「組合せ」と言った場合は通常は重複を許さないほうを指す

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 01:43:39.70

>>492
例を挙げる。{a,b,c}の3つから
重複を許さず2回選ぶときの順列は3P2=6通り。具体的にはab,ac,ba,bc,ca,cb
重複を許さず2回選ぶとき組合せは3C2=3通り。具体的にはab,ac,bc (この場合例えばabとbaは同じものと考える)
重複を許して2回選ぶときの順列は3Π2=9通り。具体的にはaa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc
重複を許して2回選ぶとき組合せは3H2=6通り。具体的にはaa,ab,ac,bb,bc,cc

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 02:41:00.81

>>489
sin(X+a)=sin(X)cos(a)+cos(X)sin(a)≒X cos(a)+sin(a)　　：Xの一次で近似
図を描いて、解が、3π/5　近辺にあることを利用するため、
X=x-3π/5 ,a=3π/5を方程式に代入すると、
x=2((x-a)cos(a)+sin(a))　→　x=2(sin(a)-a*cos(a))/(1-2cos(a))

底辺１、頂角π/5、の二等辺三角形を描き、底角の二等分線を引くと、
相似の三角形ができること等を利用して、等辺の長さは(1+√5)/2と判る
これを利用して、cos(2π/5)=1/(1+√5)、sin(2π/5)=(1/4)√(10+2√5)
a=3π/5=1.885,cos(a)=-0.309,sin(a)=0.951を用いると、
x=1.8955...

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 03:09:32.74

>>493
積分愛してるとか言う割に対してできないだろ
せめて偏差値60超えてから言えアホ
この積分計算してみろ

∫[0→1] (3x^2+1)/√(x^2+1) dx

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 03:12:43.31

計算式でsinθやcosθと書くのが面倒なんですが簡単にした書き方って有りますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 03:32:41.06

>>498
長くなりそうなら最初に
以下s=sinθ、c=cosθと置く
とか書いときゃ楽できるんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 03:45:18.62

>>499
ああ、確かにw
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 04:39:46.40

>>498 は >>497 宛なのかな？
x = tanθ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 08:37:00.13

「中学生からの数学オリンピック」というの本の代数のところを
本日３問ぐらい解きたいと思います。開始すぐ解答見てしまうと
思いますが類題や難易度や参考書などが知りたいです。
知らない記号もあるので教えていただけるとありがたいです。
内容的には中高一貫校の中３以上の問題とのことです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 08:54:07.47

質問
３＾１０２４－１　が　２＾ｎ　で割り切れるような、最大の整数　ｎ　を求めよ。
凡人が解くような解き方が知りたいです。
似たような問題を出す大学とかあれば教えていただけるとありがたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 09:22:17.43

>>492
0123456789の10個の数字3個使って
重複を許さず並べる総数（順列）
10*9*8=720
(012,013,,,,,,987)
重複を許し並べる総数（重複順列）
10^3=1000
(000,001,,,,,999)
重複を許さず組み合わせる総数（組合せ）
720/3*2*1=120
(012,013,,,,
重複を許し取り出した組み合わせの総数（重複組合せ）

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 09:27:40.92

(012=021=102=120=201=210,013=031=103=130,,,,,789=798=879=897=978=987)
重複組合せの1つの組を大小順に並べて2つめに１を足し3つめに2を足すと
重複のない組合せの1つの組となる
この対応は全単射（であることを証明できる）
よって
10個から3個取り出す重複組合せの総数は12個から3個取り出す組合せの総数と一致
12*11*10/3*2*1=220

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 09:28:55.48

その積分くらいは、暗算で出来るようになりたいと自分では思う。

この間、どこかのスレかツイッタで、これくらいの積分は暗算で出来て当然だろうとか言われてた式を
暗算できなくてちょっと落ち込んでたのでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 09:45:17.50

>>497
なんだこれ分子がうまくいかねえ
>>495
どうもありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 09:50:49.51

いま1a2bの復習してるから、積分の難しい問題後で解いてくるから、そしたらまた出してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 10:11:36.08

>>507
>>497は数3の積分
数2Bまでの知識を総動員すれば解けるかもしれないけど…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 10:16:57.42

３＾１０２４　の数を求めることって難しいんだな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 10:20:00.22

>>509
まじ？やばいなー、抜けてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 11:50:19.77

今朝新聞に入ってたなんちゃら中学の入試問題です。小学生が解くやつでしかも肩慣らし問題のようですが、解法がわかりません。教えてください。算数の問題ですいません。

1.ある整数nを2回かかてできた数を10で割った余りを<n>と表すことにします。
　たとえば、2x2=4なので<2>=4
　　　　　　　7x7=49, 49/10=4 あまり9　なので<7>=9　です。
　このとき、1から127までの整数で、<n>=4となる整数nは[ ]個あります。
2.ある整数nを2回かけてできた数を15で割った余りを<<n>>と表すことにします。
　このとき17を17回かけた数をmとすると、<<m>>=[ ]です。

　何か法則を見つけ出すのだろうか...ちなみに答えは25と4です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 12:01:07.81

>>503
3^2≡1(mod 8)なので、任意の正整数mについて3^2m≡1^m≡1(mod 8)つまり、
3^2m+1＝8k+2＝2(4k+1)となる整数kが存在することから、3^2ｍ+1は2と奇数の積である
一方、3^1024-1を以下のように変形する。
3^1024-1=(3^512+1)(3^512-1)=(3^512+1)(3^256+1)(3^256-1)=...
=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)
この式は(3^2m+1)となる9個の整数と3^2-1=2^3の積である
すなわち、3^1024-1は2^12と奇数の積である
最大の整数nは12
>>503が言う凡人が解けるかどうかは知らない
問題を出す大学も知らない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 12:19:47.12

合同式や文字式を使わずに厳密に議論するのは面倒くさい（中学高校入試は途中式を要求しないので何使ってもいいが）

□×△を○で割った余りは、□÷○の余りと□÷○の余りをかけた数を○で割った余りに等しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 12:22:04.71

>>512
法則ってことでいうと、<11>～<20>や<21>～<30>が<1>～<10>と同じ
ということに気づけば<2>=4なら、<12>も<22>も4であることが言える
<1>～<10>で4を探すだけで<1>～<127>に4がいくつ含まれるかは計算できる
同様に<<17>>は<<2>>と等しいし、<<2×2×2×2>>=<<16>>は<<1>>と等しい
さらに<<17^17>>が<<2^17>>と等しいことに気づけば、それが<<2>>と等しいことは簡単に求められるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 12:24:43.05

>>503
3^1024-1^1024を展開すると…？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 12:51:34.26

>>503
3^1024-1^1024
=(3^512+1^512)(3^256+1^256)…(3^2+1^2)(3^1+1^1)(3^1-1^1)
=(2^3)*Σ[k=1,9](3^(2^k)+1)
3^(2n)+1=9^n+1=(8+1)^n+1で二項定理を使えば4で割った余りは2
つまり3の偶数乗に1を足したものは2で高々1回割りきれる
よって全体では2で高々12回割りきれる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 15:13:00.97

503の者です。レスありがとうございます。
こういうの初見で解ける奴いるんだろうけど、問題見せたら
　３＾１０２４　をひたすら計算していた。
中学生でもMOD使いこなす奴るんだろうな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:42:52.03

自殺をしたら地獄に落ちるというのは本当なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:50:19.42

>>519
地獄へ落ちろ、ヒマラヤ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:52:15.89

なんとなくだけどこのスレﾜｯﾁｮｲあればいいなあと思った
変なの排除する意味もあるけど、聞いてる相手が同じ人だってわかれば質問もスムーズになるんじゃ？って感じで

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 18:57:27.69

>>521
そう思ったら申請すれば

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:01:24.96

Sqrt[3]＾１００の整数部１の位の数字をもとめよ

おねがいします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:04:40.67

３を５０乗
１の位を追跡
３->９->７->１->３->以下ループ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:05:44.03

Sqrt[3]＾９９の整数部１の位の数字をもとめよ

おねがいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:12:39.75

>>523
sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん

適当な整数aを持ってきてa^3<100<(a+1)^3（⇔a<sqrt[3]<a+1。左右どっちかの矢印が消えるかも？ごめんわからん）になるようにaを設定
aは特に計算で求める必要はなくて、a=nとすると…って具合に宣言しちゃっておｋ
今回は整数部分（1の位）を求めるからaがそのまま答え。さらに(a+b/10)^3<100<(a+(b+1)/10)^3とすることで小数第1位以下も出せるよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:14:27.70

ああごめん、√3の100乗か間違えてた
なら524の通りだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:15:34.24

sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん

すみません！
Sqrt[3]=√３　です。
在りがございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:17:55.85

>>524

Sqrt[3]＾１００＝９なんですね
Sqrt[3]^99は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:21:23.78

√3^99＝3＾49×√3
√3＝1.732…だったから、3＾49に1.732…をかけたらその1の位がどう変化するかを見る

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:27:45.61

>>529
あのね、おじさん哀しいよ。

>>524 は、
(√３)^100 = 3^50,
3^n の１の位は n を追って見ていくと
(n=1で)３->(n=2で)９->(n=3で)７->(n=4で)１->(n=5で)３->
以下ループすると言っている。そのくらい読み取ろう？

(√３)^99 なら、(√３)^99 =(3^49)√３,
上の方法で 3^49 の１の位を出して、
√３の近似値を掛けてみたらどうかね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:48:12.97

数学再勉強中の理系院生です
ろくすっぽ集合論も良くわかっていない身ながら最近ルベーグ積分について独学中です
そこで質問なのですが開区間と閉区間で測度は変わるのですか？
参考書が無く、ググっても見つけられなかったのでどなたかご教授いただけるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 19:59:43.48

入れる測度による
端点が（１点の測度＞０）であれば当然異なる（チャージとか呼んだりする）
ただ、普通のルベーグ測度であれば上記のようなことは起こらない
厳密に言えば、『まず１点が可測であり、任意の正値より測度が小さい
こと』を示せばよい。
『』内は示せますか？もし難しく感じるのであれば、
基礎のところをみっちりやる必要があると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:17:54.48

xyz空間の平面z=0上の各格子点を、z軸に平行な直線が貫いている。
一辺の長さが1/√2、1つの頂点がAである正四面体を、以下の規則によりこの空間内に置く。

・正四面体の重心G（x,y,z）について、x,y,zはいずれも実数である。それぞれ独立に区間(-∞,∞)から無作為に1つの値が選ばれる（分布は一様分布とする）。
・Gが選ばれると、この正四面体の外接球となる領域Dはただひとつに定まる。D上の1点Pを無作為に選び、PとAを一致させる（分布は一様分布とする）。

このとき、この正四面体を貫く直線の本数の期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:18:02.40

>>531
3√3と3^5√3の一の位が一致する√3の近似値を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:36:50.71

>>532
読んでる本の題名は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:39:56.68

次の条件を満たす有理数pを1つ求めよ。
ただしnは99 以下の自然数とする。

・どのnに対しても、npは整数でない。
・f(x)をx以下の最大の整数、g(x)をx以上の最小の整数とする。このとき、min(np-f(np),g(np)-np)を最小とするnがただひとつ存在し、それはn=55である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 20:44:47.39

1/√2成人式をやりたい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:18:43.20

>>532
参考書などと言う時点で勉強方法が間違ってる
教科書だけでいいんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 21:53:32.52

俺は社会との接点を持つために「中学生からの数学オリンピック」
という本の問題を一緒に解いてるんだけど。（今日から）とりあえず３問終わった。
３＾１０２４　を計算するためにC言語を勉強中・・・。
なんか、それぞれの立場で数学取り組んでるんだろうなと妄想中・・・。

ルベーグ積分って学部の頃に習うのだろうけど、練習問題とかあまり充実して無いんだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 22:28:43.91

3^1024 って480桁以上あるよ
Cでdouble型使っても17桁までしか入らない
いろいろ工夫するのも含めてCなんだね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 22:30:58.94

>>540
意外と同じような立場の人（理系分野を独学してる人）
いると思うから、経験談をネットに書いたりすると
みんなの勇気づけになるかもしれないですね。がんばってください

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:01:24.04

先ほど測度について質問した者です。
レスありがとうございました。
すいません、折角レスしていただいたのに遅くなりました。

>>534
なるほど、測度によって変わるのですね。
今読んでいる教科書（といいますかネットで見つけたPDF）では、一点では測度が0になることを示すくだりがありました。
ということはその範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない、という認識で大丈夫でしょうか？

それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？

>>536
ルベーグ積分 pdfとやると真っ先に出てきたこのページにありました九州大学の講義資料と思しきものを読み進めています。
ttp://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140510/LebesgueIntegralMeasurePDFNoteLinks

>>539
ご助言ありがとうございます。
貴方の意図していることと同じかはわかりませんが、確かに参考書が必要ということはそもそもの基礎知識なり学力が追い着いていない状態なのかなとは感じていました。

実はそもそもルベーグ積分を勉強しているのも微分幾何を学ぼうと思ってちっともわからないので、その基礎は何かと探してみたからだったりするのです…
学部時代もう少しまじめに勉強するべきでした…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:15:53.35

>>543
>その範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない
そういうことです

>それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
>ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
括弧内があやふやだとなると、やはり集合・位相はある程度（徹底的にやろうとするとキリがない）やらないと、先に進んでもちんぷんかんぷんになります（断言）
まあ正直集合論てそれ自体は面白くないので（数学基礎論的に扱う場合は別として）、なんかやってて釈然としないことがあったらこのスレとか大学レベルスレとかに書けば誰か応答してくれるかも。自分もたまに覗いてます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:22:38.62

>>544
レスありがとうございます。
そうですね、今一度本腰を入れて勉強してみようと思います。
それでまた何かわからないところがあったらここに挙げさせてもらえれば、と思います。

ともかく初めの疑問が自分なりには消化できた気がします。
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:31:25.58

がんばれ～　数学科（卒）ならその辺（集合位相）は
嫌というほどやらされてるから、割と回答者多いよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/04(日) 23:39:43.10

そうかな？　そう奴はいそうでいないとおもうけどな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 00:29:34.41

>>537
あのみなさん、この問題にだけは答えていただきたいのです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 00:39:29.05

>>497

x = sinh(t）とおく。

x=1 のとき、t = log(1+√2）= 0.881373587… = t_1，　cosh(t_1）= √2

（与式）= ∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 1｝dt

=（1/2）∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 3cosh(t)^2 - 1｝dt　　*

=（1/2）［ 3 sinh(t）cosh(t）- t ］(t=0→t_1）

=（1/2）（3√2 - t_1）

= 1.68063355

*）cosh(t)^2 = sinh(t)^2 + 1 を使った。

ついでながら、>>501 だと

∫｛3 - 2(cosθ)^2}/(cosθ)^3 dθ

を求めることになり、楽しくない…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 00:45:09.24

Sqrt[3]＾１００の整数１位の９なんですが
Sqrt[3]^99の整数１位は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 00:49:24.47

>>497
3/√2 - ArcSinh(1)/2

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 00:49:34.64

君もう書き込まないでね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 01:12:28.01

>>548
99をこえる素数で宰相は１０１だから
n/101 が求める整数である。

宰相となるのは　n=1 のとき　０．００９９．。になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 01:18:04.61

3^(99/2)くらいだったらWolframAlphaで計算できるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 01:24:32.92

3^(99/2)=414478596444581735990496.6…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 01:57:12.86

>>537　>>548
ある　100以上のNに対し、
55 x ≡　±1　mod　N
を満たす二つの解の内、一方は100未満で、一方は100以上のもの
を使って、p=x/N
具体的には、p=95/201　とかかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 02:09:04.86

>>503 >>513

凡人は a=2^3 とおいて二項定理を使います。

3^(2m）=（3^2)^m
=（a+1)^m
= Σ[k=0，m］Ｃ[m，k］a^k
≡Σ[k=0，4］Ｃ[m，k］a^k　　（mod a^5)
= 1 + m･a + m(m-1)/2･a^2 + m(m-1)(m-2)/6･a^3 + m(m-1)(m-2)(m-3)/24･a^4　（mod a^5)
= 1 + a^4 +（m-1)(a^5)/2 +（m-1)(m-2)/6･a^6 +（m-1)(m-2)(m-3)/6･(a^7)/4　（← m=a^3 とおく)
≡ 1 + a^4,　　（mod（a^5)/2)
3^(2m）- 1 = a^4 +（a^5)/2・N = 2^12 + 2^14・N,
∴ n=12

>>517
　４で割った余りは２　⇔　2でちょうど1回割り切れる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 02:21:17.56

>>557
2で割る回数はこっちの自由だから「高々」

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 03:02:54.19

>>556
　x≧2 を先に決めて
　N = 55x±1

>>538
　それはいいけど、振袖とか騙し取られないようにね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 03:22:00.83

>>503

3^1024-1は、a[1]=2、a[n+1]=(a[n]+1)^2-1　としたときの、a[11]に当たる。

a[k]=p×2^q、ただし、pは奇数　という形であるとき、
a[k+1]=(a[k]+1)^2-1=(p×2^q+1)^2-1=p^2×2^(2q)+p×2^(q+1)=(p^2×2^(q-1)+p)×p^(q+1)　だから、
（q＝1のとき、(p^2×2^(q-1)+p)=p^2+p　で、偶数だが、）
q≧2のとき、(p^2×2^(q-1)+p)は奇数なので、a[k+1]=p'×2^(q+1)という形になる。
つまり、a[k]が2の因数を二つ以上持っているとき、a[k]からa[k+1]へと変わるとき、2の因数の数が一つ増える。
a[2]=(2+1)^2-1=8=1×2^3　だから、a[11]は、九つ2の因数が増え、12個ある

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 04:02:53.32

大学への数学2月号の宿題1の解答教えてください
r,kを正の定数として、円x^2+y^2=r^2と曲線y=kx(x-1)(x+1)の共有点の個数をNとおく。
(1) k=2のときNを求めよ
(2) rの値によらずN=2となるようなkの範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 04:33:00.59

>>561
宿題ではない

締め切り前の問題を質問するな
解答がほしいだけなら次の号を買え

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 05:05:45.46

>>562
締め切り前だったんですか…
失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 10:13:35.98

>>561
交点と言わずあえて共有点って書いてるところが渋いね
高校くらいなら人に聞かないと答えられないほど難しい問題とも思えないが…

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/05(月) 11:34:45.46

複素数も考えるんですねえ